余 曉，楊 帆，丁雪菲

1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))，重慶 400044 2. Department of Physics,University of Warwick,Coventry,CV47AL,UK

引 言

太赫茲波(Terahertz,THz)是處于微波和紅外波頻段之間的電磁波，具有材料指紋譜、對水分子極為敏感等特性，廣泛應(yīng)用于材料檢測和生物診斷等領(lǐng)域[1-3]。太赫茲時(shí)域光譜技術(shù)以及成像技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用于皮膚癌篩查[4]、皮膚燒傷檢測[5]、眼角膜水分評估[6]等領(lǐng)域，顯示出極大的臨床應(yīng)用潛力。

目前太赫茲對于皮膚癌活體診斷以及皮膚燒傷的活體監(jiān)測都需要將被測區(qū)域放置于介質(zhì)窗上，使得皮膚表面與介質(zhì)窗接觸良好，從而保證測量信號的準(zhǔn)確。加州大學(xué)洛杉磯分校的Tewari等[7]建立了用于診斷皮膚燒傷的太赫茲時(shí)域光譜系統(tǒng)，將小鼠燒傷的皮膚表面置于介質(zhì)窗上，測量分析反射的太赫茲信號，利用太赫茲時(shí)域信號和頻域反射率判斷燒傷區(qū)域水分的變化情況，發(fā)現(xiàn)介質(zhì)窗的介電常數(shù)和介質(zhì)窗阻塞皮膚會(huì)影響太赫茲測量精度。香港中文大學(xué)Qiushuo Sun的研究指出，皮膚從接觸介質(zhì)窗開始就會(huì)因?yàn)樽枞麑?dǎo)致水分積累，并以指數(shù)函數(shù)增加； 即使在接觸的前5 s，也會(huì)造成時(shí)域太赫茲信號波形的變化。因此在利用太赫茲對皮膚進(jìn)行逐點(diǎn)掃描成像時(shí)，需考慮介質(zhì)窗阻塞引起的皮膚水分變化而導(dǎo)致的太赫茲波形偏差，從而重建真實(shí)反映皮膚燒傷狀態(tài)的太赫茲波形。目前針對阻塞情況下皮膚太赫茲光譜參數(shù)變化規(guī)律的研究，只是給出了波形峰峰值的衰減規(guī)律，并未分析波形其他參數(shù)的變化規(guī)律[8-9]。皮膚燒傷狀態(tài)評價(jià)方面，華盛頓大的Arbab團(tuán)隊(duì)根據(jù)小鼠燒傷實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)皮膚組織太赫茲頻段的雙德拜介電模型可有效區(qū)分正常皮膚和輕度燒傷皮膚[10]。然而雙德拜模型的5個(gè)參數(shù)是根據(jù)測量信號擬合得到，Arbab的研究并未考慮皮膚阻塞情況下水分變化對5個(gè)參數(shù)的影響。

另一方面，雙德拜參數(shù)是通過優(yōu)化擬合計(jì)算得到的介電常數(shù)而得到的，目前的優(yōu)化方法主要有最小二乘法，粒子群法[11]和基于分支定界方法的全局優(yōu)化算法[12]。穩(wěn)定的優(yōu)化德拜參數(shù)是運(yùn)用雙德拜模型精確評估皮膚狀態(tài)的前提，然而尋找最優(yōu)的德拜參數(shù)是一項(xiàng)很有挑戰(zhàn)性的工作?；谔掌潟r(shí)域光譜技術(shù)的皮膚水分定量評估也是采用優(yōu)化算法擬合太赫茲波在皮膚表面的反射率。皮膚含水量、厚度差異初始值等均會(huì)嚴(yán)重影響優(yōu)化結(jié)果，且一般的優(yōu)化算法容易得出局部最優(yōu)值，因此這些因素限制了德拜參數(shù)的穩(wěn)定準(zhǔn)確提取和定量評估皮膚水分含量的應(yīng)用。在優(yōu)化算法中，遺傳算法(GA)具有良好的全局搜索能力，可以快速地將解空間中的全體解搜索出，但是在實(shí)際應(yīng)用中，容易產(chǎn)生早熟收斂等問題。Levenberg-Marquardt (LM)算法屬于信賴域的算法，同時(shí)具有梯度法和牛頓法的優(yōu)點(diǎn)，可以穩(wěn)定求出優(yōu)化解，但是對初始值的選取非常敏感。因此將遺傳算法與LM算法結(jié)合，即將遺傳算法的結(jié)果作為LM算法的初始值，可以穩(wěn)定得出不同情況下的優(yōu)化值。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 測量

實(shí)驗(yàn)測量系統(tǒng)如圖1所示，系統(tǒng)使用的是Teraview公司生產(chǎn)的TeraPulse 4000系統(tǒng)，主要使用了反射式系統(tǒng)，采用光纖將激光信號引出。帶寬為0～3 THz，信噪比最高可達(dá)70 dB，可自動(dòng)多次測量。

圖1 太赫茲實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 The Terahertz system

實(shí)驗(yàn)時(shí)，以小手臂皮膚為測量對象，將手臂平放于2 mm厚的石英玻璃樣品窗上，保持皮膚與石英窗的良好接觸。測量示意圖見圖2，被測皮膚組織區(qū)域可以分為3層結(jié)構(gòu)： 角質(zhì)層，表皮層和真皮層，皮膚的含水量呈梯度分布。測量時(shí)，波形率設(shè)置為15，即每秒鐘采集15個(gè)太赫茲波形，重復(fù)次數(shù)設(shè)置為15次，因此每一秒鐘即可得到樣品的一次測量信號。此外測量次數(shù)設(shè)置為550。

圖2 太赫茲測量皮膚示意圖Fig.2 Skin measured by terahertz wave

1.2 數(shù)據(jù)處理

在測量皮膚之前，首先測量太赫茲信號在介質(zhì)窗下表面的反射信號(記為baseline)和參考信號(記為reference)，然后測量皮膚信號。測量數(shù)據(jù)通過準(zhǔn)直、加窗去噪和傅里葉變換等處理后得到皮膚組織的傳遞函數(shù)、反射系數(shù)和介電常數(shù)等。主要計(jì)算公式如下，樣品信號與參考信號的比率為

(1)

測量得到的反射系數(shù)為

(2)

式中，fft表示傅里葉變換；rqa為石英玻璃窗到空氣交界面的反射系數(shù)，可由Snell定律計(jì)算得到；Rmeas為測量得到的反射系數(shù)。

介電常數(shù)的計(jì)算方法為

(3)

(4)

收入不平等、非正規(guī)金融與農(nóng)戶多維貧困..................................................................................................................................................趙 潔（72）

傳遞函數(shù)的計(jì)算公式為

(6)

(7)

式中，filter為一個(gè)雙指數(shù)頻域?yàn)V波器，用于抑制頻域噪聲，f為頻率，fup和fdown分別為高頻和低頻的截止頻率。

圖3—圖5分別展示了時(shí)域波形、傳遞函數(shù)和皮膚相對介電常數(shù)實(shí)部隨阻塞時(shí)間的變化趨勢，時(shí)域峰值和傳遞函數(shù)的峰值隨時(shí)間延長而逐漸降低，而相對介電常數(shù)隨之增加。這是由于與介質(zhì)窗的接觸區(qū)域皮膚阻塞后，不能與外界進(jìn)行水份交換，開始了水分積累，隨著皮膚水分含量升高，介電常數(shù)增大。

2 光譜參數(shù)特征量計(jì)算

2.1 光譜參數(shù)特征量

為了全面分析皮膚水分變化對測量太赫茲信號的影響規(guī)律，提出了13個(gè)太赫茲光譜參數(shù)特征量，包括了時(shí)域信號特征和頻域信號特征。特征量的定義和計(jì)算方法見表1所示。

圖3 不同時(shí)刻測量得到的時(shí)域反射信號Fig.3 Measured reflection signals intime domain at different time

圖4 不同時(shí)刻的傳遞函數(shù)Fig.4 Impulse transfer function at different time

圖5 不同時(shí)刻的皮膚介電常數(shù)實(shí)部Fig.5 Real part of dielectric of skin tissues at different time

2.2 德拜參數(shù)提取

雙德拜模型的表達(dá)式為式(8)所示

(8)

(9)

式(9)中，N為所有的頻率點(diǎn)，考慮信噪比的影響，擬合只是選取0.28～1 THz頻段的測量參數(shù)。圖6為擬合得到的介電常數(shù)和計(jì)算得到的介電常數(shù)的實(shí)部和虛部，可見擬合值較為準(zhǔn)確，且誤差較小。

表1 光譜參數(shù)特征量及說明Table 1 Description of the features of THz spectral parameters

圖6 擬合和測量得到皮膚相對介電常數(shù)Fig.6 Fitted and measured dielectricconstant of skin tissues

2.3 水分定量評估

皮膚組織可以視為無水細(xì)胞等基礎(chǔ)組織和水的混合物，其介電常數(shù)等參數(shù)不再是獨(dú)立的，而是構(gòu)成了新的復(fù)合物質(zhì)的介電常數(shù)。通常采用有效介質(zhì)理論中的Bruggeman模型來計(jì)算皮膚和水分的有效介電常數(shù)。干燥皮膚組織的介電常數(shù)取為常數(shù)，水的介電常數(shù)用雙德拜模型表示，有效介電常數(shù)計(jì)算方法如式(10)

(10)

式(10)中，fi為第i種介質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)。

皮膚的水分含量成梯度分布，從角質(zhì)層到真皮層逐漸增加，Taylor等[13-14]將正常皮膚三層結(jié)構(gòu)的水份含量分布規(guī)律均采用線性分段函數(shù)表示。同時(shí)將皮膚視為多個(gè)薄層構(gòu)成，每個(gè)薄層的厚度為2 μm，薄層內(nèi)的水份為恒定值，整個(gè)皮膚組織的水分分布采用數(shù)學(xué)描述為

WC1=H0+(H2-H1)x/d1

(11)

(12)

WC3=H2

(13)

式中，x為皮膚的深度；WC1，WC2和WC3分別為皮膚角質(zhì)層、表皮層和真皮層的水分含量，H0，H1和H2為皮膚表面、角質(zhì)層與真皮層分界面和真皮層的水分含量；d1，d2和d3分別為角質(zhì)層、表皮層和真皮層的厚度。由于水分對太赫茲波的強(qiáng)烈吸收作用，太赫茲無法穿透真皮層，因此只需要考慮部分真皮層的厚度。皮膚水分含量分布曲線見圖7所示。

由以上模型可以計(jì)算出太赫茲波在皮膚表面的等效波阻抗，進(jìn)而求出表面反射率[15]

(14)

因此根據(jù)測量得到的反射系數(shù)和計(jì)算得到的反射系數(shù)盡可能的誤差最小，采用GA-LM優(yōu)化算法進(jìn)行擬合，在頻率0.3～1 THz范圍盡可能相同，使式(15)目標(biāo)函數(shù)取得最小值

(15)

對其中一次測量信號的擬合結(jié)果見圖8所示，擬合結(jié)果準(zhǔn)確。

圖7 皮膚含水量分布曲線Fig.7 Distribution curve of water concentrationin stratified skin tissue

圖8 擬合的反射率和測量得到的反射率曲線Fig.8 Fitted reflectivity and measured reflectivity

對整個(gè)測量時(shí)間段內(nèi)的皮膚水分含量進(jìn)行擬合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)表皮層和真皮層的水分變化很小，而角質(zhì)層水分增加快速，其增加趨勢見圖9所示。表皮層最外表面的皮膚水分從32.9%增加到了56.7%。

3 結(jié)果與討論

3.1 光譜參數(shù)變化規(guī)律

從時(shí)域角度來看，時(shí)域波形的峰峰值隨著阻塞時(shí)間而呈現(xiàn)指數(shù)下降趨勢，擬合得到的下降函數(shù)為

y=-0.664 6t0.245+0.851 9

(15)

而峰峰值之間的時(shí)間差距變化較小，考慮到實(shí)際系統(tǒng)的輸出峰值時(shí)間波動(dòng)，可以認(rèn)為最大最小值之間的時(shí)間差異隨著阻塞時(shí)間幾乎保持不變。

圖9 角質(zhì)層水分含量隨阻塞時(shí)間變化規(guī)律Fig.9 Change of SC water concentrationalong with occluded time

圖10 時(shí)域波形峰峰值隨阻塞時(shí)間變化規(guī)律Fig.10 Peak to Peak of time domain wavealong with occluded time

圖11 時(shí)域波形峰峰值之間的時(shí)間位置差 隨阻塞時(shí)間變化規(guī)律Fig.11 Time distance of Peaks of time domainwave along with occluded time

同時(shí)，從擬合結(jié)果分析，P3—P13均隨著阻塞時(shí)間呈相似的指數(shù)衰減； P7也成指數(shù)下降趨勢，但是衰減的速度更小，衰減趨勢見圖12所示。

變量P8—P10幾乎保持不變，P11和P12變化規(guī)律見圖13和圖14所示，均成指數(shù)上升趨勢，說明傳遞函數(shù)除了峰值下降的特點(diǎn)外，其波形還逐漸變寬。

圖12 變量P7隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.12 Changing of P7 along with occluded time

圖13 變量P11隨阻塞時(shí)間變化規(guī)律Fig.13 Changing of P11 along with occluded time

圖14 變量P12隨阻塞時(shí)間變化規(guī)律Fig.14 Changing of P12 along with occluded time

3.2 德拜參數(shù)變化規(guī)律

計(jì)算得到的德拜參數(shù)見圖15—圖17所示，ε∞和εs均隨著時(shí)間成指數(shù)上升，ε∞從2.12增加到了2.71，增加了27.8%；εs從3.52增加到了3.96，增加了12.5%；ε2保持79.99不變，弛豫時(shí)間常數(shù)τ1和τ2也基本保持不變?？梢钥闯?，隨著阻塞時(shí)間增長，角質(zhì)層中的水分逐漸增加，導(dǎo)致了介電常數(shù)增加。但是由于皮膚的結(jié)構(gòu)和成分的種類并未發(fā)生變化，因此弛豫時(shí)間常數(shù)和ε2保持了不變。因此在進(jìn)行皮膚活體測量尤其是成像時(shí)，需要特別考慮皮膚阻塞而導(dǎo)致的雙德拜模型參數(shù)的誤差。

圖15 ε∞隨阻塞時(shí)間變化規(guī)律Fig.15 Changing of ε∞ along with occluded time

圖16 ε2隨阻塞時(shí)間變化規(guī)律Fig.16 Changing of ε2 along with occluded time

圖17 τ1隨阻塞時(shí)間變化規(guī)律Fig.17 Changing of τ1 along with occluded time

4 結(jié) 論

針對太赫茲活體皮膚測量時(shí)皮膚與介質(zhì)窗接觸而導(dǎo)致的阻塞問題，對阻塞過程進(jìn)行了連續(xù)測量，提出了13個(gè)特征量用于分析太赫茲時(shí)域、頻域光譜參數(shù)隨阻塞時(shí)間的變化規(guī)律，然后采用GA-LM混合優(yōu)化算法提取了皮膚組織的雙德拜模型參數(shù)、皮膚水分含量，得出了角質(zhì)層水分含量隨時(shí)間增加規(guī)律和德拜參數(shù)的變化規(guī)律。結(jié)果表明，隨著阻塞時(shí)間的增加，皮膚角質(zhì)層中的水分以指數(shù)函數(shù)的形式增加。正是由于水分含量的增加，時(shí)域信號的峰峰值、最大值與最小值之間斜率等參量隨阻塞時(shí)間而成指數(shù)衰減； 傳遞函數(shù)的峰峰值、最大值與最小值時(shí)間差、最大值與最小值的斜率等隨阻塞時(shí)間呈指數(shù)增加； 時(shí)域波形的半峰全寬、對數(shù)頻譜等保持不變。對于雙德拜參數(shù)來講，ε∞和εs均隨著時(shí)間成指數(shù)上升，ε2、弛豫時(shí)間常數(shù)τ1和τ2基本保持不變。

太赫茲時(shí)域波形、介電常數(shù)、雙德拜模型參數(shù)等作為太赫茲活體光譜和成像檢測的重要指標(biāo)，在進(jìn)行臨床應(yīng)用和研究時(shí)，必須考慮皮膚與介質(zhì)窗接觸阻塞而導(dǎo)致的參數(shù)變化。本文的研究有利用提高太赫茲活體檢測的準(zhǔn)確性和推動(dòng)太赫茲時(shí)域光譜技術(shù)的臨床應(yīng)用。