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        欺騙攻擊下網(wǎng)絡化系統(tǒng)事件觸發(fā)安全控制

        2021-03-09 16:41:46李富強郜麗賽鄭寶周谷小青
        計算機工程與應用 2021年5期
        關鍵詞:機制系統(tǒng)設計

        李富強,郜麗賽,鄭寶周,谷小青

        1.河南農(nóng)業(yè)大學 理學院,鄭州450002

        2.上海大學 機電工程與自動化學院,上海市電站自動化技術重點實驗室,上海200444

        網(wǎng)絡控制系統(tǒng)是將通信網(wǎng)絡引入控制閉環(huán)的復雜分布式控制系統(tǒng),其空間分布的傳感器、控制器和執(zhí)行器等系統(tǒng)組件經(jīng)由共享通信網(wǎng)絡傳遞信息。該系統(tǒng)高度融合物理系統(tǒng)與信息系統(tǒng),具有柔性高、成本低、安裝和維護方便等優(yōu)點[1],廣泛應用于智能電網(wǎng)、智慧交通、精準農(nóng)業(yè)等領域。

        在共享通信網(wǎng)絡為網(wǎng)絡控制系統(tǒng)帶來諸多便利的同時,來自網(wǎng)絡空間的惡意攻擊使其面臨重大的安全挑戰(zhàn)。針對網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的攻擊大概分為拒絕服務攻擊和欺騙攻擊,拒絕服務攻擊通過阻塞通信網(wǎng)絡使有用數(shù)據(jù)包不能按時送達,欺騙攻擊通過篡改數(shù)據(jù)包內(nèi)容而破壞數(shù)據(jù)包的真實性和完整性[2],虛假數(shù)據(jù)注入(False Data Injection,F(xiàn)DI)攻擊為欺騙攻擊的典型代表。

        近年來,考慮網(wǎng)絡攻擊影響的安全控制系統(tǒng)研究引起了廣泛關注,其中多數(shù)成果研究了拒絕服務攻擊對網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的影響,僅有少量研究對FDI攻擊下的安全控制策略進行了探索。例如:考慮傳感器至控制器通道中具有伯努利分布的FDI攻擊影響,文獻[3]設計了分布式脈沖控制器,保證了多智能體系統(tǒng)的均方有界一致性??紤]文獻[3]中隨機FDI攻擊影響,文獻[4]研究了基于采樣數(shù)據(jù)的非線性多智能體系統(tǒng)均方一致性??紤]傳感器至控制器以及控制器至執(zhí)行器通道中均存在伯努利分布欺騙攻擊情形,文獻[5]分析了離散時間隨機非線性系統(tǒng)在概率統(tǒng)計上的輸入狀態(tài)穩(wěn)定性。針對欺騙攻擊下基于令牌的無線網(wǎng)絡控制系統(tǒng),文獻[6]將其建模為包含一個攻擊子系統(tǒng)的切換系統(tǒng),并獲得了保持系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的攻擊最大持續(xù)激活時間。為了最大化以Kullback-Leibler散度為檢測約束的二次效用函數(shù),文獻[7]從攻擊者角度提出了隨機系統(tǒng)的最優(yōu)欺騙攻擊方案,并證明了最優(yōu)攻擊的線性變換具有高斯分布。使用最優(yōu)控制理論刻畫最優(yōu)攻擊設計,文獻[8]針對全部和部分執(zhí)行器被攻擊情形,分別設計了最優(yōu)狀態(tài)反饋FDI攻擊策略和最優(yōu)切換FDI攻擊策略。為便于使用發(fā)展成熟的周期采樣理論進行系統(tǒng)分析,多數(shù)成果采用周期采樣控制策略。為了在最壞情形下保證系統(tǒng)性能,采樣率通常設置較高。當系統(tǒng)穩(wěn)定運行時,控制器通常不需要頻繁更新[9],高采樣率產(chǎn)生的大量冗余數(shù)據(jù)將導致網(wǎng)絡帶寬及節(jié)點能量等系統(tǒng)受限資源浪費。因此,有必要研究FDI攻擊下網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的新型通信及控制策略,以節(jié)約系統(tǒng)受限資源。

        不考慮FDI攻擊影響,為了節(jié)約系統(tǒng)受限資源,文獻[10]提出了事件觸發(fā)控制策略。不同于周期采樣控制策略忽略系統(tǒng)動態(tài)進行按時控制,事件觸發(fā)控制策略僅在系統(tǒng)動態(tài)滿足觸發(fā)條件時進行按需控制[11]?,F(xiàn)有事件觸發(fā)控制系統(tǒng)研究重點關注如何設計事件觸發(fā)機制,以節(jié)約更多系統(tǒng)資源,較少考慮FDI攻擊影響。另外,與周期采樣機制比較,事件觸發(fā)機制下按需發(fā)送的數(shù)據(jù)包數(shù)量較少但對系統(tǒng)性能影響更大,若該數(shù)據(jù)包被FDI攻擊篡改,極易引起系統(tǒng)性能惡化,甚至崩潰[12]。此外,現(xiàn)有事件觸發(fā)控制系統(tǒng)分析方法通常假設不存在FDI攻擊,當考慮FDI攻擊影響時現(xiàn)有方法可能不再適用。因此,面向通信與控制多目標要求,有必要研究考慮FDI攻擊影響的事件觸發(fā)安全控制策略。

        針對上述問題,本文研究了FDI攻擊下網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的事件觸發(fā)安全控制策略,主要創(chuàng)新點如下:(1)不同于周期采樣機制和連續(xù)事件觸發(fā)機制,引入了基于對象狀態(tài)周期采樣值的離散事件觸發(fā)機制,該機制易于軟件實現(xiàn),且從原理上避免了Zeno現(xiàn)象,并能夠節(jié)約系統(tǒng)受限資源。(2)通過劃分零階保持器保持時間,建立了有機融合隨機FDI攻擊、事件觸發(fā)機制、網(wǎng)絡誘導延時和外部擾動多約束參數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)時滯模型。(3)推導出了同時刻畫隨機FDI攻擊、事件觸發(fā)機制、網(wǎng)絡誘導延時和外部擾動多約束影響的系統(tǒng)漸近穩(wěn)定條件,得到了FDI攻擊下事件觸發(fā)器與安全控制器的協(xié)同設計方法。

        1 系統(tǒng)建模

        1.1 系統(tǒng)描述

        考慮以下線性時不變對象:

        其中,x(t)∈?n,u(t)∈?nu,z(t)∈?nz分別表示對象狀態(tài)、控制輸入和受控輸出,外部擾動ω(t)∈?nω滿足ω(t)∈L2[0,∞),A、B、Bω和C為適當維數(shù)增益矩陣。

        FDI攻擊下事件觸發(fā)網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)如圖1所示,傳感器周期采樣對象狀態(tài),事件觸發(fā)器根據(jù)觸發(fā)條件判斷是否發(fā)送當前采樣值,事件觸發(fā)器發(fā)送的數(shù)據(jù)包經(jīng)過通信網(wǎng)絡時可能被FDI攻擊篡改,控制器根據(jù)接收數(shù)據(jù)包更新控制信號,零階保持器接收并轉(zhuǎn)發(fā)控制信號至執(zhí)行器,執(zhí)行器按照控制信號調(diào)整對象狀態(tài),從而完成控制閉環(huán)。

        圖1 FDI攻擊下事件觸發(fā)網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)

        1.2 事件觸發(fā)機制設計

        基于對象狀態(tài)周期采樣值,設計離散事件觸發(fā)機制如下:

        其中,閾值參數(shù)δ∈(0,1),正定矩陣Ω>0,bkh和bkh+jh分別表示最近觸發(fā)時刻和當前采樣時刻,bk+1h表示下一個觸發(fā)時刻,h表示采樣周期。

        事件觸發(fā)機制(2)工作原理如圖1所示:基于緩存器中的已觸發(fā)對象狀態(tài)x(bkh)及傳感器獲取的當前采樣對象狀態(tài)y(bkh+jh),比較器判斷是否滿足事件觸發(fā)條件為歐式范數(shù)),若滿足,則開關閉合,發(fā)送當前采樣值;若不滿足,則開關打開,丟棄當前采樣值。

        不同于周期采樣機制發(fā)送所有采樣值,事件觸發(fā)機制(2)僅發(fā)送滿足觸發(fā)條件的采樣值,因此觸發(fā)時刻集合St為采樣時刻集合Ss的子集,即St={b1h,b2h,…}?Ss={h,2h,…}。特殊地,若閾值參數(shù)δ=0,觸發(fā)條件一直成立,則事件觸發(fā)機制轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷诓蓸訖C制,即St=Ss。

        注釋1不同于連續(xù)時間事件觸發(fā)機制[13-14]需要增加專用硬件以連續(xù)監(jiān)測對象信息,且需要復雜計算以設置參數(shù)避免Zeno現(xiàn)象,事件觸發(fā)機制(2)僅依賴于對象狀態(tài)的周期采樣值,易于軟件實現(xiàn),且從根本上避免了Zeno現(xiàn)象。

        1.3 閉環(huán)系統(tǒng)建模

        考慮通信網(wǎng)絡誘導延時影響[15],基于觸發(fā)時刻集合St,控制器更新時刻集合表示為其中表示觸發(fā)時刻bkh發(fā)送數(shù)據(jù)包對應的網(wǎng)絡誘導延時,-τ和τˉ分別表示網(wǎng)絡誘導延時的下界和上界。更新的控制信號立即發(fā)至零階保持器,因此零階保持器的更新時刻集合即為控制器更新時刻集合。

        不考慮FDI攻擊時,在零階保持器作用下,對象的控制輸入表示為:

        其中,K為控制器增益矩陣,τk+1表示觸發(fā)時刻bk+1h發(fā)送數(shù)據(jù)包對應的網(wǎng)絡誘導延時。

        其中:

        在劃分子區(qū)間上,定義e(t)=x(bkh)-x(bkh+?kh)及η(t)=t-(bkh+?kh),則不考慮FDI攻擊時對象控制輸入(3)表示為:基于不考慮FDI攻擊時對象控制輸入(5),得到考慮FDI攻擊影響的對象控制輸入如下:

        其中,f(t)=α(t)g(x(bkh))表示隨機FDI攻擊模型,g(x(bkh))表示針對觸發(fā)時刻發(fā)送數(shù)據(jù)包x(bkh)的FDI攻擊函數(shù),F(xiàn)DI攻擊具有伯努利分布。隨機變量α(t)∈{0,1}表示FDI攻擊激活狀態(tài),當α(t)=1時,F(xiàn)DI攻擊處于激活狀態(tài),控制器輸入被篡改,即;當α(t)=0時,F(xiàn)DI攻擊未激活,控制器輸入未被篡改,即u(t)=uˉ(t)。另外表示α(t)的數(shù)學期望,則,

        注釋2為盡量避免被安全檢測機制發(fā)現(xiàn),攻擊者通常主動限定FDI攻擊能量[16],使其滿足gT(x(bkh))g(x(bkh))≤xT(bkh)GTGx(bkh),其中G為適當維數(shù)攻擊能量限定矩陣。

        注釋3與文獻[17]研究角度和FDI攻擊模型不同:(1)文獻[17]從攻擊者角度考慮如何設計FDI攻擊,以有效操縱系統(tǒng)穩(wěn)定性,本文從防御者角度考慮如何對FDI攻擊進行有效防御;(2)文獻[17]根據(jù)設定FDI攻擊模型,對系統(tǒng)進行持續(xù)性攻擊,本文考慮具有伯努利分布的FDI攻擊模型,對系統(tǒng)進行隨機攻擊。

        綜上,將FDI攻擊下對象控制輸入(6)代入對象模型(1),建立閉環(huán)系統(tǒng)時滯模型如下:

        2 系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性分析

        引理1若f1,f2,…,fN:?n??在開區(qū)間D上具有正值,則在開區(qū)間D上fi的互凸組合滿足[18]:

        定理1對于給定采樣周期h,網(wǎng)絡誘導延時界0≤-τ≤τˉ,觸發(fā)閾值參數(shù)δ∈(0,1),攻擊能量限定矩陣G,及H∞性能指標γ>0,如果存在正定矩陣Ω>0,P>0,R>0,S>0,Q1>0,Q2>0,Q3>0,以及適當維數(shù)矩陣U2和U3,使得以下條件成立:

        其中:

        則FDI攻擊下事件觸發(fā)控制系統(tǒng)(7)是漸近穩(wěn)定的,且滿足H∞性能指標γ。

        證明構造Lyapunov-Krasovskii泛函如下:

        式中,正定矩陣P>0,S>0,R>0,Q1>0,Q2>0,Q3>0,表示列矩陣。

        對Lyapunov-Krasovskii泛函(10)求導得到:

        其中,sym{}表示矩陣與其轉(zhuǎn)置矩陣之和,且:

        考慮如下兩種情況:

        (1)若η(t)∈[η1,ηm),對ζ1、ζ2、ζ3使用Jensen不等式得到:

        (2)如果η(t)∈[ηm,η2],對式(11)中ζ1、ζ2、ζ3使用Jensen不等式,并對變換后的ζ3使用互凸方法,能夠得到與式(1)類似的結果,不再贅述。

        對Lyapunov-Krasovskii泛函導數(shù)(11)求數(shù)學期望得到:

        其中:

        由事件觸發(fā)機制(2)可知,以下不等式成立:

        利用注釋2中攻擊能量受限條件及正定矩陣P>0得到:

        利用式(13)、(14)和(15)得到:

        特殊地,類似于FDI攻擊下閉環(huán)系統(tǒng)(7)的建模過程,得到無FDI攻擊影響的閉環(huán)系統(tǒng)模型如下:

        基于閉環(huán)系統(tǒng)模型(17),得到不考慮FDI攻擊影響的系統(tǒng)穩(wěn)定性條件如下。

        推論1對于給定采樣周期h,網(wǎng)絡誘導延時界0≤-τ≤τˉ,觸發(fā)閾值參數(shù)δ∈(0,1),及H∞性能指標γ>0,如果存在正定矩陣Ω>0,P>0,R>0,S>0,Q1>0,Q2>0,Q3>0,以及適當維數(shù)矩陣U2和U3,使得以下條件成立:

        其中:

        則不考慮FDI攻擊影響的事件觸發(fā)控制系統(tǒng)(17)是漸近穩(wěn)定的,且滿足H∞性能指標γ。

        證明與定理1中證明過程類似,不再贅述。

        注釋4在定理1和推論1中,利用時滯分解思想[19],將時滯區(qū)間分解為和,并構造了包含分解時滯區(qū)間項的Lyapunov-Krasovskii泛函(10)。另外,在式(12)的推導中,使用了引理1中的互凸組合方法。時滯分解方法和互凸組合方法均有助于降低結果保守性。以文獻[20]衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)為例,對于給定時滯區(qū)間下界η1,表1列出了兩種方法分別得到的時滯區(qū)間上界η2。與文獻[20]中方法比較,推論1得到了更大的時滯區(qū)間上界,保守性更低。

        表1 兩種方法分別得到的時滯區(qū)間上界η2

        注釋5為了降低保守性,文獻[21-22]分別使用了Wirtinger積分不等式方法和二次凸方法。如注釋4所示,定理1使用時滯分解和互凸組合方法降低了保守性,下一步研究將引入文獻[21-22]中方法,進一步降低保守性。

        在定理1中,控制器增益矩陣K與正定矩陣P耦合,不能直接用于狀態(tài)反饋控制器設計,因此將在下章中給出控制器設計方法。

        3 事件觸發(fā)機制與控制器協(xié)同設計

        其中,

        則FDI攻擊下事件觸發(fā)控制系統(tǒng)(7)是漸進穩(wěn)定的,且滿足H∞性能指標γ。同時,得到事件觸發(fā)機制(2)參數(shù)及控制器(3)增益矩陣K=YX-1。

        證明 正定矩陣P的逆矩陣記為X=P-1,定義矩陣如下:

        使用Φ1和Φ2對定理1中條件(9)變換如下:

        其中:

        對于正定矩陣Q>0,顯然(H-Q)Q-1(H-Q)>0成立,因此-HQ-1H≤Q-2H,使用此不等式,由Π?22得到Πˉ22,從而得到定理2中條件(19)。

        因此,若滿足條件(19),系統(tǒng)(7)是漸近穩(wěn)定的,且滿足H∞性能指標,并能夠同時得到事件觸發(fā)機制參數(shù)及控制器增益矩陣。

        注釋6定理2給出了FDI攻擊下事件觸發(fā)機制與控制器協(xié)同設計條件,能夠同時獲得滿足系統(tǒng)通信與控制目標的事件觸發(fā)機制參數(shù)及控制器增益矩陣。設計的控制器能夠保證系統(tǒng)在FDI攻擊下的漸近穩(wěn)定性,設計的事件觸發(fā)機制能夠在系統(tǒng)穩(wěn)定前提下有效節(jié)約系統(tǒng)受限資源,從而克服了emulation-like方法[23-24]的兩步分離設計局限:首先在不考慮事件觸發(fā)機制情況下設計控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定,然后再設計事件觸發(fā)機制節(jié)約系統(tǒng)資源并保持系統(tǒng)穩(wěn)定。

        4 數(shù)例仿真

        以文獻[20]中衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)為例,將其刻畫為被控對象模型(1),增益矩陣如下:

        系統(tǒng)矩陣A的特征值為?0.021 9±0.423 7j和0,因此系統(tǒng)不穩(wěn)定,需要設計控制器鎮(zhèn)定系統(tǒng)。其他參數(shù)如下:Bω=[0.02 0 0.02 0],C=[0.05 0 0 0],網(wǎng)絡誘導延時界-τ=0,τˉ=80 ms,采樣周期h=100 ms,H∞指標γ=16,擾動ω(t)=sin(2πt),F(xiàn)DI攻擊數(shù)學期望αˉ=0.2,攻擊能量限定矩陣G=diag{0.1,0.5,0.2,0.6},F(xiàn)DI攻擊函數(shù)g(x(bkh))=col{tanh(-0.5x2(bkh))tanh(0.2x3(bkh))tanh(-0.6x4(bkh))tanh(0.1x1(bkh))},tanh為雙曲正切函數(shù),仿真時間50 s。

        由定理2得到協(xié)同設計的事件觸發(fā)機制(2)參數(shù)及控制器(3)增益矩陣如下:δ=0.02,系統(tǒng)狀態(tài)響應如圖2所示,在協(xié)同設計的控制器作用下,受FDI攻擊影響的系統(tǒng)能夠漸進穩(wěn)定。系統(tǒng)狀態(tài)范數(shù)如圖3所示,與無FDI攻擊的文獻[20]中方法比較,在定理2協(xié)同設計控制器作用下,考慮FDI攻擊影響,系統(tǒng)能夠獲得類似的控制性能。

        圖2 系統(tǒng)狀態(tài)響應

        圖3 系統(tǒng)狀態(tài)范數(shù)‖‖x

        協(xié)同設計的事件觸發(fā)機制的觸發(fā)時刻及觸發(fā)間隔如圖4所示,大部分觸發(fā)間隔大于采樣周期,平均觸發(fā)間隔為253 ms,大于采樣周期100 ms。在仿真時間50 s內(nèi),傳感器共周期采樣500個對象狀態(tài),其中198個采樣值滿足觸發(fā)條件被發(fā)送出去,數(shù)據(jù)發(fā)送率僅為39.6%。與周期采樣機制數(shù)據(jù)發(fā)送率100%比較,協(xié)同設計的事件觸發(fā)機制在保證系統(tǒng)控制性能前提下,節(jié)約了60.4%的相關系統(tǒng)資源。

        圖4 事件觸發(fā)機制的觸發(fā)時刻與觸發(fā)間隔

        FDI攻擊函數(shù)如圖5所示,其為對象狀態(tài)的雙曲正切函數(shù),攻擊函數(shù)值隨著對象狀態(tài)演化逐漸接近平衡點。隨機FDI攻擊的激活時刻與事件觸發(fā)機制的觸發(fā)時刻如圖6所示,縱坐標2和1.5分別表示事件觸發(fā)時刻和FDI攻擊激活時刻。針對事件觸發(fā)機制發(fā)送的198個數(shù)據(jù)包,在具有伯努利分布的隨機FDI攻擊影響下,共計44個數(shù)據(jù)包遭到FDI攻擊篡改,攻擊率為22.2%。

        圖5 FDI攻擊函數(shù)

        圖6 事件觸發(fā)時刻與FDI攻擊激活時刻

        綜上,一方面,協(xié)同設計的事件觸發(fā)機制能夠?qū)?shù)據(jù)發(fā)送率降為39.6%,有效節(jié)約了網(wǎng)絡帶寬等系統(tǒng)受限資源。另一方面,雖然高達22.2%的觸發(fā)器發(fā)送數(shù)據(jù)包被FDI攻擊篡改,但是在協(xié)同設計的控制器作用下,系統(tǒng)仍然能夠漸進穩(wěn)定。

        5 結束語

        本文研究了FDI攻擊下網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的事件觸發(fā)安全控制策略。首先,基于周期采樣的對象狀態(tài),引入了能夠有效降低數(shù)據(jù)發(fā)送率的離散事件觸發(fā)機制,該機制易于軟件實現(xiàn),且從原理上避免了Zeno現(xiàn)象,克服了連續(xù)事件觸發(fā)機制的局限。然后,通過劃分零階保持器保持時間,建立了有機融合FDI攻擊、事件觸發(fā)機制、網(wǎng)絡誘導延時和外部擾動多約束參數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)時滯模型。基于Lyapunov穩(wěn)定性理論,推導出了FDI攻擊下系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件,并使用時滯分解方法和互凸組合方法降低了結果保守性。利用線性矩陣不等式技術,面向FDI攻擊下系統(tǒng)通信與控制多目標,得到了事件觸發(fā)機制與安全控制器協(xié)同設計條件。仿真表明,協(xié)同設計的事件觸發(fā)機制能夠節(jié)約60.4%的網(wǎng)絡帶寬等系統(tǒng)受限資源,協(xié)同設計的安全控制器在22.2%觸發(fā)數(shù)據(jù)包被FDI攻擊篡改情形下能夠保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性,驗證了本文方法的有效性。

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