嵇 婷,紀(jì) 明,胥青青,吳玉敬,薛 飛

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所,陜西 西安 710065)

1 引 言

機(jī)載光電平臺(tái)是一個(gè)將“光”“機(jī)”“電”高度結(jié)合的高科技產(chǎn)物,它包括可見(jiàn)光、紅外、激光探測(cè)儀等光電傳感器,具備在慣性空間保持穩(wěn)定、空域偵查探測(cè)、目標(biāo)自動(dòng)跟蹤等功能[1-2]。

目前,機(jī)載光電平臺(tái)普遍采用的是兩軸兩框架和兩軸四框架的結(jié)構(gòu)形式。兩軸四框架可以很好的隔離風(fēng)阻以及載機(jī)帶來(lái)的擾動(dòng),但是四個(gè)框架的復(fù)雜結(jié)構(gòu)決定了這種形式的光電吊艙體積大、成本高,所以在無(wú)人機(jī)、直升機(jī)等小型載機(jī)和航空偵察平臺(tái)上使用最多的還是機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、體積小的兩軸兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái)[3-4]。隨著全球范圍內(nèi)小型無(wú)人機(jī)在軍用及商用領(lǐng)域應(yīng)用的增多,從偵查、監(jiān)視及勘探等成像負(fù)載穩(wěn)定到激光標(biāo)識(shí)器、照明器瞄準(zhǔn)都表現(xiàn)出了對(duì)小萬(wàn)向架的需求[5]。兩軸兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái)在載機(jī)與平臺(tái)之間以及平臺(tái)框架之間的動(dòng)態(tài)特性存在著復(fù)雜的耦合關(guān)系[6],對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的研究是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的的基礎(chǔ)。因此對(duì)兩軸兩框架機(jī)載光電穩(wěn)定平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)展開(kāi)系統(tǒng)的分析和研究具有十分重要的意義。

要研究?jī)奢S兩框架機(jī)載光電穩(wěn)定平臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性首先要建立完備的動(dòng)力學(xué)模型,在模型的基礎(chǔ)上分析不同條件下的特點(diǎn)。許多學(xué)者對(duì)兩軸兩框架穩(wěn)定平臺(tái)的建模展開(kāi)了研究。周瑞青[7]對(duì)捷聯(lián)導(dǎo)引頭的兩自由度天線平臺(tái)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)的研究。余馳[8]推導(dǎo)出機(jī)載光電轉(zhuǎn)塔系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)平衡方程,采用三環(huán)隨動(dòng)控制,分析了系統(tǒng)在不同的輸入和模擬姿態(tài)擾動(dòng)環(huán)境下的仿真特性。但在建立運(yùn)動(dòng)平衡方程時(shí),沒(méi)有考慮方位框和俯仰框之間的耦合關(guān)系。彭業(yè)光[9]以兩軸兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái)為研究對(duì)象,對(duì)關(guān)鍵部件進(jìn)行了建模,通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)獲得了平臺(tái)的模型信息,在建立平臺(tái)力矩關(guān)系平衡方程時(shí),作者只考慮了電機(jī)的電磁力矩、慣性力矩和轉(zhuǎn)軸摩擦力矩,在建立光電穩(wěn)定平臺(tái)模型時(shí)采用辨識(shí)的方法用一個(gè)二階傳函進(jìn)行描述,這種簡(jiǎn)化的方法和模型無(wú)法分析框架間的耦合關(guān)系。國(guó)外學(xué)者A.K.RUE,Member也對(duì)兩軸兩框架系統(tǒng)的耦合關(guān)系展開(kāi)了研究[10-11],但其模型過(guò)于復(fù)雜,不便于分析和工程應(yīng)用。

本文依據(jù)牛頓力學(xué)概念進(jìn)行了兩軸兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系的推導(dǎo),建立了數(shù)學(xué)模型,揭示了載機(jī)與平臺(tái)之間以及平臺(tái)框架之間運(yùn)動(dòng)耦合的機(jī)理,在此基礎(chǔ)上建立了仿真模型,分析了不同狀態(tài)下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。

2 兩軸兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系分析

設(shè)定如下穩(wěn)定瞄準(zhǔn)線的兩軸兩框架系統(tǒng):外萬(wàn)向架為方位框架,內(nèi)萬(wàn)向架為俯仰框架,俯仰框架安裝在方位框架內(nèi)；俯仰框架上安裝有兩單自由度陀螺,陀螺的敏感軸與光軸正交；Ma為方位軸力矩電機(jī),Mf為俯仰軸力矩電機(jī)。

按照右手系定義如下坐標(biāo)系:載機(jī)坐標(biāo)系b與載機(jī)固連；載機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)位于兩個(gè)框架軸的交點(diǎn)。外框坐標(biāo)系a與方位框架固連,方位框架相對(duì)于載機(jī)繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ；內(nèi)框坐標(biāo)系f與俯仰框架固連,俯仰框架相對(duì)于方位框架繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為ψ。由于探測(cè)器與穩(wěn)定平臺(tái)內(nèi)框固連,因此視軸坐標(biāo)系即內(nèi)框坐標(biāo)系,OfXf軸即光軸,指向載機(jī)前方為正,如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系示意圖

2.1 外框、內(nèi)框角速度

(1)

設(shè)載機(jī)的三軸角速度為:

(2)

內(nèi)外框架角速度均為為載機(jī)角速度經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換投影到外框架坐標(biāo)系的角速度分量與框架自身偏轉(zhuǎn)角速度之和[14],外框角速度:

(3)

內(nèi)框角速度:

(4)

2.2 外框、內(nèi)框角加速度

由2.1小節(jié)中的角速度關(guān)系式可得外框角加速度:

(5)

內(nèi)框角加速度為:

(6)

從以上載機(jī)、外框架、內(nèi)框架之間的角速度、角加速度傳遞關(guān)系的推導(dǎo)過(guò)程中可以看出框架角速度主要由外部角速度投影分量和自身運(yùn)動(dòng)組成,而框架角加速度的構(gòu)成很復(fù)雜,包含載機(jī)角速度、載機(jī)角加速度、框架角速度、框架角加速度等各種量的耦合作用。

3 動(dòng)力學(xué)建模

兩軸穩(wěn)定平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)建模主要是描述光軸的空間角位置和角速度與兩個(gè)框架電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩之間的關(guān)系。

根據(jù)剛體繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[13],得出框架的動(dòng)力學(xué)方程為:

(7)

其中，∑M為合力矩向量;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣;ω為角速度向量。

設(shè)框架加工和安裝時(shí)保證一定的精度,負(fù)載安裝時(shí)調(diào)節(jié)位置或配重,使得兩框轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都分布在慣性主軸上,則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量陣為對(duì)角陣。

3.1 外框模型

外框動(dòng)力學(xué)基本方程為:

(8)

其中,∑Mo為合力矩向量;[∑Mi]o是內(nèi)框合力矩從內(nèi)框坐標(biāo)系變換到外框坐標(biāo)系的結(jié)果,將其進(jìn)行坐標(biāo)變換,得:

(9)

將式(8)寫成向量形式為:

(10)

外框只在zo軸方向具有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,因此只取第三個(gè)分量,將式(9)和式(10)代入式(8)可得:

(11)

記Mimboz是外框和內(nèi)框質(zhì)量不平衡引起的非線性干擾力矩向量投影到外框坐標(biāo)系沿z軸的分量,即:

(12)

同時(shí)將內(nèi)框?qū)ν饪虻鸟詈狭匦?yīng)記為:

(13)

框架間的耦合力矩是兩軸框架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)不可避免的,內(nèi)層框架對(duì)外層框架有負(fù)載耦合力矩效應(yīng),內(nèi)框是最內(nèi)層框架,不含負(fù)載耦合力矩,外框受到內(nèi)框的負(fù)載耦合力矩項(xiàng)影響[14]。得到外框動(dòng)力學(xué)模型為:

(14)

3.2 內(nèi)框模型

參照3.1小節(jié)可得內(nèi)框的動(dòng)力學(xué)模型,即:

(15)

一般通過(guò)提高機(jī)械加工和裝配的精度、調(diào)整機(jī)械部件安裝位置以及配重等措施,使各個(gè)框架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在各自所在的坐標(biāo)系三個(gè)軸的分量非常接近甚至相同,從而由質(zhì)量不平衡引起的非線性干擾力矩可以近似忽略。

至此得到兩軸穩(wěn)定平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型,即:

(16)

電機(jī)電流環(huán)模型為[15]:

學(xué)?？蔀閷W(xué)生構(gòu)建科技教育系列活動(dòng)，即組織全校師生每學(xué)年聽(tīng)一次科技創(chuàng)新報(bào)告、每學(xué)期組織一場(chǎng)青少年科技創(chuàng)新成果展示、每月舉行一次科技信息發(fā)布、各班每組編寫一份手抄報(bào)等活動(dòng)來(lái)加強(qiáng)科技創(chuàng)新教育。

(17)

其中,ua為電機(jī)輸入電壓;La為電機(jī)的電樞電感;Ra為電機(jī)的電樞電阻;Kt為電機(jī)的力矩系數(shù);Ke為電機(jī)的反電勢(shì)系數(shù);ω為電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度,即框架相對(duì)角速度。

將式(17)代入式(16)得到兩軸穩(wěn)定平臺(tái)兩個(gè)框架的機(jī)電模型,即:

(18)

從上面模型可看出,公式右邊是框架轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和框架角加速度,左邊都是框架自身合力矩,包括框架電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩、框架質(zhì)量不平衡導(dǎo)致的擾動(dòng)力矩和內(nèi)層框架對(duì)外層框架的耦合力矩。

4 運(yùn)動(dòng)耦合特性分析

根據(jù)機(jī)電模型在Matlab/simulink環(huán)境下建立仿真模型,并根據(jù)實(shí)際項(xiàng)目給定算例進(jìn)行時(shí)域仿真。采用四階龍格庫(kù)塔法計(jì)算微分方程。

具體參數(shù)為:

Rai=13.5 Ω；Ji=0.0171 N·m·s2/rad；Jo=0.0296 N·m·s2/rad；Rao=12.5 Ω；Lai=0.00675H；

Lao=0.0075 H；kti=0.81 N·m/A；kto=0.28N·m/A；kei=0.76 V·s/rad；keo=0.275 V·s/rad。

4.1 內(nèi)外框干擾敏感性分析

令載機(jī)三軸角速度為0 rad/s,內(nèi)外框架電機(jī)輸入電壓為0 V,給內(nèi)外框同時(shí)加入幅值1 N·m,寬度0.01 s,在1 s時(shí)發(fā)生的脈沖干擾力矩信號(hào),得到內(nèi)外框架運(yùn)動(dòng)角速度如圖2所示。

圖2 脈沖干擾力矩下內(nèi)外框架角速度

從圖2可知,擾動(dòng)作用加入后內(nèi)外框角速度均快速受擾,外框擾動(dòng)幅度為0.21 rad/s,內(nèi)框擾動(dòng)幅度為0.58 rad/s。當(dāng)脈沖擾動(dòng)結(jié)束后,外框在45 s之后恢復(fù)到0,內(nèi)框5 s恢復(fù)到0。同樣幅值和寬度的脈沖擾動(dòng)力矩作用下,內(nèi)框比外框更敏感,內(nèi)框受擾幅度大于外框,同時(shí)內(nèi)框更快恢復(fù)穩(wěn)定。

4.2 光軸干擾敏感性分析

4.2.1 擾動(dòng)力矩階躍響應(yīng)

令載機(jī)三軸角速度為0 rad/s,內(nèi)外框架電機(jī)輸入電壓為0 V,給內(nèi)外框同時(shí)加入0.01 N·m的階躍擾動(dòng)力矩信號(hào),得到光軸方位、俯仰角速度如圖3所示。

當(dāng)未知擾動(dòng)加入時(shí),光軸方位角速度出現(xiàn)震蕩,光軸方位角速度受擾幅度1.62 rad/s,光軸俯仰角速度快速受擾后穩(wěn)定,受擾幅度0.22 rad/s。同時(shí)可以得出,正向擾動(dòng)力矩引起光軸俯仰角速度負(fù)向增長(zhǎng)直到穩(wěn)態(tài)。由于內(nèi)外框架參數(shù)不同,在框架擾動(dòng)力矩作用下的角速度斜率和穩(wěn)態(tài)值不同。

圖3 階躍擾動(dòng)力矩下光軸方位、俯仰角速度

4.2.2 載機(jī)角速度擾動(dòng)

令載機(jī)三軸角速度均為0.01 N·m的階躍擾動(dòng)信號(hào),內(nèi)外框架電機(jī)輸入電壓為0 V,得到光軸方位、俯仰角速度如圖4所示。

圖4 載機(jī)階躍擾動(dòng)下光軸方位、俯仰角速度

在載機(jī)運(yùn)動(dòng)的三軸角速度的影響下,光軸的方位、俯仰的角速度快速受擾后穩(wěn)定在新的平衡位置。光軸方位角速度、光軸俯仰角速度受擾幅度約為0.01 rad/s。

與框架擾動(dòng)力矩作用下的光軸角速度相比,載機(jī)角速度擾動(dòng)引起的光軸角速度變化更小,這是因?yàn)檩d機(jī)角速度擾動(dòng)要通過(guò)坐標(biāo)軸投影才能作用到光軸上,而框架擾動(dòng)力矩是直接作用的。

4.3 內(nèi)外框耦合力矩特性分析

4.3.1 載機(jī)三軸運(yùn)動(dòng)內(nèi)外框架耦合力矩

給定載機(jī)橫滾、俯仰、方位角速度曲線為正弦波,頻率為3 Hz,幅度分別為0.26 rad/s、1.05 rad/s和1.05 rad/s,內(nèi)外框架電機(jī)輸入電壓為0 V,得到內(nèi)外框耦合力矩結(jié)果如圖5所示。

圖5 載機(jī)三軸角運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)外框耦合力矩

從圖5可以看出,在載機(jī)存在三軸運(yùn)動(dòng)的情況下,內(nèi)外框之間存在耦合力矩。這是因?yàn)檩d機(jī)運(yùn)動(dòng)對(duì)內(nèi)框有耦合作用,內(nèi)框在橫滾和方位方向上均有擾動(dòng)角加速度,根據(jù)耦合力矩的方程可知,此時(shí)存在耦合力矩?cái)_動(dòng),且耦合力矩的頻率和載機(jī)三軸角速度的頻率相同。

4.3.2 載機(jī)三軸運(yùn)動(dòng)、內(nèi)框電機(jī)輸入時(shí)內(nèi)外框耦合力矩

給定載機(jī)橫滾、俯仰、方位角速度曲線為正弦波,頻率為3 Hz,幅度分別為0.26 rad/s、1.05 rad/s和1.05 rad/s,內(nèi)框架電機(jī)輸入電壓為1 V,結(jié)合4.3.1對(duì)比分析內(nèi)框橫滾角速度、內(nèi)框方位角速度和內(nèi)外框耦合力矩結(jié)果如圖6所示,其中實(shí)線為內(nèi)框架輸入電壓為0 V時(shí)的虛線為內(nèi)框架輸入電壓為1 V的結(jié)果。

圖6 載機(jī)三軸運(yùn)動(dòng)、內(nèi)框電機(jī)控制電壓輸入時(shí)內(nèi)外框耦合力矩

從圖6可以看出,載機(jī)三軸運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)內(nèi)框電機(jī)加入控制電壓,內(nèi)外框耦合力矩波動(dòng)幅度變大,這是因?yàn)閮?nèi)框電機(jī)控制電壓加入后,內(nèi)框產(chǎn)生方位角加速度,內(nèi)框橫滾擾動(dòng)幅度幾乎不變,根據(jù)耦合力矩的方程,耦合力矩增大。

5 總 結(jié)

兩軸兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái)在載機(jī)與框架、內(nèi)外框架之間存在著復(fù)雜的耦合關(guān)系。從運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析可以看出穩(wěn)定平臺(tái)框架角速度主要由外部載機(jī)運(yùn)動(dòng)角速度投影分量和自身運(yùn)動(dòng)角速度組成,框架角加速度受框架轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩、內(nèi)外框架耦合力矩、框架質(zhì)量不平衡力矩以及其他擾動(dòng)力矩綜合影響。

本文建立了仿真模型,進(jìn)行了多種狀態(tài)下動(dòng)態(tài)特性的仿真分析,可知當(dāng)框架受擾時(shí)內(nèi)框比外框更敏感,內(nèi)框受擾幅度大于外框,同時(shí)內(nèi)框更快恢復(fù)穩(wěn)定。載機(jī)角速度擾動(dòng)引起的光軸角速度變化比框架力矩?cái)_動(dòng)引起的光軸角速度變化小。載機(jī)存在三軸運(yùn)動(dòng)的情況下,內(nèi)外框之間存在耦合力矩,耦合力矩的頻率和載機(jī)三軸角速度的頻率相同。載機(jī)三軸角運(yùn)動(dòng)同時(shí)內(nèi)框電機(jī)加入控制電壓,內(nèi)外框耦合力矩變大。