華逢志，王東方，繆小冬，周敏

拓撲優(yōu)化在鋁合金鉗體優(yōu)化中的應用

華逢志，王東方，繆小冬，周敏

（南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，江蘇 南京 211800）

以某SUV車型盤式制動器鉗體為研究對象，從使用輕量化材料和結(jié)構(gòu)優(yōu)化兩個方面對鉗體進行了輕量化分析。首先，用CATIA建立了鉗體的三維模型，在HyperWorks中建立了其仿真模型，并進行了剛度和強度分析，得到了其應力云圖和位移云圖。使用鑄造鋁合金材料對鉗體進行了輕量化分析，發(fā)現(xiàn)其并不滿足剛度要求后，對鋁合金材質(zhì)的鉗體進行了尺寸改進，為了確定合理的改進尺寸，選取了5組尺寸數(shù)據(jù)并進行了建模和仿真對比；其次，基于變密度法，建立了鉗體拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型，對鉗體進行了拓撲優(yōu)化，確定了鋁合金材質(zhì)鉗體的合理結(jié)構(gòu)，并在CATIA中重建了優(yōu)化后的模型，對重建模型進行了靜力分析，得到了優(yōu)化后鉗體的應力、位移云圖，證明優(yōu)化后的鉗體滿足剛、強度要求，且質(zhì)量下降到原來的43%。最后，對原始鉗體和最終優(yōu)化鉗體進行了疲勞壽命分析，驗證了優(yōu)化后鉗體的合理性。

盤式制動器；輕量化；鋁合金；拓撲優(yōu)化；疲勞分析

目前，對汽車進行輕量化設計主要在結(jié)構(gòu)優(yōu)化、新材料和工藝優(yōu)化方面[1]。汽車盤式制動器是汽車制動系統(tǒng)的一部分，其性能的優(yōu)劣直接關(guān)系到整車的安全性能，對其進行輕量化分析具有重要的現(xiàn)實意義。然而，針對制動器鉗體輕量化分析的研究文獻都停留在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，本文則從新材料和結(jié)構(gòu)優(yōu)化兩個方面對鉗體進行了輕量化分析，在新材料方面，鋁合金具有密度小，加工性能好的優(yōu)點，鋁合金的密度約為鋼鐵的1/3，且來源廣泛，是汽車減輕自重、提高節(jié)能性和環(huán)保性的首選材料[2-3]。在文獻[4]中，指出了汽車材料輕量化對環(huán)保和節(jié)能減排的重要意義，其中，新型汽車用鋁合金材料的研發(fā)主要集中在車身、車門和其它零部件的全鋁化。吳瑞涵[5]介紹了鋁合金在汽車中的應用現(xiàn)狀和發(fā)展前景，同時介紹了福特汽車的鋁合金制動盤，質(zhì)量是鑄鐵制動盤的1/3，壽命是鑄鐵制動盤的三倍。意大利布雷博公司在一次汽車展覽上展出了用于高檔車的新型鋁合金制動鉗，它是一種可用于0.43～0.49 m車輪的固定制動鉗，質(zhì)量輕且有良好的制動性能[6]。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，選擇使用已經(jīng)比較成熟的HyperWorks軟件中的OptiStruct模塊對鉗體進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析。該模塊具有較高的結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化功能，相比于傳統(tǒng)的求解器，OptiStruct的線性、非線性和模態(tài)分析問題的求解算法效率更高，可以輕松模擬具有多自由度的結(jié)構(gòu)，對模型尺寸沒有限制。李明磊[7]利用OptiStruct對某型號鉗體進行了拓撲優(yōu)化和仿真分析，成功將鉗體的質(zhì)量減少了66.6%。劉愛榮[8]基于拓撲優(yōu)化理論對一雙活塞缸制動鉗進行了結(jié)構(gòu)上的拓撲優(yōu)化，將鉗體橋觀察孔周邊材料做了刪減，并且在ANSYS軟件中進行了強度和剛度驗證，成功節(jié)省了6.8%的材料。

1 有限元分析流程

有限元分析是利用數(shù)學近似的方法對真實的物理系統(tǒng)的幾何形狀、約束和載荷工況等進行數(shù)值模擬的過程。其分析流程一般為，輸入載荷模型、劃分網(wǎng)格、設置材料屬性、添加約束和載荷、進行求解設置和結(jié)果后處理。具體流程如圖1所示。

圖1 有限元分析流程

2 建立仿真模型

2.1 建立CAD模型與網(wǎng)格劃分

首先在CATIA中建立鉗體的CAD模型，然后將模型保存為IGES格式并導入到HyperMesh中，為了減少計算時間同時也能保證單元質(zhì)量，對模型進行簡化處理，去掉不必要的圓角和倒角。

利用automesh命令對鉗體進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸取2 mm，網(wǎng)格類型選擇四面體,求解得到鉗體的有限元模型如圖2所示。完成網(wǎng)格劃分后，通過check elems命令檢查網(wǎng)格質(zhì)量，嚴格控制網(wǎng)格單元的翹曲度、最大角、最小角和長寬比等參數(shù)。

圖2 鉗體的有限元模型

2.2 材料屬性

目前，市場上盤式制動器鉗體主要采用的是球墨鑄鐵材料，但隨著高性能合金材料的種類越來越豐富，其高強度、低密度等優(yōu)越的性能逐漸被汽車制造商所青睞，被用于汽車零部件的結(jié)構(gòu)設計中，其中，鋁合金被廣泛用于汽車車身和底盤系統(tǒng)的輕量化設計中。文中原鉗體采用的是球墨鑄鐵材料，而從使用輕量化材料和結(jié)構(gòu)優(yōu)化兩個方面對鉗體進行輕量化分析時，選擇的是鑄造鋁合金材料。材料類型和參數(shù)如表1所示。

表1 鉗體材料參數(shù)

2.3 添加約束與載荷

盤式制動器鉗體的規(guī)格為單缸38 mm，選擇典型的0.6減速工況進行校核。在該工況下剎車制動時，鉗體的鉗爪部位經(jīng)過摩擦塊壓緊在制動盤上，鉗爪不能沿向移動，因此限制鉗爪部位的向移動自由度；由于鉗體與支架通過螺栓連接，鉗體只能沿螺栓軸向移動，因此，限制鉗體螺栓孔部位沿軸與軸的移動自由度[9]；在0.6減速工況下鉗體內(nèi)部的油液壓強為6.3 MPa[10]，因此，在活塞缸內(nèi)部壁面施加6.3 MPa的壓強。鉗體的約束與加載情況如圖3所示。

圖3 鉗體約束與加載示意圖

3 仿真計算與分析

添加完約束與載荷之后，點擊loadsteps建立載荷步，設置輸出類型為linear static（線性靜力），將位移和應力作為輸出。

當鉗體材料為鑄鐵時，提交計算，得到其應力和位移云圖如圖4、圖5所示。

圖4 鑄鐵鉗體應力云圖

從應力云圖可以看出，在鉗體的螺栓孔處和鉗爪底部區(qū)域應力較大，初步判斷是由于應力集中所致，最大應力值為166.4 MPa，鉗體的材料是球墨鑄鐵，材料安全系數(shù)取1.5[11]，根據(jù)式（1）計算得球墨鑄鐵材料的許用應力為213.3 MPa，鉗體最大應力小于其許用應力，強度滿足要求。從位移云圖可以看出，鉗體的最大位移在活塞缸上表面處，最大位移值為0.1665 mm，小于鉗體允許的最大位移值0.3 mm，剛度滿足要求。此時鉗體質(zhì)量為3.8 kg。

式中：為鉗體材料的許用應力，MPa；為材料的屈服強度，MPa；n為材料安全系數(shù)。

當鉗體材料為鋁合金時，得到其應力和位移云圖如圖6、圖7所示。

圖6 鋁合金鉗體應力云圖

從圖6可以看出，鋁合金材料鉗體的最大應力為161.9 MPa，小于鋁合金材料的許用應力206.67 MPa，滿足剛度要求。從圖7可以看出，鋁合金材料鉗體的最大位移為0.3144 mm，大于鉗體允許的最大位移值0.3 mm，因此，剛度不滿足要求，需要對鉗體進行尺寸改進。

4 鉗體的尺寸改進與仿真分析

增加鉗體剛度的方法有提高材料的彈性模量、增大截面積[12]和改變結(jié)構(gòu)等。從圖7中看出，鉗體的最大變形位于鉗體油缸表面，在CATIA中對鉗體油缸外表面和鉗體橋背面加厚以提高鉗體的整體剛度，具體如圖8所示。

圖7 鋁合金鉗體位移云圖

圖8 加厚鉗體

在CATIA中選中需要加厚的表面，分別對其進行加厚0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm處理，并保存為IGES格式，分別導入HyperMesh中進行靜力結(jié)構(gòu)分析。得到其位移結(jié)果如表2所示。

表2 鉗體增加厚度與位移關(guān)系（單位：mm）

從表2可以看出，鉗體厚度每增加0.5 mm，鉗體最大位移值都在相應減小，說明了通過增加鉗體截面積的方法來提高鉗體剛度的可行性。鉗體在實際工作過程中，經(jīng)歷的工況更加復雜，為了確保其使用性能，要使其變形盡量小，從表中可以看出，當厚度增加到2 mm以后再增加厚度，鉗體位移的變化量非常小，所以取2 mm對鉗體進行加厚處理，尺寸改進鉗體質(zhì)量為1.753 kg。加厚鉗體的應力、位移云圖如圖9、圖10所示。

圖9 加厚鉗體應力云圖

圖10 加厚鉗體位移云圖

從圖中可以看出，加厚鉗體的最大應力為164.6 MPa，小于文中鋁合金材料的許用應力206.67 MPa；最大位移為0.1887 mm，小于鉗體允許的最大位移值0.3 mm。通過對加厚鉗體的仿真分析，發(fā)現(xiàn)鉗體仍有一定的可優(yōu)化空間，可以通過拓撲優(yōu)化尋求更加合理的結(jié)構(gòu)形式。

5 加厚鉗體的拓撲優(yōu)化

5.1 建立拓撲優(yōu)化數(shù)學模型

拓撲優(yōu)化的主要思想是在結(jié)構(gòu)指定的優(yōu)化區(qū)域內(nèi)尋找材料的最佳分布，從而使結(jié)構(gòu)的各項指標合理分配[13]。拓撲優(yōu)化的方法主要有變密度法、均勻化法和漸近結(jié)構(gòu)優(yōu)化法，其中變密度法把每個單元的相對密度定為設計變量，沒有微結(jié)構(gòu)和附加的均勻化過程，程序容易實現(xiàn)，被廣泛用于結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計中。

在optistruct中對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化主要包括三個方面的內(nèi)容，依次分別是，確定設計變量、選擇目標函數(shù)和制定條件約束。本文選擇變密度法對鉗體進行優(yōu)化設計，以單元的相對密度作為設計變量，將鉗體柔度最小化設為目標函數(shù)，把鉗體單元的體積分數(shù)和許用應力設為約束條件，得到拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型[14-16]為：

5.2 建立仿真模型與計算分析

根據(jù)前面章節(jié)內(nèi)容，完成模型的網(wǎng)格劃分、材料設置、約束和載荷添加。在其基礎上，根據(jù)已經(jīng)搭建的拓撲優(yōu)化數(shù)學模型，建立基于變密度法的鉗體拓撲優(yōu)化的仿真模型。

首先，選擇活塞缸、螺栓孔和鉗體受力面區(qū)域單元為非設計區(qū)域，其它單元區(qū)域為設計區(qū)域，并分別賦予它們相應的單元屬性；然后，分別建立compliance（柔順度）、volumefrac（體積分數(shù)）和static stress（靜應力）響應，并將柔順度設置成目標函數(shù)，將體積分數(shù)和靜應力設為條件約束，體積分數(shù)的上限取值0.7，靜應力的上限取值2.0667×108Pa；最后，仿真計算與結(jié)果分析。仿真計算得到鉗體的密度云圖如圖11所示。圖中紅色部分密度為1，代表對鉗體整體性能影響大，是需要保留的部分，藍色部分相對密度僅為0.025，對鉗體整體性能影響較小，可以去除?？紤]實際工作中，鉗體受力更加復雜，取密度閥值為0.4[17]，則單元相對密度小于0.4的部分將會被去除，將模型保存為.STP格式并導入CATIA中進行幾何重構(gòu)，得到拓撲優(yōu)化后的模型如圖12所示。在圖12中，對鉗爪外側(cè)切去了一個10×17 mm的邊角，對鉗體橋背部兩側(cè)做了一個3×5×3 mm的變截面圓角，在鉗體橋的背面觀察孔處，挖了一個長41 mm、寬13.5 mm、深3 mm的槽。

圖11 優(yōu)化鉗體密度云圖

5.3 優(yōu)化后鉗體的靜力分析

將拓撲優(yōu)化后的鉗體導入HyperMesh中重新進行靜力結(jié)構(gòu)分析，得到其應力、位移云圖如圖13、圖14所示。從應力云圖看出，鉗體的最大應力為194 MPa，小于鋁合金材料的許用應力，強度滿足要求；鉗體最大位移為0.233 mm，小于鉗體允許的最大位移值，剛度滿足要求。此時鉗體質(zhì)量為1.64 kg。

圖12 拓撲優(yōu)化鉗體

圖13 拓撲優(yōu)化鉗體應力云圖

圖14 拓撲優(yōu)化鉗體位移云圖

6 疲勞壽命分析

在ANSYS nCode DesignLife中對鑄鐵材料鉗體和拓撲優(yōu)化鉗體進行疲勞壽命分析。ANSYS nCode DesignLife是由HBM nCode開發(fā)的、能夠獨立使用或集成于ANSYS Workbench平臺使用的一款CAE疲勞分析軟件。它幾乎可以模擬所有類型的疲勞破壞，其功能模塊有高周疲勞的應力壽命計算（SN）、低周和高周疲勞的應變壽命（EN）計算、標準Dang Van方法和焊點疲勞計算等。ANSYS nCode DesignLife集成于ANSYS Workbench的預定義模塊可以在項目流程圖中直接搭建在ANSYS Mechanical求解系統(tǒng)上，繼承和傳遞各個模塊的計算求解數(shù)據(jù)。對鉗體采用高周疲勞的應力壽命計算方法[18]，其預定義的疲勞分析求解流程如圖15所示。

圖15 疲勞分析流程

針對有限元輸入部分，參照第2節(jié)中對鉗體的載荷和約束分析，在ANSYS Workbench中建立鉗體的靜力結(jié)構(gòu)分析模塊，并完成鉗體的應力分析，將應力分析的求解結(jié)果傳遞到疲勞分析模塊，完成有限元數(shù)據(jù)的輸入。

載荷映射部分，在疲勞分析的求解設計界面，調(diào)入TSGenerator1（時間序列生成器），創(chuàng)建時間序列載荷。選擇Sine（正弦）波類型，采樣率（輸出信號中每秒的數(shù)據(jù)點數(shù)）取100，鉗體的最大負荷按滿載工況的1倍加載，最小負荷按滿載工況0.1倍加載，完成疲勞加載曲線的求解。

材料映射部分，文中研究的鉗體的材料（球墨鑄鐵和鋁合金），并不在軟件的材料庫中，因此可以通過輸入材料的抗拉強度、彈性模量或材料類型等參數(shù)，經(jīng)過軟件內(nèi)部的經(jīng)驗公式，擬合生成材料的Standard SN曲線。鑄鐵鉗體材料的抗拉強度取500 MPa，彈性模量169 GPa，拓撲優(yōu)化鉗體材料的抗拉強度取310 MPa，彈性模量81.2 GPa，標準誤差取1，完成鑄鐵鉗體和拓撲優(yōu)化鉗體材料S-N曲線的求解。

疲勞引擎求解部分，使用應力疲勞求解引擎，選用Goodman平均應力修正方法，存活率取95%。進行求解計算，得到優(yōu)化前后鉗體的疲勞壽命云圖如圖16、圖17所示。

圖16 鑄鐵鉗體疲勞壽命

圖17 拓撲優(yōu)化鉗體疲勞壽命

在鉗爪底部彎折處、鉗體橋與活塞缸連接處和鉗體螺栓孔處存在不同程度的較大累積損傷，這主要是由于應力集中的影響導致的疲勞損傷。從圖中可以看出，優(yōu)化前鑄鐵鉗體的疲勞壽命為42.57萬次，優(yōu)化后鉗體的疲勞壽命為22.14萬次。對制動器進行測試時，經(jīng)過2×105次循環(huán)后制動器沒有發(fā)生破壞便視為合格[19]，因此優(yōu)化前和優(yōu)化后的鉗體皆滿足壽命要求。

7 優(yōu)化前后對比

文中分別對鉗體進行了材料上的輕量化分析、尺寸改進和拓撲優(yōu)化，各階段鉗體受到的最大應力和產(chǎn)生的最大位移如表3所示。從表中看出，優(yōu)化前鉗體質(zhì)量為3.8 kg，優(yōu)化后鉗體質(zhì)量下降到1.64 kg，達到了輕量化的目的。

表3 優(yōu)化前后鉗體性能對比

8 總結(jié)

對某盤式制動器鉗體從使用輕量化材料和結(jié)構(gòu)優(yōu)化兩方面進行了輕量化分析，主要內(nèi)容為：

（1）在CATIA中建立了鉗體的三維模型，在HyperMesh中建立了仿真模型，并進行了靜力結(jié)構(gòu)分析。

（2）使用鑄造鋁合金材料對鉗體進行了輕量化仿真分析；發(fā)現(xiàn)鉗體剛度不滿足要求時，對鉗體進行了尺寸改進（增厚處理），為了選取合理的加厚尺寸，以0.5 mm為間隔，選取了5組加厚尺寸數(shù)據(jù)，分別建立了鉗體加厚模型，并進行了仿真驗證，最后確定了以2 mm尺寸對鉗體進行加厚處理。

（3）為了尋求合理的結(jié)構(gòu)形式，基于變密度法，對加厚鉗體進行了拓撲優(yōu)化。建立了基于變密度法的拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型，依據(jù)數(shù)學模型建立了拓撲優(yōu)化的仿真模型，并進行了仿真分析。

（4）對優(yōu)化鉗體進行了幾何重建和靜力結(jié)構(gòu)仿真分析，確定了鉗體的最佳結(jié)構(gòu)形式。鉗體質(zhì)量由最初的3.8 kg下降到1.64 kg，達到了輕量化的目的。

（5）最后，對原始鉗體和最終優(yōu)化鉗體進行了疲勞壽命分析，發(fā)現(xiàn)符合制動器的壽命要求，驗證了優(yōu)化后鉗體的合理性。

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Application of Topology Optimization in Aluminum Alloy Clamp Body Optimization

HUA Fengzhi，WANG Dongfang，MIAO Xiaodong，ZHOU Min

(College of Mechanical and Power Engineering, Nanjing Tech University, Nanjing 211800, China)

This paper carries out lightweight analysis of the caliper body considering lightweight materials and structure optimization in the study of disc brake caliper of a SUV vehicle. Firstly, the three-dimensional model of the clamp body is established by CATIA, and its simulation model is established in HyperWorks. The stiffness and strength analysis are carried out, and the stress and displacement nephogram are obtained. The casting aluminum alloy material was used to lightweight the clamp body. Size of the clamp body made of aluminum alloy material was improved. In order to determine the reasonable improved size, five groups of size data were selected and compared for modeling and simulation. Secondly, based on the variable density method, the mathematical model of the clamp body topology optimization is established, and the reasonable structure of the clamp body made of aluminum alloy is determined. The optimized model is reconstructed in CATIA. The static analysis of the reconstructed model is carried out, and the stress and displacement nephogram of the optimized clamp body are obtained. It is proved that the optimized clamp body meets the requirements of rigidity and strength, and the quality of the clamp body is good. The weight went down to 43%. Finally, the fatigue life of the original clamp body and the final optimized clamp body is analyzed, and the rationality of the optimized clamp body is verified.

disc brak；lightweight；aluminum alloy；topology optimization；fatigue analysismethod

U463.512

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.01.003

1006－0316 (2021) 01－0014－08

2020－07－27

江蘇省自然科學基金（BK20130941）

華逢志（1990－），男，山東臨沂人，碩士，主要研究方向為CAD/CAE技術(shù)及機械系統(tǒng)集成設計，E-mail：1742720904@qq.com；王東方（1961－），男，江蘇南京人，碩士，教授、碩士生導師，主要研究方向為CAD/CAE技術(shù)及機械系統(tǒng)集成設計。