管彩霞，胡 楊，錢宜剛，沈海平

(復(fù)旦大學(xué)工程與應(yīng)用技術(shù)研究院超越照明研究所，上海 200438)

引言

視覺系統(tǒng)中，與感光機(jī)制和視覺信號(hào)處理機(jī)制關(guān)系最密切的是視網(wǎng)膜。在胚胎發(fā)育中，視網(wǎng)膜與腦都起源于外胚層，且能處理復(fù)雜的視覺信息。像許多其他中樞神經(jīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一樣，視網(wǎng)膜包含了種類繁多的神經(jīng)元。哺乳動(dòng)物的視網(wǎng)膜大約有55種不同的細(xì)胞類型，每種細(xì)胞都有不同的功能。人眼中存在兩種光感受器細(xì)胞——視錐和視桿細(xì)胞，它們具有不同的特性。隨著環(huán)境適應(yīng)亮度的強(qiáng)弱變化，視錐和視桿細(xì)胞分別在視覺形成過程中起不同的作用，從而形成了人眼的三種視覺狀態(tài)：明視覺、暗視覺和中間視覺[1]。中間視覺定義為適應(yīng)亮度在0.005～5 cd/m2之間的視覺狀態(tài)，介于明視覺和暗視覺的適應(yīng)亮度范圍之間。在城市道路照明中，路面照明亮度大多是在中間視覺范圍[2]。

在中間視覺狀態(tài)下，除了光譜靈敏度，人眼的很多視功能包括視力、對(duì)比度閾值和反應(yīng)時(shí)間等都會(huì)隨著適應(yīng)亮度的變化而發(fā)生變化[3-6]，因而中間視覺的光度計(jì)算分析一般比較復(fù)雜。一些研究人員利用明視覺和暗視覺的視覺狀態(tài)敏感度函數(shù)來研究中間視覺，并建立了將中間視覺敏感度與明視覺和暗視覺狀態(tài)相聯(lián)系的模型[6, 7]，另外還有一些研究者根據(jù)對(duì)這些模型在公共照明領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用效果進(jìn)行了研究分析[8-11]。

上述照明應(yīng)用研究一般都是以心理物理學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)方法為基礎(chǔ)，針對(duì)特定的照明場(chǎng)景，開展針對(duì)性的實(shí)驗(yàn)研究，因此其研究結(jié)果往往只適用于其開展實(shí)驗(yàn)的特定照明應(yīng)用場(chǎng)景，通用性不強(qiáng)。為解決這一難題，我們?cè)诖饲暗难芯恐?，綜合了前人在視覺神經(jīng)理論計(jì)算模型的研究成果，建立了一套從視網(wǎng)膜光感細(xì)胞(視錐細(xì)胞和視桿細(xì)胞)到水平細(xì)胞、雙極細(xì)胞和神經(jīng)節(jié)細(xì)胞的視覺形成過程的理論模型。該模型對(duì)輸入圖像進(jìn)行處理，形成小細(xì)胞通路(PC通路)和大細(xì)胞通路(MC通路)的響應(yīng)路徑圖，可以用于明視覺、暗視覺和中間視覺的光度學(xué)計(jì)算，對(duì)照明研究具有重要理論和應(yīng)用價(jià)值。

本文擬將該視網(wǎng)膜模型應(yīng)用于復(fù)雜的中間視覺計(jì)算，一方面實(shí)現(xiàn)對(duì)該模型進(jìn)行初步驗(yàn)證，另一方面也期于計(jì)算模型在照明中的應(yīng)用方面起到拋磚引玉的作用。

1 視網(wǎng)膜模型簡(jiǎn)介

視網(wǎng)膜是一個(gè)高度結(jié)構(gòu)化的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，它能將投射到它上面的圖像進(jìn)行提取，并對(duì)視覺信息進(jìn)行預(yù)處理。圖1是視網(wǎng)膜從光感受器到外叢狀層的信號(hào)處理的計(jì)算模型。

圖1 外叢狀層的信號(hào)處理模型圖Fig.1 Signal processing model diagram of outer plexiform layer

外叢狀層是視網(wǎng)膜突出中的第一層，它涉及光感受器細(xì)胞(視錐細(xì)胞和視桿細(xì)胞)、水平細(xì)胞和視網(wǎng)膜與突觸相互作用的地方。在大多數(shù)哺乳動(dòng)物物種中，視桿細(xì)胞的數(shù)量大約是視錐的20倍。盡管視桿細(xì)胞的數(shù)量多于視錐細(xì)胞，但大多數(shù)哺乳動(dòng)物的視網(wǎng)膜中，每個(gè)主要與視桿細(xì)胞通路相關(guān)的細(xì)胞都有8～10個(gè)視錐細(xì)胞驅(qū)動(dòng)神經(jīng)元。

考慮到中間視覺條件下視錐細(xì)胞和視桿細(xì)胞的相互作用，我們的模型對(duì)視錐細(xì)胞和視桿細(xì)胞的視覺適應(yīng)過程進(jìn)行了分別處理。視覺適應(yīng)對(duì)于視網(wǎng)膜的信號(hào)處理是一個(gè)很重要的機(jī)制，它能使人在很大的亮度變化范圍內(nèi)也能看清物體。視覺適應(yīng)分為神經(jīng)適應(yīng)和化學(xué)適應(yīng)，神經(jīng)適應(yīng)分為緩慢神經(jīng)適應(yīng)和快速神經(jīng)適應(yīng)?；瘜W(xué)適應(yīng)是光感受器色素的漂白和再生等飽和效應(yīng)，是一個(gè)緩慢得多的過程。兩種類型適應(yīng)，視桿細(xì)胞又都比視錐細(xì)胞的慢。人眼視覺適應(yīng)遵循S型曲線。在對(duì)比了各種視覺適應(yīng)模型的基礎(chǔ)上[11]，我們最終采用了Naka-Rushton方程來描述人眼視覺適應(yīng)曲線[12]，如式(1)所示：

(1)

式中R(I)是光感受器細(xì)胞對(duì)亮度刺激I的響應(yīng)，B是色素漂白曲線的幅度，σ定義了曲線的水平位置，代表了神經(jīng)驅(qū)動(dòng)的適應(yīng)過程，n是靈敏度控制。亮度值I在模型中由圖像中的光譜功率分布數(shù)據(jù)結(jié)合視錐細(xì)胞的V(λ)函數(shù)和視桿細(xì)胞的V′(λ)函數(shù)進(jìn)行權(quán)重計(jì)算而得。

視網(wǎng)膜上視錐細(xì)胞和視桿細(xì)胞的密度分布是很不均勻的，在中間視覺條件下，視桿細(xì)胞通過縫隙連接將其響應(yīng)信號(hào)耦合入視錐細(xì)胞的神經(jīng)通路，耦合密度取決于視錐和視桿細(xì)胞的分布密度。視錐細(xì)胞和視桿細(xì)胞的信號(hào)耦合后，通過一個(gè)簡(jiǎn)單的時(shí)空線性濾波器，得到耦合的視錐細(xì)胞輸出。水平細(xì)胞輸出則是在耦合的視錐細(xì)胞輸出的基礎(chǔ)上再次進(jìn)行時(shí)空濾波器處理而得到的。

之后視覺信號(hào)被傳輸?shù)絻?nèi)叢狀層，如圖2所示。這里主要涉及到小型雙極細(xì)胞和彌漫型雙極細(xì)胞的視覺信號(hào)處理。視錐細(xì)胞和水平細(xì)胞執(zhí)行的差分運(yùn)算產(chǎn)生了雙極細(xì)胞的輸入信號(hào)，雙極細(xì)胞對(duì)其輸入信號(hào)還要進(jìn)行對(duì)比度增益控制。小型雙極細(xì)胞和P型神經(jīng)節(jié)細(xì)胞相連，形成了小細(xì)胞通路(PC通路)，彌散型雙極細(xì)胞和M型神經(jīng)節(jié)細(xì)胞相連，形成了大細(xì)胞通路(MC通路)[13, 14]。PC通路處理紅/綠對(duì)抗，對(duì)高時(shí)空頻率敏感。MC通路則對(duì)高時(shí)間和低空間頻率敏感，它可以區(qū)分亮度變化，但不能區(qū)分顏色變化。PC通路和MC通路具有同心圓的接受區(qū)和中心/周圍組織。

圖2 內(nèi)叢狀層突觸相互作用模型圖Fig.2 Synaptic interaction model diagram of inner plexiform layer

關(guān)于視網(wǎng)膜模型結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)處理方法的內(nèi)容相對(duì)比較復(fù)雜，作者此前已在《用于光度計(jì)算的視網(wǎng)膜模型之理論建?！芬晃闹杏枰躁U述，此處不再過多描述。

2 中間視覺光度計(jì)算

2.1 場(chǎng)景構(gòu)建

我們參考了Eloholama在中間視覺光度學(xué)研究中所采用的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚15, 16]，其視目標(biāo)刺激由五種不同顏色的LED產(chǎn)生，其參數(shù)設(shè)置如表1所示。視目標(biāo)尺寸為0.29°。背景為均勻照明的白色表面，視目標(biāo)與背景的明視覺對(duì)比度設(shè)置為0.2和3兩檔，在明視覺對(duì)比度為0.2時(shí)，背景的明視覺亮度設(shè)為0.1 cd/m2和1 cd/m2兩檔，對(duì)應(yīng)的背景S/P值分別為1.788和1.931；在明視覺對(duì)比度為3時(shí)，背景的明視覺亮度設(shè)為0.01 cd/m2、0.1 cd/m2和1 cd/m2三檔，對(duì)應(yīng)的背景S/P值分別為1.788、1.788和1.931。這樣一共設(shè)置了五組實(shí)驗(yàn)條件。

表1 LED視目標(biāo)的峰值波長(zhǎng)、半帶寬和S/P值

我們使用數(shù)學(xué)仿真軟件構(gòu)建了視網(wǎng)膜計(jì)算模型和該場(chǎng)景圖片。雖然模型不能直接提供亮度絕對(duì)值，但是可以提供具有對(duì)比意義的響應(yīng)信號(hào)幅值，因此，我們將最終評(píng)估計(jì)算的目標(biāo)值設(shè)定為視感知對(duì)比度C，其定義為：

(2)

其中Lt是視目標(biāo)刺激的亮度感知，在視網(wǎng)膜計(jì)算模型中，用的是視錐細(xì)胞和視桿細(xì)胞信號(hào)進(jìn)行密度權(quán)重后的響應(yīng)輸出，Lb是背景的亮度感知，模型中用的是沒有視目標(biāo)刺激僅有背景時(shí)的上述權(quán)重響應(yīng)輸出。

2.2 CIE MES2模型

MES2模型是CIE于2010年推薦的基于視覺性能的中間視覺推薦系統(tǒng)。它的中間視覺亮度范圍，上限為5 cd/m2，下限為0.005 cd/m2。其中間視覺光譜視效函數(shù)Vmes(λ)采用式(3)進(jìn)行計(jì)算：

M(m2)Vmes(λ)=m2V(λ)+(1-m2)V′(λ)

(3)

其中，M(m2)是歸一化函數(shù)，使得Vmes(λ)的最大值為1。而m2和中間視覺亮度Lmes則通過迭代算法進(jìn)行計(jì)算：

(4)

m2=0.3334logLmes+0.767

(5)

其中Lp是明視覺亮度，Ls是暗視覺亮度，V′(λ0)=683/1699，m2的初始值設(shè)置為0.5。

2.3 結(jié)果與討論

我們將五種不同顏色視目標(biāo)刺激在五組背景條件下的視感知對(duì)比度分別用我們的視網(wǎng)膜模型和CIE MES2模型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表2和表3所示，CCOM是由我們的視網(wǎng)膜模型計(jì)算而得的視感知對(duì)比度，CCIE是由CIE MES2模型計(jì)算得到的視感知對(duì)比度。從表中可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)值還是存在不少偏差，對(duì)于視網(wǎng)膜模型計(jì)算結(jié)果，不同顏色視目標(biāo)相互之間的差異也沒有CIE MES2模型計(jì)算結(jié)果明顯。

表2 CIE模型與本模型視感知對(duì)比度計(jì)算結(jié)果對(duì)比(明視覺對(duì)比度0.2)

表3 CIE模型與本模型視感知對(duì)比度計(jì)算結(jié)果對(duì)比(明視覺對(duì)比度3)

這些差異主要是由于目前的視網(wǎng)膜模型是純基于視神經(jīng)學(xué)科的研究結(jié)果而構(gòu)建的，還沒有結(jié)合心理物理學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行反饋完善，這也是我們要繼續(xù)開展的下一步工作，對(duì)比心理物理學(xué)方法在模型的構(gòu)建和參數(shù)設(shè)置上進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

為了對(duì)比觀察兩種模型對(duì)于不同顏色視目標(biāo)的變化趨勢(shì)，我們將兩種模型的視感知對(duì)比度計(jì)算結(jié)果在綠色LED這個(gè)點(diǎn)上進(jìn)行歸一化，即保持CIE MES2模型計(jì)算結(jié)果不變，本視網(wǎng)膜模型計(jì)算結(jié)果在綠色LED這個(gè)點(diǎn)上設(shè)為與CIE MES2的相同，其他顏色LED的計(jì)算結(jié)果等比例縮放，結(jié)果如圖3～圖7所示。

圖3 CIE模型與本模型視感知對(duì)比度計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)對(duì)比(明視覺對(duì)比度0.2，背景明視覺亮度0.1 cd/m2，背景S/P值1.788)Fig.3 Comparison of the contrast ratio trend between the CIE model and our retinal model (photopic contrast 0.2, background’s luminance 0.1 cd/m2, background’s S/P value 1.788)

圖4 CIE模型與本模型視感知對(duì)比度計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)對(duì)比(明視覺對(duì)比度0.2，背景明視覺亮度1 cd/m2，背景S/P值1.931) Fig.4 Comparison of the contrast ratio trend between the CIE model and our retinal model (photopic contrast 0.2, background’s luminance 1 cd/m2, background’s S/P value 1.931)

圖5 CIE模型與本模型視感知對(duì)比度計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)對(duì)比(明視覺對(duì)比度3，背景明視覺亮度0.01 cd/m2，背景S/P值1.788) Fig.5 Comparison of the contrast ratio trend between the CIE model and our retinal model (photopic contrast 3, background’s luminance 0.01 cd/m2, background’s S/P value 1.788)

圖6 CIE模型與本模型視感知對(duì)比度計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)對(duì)比(明視覺對(duì)比度3，背景明視覺亮度0.1 cd/m2，背景S/P值1.788) Fig.6 Comparison of the contrast ratio trend between the CIE model and our retinal model (photopic contrast 3, background’s luminance 0.1 cd/m2, background’s S/P value 1.788)

圖7 CIE模型與本模型視感知對(duì)比度計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)對(duì)比(明視覺對(duì)比度3，背景明視覺亮度1 cd/m2，背景S/P值1.931)Fig.7 Comparison of the contrast ratio trend between the CIE model and our retinal model (photopic contrast 3, background’s luminance 1 cd/m2, background’s S/P value 1.931)

從這些圖可以發(fā)現(xiàn)，盡管兩個(gè)模型的絕對(duì)值之間尚存在較大差異，但對(duì)于不同顏色視目標(biāo)的對(duì)比度變化趨勢(shì)是一致的，說明本視網(wǎng)膜模型在一定程度上體現(xiàn)了人眼的視感知變化規(guī)律。

3 結(jié)語

視網(wǎng)膜計(jì)算模型理論上可以很好地描述人眼在明視覺、暗視覺和中間視覺各種光亮度環(huán)境的視覺感知反應(yīng)，可以實(shí)現(xiàn)任意照明應(yīng)用場(chǎng)景下的視覺感知分析，它不僅有助于更好地理解人類的視覺形成機(jī)制，且對(duì)于實(shí)際照明設(shè)計(jì)和測(cè)試評(píng)估也具有重要實(shí)用意義。

我們基于前人在視覺神經(jīng)理論計(jì)算模型方面的研究成果基礎(chǔ)，初步建立了一套視網(wǎng)膜理論計(jì)算模型。通過中間視覺視感知對(duì)比度的實(shí)驗(yàn)研究，并與基于視功能的CIE MES2模型進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)兩者在對(duì)不同顏色視目標(biāo)的變化趨勢(shì)是一致的，但計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)值上尚存在差異。

因此，在下一步的研究工作中，我們需要結(jié)合心理物理學(xué)的研究方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)本視網(wǎng)膜模型在理論建模和參數(shù)選擇上作進(jìn)一步優(yōu)化。