左杰 白琦琦 張勃

隨著智能程序算法在各行業(yè)的廣泛應(yīng)用，計算機(jī)程序可以通過算法生成結(jié)果，提高設(shè)計師工作的準(zhǔn)確性與效率。塊材飾面是影響建筑整體美觀的重要因素，在建筑工程中，基層結(jié)構(gòu)鋪貼塊狀裝飾面層的做法多用于建筑的外墻面、室內(nèi)地面以及天花頂篷等部位[1]。本文探討基于Rhino平臺的Grasshopper插件在塊材排磚設(shè)計生成中的應(yīng)用，旨在開發(fā)一款自動排磚插件，以期提升設(shè)計師的工作效率和工程的精準(zhǔn)度，呈現(xiàn)直觀的排磚方案。

目前主流的排磚方案是設(shè)計師使用CAD人工繪制排磚圖，不僅耗費時間與精力，也會出現(xiàn)考慮不周的情況。本研究的目標(biāo)及意義為：1）利用算法精細(xì)計算塊材數(shù)量，直接輸出塊材編號，并將碎磚及整磚分開統(tǒng)計，旨在快速準(zhǔn)確地計算材料用量，減少材料損耗，提升工程精準(zhǔn)度；2）減少設(shè)計師繁重的重復(fù)性工作，建立自動排磚參數(shù)模型，方便快捷地生成優(yōu)化方案，有效提升設(shè)計人員的工作效率；3）以三維排磚模型展現(xiàn)工程實體，借助Grasshopper編寫算法模型后，可以在Rhino平臺看到最終成果，并通過修改參數(shù)直接改變結(jié)果。研究最終在實際項目中應(yīng)用，從而驗證該插件的可行性。

1 自動排磚設(shè)計生成原理

本研究基于Rhino和Grasshopper平臺，開發(fā)一款用于自動排布塊狀板材的插件。設(shè)計人員只需提供項目平面，插件在歸納傳統(tǒng)排磚經(jīng)驗及影響因素的基礎(chǔ)上，將其轉(zhuǎn)譯為計算機(jī)語言，自動生成排磚方案（圖1）。

1.1 自動排磚設(shè)計的影響因素

常見排磚方式主要有以下幾種：對縫拼貼、錯縫拼貼、人字拼貼、六角磚拼貼（圖2）。通過局部面磚變化，突出空間的重點部位也是常見的設(shè)計方式。例如，衛(wèi)生間淋浴頭空間的墻面飾面磚類型有別于其他墻面，劃分區(qū)域的同時還能起到豐富空間的作用。

在實際施工過程中，影響最終排磚效果的因素有很多，主要有以下三點。

（1）整齊美觀：內(nèi)墻排磚時非整塊的面磚應(yīng)盡量使用在房間陰角處以及不明顯的部位，地磚與墻磚磚縫最好對齊[2]。

（2）節(jié)約成本：地面磚起鋪點一般為門中點或室內(nèi)一角，比較各起鋪點的排磚結(jié)果，以減少碎磚數(shù)量為基本原則。

（3）減少誤差：在實際的鋪磚過程中需考慮底層砂漿以及兩磚之間灰縫的厚度，而CAD繪圖是在墻面的原始尺寸上進(jìn)行排磚，沒有考慮砂漿及灰縫的厚度，因此會與最終的施工結(jié)果產(chǎn)生偏差。利用參數(shù)化工具可以更加精準(zhǔn)地統(tǒng)計材料用量，嚴(yán)格控制最終的施工結(jié)果。

1.2 邏輯轉(zhuǎn)譯

在總結(jié)自動排磚影響因素的基礎(chǔ)上，將其轉(zhuǎn)譯為算法語言，借助Rhino和Grasshopper平臺自動生成排磚技術(shù)路線（圖3）。

（1）為保證鋪磚效果的美觀性，地面起鋪點應(yīng)盡量設(shè)置在門所在的墻面。如圖4所示，起鋪點A相對于起鋪點B，整磚多鋪設(shè)在視線能觀察到的位置，排磚效果整齊美觀。

（2）研究以碎磚少為原則，算法生成的起鋪點位置不斷變化，同時計算排磚方案的材料數(shù)量，算法在碎磚數(shù)達(dá)到最小值時，停止運算產(chǎn)生結(jié)果。

（3）將灰縫及砂漿尺寸編寫到算法中，減少設(shè)計初期材料統(tǒng)計與最終使用數(shù)量的誤差，同時調(diào)節(jié)碎磚尺寸。如圖5所示，兩個方案的面磚規(guī)格均為300mm×300mm，在a圖中，沒有計算灰縫尺寸，并產(chǎn)生了300mm×45mm的碎磚；在b圖中，在300mm×300mm的面磚尺寸上增加灰縫尺寸，最終利用6mm的灰縫消解了碎磚。因此，將砂漿及灰縫厚度提前編寫在程序中，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行鋪磚，可以調(diào)整碎磚尺寸大小，使墻面規(guī)整。

（4）Grasshopper中Galapagos運算器的主要功能是通過遺傳算法設(shè)置運算器Fitness端口的極值，遍歷Genome端的輸入值，查找極值狀態(tài)下Genome端對應(yīng)的參數(shù)。在此次研究中，筆者基于Galapagos的算法邏輯，以Seam電池組為基礎(chǔ)，將Gene Pool控制Seam的起鋪點不斷移動。如果頂點（即起鋪點）移動產(chǎn)生的結(jié)果能滿足Fitness大小值的設(shè)定，則該結(jié)果將會逐代演化出更優(yōu)的近似解，算法模型循環(huán)往復(fù)，遍歷Gene Pool中的數(shù)值，直到得出理想結(jié)果。

1.3 信息提取

（1）平面排磚范圍

平面排磚范圍可直接在Rhino中繪制，也可以將CAD圖紙導(dǎo)入Rhino。平面范圍是一條完整閉合的曲線（圖6），門與窗的位置可用單線表示（其中門為必要條件，窗為非必要條件）（圖7）。

（2）立面信息

確定房間的平面范圍后，輸入房高、門窗高度等信息，生成房間立面框架。

（3）砂漿尺寸

根據(jù)鋪貼方法的不同，砂漿厚度也不同，主要分為兩種情況：1）墻面不進(jìn)行找平，直接將水泥砂漿涂到瓷磚背部進(jìn)行上墻粘貼，這種方法水泥砂漿較厚，一般為20～30mm[2]；2）先找平后貼磚，這種方法為薄貼法，背涂厚度一般為5～10mm?；铱p寬度一般為5mm，可在4～6mm之間變化。

2 程序編寫

2.1 平面排磚生成

（1）在Grasshopper中導(dǎo)入平面信息，借助Vipers插件拾取平面和門窗曲線，統(tǒng)一方向，向內(nèi)偏移的砂漿層厚度曲線即為排磚范圍（以下簡稱Curve1）（圖8）。

（2）將Curve1重新參數(shù)化轉(zhuǎn)化為[0,1]的區(qū)間。通過遺傳算法的基因池數(shù)據(jù)，獲得[0,1]范圍內(nèi)的值，輸入Evaluate Curve電池組Parameter端，即可控制曲線的起始點（即平面起鋪點）（圖9）。提取平面的UV值（即戶型的長寬尺寸），用相關(guān)公式分別計算UV兩個方向的鋪磚數(shù)量n1、n2，結(jié)果取Ceiling函數(shù)（向上舍入）。

其中，L為墻的長度、H為墻的高度、l為飾面磚長度、h為飾面磚高度、w為灰縫寬度。

（3）以起鋪點為原點，建立矩形面磚方陣，向X、Y軸分別生成n1、n2個矩形，矩形方陣以起鋪點為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)復(fù)制，與Curve1相交（圖10），生成排磚結(jié)果（圖11）。

（4）Dispatch命令以飾面磚面積為分配原則，統(tǒng)計碎磚與整磚數(shù)量。

（5）Gene Pool連接遺傳算法電池Genome端，碎磚數(shù)量連接Fitness端，將電池組Fitness設(shè)為Minimize（即碎磚數(shù)量最少）。為使碎磚滿足Fitness大小值的設(shè)定，Genome端連接的Gene Pool數(shù)據(jù)不斷變化。算法運算期間，排磚起始點在Curve1的[0,1]區(qū)間內(nèi)運動，飾面磚的排布隨起鋪點的運動而變化，碎磚數(shù)量最少時為排磚設(shè)計的最優(yōu)解。

2.2 立面排磚生成

立面排磚步驟如下：1）平面排磚方案生成后，Line SDL運算器生成立面墻面及門窗（圖12）；2）Partition List命令控制立面豎向分割間距，即飾面磚寬度（圖13）；3）Divide Distance命令按距等分生成橫向分割（圖14）；4）用Dispatch命令將門、窗所在的墻面分離，與面磚進(jìn)行布爾運算。此處Dispatch運算器的調(diào)度標(biāo)準(zhǔn)（Dispatch Pattern）代表門窗的曲線是否與Curve1產(chǎn)生交點，是為1，否為0，由此可以將門窗所在的墻面分離，進(jìn)行單獨運算。布爾運算后生成立面排磚方案（圖15）；5）計算面磚的面積信息需將線框生成面，通過線框?qū)γ娣指畛擅娲u，使用Split Brep命令分割（圖16），運算速度較快；6）Dispatch命令分別統(tǒng)計碎磚與整磚數(shù)量，并對面磚進(jìn)行編號。Unroll Brep命令將3D排磚方案展開為2D，可以后期導(dǎo)出（此處須有Lunch Box插件）。用Define Linear Dimension命令對面磚尺寸進(jìn)行標(biāo)注，最終通過Grasshopper中的Panel面板導(dǎo)出Excel表格，其中包含編號、碎磚與整磚數(shù)量的信息（圖17,18）。

2.3 成果輸出

整個算法編寫完成后用Cluster命令將電池組打包，將其命名為“自動排磚”，便于Grasshopper的封裝插件使用。該電池組只需在左側(cè)輸入相應(yīng)數(shù)據(jù)，右側(cè)即可輸出統(tǒng)計表格、三維方案、二維方案以及標(biāo)注信息。算法對電腦配置以及軟件熟練度都要求很低，方便使用與傳播。Grasshopper生成的統(tǒng)計表格可以存為多種文件格式，算法生成的排磚方案也可以由Rhino導(dǎo)出為dwg等格式（圖19）。

1 邏輯框架圖

2 常見排磚方式

3 自動排磚技術(shù)路線

4 不同起鋪點排磚對比圖

5 有無灰縫排磚對比圖

6 地面鋪裝范圍7 門與窗的位置用單線表示

8 在Grasshopper 中得到排磚范圍9 控制曲線的起始點

3 應(yīng)用實例與展望

3.1 案例應(yīng)用與結(jié)論

本研究基于Rhino 和Grasshopper 平臺，梳理出一個可視化編程軟件取代人工進(jìn)行排磚設(shè)計的新思路。然而計算機(jī)模擬的排磚結(jié)果是否可行，還需要實踐驗證。

以北京市海淀區(qū)一棟正在裝修的別墅為實驗對象，將廚房作為排磚目標(biāo)。將房間平面圖導(dǎo)入Rhino，依次拾取所需信息后開始運算，并生成最終方案（圖20）與統(tǒng)計表格（表1）。對比計算機(jī)自動生成的排磚圖與現(xiàn)場施工圖發(fā)現(xiàn)，計算機(jī)繪制的排磚方案與現(xiàn)場施工方案差別較小。程序模擬的各墻面排磚方案與實際施工中使用的面磚數(shù)量相同，且碎磚尺寸差別不大。因此，該程序繪制的排磚圖可以指導(dǎo)后期施工。

表1 一層廚房算法模擬排磚方案與現(xiàn)場施工圖對比

然而本研究仍存在不足之處。例如，實際施工中的窗戶周圍也需要排布面磚，此處面磚尺寸與墻的厚度以及窗戶安裝位置有關(guān)，而在算法中沒有考慮到窗戶周圍的鋪磚，因此會造成預(yù)先統(tǒng)計數(shù)量與實際整體使用面磚數(shù)量的偏差。實踐證明，此研究提高了設(shè)計師的工作效率與準(zhǔn)確性，可指導(dǎo)實際項目的現(xiàn)場施工，節(jié)約了人力資源，避免了資源浪費。同時，此算法易于操作，可實現(xiàn)度高。

3.2 后續(xù)展望

本研究基于數(shù)字化技術(shù)生成了計算機(jī)模擬排磚成果，將繁瑣的人工計算轉(zhuǎn)化為簡潔明了的計算機(jī)程序，用于指導(dǎo)設(shè)計與施工中塊材類飾面的排磚實踐。但限于資料與筆者的能力，不足之處在所難免，此研究仍有優(yōu)化的空間，具體內(nèi)容如下：1）算法中可以考慮特殊部位的面磚裁切，如馬桶、地漏位置的裁切。但由于地漏形式過多，面磚的切割方式需要根據(jù)水流角度以及地漏樣式進(jìn)行相應(yīng)的變化，所以現(xiàn)階段無法深入研究；2）鋪裝材料的變化，即面磚的設(shè)計可根據(jù)家具擺放等因素生成相應(yīng)的排磚方案，在學(xué)習(xí)結(jié)優(yōu)秀室內(nèi)設(shè)計方案的基礎(chǔ)上，總結(jié)其設(shè)計思維。例如，浴室中淋浴頭所在的墻面飾面磚類型有別于其他墻面，用于空間區(qū)別；個別墻面設(shè)帶有花色的瓷磚，豐富空間。而這些設(shè)計語言可以通過歸納總結(jié)，提取并組織為計算機(jī)邏輯語言，補(bǔ)充到程序中；3）搭建Rhino和Grasshopper平臺面磚模型庫，面磚花紋、尺寸、樣式等可以直接在數(shù)據(jù)庫中選擇，提高效率與美觀度；4）在模塊化設(shè)計以及裝配式設(shè)計中拓展算法的應(yīng)用。

4 結(jié)語

本研究在對室內(nèi)塊材排磚方式進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，通過數(shù)字化技術(shù)節(jié)約排磚設(shè)計的時間與成本，提高排磚質(zhì)量。同時，三維模擬排磚可以直接反映竣工后的真實狀況，并且準(zhǔn)確地統(tǒng)計用磚數(shù)量以及碎磚的編號與尺寸，為后期施工提供更為精確的指導(dǎo)。另外，Rhino平臺近年來在建筑學(xué)領(lǐng)域已得到廣泛的應(yīng)用，因此該自動排磚插件的可行性高并值得推廣。

10 以起鋪點為中心旋轉(zhuǎn)復(fù)制11 生成排磚結(jié)果

12 生成立面墻面及門窗13 控制豎向飾面磚寬度14 生成等距橫向分割15 生成立面排磚方案

16 通過線框?qū)γ娣指钌擅娲u

17 將3D 排磚方案展開為2D

18 對面磚尺寸進(jìn)行標(biāo)注

19 輸出成果

20 生成廚房的排磚方案

圖表來源

1-20 作者自繪

表1 作者自繪