馮 碩，史成東

(山東理工大學(xué)管理學(xué)院，山東淄博255091)

一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的高速發(fā)展，資源和環(huán)境問題日益凸顯。為了實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走資源節(jié)約型和環(huán)境友好型發(fā)展道路，廢舊產(chǎn)品的回收再制造成為各方關(guān)注的問題。再制造的發(fā)展使傳統(tǒng)供應(yīng)鏈開始向閉環(huán)供應(yīng)鏈轉(zhuǎn)型，閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)窃趥鹘y(tǒng)供應(yīng)鏈的基礎(chǔ)上加入逆向反饋過程而形成一個(gè)完整的供應(yīng)鏈體系。閉環(huán)供應(yīng)鏈對(duì)資源的循環(huán)利用、環(huán)境保護(hù)和企業(yè)的高質(zhì)量發(fā)展等方面發(fā)揮著重要的作用，因此受到了廣泛關(guān)注。

閉環(huán)供應(yīng)鏈的回收模式問題一直備受關(guān)注，制造商回收、銷售商回收和第三方回收是主要的廢舊產(chǎn)品回收模式，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這三種回收模式和混合回收模式對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)和利潤等方面的影響展開了許多研究，并且通過設(shè)計(jì)契約實(shí)現(xiàn)了不同回收模式閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。在實(shí)際生產(chǎn)中，回收的廢舊產(chǎn)品也可能存在利用率的問題?；厥赵倮寐蕰?huì)對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈中的再制造成本、價(jià)格和利潤等產(chǎn)生重要影響，具有一定的研究價(jià)值。同時(shí)，回收質(zhì)量的不確定也是影響閉環(huán)供應(yīng)鏈的重要因素之一，保證回收質(zhì)量是提高閉環(huán)供應(yīng)鏈績效的重要方式。

論文在已有研究的基礎(chǔ)上，在考慮可再利用率和回收質(zhì)量的條件下，構(gòu)建了制造商主導(dǎo)的由銷售商負(fù)責(zé)回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型。研究了質(zhì)量等級(jí)、質(zhì)量成本系數(shù)和可再利用率對(duì)分散決策和集中決策閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，并以集中決策為標(biāo)桿，設(shè)計(jì)了二部定價(jià)契約，實(shí)現(xiàn)了分散決策閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

二、問題描述與假設(shè)

(一)問題描述

論文以銷售商負(fù)責(zé)回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，在考慮可再利用率和回收質(zhì)量不確定的情形下，構(gòu)建了由單一制造商和單一銷售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。在該模型中，制造商使用新材料或廢舊產(chǎn)品進(jìn)行生產(chǎn)和制造，并將生產(chǎn)出的產(chǎn)品批發(fā)給銷售商，銷售商再將這些產(chǎn)品出售給消費(fèi)者。此外，銷售商從消費(fèi)者手中回收廢舊產(chǎn)品，制造商根據(jù)回收品的質(zhì)量以不同的價(jià)格回購這些廢舊產(chǎn)品，并將可再利用的廢舊產(chǎn)品用于再制造。

(二)基本假設(shè)

假設(shè)1:制造商使用新材料或回收材料制造的產(chǎn)品在質(zhì)量和功能上完全相同，消費(fèi)者對(duì)兩種產(chǎn)品的接受程度完全一致。

假設(shè)2:假設(shè)市場(chǎng)需求函數(shù)D＝α-βp，其中α＞0，β＞0，D＞0，α表示市場(chǎng)容量，β表示消費(fèi)者的價(jià)格敏感程度，p為銷售價(jià)。

假設(shè)3:銷售商回收的廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量具有不確定性，廢舊產(chǎn)品經(jīng)過檢測(cè)和分類處理后被分為不同的質(zhì)量等級(jí)，假設(shè)質(zhì)量等級(jí)用q(0＜q＜1)表示。

假設(shè)4:制造商從銷售商處回購廢舊產(chǎn)品的回收轉(zhuǎn)移價(jià)格用bm表示，bm是關(guān)于回收質(zhì)量q的線性增函數(shù)，即bm＝η+φq，η為回購基本價(jià)格，φ為質(zhì)量價(jià)值系數(shù)且表示回收質(zhì)量對(duì)回收轉(zhuǎn)移價(jià)格的影響程度。

假設(shè)5:制造商使用新材料進(jìn)行生產(chǎn)的單位生產(chǎn)成本為cm，使用回收材料進(jìn)行再制造的單位生產(chǎn)成本為cr，且再制造成本是關(guān)于廢舊產(chǎn)品質(zhì)量的線性減函數(shù)，即cr＝cm-δq，δ表示質(zhì)量成本系數(shù)，反映了再制造成本受回收質(zhì)量的影響程度。

假設(shè)6:假設(shè)廢舊產(chǎn)品回收量G＝k+hbr，其中br代表銷售商回收價(jià)格，k代表消費(fèi)者的環(huán)保意識(shí)，表示消費(fèi)者愿意無償提供的廢舊產(chǎn)品數(shù)量，h代表消費(fèi)者對(duì)回收價(jià)格的敏感程度，k＞0，h＞0。

假設(shè)7:假設(shè)回收總成本C＝λG2＝λ(k+hbr)2，其中λ(λ＞0)表示回收成本系數(shù)，該系數(shù)代表回收廢舊產(chǎn)品的難度。

假設(shè)8:假設(shè)制造商回收用于再制造的廢舊產(chǎn)品的可再利用率為θ(0≤θ≤1)，則制造商可用于再制造的廢舊產(chǎn)品數(shù)量為θG。

假設(shè)9:為保證模型的有效性，假設(shè)p＞w＞cm＞cr，θ(cm-cr)＞bm，其中w代表批發(fā)價(jià)。

假設(shè)10:市場(chǎng)信息完全且對(duì)稱，供應(yīng)鏈中成員均為風(fēng)險(xiǎn)中性決策者。

三、模型構(gòu)建與分析

(一)分散決策模型(S模型)

制造商作為閉環(huán)供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者，先行決定批發(fā)價(jià)w和回收轉(zhuǎn)移價(jià)格bm，銷售商作為跟隨者，在制造商決策的基礎(chǔ)上制定銷售價(jià)p和廢舊產(chǎn)品回收價(jià)格br。根據(jù)假設(shè)，構(gòu)建模型如下:

根據(jù)逆向推導(dǎo)法，式(1)對(duì)p和br分別求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，可得式(3)。

將(3)代入(2)，式(2)分別對(duì)φ、w求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，聯(lián)立可得銷售價(jià)、批發(fā)價(jià)、質(zhì)量價(jià)值系數(shù)、制造商回收轉(zhuǎn)移價(jià)格和銷售商回收價(jià)格的最優(yōu)解將上述最優(yōu)解代入式(1)和(2)，可得銷售商利潤、制造商利潤和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤的最優(yōu)解詳見表1。

表1 分散決策和集中決策模型的最優(yōu)解

證明:上述最優(yōu)解對(duì)q求偏導(dǎo)數(shù)可得命題1。

根據(jù)命題1和上述假設(shè)可知，回收的廢舊品的質(zhì)量越好，制造商再制造的成本越低，再制造帶來的收益越大，從而使制造商的利潤不斷上升。制造商為了使自己獲得更多收益，愿意以更高的價(jià)格回購質(zhì)量更好的廢舊產(chǎn)品?；厥辙D(zhuǎn)移價(jià)格的提高使銷售商利潤增大，為了獲得更多利潤，銷售商通過提高回收價(jià)格的方式從消費(fèi)者手中回收質(zhì)量更高的廢舊產(chǎn)品，從而滿足制造商的需求。在這種情形下，回收的廢舊品的質(zhì)量等級(jí)越高，對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)越有利。因此，供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤與質(zhì)量等級(jí)呈正相關(guān)。此外，批發(fā)價(jià)和銷售價(jià)的高低不受質(zhì)量等級(jí)的影響。

證明:上述最優(yōu)解對(duì)δ求偏導(dǎo)數(shù)可得命題2。

命題2表明，質(zhì)量成本系數(shù)的增大使回收品質(zhì)量對(duì)再制造成本的影響增大，使再制造成本越來越低。因此，質(zhì)量成本系數(shù)越大，制造商的成本越低，利潤越大。與結(jié)論1同理，由于回收品質(zhì)量的提高可以使制造商獲得更多利潤，所以制造商提高回收轉(zhuǎn)移價(jià)格以獲取質(zhì)量更高的廢舊產(chǎn)品，回收轉(zhuǎn)移價(jià)格的提高使銷售商利潤增大，使回收價(jià)格提高。此外，質(zhì)量成本系數(shù)的增大對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)是有利的，對(duì)批發(fā)價(jià)和銷售價(jià)不產(chǎn)生作用。

證明:上述最優(yōu)解對(duì)θ求偏導(dǎo)數(shù)可得命題3。

由命題3可知，可再利用率越大，用于再制造的廢舊產(chǎn)品的數(shù)量越多，制造商節(jié)省的生產(chǎn)成本越高，獲得的利潤越多。此外，可再利用率的提高使再制造水平得到提升，使制造商對(duì)廢舊產(chǎn)品的需求增大。因此，制造商提高回收轉(zhuǎn)移價(jià)格以獲取更多廢舊產(chǎn)品，銷售商為了提高回收數(shù)量和獲取更多回收利潤，采取提高回收價(jià)格的措施。對(duì)于供應(yīng)鏈系統(tǒng)來說，可再利用率的提高使供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤提高，對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)是有利的。

(二)集中決策模型(C模型)

在集中決策模型中，制造商和零售商是一個(gè)統(tǒng)一整體，以閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤最大化為目標(biāo)，為分散決策下的閉環(huán)供應(yīng)鏈提供標(biāo)準(zhǔn)。在此模式中，制造商和銷售商作為一個(gè)整體聯(lián)合決策新產(chǎn)品的銷售價(jià)格和廢舊產(chǎn)品的回收價(jià)格，具體模型如下:

式(4)分別對(duì)p和br求偏導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，可得銷售價(jià)格和回收價(jià)格的最優(yōu)解代入式(4)，可得供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)利潤詳見表1。

(三)契約協(xié)調(diào)模型(I模型)

契約設(shè)計(jì)是彌補(bǔ)分散決策下閉環(huán)供應(yīng)鏈損失的重要手段。本節(jié)以集中決策模型為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)了二部定價(jià)契約，使分散決策下的閉環(huán)供應(yīng)鏈達(dá)到集中決策水平，實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。在此契約中，制造商作為主導(dǎo)者，提供二部定價(jià)契約制造商向銷售商提供銷售商向制造商支付固定費(fèi)用E。根據(jù)假設(shè)，契約協(xié)調(diào)模型如下:

四、數(shù)值仿真

為驗(yàn)證上述結(jié)論的正確性，本節(jié)對(duì)所建模型進(jìn)行數(shù)值仿真分析，具體分析如下:

(一)質(zhì)量等級(jí)對(duì)分散決策和集中決策的影響

在滿足上述最優(yōu)解有意義的前提下，取α＝600，β＝5，η＝10，cm＝20，δ＝20，k＝10，h＝20，λ＝0.02，θ＝0.8。研究質(zhì)量等級(jí)q與其他變量之間的關(guān)系，如表2所示。

表2 質(zhì)量等級(jí)對(duì)分散決策和集中決策的影響

由表2可知，在分散決策下，制造商回收轉(zhuǎn)移價(jià)格、銷售商回收價(jià)格、制造商利潤、銷售商利潤和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤與質(zhì)量等級(jí)呈正相關(guān)；在集中決策下，回收價(jià)格和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤隨質(zhì)量等級(jí)的增大而增大。表2說明了質(zhì)量等級(jí)對(duì)分散決策和集中決策中各變量的影響，驗(yàn)證了命題1和命題4的正確性。

(二)質(zhì)量成本系數(shù)對(duì)分散決策和集中決策的影響

在滿足上述最優(yōu)解有意義的前提下，取α＝600，β＝5，η＝10，cm＝20，q＝0.6，k＝10，h＝20，λ＝0.02，θ＝0.8。研究質(zhì)量成本系數(shù)δ與其他變量之間的關(guān)系，如表3所示。

表3 質(zhì)量成本系數(shù)對(duì)分散決策和集中決策的影響

由表3可知，在分散決策下，制造商回收轉(zhuǎn)移價(jià)格、銷售商回收價(jià)格、制造商利潤、銷售商利潤和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤隨質(zhì)量成本系數(shù)的增大而增大；在集中決策下，回收價(jià)格和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤與質(zhì)量成本系數(shù)呈正相關(guān)。表3說明了質(zhì)量成本系數(shù)對(duì)分散決策和集中決策中各變量的影響，驗(yàn)證了命題2和命題4的正確性。

(三)可再利用率對(duì)分散決策和集中決策的影響

在滿足上述最優(yōu)解有意義的前提下，取α＝600，β＝5，η＝10，cm＝20，q＝0.6，δ＝20，k＝10，h＝20，λ＝0.02，0.2≤θ≤1。研究可再利用率θ與其他變量之間的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 可再利用率對(duì)分散決策和集中決策的影響

由圖1可知，可再利用率的提高對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)怯欣模沟梅稚Q策中的制造商回收轉(zhuǎn)移價(jià)格、銷售商回收價(jià)格、制造商利潤、銷售商利潤和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤增大，使得集中決策中的回收價(jià)格和供應(yīng)鏈利潤也隨之增大。圖1說明了可再利用率對(duì)分散決策和集中決策中各變量的影響，驗(yàn)證了命題3和命題4的正確性。

五、結(jié)論

論文在考慮可再利用率和回收質(zhì)量不確定的條件下，研究了由制造商主導(dǎo)的銷售商回收閉環(huán)供應(yīng)鏈。探討了質(zhì)量等級(jí)、質(zhì)量成本系數(shù)和可再利用率對(duì)分散決策和集中決策模型中各變量的影響。以集中決策模型為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)了二部定價(jià)契約，實(shí)現(xiàn)了分散決策閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。研究結(jié)果表明:

(1)質(zhì)量等級(jí)的提升，提高了分散決策模式中的制造商回收轉(zhuǎn)移價(jià)格、銷售商回收價(jià)格，制造商利潤、銷售商利潤和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤也隨之增大。在集中決策中，質(zhì)量等級(jí)的提升使回收價(jià)格和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤增大。這一系列的增大說明質(zhì)量等級(jí)的提升對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈中的成員和整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)具有積極作用，企業(yè)應(yīng)該將質(zhì)量作為回收廢舊產(chǎn)品的重要指標(biāo)，應(yīng)該回收更多高質(zhì)量的廢舊產(chǎn)品用于再制造。

(2)質(zhì)量成本系數(shù)作為衡量回收質(zhì)量對(duì)再制造成本影響程度的指標(biāo)，它的提高使分散決策模式中的制造商回收轉(zhuǎn)移價(jià)格、銷售商回收價(jià)格、制造商利潤、銷售商利潤和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤隨之增大，使集中決策中的回收價(jià)格和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤增大。因此，質(zhì)量成本系數(shù)越大，企業(yè)越要重視回收廢舊品的質(zhì)量，更應(yīng)該發(fā)揮回收質(zhì)量對(duì)降低再制造成本的作用。

(3)在分散決策模式下，可再利用率與制造商回收轉(zhuǎn)移價(jià)格、銷售商回收價(jià)格、制造商利潤、銷售商利潤和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤成正比。在集中決策模式下，可再利用率與回收價(jià)格和供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤也呈正比。因此，企業(yè)要通過技術(shù)改進(jìn)和研發(fā)等方式，提高廢舊產(chǎn)品的可再利用率，充分利用廢舊產(chǎn)品的價(jià)值。