王晨陽，吳小太

(安徽工程大學(xué) 數(shù)理與金融學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

眾所周知，多智能體系統(tǒng)在大數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)分析、無人機(jī)編隊(duì)控制、區(qū)塊鏈技術(shù)、社交網(wǎng)絡(luò)以及智能電網(wǎng)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。因此在多智能體系統(tǒng)的集群行為研究受到了越來越多的專家學(xué)者青睞,特別是在多智能體系統(tǒng)一致性控制研究方面，不同的控制方法被引入多智能體系統(tǒng)的一致性分析中，并獲得了豐富的研究成果，如自適應(yīng)控制、基于事件觸發(fā)的控制、時(shí)間驅(qū)動(dòng)的控制、采樣數(shù)據(jù)控制以及脈沖控制等。

脈沖現(xiàn)象在自然界普遍存在，如人體的脈搏跳動(dòng)、自然環(huán)境的劇變對(duì)生物種群的影響、鳥類對(duì)行進(jìn)中飛機(jī)的突然撞擊等。雖然脈沖發(fā)生的時(shí)間非常短暫，但卻對(duì)整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行產(chǎn)生復(fù)雜的影響。脈沖控制是一種典型的非連續(xù)控制，相對(duì)于連續(xù)性控制方法具有良好的經(jīng)濟(jì)和實(shí)用性，因而廣泛應(yīng)用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)控制中，如衛(wèi)星的燃料優(yōu)化控制、機(jī)器人操縱器的控制等。近年來，脈沖控制在多智能體系統(tǒng)的一致性研究被廣泛采用。文獻(xiàn)[11]研究了基于脈沖控制、事件觸發(fā)控制和采樣數(shù)據(jù)控制的兩種具有非線性動(dòng)力學(xué)的多智能體系統(tǒng)的一致性問題。文獻(xiàn)[12]研究了具有脈沖行為的隨機(jī)時(shí)滯動(dòng)態(tài)多智能體系統(tǒng)的一致性問題。文獻(xiàn)[13]提出了一個(gè)控制框架，稱為脈沖調(diào)制間歇性控制，它將脈沖控制和采樣控制統(tǒng)一起來研究多智能體系統(tǒng)的一致性。文獻(xiàn)[14]研究了有向通信圖下的脈沖多智能體系統(tǒng)的一致性問題。

同時(shí)，多智能體系統(tǒng)的脈沖控制在工作時(shí)會(huì)不可避免地受到一些隨機(jī)因素的干擾，導(dǎo)致脈沖作用的強(qiáng)度發(fā)生改變，最終影響了脈沖控制效果。因此，有必要對(duì)脈沖控制進(jìn)行隨機(jī)刻畫。近年來，對(duì)于隨機(jī)脈沖系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究已經(jīng)取得了一些相關(guān)研究成果，然而，對(duì)于多智能體系統(tǒng)的隨機(jī)脈沖控制還需要進(jìn)一步展開研究，分析脈沖的隨機(jī)性對(duì)多智能體系統(tǒng)一致性控制效果的影響。綜上，研究隨機(jī)脈沖控制下時(shí)變時(shí)滯多智能體系統(tǒng)的一致性問題，通過引入隨機(jī)參數(shù)來刻畫隨機(jī)脈沖的強(qiáng)度，然后借助Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性的分析方法，得出了隨機(jī)脈沖控制下時(shí)變時(shí)滯多智能體一致性的充分條件。

研究的主要貢獻(xiàn)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

(1)通過引入隨機(jī)參數(shù)，有效地刻畫了一類隨機(jī)脈沖，并將其應(yīng)用到多智能體系統(tǒng)一致性研究中，從而提出了一類隨機(jī)脈沖控制下多智能體系統(tǒng)一致性的分析方法。

(2)借助Lyaponov函數(shù)穩(wěn)定性和時(shí)滯動(dòng)態(tài)系統(tǒng)比較定理的分析方法，獲得了隨機(jī)脈沖控制下時(shí)變時(shí)滯多智能體系統(tǒng)一致性的充分條件。

1 相關(guān)定義與引理

(1)

T

(

ε

)表示矩陣的集合，使得每一行的元素之和等于實(shí)數(shù)

ε

。集合

M

定義如下：如果

M

=(

M

)×∈

M

,

M

的每一行正好包含一個(gè)元素1和一個(gè)元素-1，而所有其他元素都是零。

j

1(

j

2)表示每

i

行中第一個(gè)(第二個(gè))非零元素的列索引。集合

H

的定義是

H

={{

j

,

j

},{

j

,

j

},…{

j

1,

j

2}}。集合

M

定義如下：

M

?

M

并且如果

M

=(

M

)×∈

M

,對(duì)于任何一對(duì)列索引

j

和

j

,存在索引

j

,

j

,…

j

,其中，

j

=

j

且

j

=

j

，這樣對(duì)于

m

=1,2,…，

l

-1，有{

j

,

j

+1}∈

H

。

考慮如下隨機(jī)脈沖控制下的多智能體系統(tǒng)：

(2)

(3)

(4)

假設(shè)系統(tǒng)(2)的初始條件由式(5)給出

x

(

t

)=

φ

(

t

),-

τ

≤

t

≤0,

i

=1,2,…,

N

,

(5)

式中，

T

h

>0,

N

0>0，那么

T

和

N

0分別稱與模態(tài)相依的脈沖間和第

h

種脈沖強(qiáng)度(

h

=1,2,…,

δ

)的彈性數(shù)。

定義

2

如果存在

ε

>0,

T

≥0和

M

>0使得‖

x

-

x

‖≤

M

-,

t

≥

T

，任意

i

,

j

=1,2,…,

N

，則在初始條件(5)下，多智能體系統(tǒng)(2)可以達(dá)到一致。

引理

322

對(duì)于任意矩陣

A

、

B

、

C

和

D

，它們的Kronecker積具有以下特性：(1)(

μA

)?

B

=

A

?(

μB

),其中

μ

是一個(gè)常數(shù)；(2)(

A

+

B

)?

C

=

A

?

C

+

B

?

C

；(3)(

A

?

B

)(

C

?

D

)=(

AC

)?(

BD

)。

2 多智能體系統(tǒng)的隨機(jī)脈沖控制

用Kronecker積的形式可以將式(2)表示為

(6)

為了簡(jiǎn)化表述，現(xiàn)給出一些符號(hào)如下

(7)

定理

如果存在一個(gè)

P

×

N

階矩陣

M

∈

M

，以及滿足假設(shè)1和定義1的

υ

和

T

，使得

(8)

那么式(2)一致滿足

(9)

構(gòu)建一個(gè)Lyapunov函數(shù)如下：

V

(

x

)=

x

M

Mx

。

因此，

由式(3)得

那么，對(duì)于

t

∈(

t

-1,

t

]，

另一方面，當(dāng)

t

=

t

，

V

(

t

)=

x

(

t

)(

ρ

?)

M

×

M

(

ρ

?)

x

(

t

)=

不等式兩邊取期望，得

對(duì)于任意

ε

>0，令

ν

(

t

)為如下脈沖系統(tǒng)，即式(10)的唯一解。根據(jù)引理2，對(duì)于任意

t

>0,有

ν

(

t

)≥

V

(

t

)≥0。

(10)

式(10)的解為

(11)

式中，

W

(

t

,

s

)(

t

,

s

≥0)就如下方程的解

根據(jù)定義1，我們可以得出

因此，當(dāng)

t

≥

s

≥0，

令

γ

=?

βsup

-≤≤0{‖

φ

(

t

)‖}，則對(duì)于任意

t

≥0，

因?yàn)?p>ε

,

λ

,

a

-

ζ

>0，有

那么，可以通過反證法證明如下不等式

(12)

如果式(12)不成立，則存在一個(gè)

t

滿足

由此，通過下述證明，可以推出一個(gè)矛盾

注：研究在引入隨機(jī)參數(shù)來刻畫隨機(jī)脈沖后，通過時(shí)滯動(dòng)態(tài)系統(tǒng)比較定理，最終分析得出了定理1中隨機(jī)脈沖控制下可以使用多智能體系統(tǒng)，即式(2)達(dá)到一致的充分條件。

3 結(jié)論

研究隨機(jī)脈沖控制下時(shí)變時(shí)滯多智能體系統(tǒng)的一致性。考慮到實(shí)際應(yīng)用中一些隨機(jī)因素對(duì)脈沖控制器的影響，引入隨機(jī)參數(shù)來刻畫脈沖發(fā)生強(qiáng)度。然后通過時(shí)滯動(dòng)態(tài)系統(tǒng)比較定理，借助Lyapuno函數(shù)工具，獲得了隨機(jī)脈沖控制下時(shí)變時(shí)滯多智能體系統(tǒng)一致性的充分條件。