楊冰

摘 要：以葛洲壩船閘L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油為研究對(duì)象，得到了該齒輪油高精度的粘溫關(guān)系式。試驗(yàn)測(cè)得該齒輪油在0℃、5℃、10℃、40℃、100℃時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度，基于Walther-ASTM表達(dá)式建立該齒輪油粘溫關(guān)系數(shù)學(xué)模型，并用MATLAB左除運(yùn)算實(shí)現(xiàn)最小二乘法優(yōu)化求解，得到該齒輪油高精度的粘溫關(guān)系式。結(jié)果表明，求解得到的粘溫關(guān)系式能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)該齒輪油在不同工作溫度下的運(yùn)動(dòng)粘度，滿足計(jì)算精度要求，為行業(yè)內(nèi)齒輪油的粘溫分析提供了可靠的方法和手段。

關(guān)鍵詞：船閘;齒輪油;粘溫關(guān)系式;最小二乘法

中圖分類號(hào)：TH117.2? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006—7973（2021）01-0090-03

潤(rùn)滑油粘度對(duì)潤(rùn)滑系統(tǒng)的壓力有很大影響[1]。齒輪傳動(dòng)是閘門啟閉機(jī)的傳動(dòng)方式之一，它為工作閘門的啟閉傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，所承受的載荷較重且為周期性載荷。為了保證潤(rùn)滑效果，根據(jù)齒面接觸應(yīng)力的大小通常選擇CKC中負(fù)荷工業(yè)齒輪油（GB5903-95）作為齒輪潤(rùn)滑油。該類齒輪油的粘度等級(jí)較高，當(dāng)工作溫度低于一定值時(shí)油液粘度會(huì)顯著增大，潤(rùn)滑油泵的吸油阻力增加，潤(rùn)滑系統(tǒng)的壓力顯著增大。

葛洲壩船閘人字門啟閉機(jī)稀油集中潤(rùn)滑系統(tǒng)采用L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油，其工作溫度為5℃～35℃。通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)工作溫度低于20℃時(shí)潤(rùn)滑系統(tǒng)壓力陡然增高，超出了潤(rùn)滑油泵的正常工作壓力范圍。為了使低溫時(shí)稀油集中潤(rùn)滑系統(tǒng)的工作壓力在泵的工作壓力以下，保證噴射潤(rùn)滑效果，需要嚴(yán)格控制稀油集中潤(rùn)滑系統(tǒng)的油溫。因此必須確定L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油的粘溫關(guān)系式，準(zhǔn)確獲得該潤(rùn)滑油在各種工作溫度下的粘度。

1試驗(yàn)方法

為了準(zhǔn)確得到L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油的粘溫關(guān)系式，本文將測(cè)量溫度范圍設(shè)定為0℃～100℃，考慮到該齒輪油實(shí)際工作溫度為5℃～35℃，在工作溫度范圍內(nèi)需要增加測(cè)量點(diǎn)。最終確定測(cè)量L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油在0℃、5℃、10℃、40℃、100℃五種溫度下的運(yùn)動(dòng)粘度。測(cè)量結(jié)果如表1所示。

2 粘溫模型

關(guān)于溫度對(duì)潤(rùn)滑油粘度的影響規(guī)律國(guó)內(nèi)外已做了大量研究，并提出了眾多關(guān)系式，其中應(yīng)用最為廣泛的運(yùn)動(dòng)粘度與溫度的關(guān)系式是Walther公式，它被美國(guó)材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)ASTM（American Society for Testing and Materials Petroleum Products）的標(biāo)準(zhǔn)ASTM D341等的液體石油產(chǎn)品粘度-溫度關(guān)系曲線圖采用。Walther-ASTM表達(dá)式如式（1）所示。

美國(guó)材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)采用諾謨圖來進(jìn)行潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)粘度的計(jì)算。該諾莫圖采用ASTM坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)為單對(duì)數(shù)函數(shù)，縱坐標(biāo)為雙對(duì)數(shù)函數(shù)，由式（1）可知在該坐標(biāo)系下潤(rùn)滑油的粘溫曲線表示為一條直線。因此可以根據(jù)已知的兩組粘溫?cái)?shù)據(jù)，在圖上畫直線取交點(diǎn)，即可得到其他溫度下該潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)粘度。但這種方法確定的運(yùn)動(dòng)粘度值誤差較大，難以滿足實(shí)際計(jì)算需要的精度要求。

本文將根據(jù)已測(cè)得的五組L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油的粘溫?cái)?shù)據(jù)，用MATLAB優(yōu)化求解Walther公式中的系數(shù)，得到該潤(rùn)滑油精確的粘溫關(guān)系式。

則基于Walther表達(dá)式建立L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油粘溫關(guān)系的數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為：

是m維已知向量。

試驗(yàn)測(cè)定了五種溫度下L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油的運(yùn)動(dòng)粘度，則G、是五維已知向量，即m=5。式（4）中方程個(gè)數(shù)多于自變量的個(gè)數(shù)，該模型為線性超定方程組。

3最小二乘法優(yōu)化

超定方程組無經(jīng)典意義下的解，工程計(jì)算中廣泛采用最小二乘解。 最小二乘解是一種廣義解，是指使誤差向量的l2范數(shù)達(dá)到極小值的解，本文基于最小二乘法求得線性超定方程組的近似解。設(shè)誤差向量的第i個(gè)分量為：

由多元函數(shù)求極值的必要條件，使得取最小值的x1，x2應(yīng)滿足：

式（7）即為正規(guī)方程組，式（8）中GTG為正規(guī)矩陣。

最小二乘法通過對(duì)I求導(dǎo)找出全局最小值，本文通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)。MATLAB求解超定方程組，常用方法為解正規(guī)方程獲得最小二乘解，但在MATLAB實(shí)際運(yùn)算正規(guī)矩陣的過程中會(huì)損失信息，且正規(guī)矩陣可能有很大的條件數(shù)，使得正規(guī)方程組病態(tài)，導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算過程不穩(wěn)定。

因此本文采用“矩陣左除”運(yùn)算求最小二乘解，這種方法能夠有效減少殘差，求解精度高、運(yùn)算速度快。其算法流程如圖1所示。

得到其最小二乘解為：

4結(jié)果分析

由粘溫關(guān)系式式（10）計(jì)算得到L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油在各種溫度下的運(yùn)動(dòng)粘度。其中，在其工作溫度5℃～35℃的運(yùn)動(dòng)粘度計(jì)算值如表2所示。

為了分析L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油粘溫模型的求解精度，本文將該齒輪油運(yùn)動(dòng)粘度的模型計(jì)算值與測(cè)量值對(duì)比，如表3所示。

（1）隨著溫度的降低，該齒輪油運(yùn)動(dòng)粘度的模型計(jì)算值與測(cè)量值誤差逐漸增大。低溫時(shí)運(yùn)動(dòng)粘度的模型計(jì)算值與測(cè)量值誤差較小，高溫時(shí)運(yùn)動(dòng)粘度的模型計(jì)算值與測(cè)量值誤差較大，當(dāng)溫度為0℃時(shí)相對(duì)誤差為1.29%。

（2）在工作溫度5℃～35℃范圍內(nèi)，模型計(jì)算值與測(cè)量值相對(duì)誤差值最大為0.55%。

根據(jù)L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油的粘溫關(guān)系式繪制其粘溫曲線，如圖2所示，通過曲線分析得知，該潤(rùn)滑油粘溫曲線曲率半徑最小點(diǎn)坐標(biāo)（17，1693.24）。L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油的粘溫曲線在ASTM坐標(biāo)下為一條直線，如圖3所示，該直線的斜率為-3.36。

由圖2的粘溫曲線可以看出：

（1）L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油的運(yùn)動(dòng)粘度隨著溫度的降低而增大，高溫時(shí)運(yùn)動(dòng)粘度變化較慢，低溫時(shí)運(yùn)動(dòng)粘度變化較快。

（2）在工作溫度5℃～35℃范圍內(nèi)，當(dāng)溫度低于17℃時(shí)，L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油對(duì)溫度非常敏感，隨著溫度的降低運(yùn)動(dòng)粘度急劇增大。

基于以上分析，為了有效解決葛洲壩船閘稀油集中潤(rùn)滑系統(tǒng)低溫壓力過高的問題，可將L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油的溫度控制在17℃以上。在保證油品質(zhì)量的前提下，綜合考慮葛洲壩船閘人字門單閘次的運(yùn)行時(shí)間、加熱器的傳熱效率、電網(wǎng)承載能力等因素，可將稀油集中潤(rùn)滑系統(tǒng)油溫控制的加熱目標(biāo)溫度設(shè)定為23℃。

5結(jié)論

本文深入研究了葛洲壩船閘稀油集中潤(rùn)滑系統(tǒng)所采用的L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油，得到該齒輪油精度較高的粘溫關(guān)系式，并分析了該齒輪油的粘溫特性，為葛洲壩船閘稀油集中潤(rùn)滑系統(tǒng)的油溫控制提供了科學(xué)依據(jù)。具體做了以下工作：

（1）基于Walther-ASTM表達(dá)式建立L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油的粘溫關(guān)系數(shù)學(xué)模型，并對(duì)該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析;

（2）采用MATLAB左除運(yùn)算實(shí)現(xiàn)L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油粘溫模型的最小二乘法優(yōu)化求解，得到該潤(rùn)滑油高精度的粘溫關(guān)系式，保證了在工作溫度5℃～35℃范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)粘度的模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差小于0.55 %;

（3）分析了L-CKC320工業(yè)閉式齒輪油在工作范圍內(nèi)的粘溫特性，并給出了葛洲壩船閘稀油集中潤(rùn)滑系統(tǒng)油溫控制的加熱目標(biāo)溫度。

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