韓啟虎，梁鑫鑫

(太原市測(cè)繪研究院，山西 太原 030002)

1 引 言

某引黃輸水工程，絕大部分為隧洞工程，線路總長(zhǎng)在 400 km左右，測(cè)區(qū)地質(zhì)構(gòu)造為呂梁背斜褶皺斷塊山地，有厚層的黃土堆積，水土流失嚴(yán)重，地質(zhì)條件復(fù)雜。設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)中很難全面掌握實(shí)地情況，而各施工單位測(cè)繪技術(shù)人員，往往簡(jiǎn)單照搬規(guī)范，無(wú)法滿足實(shí)際需求，為保證隧洞的順利貫通，受建設(shè)單位委托，太原市測(cè)繪研究院承擔(dān)了某引黃輸水工程的施工測(cè)量檢測(cè)項(xiàng)目，主要是檢測(cè)各施工單位洞內(nèi)控制點(diǎn)的精度能否滿足設(shè)計(jì)和規(guī)范的要求。

2 檢測(cè)方法

2.1 檢測(cè)的內(nèi)容和方法

主要檢測(cè)洞內(nèi)施工單位布測(cè)控制點(diǎn)的平面精度和高程精度。平面精度的檢測(cè)采用導(dǎo)線測(cè)量的方式；由于支洞坡度較大，均在20%以上，因此高程精度的檢測(cè)采用三角高程測(cè)量的方式。

洞內(nèi)控制網(wǎng)觀測(cè)采用單程雙轉(zhuǎn)點(diǎn)法進(jìn)行。測(cè)量前，按照2.2和2.3的要求，在儀器中設(shè)置好各項(xiàng)改正和觀測(cè)限差，然后由洞外控制點(diǎn)逐站向洞內(nèi)施測(cè)。

2.2 技術(shù)指標(biāo)

洞內(nèi)導(dǎo)線點(diǎn)按照水利水電施工測(cè)量四等導(dǎo)線的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)施測(cè)，主要技術(shù)指標(biāo)[1]如表1～表3所示：

水平角方向觀測(cè)法技術(shù)要求 表1

測(cè)距作業(yè)技術(shù)要求 表2

垂直角觀測(cè)技術(shù)要求 表3

2.3 各項(xiàng)改正

為保證觀測(cè)精度，觀測(cè)數(shù)據(jù)需進(jìn)行以下改正。

(1)投影改正，由于施工坐標(biāo)系投影面按照主洞的平均高程確定，自支洞出口至支洞與主洞交點(diǎn)的高差達(dá) 200 m，因此必須對(duì)距離進(jìn)行投影改正，改正公式如下：

(1)

式中，S為實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)，△S為邊長(zhǎng)投影改正數(shù)，H為兩控制點(diǎn)的平均高程，h為施工坐標(biāo)系的投影面高程，R為地球平均曲率半徑，該值為 6 371 km。

(2)溫度、氣壓對(duì)距離的改正，改正公式如下：

(2)

式中，t為溫度，單位為℃；P為氣壓，以hPa(百帕)為單位；D′為觀測(cè)距離，以km為單位；Dtp為改正數(shù)，以mm為單位。

(3)三角高程測(cè)量中，地球曲率與大氣折光對(duì)距離及角度的改正，改正公式如下：

(3)

2.4 誤差分析

2.4.1 平面精度誤差分析

(1)推算公式

支導(dǎo)線終點(diǎn)K的坐標(biāo)為：

αi=α0+∑βi±180°

式中：X1，Y1為起始點(diǎn)的平面坐標(biāo)；l1，l2，…，ln為各導(dǎo)線邊水平邊長(zhǎng)；α1，α2，…，αn為各導(dǎo)線邊坐標(biāo)方位角；α0為起始邊坐標(biāo)方位角；β1，β2，…，βn為各導(dǎo)線邊夾角(左角)。

根據(jù)誤差傳播律，可以求得終點(diǎn)K的坐標(biāo)方差：

對(duì)上式求偏導(dǎo)數(shù)，得：

(4)

式中：RYi為終點(diǎn)K與各導(dǎo)線點(diǎn)的連線在Y坐標(biāo)軸上的投影長(zhǎng)；RXi為終點(diǎn)K與各導(dǎo)線點(diǎn)的連線在X坐標(biāo)軸上的投影長(zhǎng)；Ri為終點(diǎn)K與各導(dǎo)線點(diǎn)的連線長(zhǎng)度。可以看出，式中等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)為測(cè)角誤差mβ所引起的終點(diǎn)K的坐標(biāo)誤差，第二項(xiàng)為量邊誤差ml所引起的終點(diǎn)K的坐標(biāo)誤差。

(2)誤差分析

①測(cè)角誤差

測(cè)角誤差包括儀器誤差、測(cè)角方法誤差、對(duì)中誤差、人為誤差與外界條件影響誤差。其中，測(cè)角方法誤差和對(duì)中誤差影響最大。測(cè)角方法誤差：

式中，mβ0為儀器標(biāo)稱測(cè)角中誤差，N為測(cè)回?cái)?shù)。

②對(duì)中誤差

對(duì)中誤差分為覘標(biāo)對(duì)中誤差和儀器對(duì)中誤差。其中，每一個(gè)測(cè)站上包括兩個(gè)覘標(biāo)對(duì)中誤差和一個(gè)儀器對(duì)中誤差。

覘標(biāo)對(duì)中誤差

儀器對(duì)中誤差

綜上，在每一個(gè)導(dǎo)線點(diǎn)上的測(cè)角誤差為：

(5)

③測(cè)距誤差

式中，A、B分別為測(cè)距固定誤差和比例誤差，N為測(cè)距測(cè)回?cái)?shù)。

綜上，終點(diǎn)K的坐標(biāo)方差為：

(6)

2.4.2 高程精度誤差分析[5]

三角高程測(cè)量的精度中式(3)可知，影響三角高程精度的因素主要是球氣折光系數(shù)、儀器高和覘標(biāo)高的量測(cè)精度。

采用對(duì)向觀測(cè)，A、B兩點(diǎn)的高差為：

hAB=[hAB-hBA]/2

(7)

將式(7)代入式(3)得：

(8)

由式(8)可知，洞內(nèi)觀測(cè)條件基本一致，且觀測(cè)距離較短，K值變化很小，△K可忽略不計(jì)，因此其對(duì)高差的影響可忽略不計(jì)。由儀器高和覘標(biāo)高量測(cè)造成的誤差，可通過(guò)多次測(cè)量求平均值，將其影響降低到最小，下文不予考慮。

根據(jù)誤差傳播定律[3]，對(duì)式(8)進(jìn)行微分整理得：

(9)

式中：mh為對(duì)向觀測(cè)高差中誤差；mL為測(cè)距中誤差；mα為測(cè)角中誤差；L為平均距離。

觀測(cè)時(shí)，采用多測(cè)回測(cè)角測(cè)距，測(cè)回?cái)?shù)為4，儀器型號(hào)為徠卡TS30高精度全站儀，測(cè)距精度指標(biāo)為0.6+2ppm×D，測(cè)角中誤差為0.5″。根據(jù)誤差傳播定律[3]得，測(cè)角中誤差為mα=0.25″；同理測(cè)距精度mL=0.3+1ppm×D。

將上述理論精度代入式(9)得到表4：

不同邊長(zhǎng)不同垂直角的對(duì)向觀測(cè)中誤差(mm) 表4

由表4可知，三角高程測(cè)量的精度，完全能達(dá)到四等水準(zhǔn)的精度，滿足工程的要求。

3 工程實(shí)例

該項(xiàng)目某標(biāo)段，采用對(duì)向開挖，支洞和主洞的總長(zhǎng) 7 km～8 km，施工測(cè)量檢測(cè)結(jié)果與施工單位測(cè)量結(jié)果比對(duì)如表5、表6所示。

洞內(nèi)平面控制點(diǎn)檢測(cè)成果表 表5

洞內(nèi)高程控制點(diǎn)檢測(cè)成果表 表6

由表5、表6可知，掘進(jìn)處的D13點(diǎn)，平面較差達(dá) 0.343 m，而高程較差很小。

對(duì)平面精度進(jìn)行誤差分析，將觀測(cè)數(shù)據(jù)代入式(6)，取棱鏡對(duì)中誤差取 3 mm，儀器對(duì)中誤差 2 mm，測(cè)角中誤差0.5″，測(cè)距誤差 0.6 mm+1 ppm，測(cè)距和測(cè)角測(cè)回?cái)?shù)為4，計(jì)算結(jié)果如表7所示。

支導(dǎo)線終點(diǎn)點(diǎn)位誤差計(jì)算表 表7

續(xù)表7

由表7可知，D13的點(diǎn)位中誤差達(dá) 0.21 m，其中“JXD”“D1”“D2”三個(gè)測(cè)站上誤差很大，由于客觀原因，該處有一轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑較短，導(dǎo)致導(dǎo)線邊長(zhǎng)很短，且施工單位未布設(shè)強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)裝置。

經(jīng)計(jì)算，①若將“JXD”“D1”“D2”三個(gè)測(cè)站的前后視距改為 100 m，其余參數(shù)不變，D13的點(diǎn)位中誤差為 ±0.05 m；②若采用強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)裝置，儀器對(duì)中誤差和棱鏡對(duì)中誤差均為 0.5 mm，其余參數(shù)不變，D13的點(diǎn)位中誤差為 ±0.01 m。

該隧洞施工至貫通時(shí)，平面偏差達(dá) 0.3 m，由此可見(jiàn)，在隧洞貫通測(cè)量中，應(yīng)避免出現(xiàn)短導(dǎo)線推長(zhǎng)導(dǎo)線的情況，無(wú)法避免時(shí)，必須布設(shè)強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)裝置。

4 結(jié) 語(yǔ)

隧洞施工測(cè)量檢測(cè)工作，及時(shí)發(fā)現(xiàn)了測(cè)量精度嚴(yán)重超限的問(wèn)題，避免了重大事故的發(fā)生，收到了很好的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益。

本文結(jié)合施工測(cè)量檢測(cè)工作，提出了隧洞施工測(cè)量檢測(cè)的方法，并詳細(xì)推導(dǎo)了誤差計(jì)算公式，結(jié)合工程實(shí)例，驗(yàn)證了誤差分析的正確性，有效地指導(dǎo)了具體工作。