趙鵬飛，雷婉南

(上海市測繪院，上海 200063)

1 前 言

盾構(gòu)法隧道施工[1]是一種先進(jìn)的、綜合性的施工技術(shù)。其作業(yè)深度可以離地面很深，不受地面建筑和交通的影響，機(jī)械化和自動化程度很高，是一種先進(jìn)的隧道施工方法，廣泛用于城市地下鐵道、越江隧道等的施工中。盾構(gòu)隧道中心線[2]也稱為隧道軸線，是盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)中心三維坐標(biāo)連接形成的三維曲線。在盾構(gòu)法施工中，必須嚴(yán)格控制盾構(gòu)機(jī)沿著設(shè)計線路掘進(jìn)，確保隧道結(jié)構(gòu)的中心線和隧道的設(shè)計中心線一致。根據(jù)設(shè)計曲線參數(shù)，按照一定的間隔加密計算隧道中心線的三維坐標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)盾構(gòu)姿態(tài)測量及糾偏、隧道軸線測量等關(guān)鍵環(huán)節(jié)的質(zhì)量控制，所以隧道中心線的計算必須準(zhǔn)確無誤。另一方面，列車在圓曲線上行駛時，為抵消離心力，保證列車行駛的安全性和穩(wěn)定性，設(shè)置線路超高[3～5]。超高造成設(shè)備限界和建筑限界之間的空隙不均勻，當(dāng)平曲線半徑較小、超高較大時，設(shè)備限界和建筑限界產(chǎn)生沖突。為此，盾構(gòu)隧道中心線采用橫向和豎向偏移，以適應(yīng)圓形隧道建筑限界。

由于超高的存在，此時不能再簡單套用通用公式計算隧道中心線，必須重新對曲線計算公式進(jìn)行嚴(yán)密推導(dǎo)。為此，本文推導(dǎo)了隧道中心線在緩和曲線及圓曲線上的四種計算方法，并通過工程實(shí)踐驗(yàn)證，證明了這些方法的正確性及可靠性。

2 隧道中心線計算方法

如圖1所示，e、△分別為水平偏移量及垂直偏移量，h為超高，S為內(nèi)外股鋼軌中心間距(一般取 1 500 mm)，G為隧道中心到軌面的距離，θ為車體軸線與隧道中心鉛垂線的夾角。

圖1 隧道曲線超高調(diào)整示意圖

夾角及偏移量按下列公式計算：

θ=sin-1(h/S)

(1)

△=-G(1-cosθ)

(2)

e=Gsinθ

(3)

在豎曲線上，當(dāng)超高達(dá)到設(shè)計最大值 120 mm時，豎直偏移量達(dá)到最大。以直徑 6.6 m的盾構(gòu)隧道為例，G為常數(shù) 2 000 mm，根據(jù)式(2)計算出垂直偏移量僅為 -6.4 mm。由上可知，垂直偏移量的影響是很小的，故在豎曲線計算中，可以不考慮垂直偏移量的影響。文獻(xiàn)[6]還指出：可認(rèn)為隧道縱斷面變坡點(diǎn)里程與線路縱斷面變坡點(diǎn)里程一致。所以，隧道中心線豎曲線與線路隧道中心線豎曲線為平行線，距離為G，隧道豎曲線的計算與線路豎曲線的計算一致，本文不再贅述。

在平曲線上，常設(shè)計為反向曲線的形式，反向曲線往往因其在線路條件特殊的地段具有靈活的適應(yīng)性而被采用[7]。反向曲線是由兩個偏角相反的相鄰曲線中間以緩和曲線或夾直線相連，徑向連接而成的平曲線[7]。反向曲線一般有兩種形式：第一種是直線-緩和曲線-圓曲線-緩和曲線-直線，第二種是直線-圓曲線-直線，其中第一種形式較為常見，而第二種形式只適用于大半徑曲線，在工程實(shí)踐中較為少見。在直線段上，隧道中心平面坐標(biāo)與線路中心平面坐標(biāo)是重合的，計算也比較簡單。在緩和曲線和圓曲線上，隧道中心與線路中心不再重合。在緩和曲線上，水平偏移量逐漸增加，由0逐漸變化為最大水平偏移量e；在圓曲線上，水平偏移量為常數(shù)e，圖2為水平偏移量的變化示意：

圖2 水平偏移量的變化

2.1 緩和曲線上的坐標(biāo)計算

在緩和曲線上，按照切線支距法建立獨(dú)立坐標(biāo)系，以緩和曲線的起點(diǎn)ZH或終點(diǎn)HZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，以曲線的切線方向?yàn)閤軸。緩和曲線上任意一點(diǎn)i的坐標(biāo)可按式(4)計算[1]，式(4)即標(biāo)準(zhǔn)緩和曲線方程，式中l(wèi)0為緩和曲線長度，li為從緩和曲線起點(diǎn)到i點(diǎn)的曲線長度。

(4)

通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，把獨(dú)立坐標(biāo)(xi，yi)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)(Xi，Yi)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：

(5)

(1)方法一：

(6)

(2)方法二

第二種方法同樣基于切線支距法建立獨(dú)立坐標(biāo)系。在這種方法中，對標(biāo)準(zhǔn)緩和曲線公式的系數(shù)進(jìn)行了修正，x的表達(dá)類似標(biāo)準(zhǔn)緩和曲線，但弧長li的5次項系數(shù)不再是40，而是經(jīng)過修正的系數(shù)，而y表達(dá)為x的函數(shù)，即：

(7)

方法二的計算公式一般由設(shè)計單位直接給出。

2.2 圓曲線上的坐標(biāo)計算

在圓曲線上，隧道中心線與線路中心線的半徑之差即為水平偏移量，計算如下式：

R=R′+e

(8)

(1)方法三

這種方法的思路為，通過已知主樁點(diǎn)坐標(biāo)以及相關(guān)曲線要素推算出圓心坐標(biāo)，再由圓心坐標(biāo)計算圓曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)。其中，文獻(xiàn)[9]給出了通過JD坐標(biāo)計算圓心坐標(biāo)的方法，文獻(xiàn)[10]給出了通過QZ坐標(biāo)計算圓心坐標(biāo)的方法。

計算出圓心坐標(biāo)(XO、YO)后，圓曲線上的任意一點(diǎn)j的坐標(biāo)為：

(9)

上式中，αO-HY為圓心到HY點(diǎn)的方位角，lj為從緩和曲線起點(diǎn)到j(luò)點(diǎn)的曲線長度。

(2)方法四：

在切線支距法中，圓曲線上任意一點(diǎn)j的標(biāo)準(zhǔn)計算公式[1]為：

(10)

上式中，m為加設(shè)緩和曲線后切線增長的距離(切垂距)，p為加設(shè)緩和曲線后圓曲線內(nèi)移的距離(內(nèi)移距)，βj為j點(diǎn)處的切線方位角，按照式(11)～式(14)計算：

(11)

(12)

(13)

方法四的思路類似方法一，即對標(biāo)準(zhǔn)公式進(jìn)行水平偏移量修正，所以圓曲線上任意一點(diǎn)j的坐標(biāo)計算公式為：

(14)

方法一、方法二、方法四的計算均在切線支距法獨(dú)立坐標(biāo)系中進(jìn)行，還需帶入式(5)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即可獲得最終的大地坐標(biāo)。

3 工程算例

為了驗(yàn)證以上4種方法的正確性和可靠性，進(jìn)一步結(jié)合實(shí)際工程數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。圖3為上海軌道交通14號線某區(qū)間下行線的部分平曲線設(shè)計數(shù)據(jù)：

圖3 平曲線設(shè)計數(shù)據(jù)

在緩和曲線段，設(shè)計單位按照方法二給出了隧道中心線的緩和曲線方程：

第一段緩和曲線段(XJD28)：

(15)

第二段緩和曲線段(XJD29)：

(16)

在緩和曲線段，根據(jù)方法一和方法二分別進(jìn)行計算，表1為這兩種方法的計算坐標(biāo)，以及其和設(shè)計坐標(biāo)的對比：

緩和曲線坐標(biāo)計算對比表 表1

圓曲線坐標(biāo)計算對比表 表2

在圓曲線段，根據(jù)方法三和方法四分別進(jìn)行計算，表2為這兩種方法的計算坐標(biāo)，以及其和設(shè)計坐標(biāo)的對比：

從表1及表2可以看出，由于考慮了超高及偏移量的影響，對公式進(jìn)行了精確的推導(dǎo)，4種方法的計算精度都比較高，完全可以滿足工程建設(shè)的需求。

4 結(jié) 論

在盾構(gòu)隧道工程中，精確計算隧道中心線時必須要考慮超高的影響。本文總結(jié)并推導(dǎo)了4種曲線計算方法，對工程實(shí)踐具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義

(1)方法一和方法二可以精確計算緩和曲線，方法三和方法四可以精確計算圓曲線，4種方法的計算精度都得到了驗(yàn)證，均是準(zhǔn)確可靠的；

(2)不同方法可以用來相互驗(yàn)證，如在緩和曲線上可以方法一和方法二互相驗(yàn)證，在圓曲線上可以用方法三和方法四互相驗(yàn)證；

(3)緩和曲線上，方法一具有普適性，而方法二不具有普適性，一般只能由設(shè)計方直接給出；

(4)圓曲線上，方法四的適用范圍強(qiáng)于方法三，方法三的精度會受到已知主樁點(diǎn)坐標(biāo)(如HY點(diǎn)坐標(biāo))精度的影響。