竇征立，王亞剛

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

天然氣儲量豐富，具有熱值高、燃燒產(chǎn)物對環(huán)境污染較小等優(yōu)點(diǎn)，工業(yè)和生活需求量日益增多，這也使得燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)發(fā)電機(jī)組總裝機(jī)容量逐年增加[1-3]。因此，對燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)模型建模則變得越來越重要。但是燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)發(fā)電機(jī)組非線性和強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，使得燃?xì)廨啓C(jī)的負(fù)荷在快速變化時，一些參數(shù)的快速變化會導(dǎo)致主蒸汽壓力發(fā)生變化，影響發(fā)電機(jī)的出力，同時也會反過來影響聯(lián)合循環(huán)機(jī)組的整體負(fù)荷，進(jìn)一步影響供熱品質(zhì)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]的計(jì)算能力通過其大規(guī)模并行分布式結(jié)構(gòu)以及其學(xué)習(xí)能力和由此帶來的泛化能力來體現(xiàn)。同時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也具有非線性、輸入輸出映射、容錯性等優(yōu)良特性。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性動態(tài)特性，可以對時間序列數(shù)據(jù)上一時刻的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行充分地學(xué)習(xí)，以便對下一時刻的輸出進(jìn)行預(yù)測。本文將對燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)機(jī)組燃燒室模型進(jìn)行建模。

1 燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)發(fā)電機(jī)組溫度模型

燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)發(fā)電機(jī)組[5]通常由燃?xì)廨啓C(jī)、蒸汽輪機(jī)、余熱鍋爐等設(shè)備組成。燃?xì)廨啓C(jī)在整個聯(lián)合循環(huán)發(fā)電機(jī)組中起著關(guān)鍵作用[6]，一般由壓氣機(jī)、燃燒室、透平三大部件組成。燃燒室在燃汽輪機(jī)中起到了承前啟后的作用。

燃?xì)廨啓C(jī)主控制系統(tǒng)[7]包含有燃?xì)廨啓C(jī)的啟動控制系統(tǒng)、轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)、加速度控制系統(tǒng)、溫度控制系統(tǒng)、停機(jī)控制系統(tǒng)和手動FSR(Fuel Stroke Reference)控制系統(tǒng)，這些控制系統(tǒng)通過改變FSR值來改變?nèi)剂狭康妮斎?。燃?xì)廨啓C(jī)溫度控制系統(tǒng)通過比較燃機(jī)的排氣溫度與溫度控制參考值的結(jié)果來改變FSRT(Fuel Stroke Reference Temperature)。當(dāng)排氣溫度高于所設(shè)定的溫度控制參考值時，燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)組將降低FSRT的輸出，使得排氣溫度下降到溫度控制參考值；當(dāng)排氣溫度低于所設(shè)定的溫度控制參考值時，F(xiàn)SRT增加并超過轉(zhuǎn)速燃料行程基準(zhǔn)FSRN(Fuel Stroke Reference N)，溫度控制器系統(tǒng)退出控制。因此，溫度控制系統(tǒng)是最高溫度限制系統(tǒng)。

燃燒室內(nèi)部工質(zhì)做功過程為：從壓氣機(jī)出來的壓縮空氣進(jìn)入燃燒室與氣體燃料進(jìn)行混合并燃燒，產(chǎn)生的燃?xì)饬鲃又寥紵鞒隹凇１疚乃⑷紵夷Ｐ偷墓べ|(zhì)流動界限為壓氣機(jī)出口和透平進(jìn)口的物理邊界作為控制對象的界限。假定燃燒室內(nèi)部焓值、壓力和溫度均勻分布，燃燒室模型可簡化為一個混合反應(yīng)室，內(nèi)部工質(zhì)作為理想氣體處理，反映燃燒室動態(tài)變化過程關(guān)系主要為質(zhì)量守恒定律和能量守恒定律。因此，根據(jù)以上關(guān)系建立微分方程來反映燃燒室動態(tài)變化過程。其質(zhì)量守恒方程為

gb=(1-C)gcp+gf

(1)

Δg=gcp+gf-gb

(2)

式中，gcp為壓氣機(jī)出口空氣質(zhì)量流量；gf為燃料質(zhì)量流量；gb為燃燒室燃燒產(chǎn)生的燃?xì)赓|(zhì)量流量；Δg為燃燒室的蓄質(zhì)；C為損失系數(shù)。

從能量轉(zhuǎn)換機(jī)理出發(fā)，其能量平衡方程[8]為

gfhf+gcphcp+gfηrQg，net-gbhb=Δghb

(3)

(4)

式中，hf為天然氣焓值；hcp為燃燒室進(jìn)口空氣焓值；hb為燃燒室燃燒產(chǎn)生的燃?xì)忪手?；Mcc為燃燒室內(nèi)部質(zhì)量。

理想氣體焓值計(jì)算式為

hb=cbTcc

(5)

式中，cb為燃?xì)獗葻?；Tcc為燃燒室出口溫度。

將式(5)帶入式(4)中，得到燃燒室出口溫度的一階微分方程如下

(6)

式中，τcc為燃燒室時間常數(shù)；ηr為燃燒效率，一般通過實(shí)驗(yàn)獲取[9]，并根據(jù)效率與功率變化關(guān)系曲線來進(jìn)行計(jì)算

(7)

式中，k為比熱比。因此，對于燃燒室溫度模型而言，其輸入為最少燃料給定基準(zhǔn)，并對應(yīng)一個燃燒室溫度設(shè)定值；輸出為燃燒室燃燒排氣溫度，可以簡化為一個SISO系統(tǒng)[10]。

2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

FNN(Feedforward Neural Network)是由多個神經(jīng)元、輸入層隱含層以及輸出層組成的網(wǎng)絡(luò)[11]，而RNN(Recurrent Neural Network)是一類用于處理序列數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。RNN與FNN的區(qū)別在于，RNN的反饋循環(huán)會對其過去的輸出進(jìn)行判定，將這一時刻的輸出作為下一時刻的輸入。RNN在外部序列x(t)的驅(qū)動下，系統(tǒng)在t時刻的狀態(tài)h(t)為

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，為應(yīng)對經(jīng)營管理數(shù)字化、平臺化的變化趨勢，鄉(xiāng)村旅游的經(jīng)營管理模式應(yīng)從智慧旅游管理和線上+線下+融合兩方面來進(jìn)行升級轉(zhuǎn)變。

h(t)=f(h(t-1)，x(t);θ)

(8)

因此，RNN將系統(tǒng)的隱藏狀態(tài)信息保存在網(wǎng)絡(luò)中，跨越多個時間步，一層一層地向前傳遞，影響著網(wǎng)絡(luò)中每一個新樣例的處理。RNN優(yōu)勢是在多個時間步長內(nèi)能夠共享相同的權(quán)重。由于RNN利用了共享參數(shù)的思想，可使RNN能夠?qū)Σ煌L度的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)并泛化。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]是Elman J L提出的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其可以看作是一個具有局部記憶單元和局部反饋連接的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中ut為輸入層向量；xt為隱含層向量；ht為承接層，用來接收上一時刻結(jié)果，并作為下一時刻的輸入；yt為輸出層向量，輸出層是一個全連接層，它的每個節(jié)點(diǎn)都和隱藏層的每個節(jié)點(diǎn)相連；W為權(quán)值矩陣。正是基于這樣的特性，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的動態(tài)非線性效果[14]。

圖1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3 BPTT算法

BP(Back-Propagation)算法是FNN中的常用算法，一般應(yīng)用于無動態(tài)特性的FNN中，而對動態(tài)網(wǎng)絡(luò)適用性不高。BPTT(BackPropagation Through Time)算法[15]則是將網(wǎng)絡(luò)按照時間展開，把梯度存儲于每個時間步。訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是為了獲得使損失函數(shù)最小的一組權(quán)值矩陣，即對W進(jìn)行調(diào)整，使得損失L最小。L由式(9)表示

(9)

?由圖2可以看出

(10)

(11)

(12)

yt=φ(Wx，yht)

(13)

式中，ht為隱含層輸出；ht為隱含層輸入；?為隱含層激活函數(shù)；Wx，y為隱含層到輸出層的權(quán)值矩陣；yt為輸出層輸入；φ為輸出層變換函數(shù)；yt為輸出層輸出。

在時間通道上每個時刻的梯度為

(14)

(15)

式中，Wu，x為輸入層到隱含層的權(quán)值矩陣；Wx，h為隱含層到承接層的權(quán)值矩陣，k=1，…，t。

(16)

(17)

4 燃燒室溫度模型建模

本文利用Pytorch深度學(xué)習(xí)框架建立了燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)燃燒室溫度的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其模型結(jié)構(gòu)為兩層Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(64，64，1)，即輸入層1個節(jié)點(diǎn)，2個隱含層各64個節(jié)點(diǎn)，輸出層一個節(jié)點(diǎn)，整個網(wǎng)絡(luò)偏置設(shè)為0，訓(xùn)練次數(shù)為1 000次，學(xué)習(xí)率為0.05，網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)為均方誤差(MSE)。誤差分別經(jīng)BPTT算法到隱含層，并結(jié)合SGD算法更新整個網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣，經(jīng)過不斷迭代訓(xùn)練，直至誤差收斂[16]，模型訓(xùn)練框架流程圖如圖3所示。

圖3 燃燒室溫度模型訓(xùn)練流程

原始輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過輸入層、隱含層、輸出層得到模型預(yù)測值，將得到的模型預(yù)測值與真實(shí)樣本值進(jìn)行計(jì)算以獲得損失值，并以此為依據(jù)進(jìn)行模型優(yōu)化。最后，在滿足模型訓(xùn)練終止條件的情況下得到最終訓(xùn)練好的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于燃燒室溫度預(yù)測。

用于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的燃燒室溫度模型的輸入輸出曲線如圖4和圖5所示，燃燒室溫度模型訓(xùn)練集輸入信號為分別在5 s以及25 s時的一個斜坡信號，總時間為140 s，采樣時間為0.1 s，訓(xùn)練集共1 515對輸入輸出數(shù)據(jù)。

圖4 燃燒室溫度模型的訓(xùn)練集輸入曲線

圖5 燃燒室溫度模型的訓(xùn)練集輸出曲線

圖6是Elman網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差，由圖6可以看出，模型訓(xùn)練至200次左右時已基本收斂，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的損失值約為0.000 4 ℃，模型訓(xùn)練誤差非常小，模型精度較高。

圖6 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線

ITAE(Integral Time Absolute Error)性能指標(biāo)是控制系統(tǒng)的一種常用性能評價(jià)指標(biāo)。如式(22)所示，ITAE的實(shí)用性和選擇性都比較好。對于離散系統(tǒng)來說，其ITAE性能指標(biāo)如式(23)所示。

(22)

(23)

式中，T為采樣周期；i為采樣時刻。選取離散系統(tǒng)ITAE性能指標(biāo)作為燃燒器溫度模型的性能評價(jià)。

用于測試Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)燃燒室溫度模型的輸入信號為單位階躍信號及單位斜坡信號，即對溫度設(shè)定基準(zhǔn)增加1 ℃。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度模型輸出響應(yīng)曲線以及原溫度模型的響應(yīng)曲線如圖7和圖8所示，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出跟蹤輸入的誤差以及ITAE指標(biāo)如表1所示。

表1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與原模型ITAE指標(biāo)比較

圖7 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型階躍響應(yīng)曲線

結(jié)果表明，利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的燃燒室模型對階躍輸入及斜坡輸入的動態(tài)跟蹤效果良好，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的ITAE指標(biāo)均優(yōu)于原模型，分別為16.103 4、8.990 1。統(tǒng)計(jì)得到，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)燃燒室溫度模型跟蹤輸入的平均誤差為0.000 4，誤差精度可達(dá)0.04%，且建立的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度模型穩(wěn)態(tài)誤差誤差較低，精度更高，僅在溫度階躍增加及斜坡輸入變化時存在超調(diào)。

圖8 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型斜坡響應(yīng)曲線

5 結(jié)束語

本文針對燃燒室溫度模型具有非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，建立了燃燒室溫度的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用了BPTT算法以及SGD算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)誤差的傳播和權(quán)值更新。仿真結(jié)果表明，所構(gòu)建的燃燒室溫度模型能夠較好地預(yù)測燃燒室溫度，其響應(yīng)速度以及預(yù)測誤差均優(yōu)于傳遞函數(shù)模型。證明了本文所提基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)燃燒室溫度模型具有一定的可靠性和穩(wěn)定性，為燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)發(fā)電機(jī)組的其他部分建模提供了參考。