侯岳奇，陶浩，龔俊斌，梁曉龍*，張諾

1 空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院，陜西 西安 710051

2 中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430064

3 中國人民解放軍31005 部隊，北京 100094

0 引 言

自美軍2011 年提出空海一體戰(zhàn)以來，隨著多域戰(zhàn)、多域作戰(zhàn)等作戰(zhàn)概念的遞進演變，當(dāng)前作戰(zhàn)環(huán)境已不再局限于單一作戰(zhàn)域，而是逐步向跨域協(xié)同、多域融合過渡[1]。在多域作戰(zhàn)思想的引領(lǐng)下，結(jié)合無人作戰(zhàn)的廣闊前景，海上無人集群作戰(zhàn)這一新興作戰(zhàn)概念應(yīng)運而生。目前，海上無人集群在任務(wù)規(guī)劃、航跡規(guī)劃、環(huán)境感知和編隊協(xié)同等方面的研究尚處于起步階段，仍面臨著諸多挑戰(zhàn)[2]。

海上無人集群由無人艇（USV）和無人機（UAV）集群組成，綜合考慮無人艇和無人機跨域特點的協(xié)同航跡規(guī)劃是其中一項重要的關(guān)鍵技術(shù)。目前，大部分文獻都是針對USV 或UAV 的航跡規(guī)劃問題展開的研究。Niu 等[3]結(jié)合Voronoi 圖和可視圖的優(yōu)點，采用Dijkstra 搜索算法求解了USV最短路徑規(guī)劃問題，在相同計算效率下能夠得到比傳統(tǒng)Voronoi 圖方法更短的航行路徑，但缺點是不能對具有非零區(qū)域的威脅區(qū)建模。Yang 等[4]將衛(wèi)星熱圖像轉(zhuǎn)換為二值圖像，為航跡規(guī)劃提供了環(huán)境信息，并在考慮USV 的轉(zhuǎn)彎性能和環(huán)境約束的基礎(chǔ)上，采用有限角度A*算法求解了USV的最短無碰撞路徑。該方法的平均求解時間約為0.05 s，可作為實時航跡規(guī)劃算法，但衛(wèi)星圖像的實時準(zhǔn)確性難以保證。在USV 編隊航跡規(guī)劃方面，歐陽子路等[5]基于改進快速搜索隨機數(shù)算法進行USV 編隊路徑規(guī)劃，提出了一種非嚴(yán)格保形修正向量，能夠在避開障礙物的情況下最大程度地保持隊形穩(wěn)定。Zhou 等[6]基于深度強化學(xué)習(xí)方法為USV 編隊規(guī)劃了可靠的避障路徑，通過設(shè)計2 個獎勵函數(shù)，對保持固定編隊形狀和靈活變化編隊形狀這2 種行為予以了訓(xùn)練學(xué)習(xí)，在障礙物雜亂的環(huán)境中，該方法的效果較好。相對USV，針對多UAV 航跡規(guī)劃問題的研究起步則相對較早，目前，最新的研究主要集中在UAV 之間的協(xié)同上，例如，設(shè)計同時到達的航跡來提升協(xié)同攻擊效果。Babel[7]針對多UAV 攻擊多目標(biāo)的航跡規(guī)劃問題，提出了基于最短路徑的同時到達優(yōu)先算法，在考慮威脅和障礙的情況下，能夠為多架UAV 規(guī)劃滿足時間約束的航跡。而在考慮跨域特點的協(xié)同航跡規(guī)劃問題方面，相關(guān)研究則相對較少，Wu[8]針對無人潛航器和水空兩棲無人機協(xié)同攻擊目標(biāo)航跡規(guī)劃問題，對不同介質(zhì)中的約束條件和優(yōu)化指標(biāo)進行建模，提出了水面搜索和水下攻擊兩階段協(xié)同航跡規(guī)劃方法，通過采用粒子群優(yōu)化算法進行求解，實現(xiàn)了跨域協(xié)同攻擊的效果。

由上述文獻研究情況看，現(xiàn)有方法主要集中在解決同構(gòu)平臺的航跡規(guī)劃方面，較少考慮跨域異構(gòu)平臺之間的耦合約束條件。USV 和UAV 集群協(xié)同航跡規(guī)劃問題中需要考慮的耦合約束包括通信保持和到達時間約束。由于USV 與岸端指揮中心的直接通信距離和UAV 相比較短，所以通常需要通過UAV 來進行通信中繼，以擴大其作戰(zhàn)半徑。因此，在USV 與UAV 協(xié)同航行的過程中，需要始終保持通信距離約束。此外，為了確?？缬蚣旱竭_作戰(zhàn)區(qū)域時的整體協(xié)同性，USV 與UAV 的到達時間約束也需要重點考慮。

本文擬針對USV 和UAV 集群的協(xié)同航跡規(guī)劃問題，在考慮威脅規(guī)避、機動特性和碰撞沖突約束的基礎(chǔ)上，基于USV 和UAV 跨域通信的需求，進一步考慮通信保持約束，以使USV 和UAV集群在航行過程中能夠始終保持通信連接。然后，設(shè)計航跡優(yōu)化函數(shù)，將多約束條件轉(zhuǎn)化為懲罰函數(shù)，并且采用自適應(yīng)差分進化算法對優(yōu)化問題進行求解。

1 協(xié)同航跡規(guī)劃問題建模

1.1 問題描述

在執(zhí)行任務(wù)的初始階段，USV 集群從岸端指定水域出航，UAV 集群則從指定起降場起飛，經(jīng)過一段路徑的機動航行后，安全到達各自的任務(wù)區(qū)域執(zhí)行后續(xù)的巡邏、搜索、偵察、定位、跟蹤和攻擊等作戰(zhàn)任務(wù)。所謂的USV/UAV 集群協(xié)同航跡規(guī)劃問題，是指以USV/UAV 平臺初始位置為起點，以指定任務(wù)區(qū)域的進入點為終點，在綜合考慮威脅規(guī)避、機動特性、碰撞沖突、通信連接、到達時間等因素的基礎(chǔ)上，形成航跡性能達到最優(yōu)的集群航行路徑，從而使集群平臺能夠安全、快速地到達任務(wù)區(qū)域。圖1 所示為USV 和UAV集群協(xié)同航跡規(guī)劃示意圖。

1.2 場景建模

USV/UAV 集群的運動空間為海域和空域，其不僅需要將平臺的運動空間限制在海域和空域的指定邊界內(nèi)，還要考慮規(guī)避其中存在的威脅和障礙。針對場景建模問題，需要建立統(tǒng)一的模型來描述環(huán)境空間，這是后續(xù)進行協(xié)同航跡規(guī)劃的基礎(chǔ)。

空域建模采用多邊形和圓形電子地理圍欄[9]來描述空域的邊界和威脅信息?？沼蜻吔鐬榭罩薪龅乩韲鷻冢糜谙薅║AV 在指定的空域范圍內(nèi)航行，確保UAV 在執(zhí)行任務(wù)過程中的安全。由于敵方威脅、惡劣天氣等原因，空中還存在著禁止UAV 飛入的禁飛區(qū)，即空中禁入地理圍欄。為減少油耗，UAV 在前往任務(wù)區(qū)域的過程中應(yīng)避免高度機動，故通常采用平飛方式。本文假設(shè)UAV 在同一高度層飛行，將空域簡化為指定高度的多邊形和圓形區(qū)域。首先，定義一個多邊形地理圍欄，包含的屬性和參數(shù)為：

式中： κ為地理圍欄屬性，當(dāng) κ=1時為禁出地理圍欄，當(dāng) κ=0時 為禁入地理圍欄；h為地理圍欄高度；m≥3， 為多邊形頂點個數(shù)；pi（i=1，2，··· ，m）為地理圍欄頂點坐標(biāo)。頂點坐標(biāo)的排列通常為順時針或逆時針方向，且根據(jù)需要具體確定。針對圓形區(qū)域，與式（2）的定義方式類似，其主要參數(shù)為圓心坐標(biāo)和半徑，頂點個數(shù)定義為m=1。 空域EA是由一個空中禁出地理圍欄和多個空中禁入地理圍欄共同組成的區(qū)域：

式中：BA0為空中禁出地理圍欄；BA1,BA2,···，為空中禁入地理圍欄。在實際應(yīng)用中，地理圍欄是對任務(wù)區(qū)邊界、威脅區(qū)、障礙物等的統(tǒng)一表示，在設(shè)定地理圍欄時，要對區(qū)域進行縮放，留出一定的冗余區(qū)域，用以確保航行安全。

海域通常依托電子海圖[10]進行建模。常見的ShapeFile 格式電子海圖包含了30 多個圖層，有一些對任務(wù)用途不大的圖層信息可無需考慮，只需要分析處理對任務(wù)、導(dǎo)航和控制有用的圖層，包括海洋/陸地、障礙物、航道、區(qū)域界線、地貌等圖層即可。二維海圖是采用多邊形來擬合海岸線、島嶼、半島和灘涂的形狀，相當(dāng)于用多條相連的線段擬合邊緣不規(guī)則的平面圖形，這種處理與空域的建模方式相同。海岸線為海面禁出地理圍欄，島嶼、半島和通信浮標(biāo)等威脅及障礙物則為海面禁入地理圍欄。因此，海域ES也是由一個海面禁出地理圍欄和多個海面禁入地理圍欄共同組成的區(qū)域：

式中：BS0為海面禁出地理圍欄；BS1,BS2,···，為海面禁入地理圍欄。

電子海圖中的集合輪廓信息十分準(zhǔn)確，一個島嶼一般由上百條邊構(gòu)成，一條海岸線則多達幾千甚至是上萬條邊。這些龐大的圖形信息需要消耗大量的計算資源，會導(dǎo)致算法效率大大降低，且精確的海岸線和島嶼輪廓信息對航跡規(guī)劃的意義并不大。因此，在實際應(yīng)用時需要對電子海圖進行預(yù)處理，對海岸線和島嶼邊界進行粗粒度簡化處理，盡可能生成邊數(shù)少、幾何關(guān)系簡單的場景模型。

2 協(xié)同航跡問題優(yōu)化求解

本節(jié)將以集群航行時間為指標(biāo)建立航跡優(yōu)化函數(shù)，并考慮地理圍欄、轉(zhuǎn)彎機動、碰撞沖突、通信連接等多種約束條件，以將協(xié)同航跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為帶約束的優(yōu)化問題。鑒于自適應(yīng)差分進化（self-adaptive differential evolution，SaDE）算法在求解高維非線性優(yōu)化問題上的優(yōu)勢，采用SaDE 算法對優(yōu)化問題進行求解。

2.1 航跡優(yōu)化函數(shù)

航跡規(guī)劃的主要目的是使跨域集群能夠安全、快速地到達指定區(qū)域，評價航跡性能優(yōu)劣的指標(biāo)通常有航行距離、航行時間、航跡平滑度等。在航行距離方面，由于各平臺的航行速度不同，故對航行距離進行優(yōu)化不適用于性能有差異的異構(gòu)平臺。相比之下，航行時間的優(yōu)化則更加符合航跡規(guī)劃的目的，其優(yōu)化的目標(biāo)更加明確、具體。在航跡平滑度方面，從安全航行的角度來看，航跡的平滑程度只需滿足平臺轉(zhuǎn)彎約束即可。航跡平滑度越好，平臺轉(zhuǎn)彎角度越小，航行時間越短，這與航行時間的優(yōu)化目標(biāo)是一致的。因此，選取航行時間這一優(yōu)化指標(biāo)即可滿足航跡規(guī)劃中快速到達指定區(qū)域的要求，而航行安全則通過設(shè)計約束條件來實現(xiàn)。本文從任務(wù)時效性需求出發(fā)，考慮到跨域無人集群的整體協(xié)同性，將選取集群平均航行時間為優(yōu)化目標(biāo)。平臺Ui的航行路徑長度為相鄰路徑點的距離之和，用D(Pi)表示：

式中， ‖·‖為 向量的歐氏范數(shù)。平臺Ui的航行時間用T(Pi)表示：

式中，vi為 平臺Ui的航行速度大小。為確保證跨域無人集群系統(tǒng)的整體協(xié)同性，提高執(zhí)行后續(xù)任務(wù)的連貫性，通常需要各平臺在盡可能短的時間內(nèi)到達。因此，以平均航行時間為優(yōu)化目標(biāo)：

式中，P=(P1,P2,···,PN)，為所有航跡的集合。J(P)越小，則集群平均航行時間越短。

2.2 約束條件

在跨域協(xié)同航跡規(guī)劃中，需要綜合考慮的因素包括任務(wù)區(qū)域的威脅/障礙物分布、無人平臺機動特性、集群各平臺之間的避碰沖突以及通信保持。上述約束條件是影響航行安全的重要因素，必須將其作為航跡規(guī)劃的硬性條件。本節(jié)將上述約束條件模型化為地理圍欄約束、轉(zhuǎn)彎機動約束、碰撞沖突約束和通信保持約束。

2.2.1 地理圍欄約束

在執(zhí)行任務(wù)過程中，各平臺要始終保持在禁出地理圍欄之內(nèi)安全航行，同時，也要防止進入禁入地理圍欄。針對圓形地理圍欄，只需判斷點與圓心的距離即可得到平臺與地理圍欄的位置關(guān)系。針對多邊形地理圍欄，可以采用現(xiàn)有的經(jīng)典幾何方法來判斷平臺Ui的 航跡Pi與地理圍欄之間的關(guān)系[11]。這里不再贅述判斷方法，只予以簡單敘述。

當(dāng)且僅當(dāng)航跡Pi位于禁出地理圍欄BS0內(nèi)，并與禁入地理圍欄 {BS1,BS2,···}不相交時，滿足地理圍欄約束，S1(Pi)=1；否則，不滿足地理圍欄約束，S1(Pi)=0。

2.2.2 轉(zhuǎn)彎機動約束

圖2 轉(zhuǎn)彎過程中最大內(nèi)切圓示意圖Fig. 2 Diagram of maximum inscribed circle during turning

最大內(nèi)切圓半徑即極限轉(zhuǎn)彎半徑，若平臺最小轉(zhuǎn)彎半徑大于該極限，則無法順利完成轉(zhuǎn)彎。假設(shè)平臺的最小轉(zhuǎn)彎半徑為Rt，轉(zhuǎn)彎約束可以表示為

2.2.3 碰撞沖突約束

USV/UAV 集群協(xié)同航跡規(guī)劃問題需要同時考慮空間和時間的跨域協(xié)同關(guān)系，分別為集群協(xié)同關(guān)系在空間域和時間域上的體現(xiàn)。通過協(xié)調(diào)平臺出發(fā)時間實現(xiàn)時間協(xié)同，并在此基礎(chǔ)上考慮空間約束關(guān)系以進行碰撞沖突約束和通信保持約束的判斷。對于協(xié)同航路規(guī)劃問題，多平臺之間極有可能發(fā)生碰撞沖突。碰撞沖突的研究對象是同構(gòu)平臺，即USV 與USV 之間以及UAV 與UAV 之間的碰撞沖突，必須確保同構(gòu)平臺之間的距離始終大于安全半徑。但僅從航跡空間關(guān)系上無法判斷是否存在沖突，需要從時空耦合的角度進行沖突檢測。首先，確定時序關(guān)系，采用到達時間對齊、調(diào)整出發(fā)時間的方式來實現(xiàn)集群的同時到達。平 臺Ui的 出 發(fā) 時 間ti為

然后，在時間統(tǒng)一的基礎(chǔ)上進行空間沖突約束的判斷。以時間間隔 ?T進行離散化，得到一系列碰撞檢測時序k?T(k≥1)，其時序關(guān)系示意圖如圖3 所示。

圖3 碰撞檢測時序關(guān)系示意圖Fig. 3 Time sequence diagram of collision detection

在碰撞檢測時刻點k?T，給定平臺Ui的運動速度vi， 可以很容易推算得到Ui在k?T時刻所處的位置，記為Pi[k]（其中，k為碰撞檢測點序號）。對于同構(gòu)平臺Ui和Uj，相同序號碰撞檢測點之間的相對距離應(yīng)滿足如下約束：

2.2.4 通信保持約束

USV/UAV 集群協(xié)同執(zhí)行任務(wù)的能力是建立在可靠的通信網(wǎng)絡(luò)上的，保持良好的通信連接是完成任務(wù)的前提條件，尤其是在復(fù)雜的條件下保持岸端、空中和海上的跨域聯(lián)合通信。與同構(gòu)集群不同，UAV 集群與USV 集群不僅要保持群內(nèi)通信連接，跨域平臺之間也要保持通信連接，即UAV 與USV 需要保持一定的空間關(guān)系以確保通信連接。

2.3 基于SaDE 算法的優(yōu)化求解

考慮到上述多約束條件，跨域無人集群協(xié)同航跡規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問題：

式中，P?是使J(P)取值最小的最優(yōu)航跡集合。所謂約束條件，是指所有平臺的航跡必須同時滿足地理圍欄約束、轉(zhuǎn)彎機動約束、碰撞沖突約束和通信保持約束。為便于優(yōu)化求解，將約束條件轉(zhuǎn)化為懲罰函數(shù)，得到如下優(yōu)化問題：

式中，M為懲罰因子，取值為較大的正數(shù)。

當(dāng)所有約束條件均滿足時，懲罰項取值為0；當(dāng)所有約束條件均不滿足時，懲罰項的懲罰力度最大，取值為 4MN；當(dāng)存在部分航跡不滿足約束條件時，該項的取值為M的整數(shù)倍，其取值大小與不滿足約束條件的個數(shù)有關(guān)。上述設(shè)計的優(yōu)勢在于，使航跡代價函數(shù)保持了一定的梯度，在優(yōu)化過程中，滿足約束條件個數(shù)較多的個體更容易被保留，進而逐漸產(chǎn)生符合約束條件的可行解。懲罰因子M應(yīng)盡量大于J(P)的估算值，以保證懲罰項在尋優(yōu)過程中的有效性。

由于平臺數(shù)量和路徑點個數(shù)較多，故該優(yōu)化問題屬于高維非線性優(yōu)化問題?？紤]到SaDE 算法在求解高維非線性優(yōu)化問題上的優(yōu)勢[12]，這里采用該算法進行求解。差分進化算法是一種基于群體智能理論的隨機啟發(fā)式搜索算法，其通過群體內(nèi)個體間的合作與競爭進行尋優(yōu)。同時，該算法特有的記憶能力還使其可以動態(tài)跟蹤當(dāng)前的搜索情況，便于調(diào)整搜索策略，因此具有較強的魯棒性和全局尋優(yōu)能力。采用SaDE 算法求解上述航跡規(guī)劃問題的算法步驟如下。

步驟1：路徑編碼。SaDE 算法采用的是實數(shù)編碼形式，一個個體對應(yīng)一個解，每個個體由若干實數(shù)位組成，每一位表示一個變量。首先，給定平臺數(shù)量和中間路徑點個數(shù)，確定編碼的長度。平臺Ui的 中間路徑點個數(shù)為ni，在給定高度的情況下，中間路徑點為二維變量，則平臺Ui的中間路徑變量個數(shù)為 2ni。編碼總長度D為UAV 和USV 路徑變量個數(shù)的總和：

該公式中的第1 項為NA架UAV 的路徑變量總數(shù)，第2 項為NS艘USV 的路徑變量總數(shù)。編碼方式如圖4 所示。

圖4 SaDE 算法實數(shù)編碼方式Fig. 4 Real number coding of SaDE algorithm

步驟2：產(chǎn)生初始種群，將進化代數(shù)初始化為1。根據(jù)地理圍欄信息，確定路徑點的規(guī)劃空間，進而確定每個變量的上界和下界。設(shè)定種群規(guī)模為NP，隨機生成NP個滿足上、下界約束的初始個體。

步驟3：計算適應(yīng)度函數(shù)。按照步驟1 中的編碼方法，逆向操作解碼以得到各個平臺的航跡信息集合P，然后代入航跡代價函數(shù)中，計算每個個體的適應(yīng)度函數(shù)值。

步驟4：進化操作。根據(jù)進化代數(shù)自適應(yīng)調(diào)整變異算子，對種群進行變異操作和交叉操作，對邊界條件進行處理以得到臨時種群。對臨時種群和原始種群中對應(yīng)的個體，進行“一對一”的選擇操作，選出優(yōu)勝個體進化為新種群。

步驟5：終止優(yōu)化。判斷是否滿足終止條件或達到最大進化代數(shù)，若是，則進化終止，否則，進化代數(shù)+1，返回步驟3。

在協(xié)同航跡規(guī)劃優(yōu)化過程中，隨機生成的初始航跡通常不滿足約束條件，在懲罰項的影響下適應(yīng)度函數(shù)值較高。在優(yōu)化初期，主要是尋找滿足約束條件的“可行航跡”，需要設(shè)置較大的變異算子，提高種群的多樣性，并尋找到盡可能多的“可行航跡”，防止“早熟”現(xiàn)象。而在優(yōu)化后期，則主要是在“可行航跡”集中尋找最優(yōu)航跡，需要設(shè)置較小的變異算子，提高全局最優(yōu)解的精度。因此，采用具有自適應(yīng)變異算子的SaDE 算法，自適應(yīng)變異算子F設(shè)計如下：

式中：F0為常數(shù)變異算子；Gm為最大進化代數(shù)；G為當(dāng)前進化代數(shù)； λ 為隨G自適應(yīng)變化的參數(shù)。在SaDE 算法中，變異算子決定了個體變異的幅值大小，決定了隨機變異的精細程度。在進化初期，自適應(yīng)變異算子為 2F0，保持了個體的多樣性。隨著不斷的進化，變異算子逐步降低至F0，以保留優(yōu)良航跡，提高搜索到全局最優(yōu)航跡的概率。

3 仿真分析

為了驗證所提協(xié)同航跡規(guī)劃方法的有效性，本文采用1.2 節(jié)中建立的場景模型，以某湖試驗場為任務(wù)區(qū)域進行模擬仿真驗證。空域高度設(shè)置為500 m，空中禁出地理圍欄為海域上方的矩形空域，并隨機設(shè)置2 個空中禁入地理圍欄和3 個海面禁入地理圍欄。假設(shè)UAV 在指定區(qū)域起飛至指定高度，將完成起飛后的坐標(biāo)點設(shè)為UAV的起點，USV 以岸端布放位置為起點。

仿真中，設(shè)置跨域集群平臺數(shù)量為7，記為U1,U2,···,U7， 其中3 架UAV 記為U1～U3，4 艘USV記為U4～U7，UAV 和USV 的初始狀態(tài)信息分別如表1 和表2 所示。各同構(gòu)平臺之間的安全半徑均為100 m。UAV 之間的最大通信距離為12 km，UAV 與USV 之間的最大通信距離為10 km，USV 之間的最大通信距離為5 km。

表1 無人機初始狀態(tài)信息Table 1 Initial status information of UAV

表2 無人艇初始狀態(tài)信息Table 2 Initial status information of USV

根據(jù)平臺數(shù)量及其中間路徑點個數(shù)，可以得到SaDE 算法實數(shù)編碼變量長度為20。在SaDE算法中，設(shè)置種群中個體數(shù)量為 200，最大進化代數(shù)為 500， 常數(shù)變異因子F0=0.3， 交叉因子為 0.1。其他參數(shù)取值為：懲罰因子M=103，離散時間間隔?T=5 s。仿真結(jié)果如圖5～圖9 所示。

圖5 示出了仿真場景下空中和海面禁入、禁出地理圍欄，并給出了USV/UAV 集群的航跡規(guī)劃結(jié)果。UAV 在高度為500 m 的空域中運動，USV在海面上航行，航跡起點均位于靠近左側(cè)岸端的位置，航跡終點分布于右側(cè)遠端的任務(wù)區(qū)域。圖5中，黑色虛線為空中和海面禁出地理圍欄，所有航跡均保持在禁出地理圍欄以內(nèi)；紅色和藍色實線分別為空中、海面禁入地理圍欄，為盡可能節(jié)省航行時間，部分航跡與禁入地理圍欄距離較近，甚至出現(xiàn)了與地理圍欄幾乎“相切”的現(xiàn)象。這不會影響到航行的安全性，因為在設(shè)計地理圍欄時已留有一定的冗余距離。仿真結(jié)果驗證了前文所設(shè)計地理圍欄約束的有效性。

圖5 無人艇與無人機集群航跡規(guī)劃結(jié)果Fig. 5 Results of path planning of USV and UAV swarms

航跡優(yōu)化函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖6所示。在優(yōu)化初期，由于懲罰函數(shù)的作用，函數(shù)值較高，此時產(chǎn)生的解均不滿足約束條件。從第1代迭代至第100 代，主要是尋找符合約束條件的可行解，此時函數(shù)值逐漸降低至1 000 以下，所產(chǎn)生的解滿足約束條件，驗證了前文設(shè)計的懲罰函數(shù)的合理性。從100 代以后，主要是尋找使優(yōu)化函數(shù)值最小的解，最后到第500 代時適應(yīng)度函數(shù)值收斂至565.8，也即USV/UAV 集群的平均航行時間為568.5 s。

圖6 航跡優(yōu)化函數(shù)值優(yōu)化過程Fig. 6 Optimization process of path optimization function

圖7 USV/UAV 集群平臺航行時序關(guān)系圖Fig. 7 Navigation sequence diagram of USV/UAV swarms

為了驗證碰撞沖突約束和通信保持約束的有效性，圖8～圖9 給出了USV/UAV 集群平臺間的實時距離變化情況。本節(jié)設(shè)定的安全半徑均為100 m，因此安全距離為200 m。由圖中可以看到，平臺間的距離始終大于安全距離，驗證了碰撞沖突約束的有效性。

圖9 給出了3 組平臺間的最大距離及其上限值，其中實線為平臺間的實時最大距離，虛線為最大通信距離。從圖中可以看到，所有平臺的實時距離均小于最大通信距離，保證了USV/UAV集群的通信連接，驗證了前文所提通信保持約束的有效性。

圖8 平臺間最小距離隨時間變化的曲線Fig. 8 Variation curves of minimum distance between platforms with time

圖9 平臺間最大距離隨時間變化的曲線Fig. 9 Variation curves of maximum distance between platforms with time

4 結(jié) 語

本文提出了基于自適應(yīng)差分進化算法的USV 和UAV 集群協(xié)同航跡規(guī)劃方法，實現(xiàn)了多約束條件下的協(xié)同航跡規(guī)劃，并能夠在障礙環(huán)境中實現(xiàn)集群安全航行和通信保持，具有一定的應(yīng)用價值。通過地理圍欄和時序檢測方法，將障礙規(guī)避、平臺防撞和通信保持問題建模為多個約束條件，并通過罰函數(shù)法將航跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為了無約束的優(yōu)化問題。采用SaDE 算法進行了優(yōu)化求解，其優(yōu)勢在于能夠保持搜索初期的多樣性和后期的精確性，保證最優(yōu)航跡的求解，但隨著路徑點個數(shù)的增加，求解時間會不斷增大。受求解時效性的限制，所提方法只能應(yīng)用于離線航跡規(guī)劃，后續(xù)將針對實時在線規(guī)劃展開更深入的研究。