王 杰，王友國(guó)，翟其清

(南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210046)

0 引 言

語(yǔ)音是人們?cè)谌粘Ｉ钪羞M(jìn)行交流溝通的主要媒介，因此語(yǔ)音傳輸就成為人與人之間信息傳輸?shù)闹匾绞健ｋS著信息技術(shù)的快速發(fā)展，語(yǔ)音通訊技術(shù)被廣泛應(yīng)用[1-3]。然而，在語(yǔ)音信號(hào)傳輸?shù)倪^(guò)程中，信號(hào)不可避免地會(huì)受到來(lái)自外界和內(nèi)部噪聲的影響，這就使得獲取到的語(yǔ)音信號(hào)存在失真的情況。為此學(xué)者們一直致力于尋找降噪、去噪的方法來(lái)提高語(yǔ)音信號(hào)的傳輸效率。但有些學(xué)者發(fā)現(xiàn)，噪聲能夠起到輔助信號(hào)傳輸?shù)淖饔谩Ｎ墨I(xiàn)[4]討論了語(yǔ)音信號(hào)在二元輸出的單閾值系統(tǒng)中，適當(dāng)?shù)募有栽肼暷軌蚋纳普Z(yǔ)音信號(hào)的傳輸，這種現(xiàn)象被稱為閾上隨機(jī)共振。

2000年，Stocks[5]研究了單閾值網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的閾上隨機(jī)共振現(xiàn)象。2015年，McDonnell等人[6]基于其在2009年提出的隨機(jī)池網(wǎng)絡(luò)模型[7]，以互信息為測(cè)度研究了在加性噪聲下的具有多元輸出的閾值系統(tǒng)中的閾上隨機(jī)共振現(xiàn)象。Cheng等人[8]研究了在乘性噪聲作用下，分別以互信息和信噪比為測(cè)度的具有多元輸出閾值系統(tǒng)中的閾上隨機(jī)共振現(xiàn)象。陳楠等人[9]以互信息為測(cè)度，研究了在加性和乘性噪聲共同作用下的多閾值系統(tǒng)中的閾上隨機(jī)共振現(xiàn)象。目前，閾上隨機(jī)共振的研究已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[10-18]，如參數(shù)信號(hào)的估計(jì)任務(wù)[13]、信號(hào)重構(gòu)[14]、圖像恢復(fù)[18]等。

該文在文獻(xiàn)[4,9]的基礎(chǔ)上，選取相關(guān)系數(shù)為測(cè)度，研究其在受到加性和乘性噪聲共同作用下的具有多元輸出閾值系統(tǒng)中的閾上隨機(jī)共振現(xiàn)象。此外還用真實(shí)語(yǔ)音信號(hào)作為輸入進(jìn)行仿真來(lái)驗(yàn)證在一定噪聲強(qiáng)度范圍內(nèi)，語(yǔ)音信號(hào)在傳輸過(guò)程中能夠發(fā)生閾上隨機(jī)共振現(xiàn)象。

1 閾值系統(tǒng)中的語(yǔ)音信號(hào)傳輸

1.1 閾值系統(tǒng)

該文采用多閾值網(wǎng)絡(luò)模型作為語(yǔ)音信號(hào)傳輸系統(tǒng)，它包含N個(gè)閾值單元，如圖1所示[9]。

圖1 多閾值網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

文獻(xiàn)[19]通過(guò)實(shí)驗(yàn)評(píng)估證明，語(yǔ)音信號(hào)的統(tǒng)計(jì)量類似于多元拉普拉斯。拉普拉斯在去相關(guān)域中準(zhǔn)確地描述了所有語(yǔ)音的邊緣分布。盡管語(yǔ)音成分的能量是隨時(shí)間變化的，但它們的分布形狀仍然是拉普拉斯式的。因此，用拉普拉斯分布可以很好地描述語(yǔ)音樣本的分布。在圖1的閾值系統(tǒng)中，輸入信號(hào)x選擇均值為0、方差為σ2的拉普拉斯信號(hào)，其概率密度函數(shù)為：

(1)

αi、βi分別為標(biāo)準(zhǔn)高斯加性噪聲和標(biāo)準(zhǔn)高斯乘性噪聲，且二者相互獨(dú)立，即：

〈αi,αj〉=0,〈βi,βj〉=0,i≠j,且〈αi,βj〉=0,

i=1,2,…,N,j=1,2,…,M

(2)

經(jīng)噪聲作用后的第i個(gè)閾值單元的輸入為：

vi=x+Dβix+Qαi

(3)

其中，D和Q分別為乘性噪聲強(qiáng)度和加性噪聲強(qiáng)度，當(dāng)D→0時(shí)，系統(tǒng)中僅受到加性噪聲作用，當(dāng)Q→0時(shí)，系統(tǒng)中僅受到乘性噪聲作用。vi的條件概率可表示為：

P(vi|x)=

(4)

該模型的每個(gè)閾值單元均有M個(gè)閾值θi,j，其中i=1,2,…,N,j=1,2,…,M。規(guī)定θi,0=-∞,θi,M+1=+∞。為了便于計(jì)算，不妨假設(shè)每個(gè)閾值單元的閾值在[0,1]上服從均勻分布，且每個(gè)閾值單元的閾值相等，即有：

θ1,j=θ2,j=…=θN,j,j=1,2,…,M

(5)

每個(gè)閾值單元的輸出為：

(6)

每個(gè)閾值單元的輸出條件概率為：

(7)

(8)

(9)

文獻(xiàn)[20]即為文中閾值輸出元數(shù)M=2，乘性噪聲強(qiáng)度D=0時(shí)的情況。

1.2 相關(guān)系數(shù)

取相關(guān)系數(shù)作為語(yǔ)音信號(hào)傳輸?shù)臏y(cè)度[4]，當(dāng)輸入信號(hào)為x，輸出信號(hào)為y時(shí)，相關(guān)系數(shù)為：

(10)

由式(1)，E(x)=0，故上式化簡(jiǎn)為：

(11)

其中，

(12)

(13)

1.3 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

該文取信號(hào)x的標(biāo)準(zhǔn)差σ=1。利用式(11)～式(13)，在閾值分布區(qū)間為[0,1]，M=4，N=4時(shí)，數(shù)值計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)R隨著乘性噪聲強(qiáng)度D和加性噪聲強(qiáng)度Q的變化情況。觀察圖2，系統(tǒng)中發(fā)生了閾上隨機(jī)共振現(xiàn)象，即適量的噪聲可以起到輔助信號(hào)傳輸?shù)淖饔?。在一定精度下，得到的最?yōu)噪聲D=0.01，Q=0.44，在此種情況下，信號(hào)輸出效果最佳。

圖2 相關(guān)系數(shù)R隨著乘性噪聲強(qiáng)度D和加性噪聲強(qiáng)度Q的變化(閾值分布區(qū)間為[0,1]，M=4，N=4)

圖3和圖4給出了在給定乘性噪聲D(加性噪聲Q)的情況下，相關(guān)系數(shù)R隨著加性噪聲Q(乘性噪聲D)的變化情況。

設(shè)置閾值區(qū)間為[0,1]，閾值單元數(shù)N=4。在不同閾值單元輸出元數(shù)下，圖3(a)給出了當(dāng)乘性噪聲D=0.02，相關(guān)系數(shù)隨著加性噪聲Q的變化情況。圖3(b)給出了加性噪聲Q=0.02，相關(guān)系數(shù)隨著乘性噪聲D的變化情況，在圖3中，相關(guān)系數(shù)的初始值和峰值隨M值的增大而增加，且均發(fā)生了閾上隨機(jī)共振現(xiàn)象。隨著M的增大，閾值單元中的閾值相應(yīng)減小，閾值輸出元數(shù)對(duì)系統(tǒng)信息傳輸?shù)奶岣吣芰σ掩呌陲柡蜖顟B(tài)。

設(shè)置閾值區(qū)間為[0,1]，閾值輸出元數(shù)M=4。在不同閾值單元個(gè)數(shù)下，圖4(a)給出了當(dāng)乘性噪聲D=0.02，相關(guān)系數(shù)隨著加性噪聲Q的變化情況。圖4(b)給出了加性噪聲Q=0.02，相關(guān)系數(shù)隨著乘性噪聲D的變化情況。由圖4，隨著N的增大，相關(guān)系數(shù)的值也隨之增大，且當(dāng)N≥2時(shí)均發(fā)生了明顯的閾上隨機(jī)共振現(xiàn)象。這表明，在非零噪聲情況下，增加閾值單元的個(gè)數(shù)能明顯提高系統(tǒng)中信息傳輸?shù)哪芰Α?/p>

(a)乘性噪聲D=0.02 (b)加性噪聲Q=0.02

(a)乘性噪聲D=0.02 (b)加性噪聲Q=0.02

2 實(shí)際語(yǔ)音信號(hào)傳輸

選取了一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為2秒，采樣頻率為44 100 Hz的音頻文件，如圖5所示。

圖5 語(yǔ)音信號(hào)時(shí)域圖

該文將音頻文件作為圖1所示的多閾值系統(tǒng)的輸入信號(hào)進(jìn)行仿真。對(duì)于給定的語(yǔ)音輸入信號(hào)x=(x1,x2,…,xl)以及系統(tǒng)輸出信號(hào)y=(y1,y2,…,yl)，l是信號(hào)長(zhǎng)度，輸入信號(hào)x和輸出信號(hào)y的平均值分別為：

(14)

輸入輸出的相關(guān)系數(shù)表達(dá)式如下：

(15)

通過(guò)仿真，圖6和圖7給出了在給定乘性噪聲D(加性噪聲Q)的情況下，相關(guān)系數(shù)R隨著加性噪聲Q(乘性噪聲D)的變化情況。

(a)乘性噪聲D=0.02 (b)加性噪聲Q=0.02

(a)乘性噪聲D=0.02 (b)加性噪聲Q=0.02

圖6中，隨著閾值輸出元數(shù)M的增大，語(yǔ)音信號(hào)處理效果逐漸增強(qiáng)，進(jìn)一步增大M，閾上隨機(jī)共振功效逐漸趨于飽和。在圖7中，當(dāng)閾值單元個(gè)數(shù)N=1時(shí)，未發(fā)生閾上隨機(jī)共振現(xiàn)象；當(dāng)N≥2時(shí)，均發(fā)生了明顯的閾上隨機(jī)共振現(xiàn)象，即增加閾值單元數(shù)可以有效地改善系統(tǒng)中語(yǔ)言信號(hào)的傳輸。

3 結(jié)束語(yǔ)

從理論和實(shí)例兩個(gè)方面探討了利用閾上隨機(jī)共振現(xiàn)象來(lái)改善語(yǔ)音信號(hào)的傳輸。在多閾值系統(tǒng)中，分別討論了當(dāng)輸入信號(hào)為拉普拉斯信號(hào)和真實(shí)語(yǔ)音信號(hào)時(shí)，加性高斯噪聲和乘性高斯噪聲共同誘導(dǎo)的閾上隨機(jī)共振現(xiàn)象。

結(jié)果表明，閾上隨機(jī)共振功效可有效改善語(yǔ)音信號(hào)的傳輸效果，在最優(yōu)噪聲強(qiáng)度下，語(yǔ)音傳輸?shù)男Ч_(dá)到最佳。此外，在一定的噪聲強(qiáng)度下，增加閾值單元數(shù)和適當(dāng)提高閾值輸出元數(shù)均可以引發(fā)閾上隨機(jī)共振現(xiàn)象，從而提高信息傳輸?shù)男省?/p>