孫 碩，孫俊忠，周智勇，楊占錄，蔡 巍

(海軍潛艇學(xué)院，山東青島266042)

鉛酸蓄電池是一種典型的富液電池，其電極主要由鉛及其氧化物制成，電解液為硫酸溶液。鉛酸蓄電池作為二次電池，在充電過程中，如充電電流、充電時(shí)間、充電初始狀態(tài)等因素都會(huì)對(duì)其荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)產(chǎn)生影響，電池SOC 估算的準(zhǔn)確性和時(shí)效性十分重要，能夠準(zhǔn)確預(yù)測蓄電池充電過程中的SOC，對(duì)于合理使用鉛酸蓄電池意義重大。

國內(nèi)外對(duì)電池充電過程的SOC 預(yù)測已經(jīng)進(jìn)行了大量研究，建立的預(yù)測模型包括物理模型和人工智能算法模型兩類?；谖锢砟Ｐ偷念A(yù)測方法中，主要分為基于電化學(xué)機(jī)理的建模、基于電化學(xué)經(jīng)驗(yàn)公式的建模和基于等效電路的建模等方法[1-3]。物理建模方法預(yù)測過程復(fù)雜，需要研究蓄電池充電過程中的變化機(jī)理，難以將影響因素考慮周全，造成預(yù)測結(jié)果往往不夠準(zhǔn)確，誤差較大。人工智能網(wǎng)絡(luò)具有逼近多輸入輸出參數(shù)的特點(diǎn)，只需將數(shù)據(jù)輸入到網(wǎng)絡(luò)模型就可以進(jìn)行預(yù)測，且準(zhǔn)確度較高，是當(dāng)前對(duì)蓄電池充電過程SOC 預(yù)測的主要研究方法[4-5]，但其研究對(duì)象多為鋰電池，而對(duì)鉛酸蓄電池這類的富液電池研究較少。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射的特征和良好的泛化能力，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的自變量數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選時(shí)，平均影響值(mean impact value，MIV)算法能夠反映輸入特征參量對(duì)預(yù)測量的影響。本文采用MIV 方法對(duì)鉛酸蓄電池充電過程中的影響因素進(jìn)行評(píng)估和篩選，采用遺傳算法(genetic algorithms，GA)優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，解決BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小點(diǎn)的問題，提高鉛酸蓄電池充電過程中SOC的預(yù)測精度。

1 蓄電池充電過程的SOC 預(yù)測模型

1.1 基于MIV 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量篩選

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常輸入變量較多，所包含的輸入特征難以預(yù)先確定，一些不重要的輸入變量不僅會(huì)加大網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和復(fù)雜程度，還可能降低模型的預(yù)測精度，因此，選擇有意義的輸入變量是應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的關(guān)鍵一步。平均影響值算法(MIV)是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中評(píng)價(jià)輸入變量對(duì)輸出變量影響的重要指標(biāo)，其符號(hào)代表相關(guān)方向，絕對(duì)值大小代表影響的相對(duì)重要性。

MIV 算法的過程主要包括：在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，將訓(xùn)練樣本的每個(gè)輸入變量按一定調(diào)節(jié)率分別進(jìn)行增加和減少，構(gòu)成兩組新的訓(xùn)練樣本，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，得出的兩個(gè)輸出結(jié)果的差值即為變動(dòng)該輸入變量后對(duì)輸出變量的影響變化值(impact value，IV)，將IV 按觀測例數(shù)取平均，得出該輸入量對(duì)輸出量的MIV。依次計(jì)算出各個(gè)輸入變量的MIV，依據(jù)MIV 絕對(duì)值的大小對(duì)輸入變量排序，判斷其對(duì)于輸出變量的影響程度，即實(shí)現(xiàn)了輸入變量的篩選[6-7]。

1.2 基于MIV 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量篩選

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練過程通過信息的正向傳遞與誤差的反向傳播對(duì)網(wǎng)路中的權(quán)值和閾值進(jìn)行修正調(diào)整，從而使BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出不斷逼近期望輸出。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、輸出層和一個(gè)或多個(gè)隱含層組成，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

遺傳算法是一種隨機(jī)搜索算法，其算法機(jī)理主要借鑒了生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制。遺傳算法在計(jì)算過程中對(duì)參數(shù)進(jìn)行編碼并計(jì)算和操作，能夠有效防止搜索過程收斂于局部最優(yōu)解。

基于遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是指用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而提高BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程主要包括種群初始化、選取適應(yīng)度函數(shù)、選擇操作、交叉和變異操作等步驟[8]。

1.2.1 種群初始化

確定初始種群的個(gè)數(shù)后，對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行相應(yīng)編碼。個(gè)體編碼方法為實(shí)數(shù)編碼，編碼內(nèi)容包含了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全部權(quán)值和閾值。

1.2.2 選取適應(yīng)度函數(shù)

根據(jù)個(gè)體得到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，把得到的預(yù)測系統(tǒng)輸出和期望輸出之間的誤差絕對(duì)值的和作為個(gè)體適應(yīng)度值，計(jì)算公式為：

式中：n 為網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；yi為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望輸出；oi為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的預(yù)測輸出，k1為系數(shù)。

1.2.3 選擇操作

遺傳算法選擇操作有輪盤賭法、錦標(biāo)賽法等，本文采用輪盤賭法，即基于適應(yīng)度比例的選擇策略。每個(gè)個(gè)體i 的選擇概率為：

式中：Fi為個(gè)體i 的適應(yīng)度值；k2為系數(shù)；N 為種群個(gè)體數(shù)目。

1.2.4 交叉操作

交叉操作方法采用實(shí)數(shù)交叉法，第k 個(gè)染色體ak和第i 個(gè)染色體ai在j 位的交叉操作方法如下：

式中：b 為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)。

1.2.5 變異操作

選取第i個(gè)個(gè)體的第j 個(gè)基因進(jìn)行變異如下：

式中:amax為基因aij的上界；amin為基因aij的下界；r2為一個(gè)隨機(jī)數(shù)；g 為當(dāng)前選代次數(shù)；Gmax為最大進(jìn)化次數(shù)；r 為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)。

1.3 鉛酸蓄電池充電過程的SOC 預(yù)測步驟

鉛酸蓄電池屬于富液蓄電池，通過對(duì)電解液密度的測試，可以準(zhǔn)確地判斷出蓄電池的SOC[9-10]，因此，本文對(duì)蓄電池充電過程中SOC 的預(yù)測即是對(duì)充電過程中電解液度的預(yù)測。

基于MIV-GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)鉛酸蓄電池充電過程中SOC 進(jìn)行預(yù)測，其步驟包括：

(1) 進(jìn)行鉛酸蓄電池的充放電實(shí)驗(yàn)，獲得充電過程中的各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)特征參量，采用MIV 算法對(duì)記錄的參量進(jìn)行篩選，篩選出的參量作為網(wǎng)絡(luò)輸入變量，電解液密度作為網(wǎng)絡(luò)輸出變量。

(2) 參考篩選后的輸入變量個(gè)數(shù)，確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元數(shù)目，對(duì)遺傳算法中的種群個(gè)體編碼，根據(jù)遺傳算法得到最優(yōu)個(gè)體，并對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值賦值，從而達(dá)到對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化作用。

(3) 利用優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)鉛酸蓄電池充電過程中的電解液密度進(jìn)行預(yù)測，并分析預(yù)測結(jié)果。

2 充電過程實(shí)驗(yàn)及輸入變量篩選

蓄電池充放電實(shí)驗(yàn)裝置由四組蓄電池、上位計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、測試回路、放電電阻等組成，實(shí)驗(yàn)采用的蓄電池為船用大容量鉛酸蓄電池。實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)四組蓄電池進(jìn)行從大至小的多級(jí)恒流充電至滿電，充電過程中，按特定時(shí)間間隔采集蓄電池相關(guān)參數(shù)。圖2 為鉛酸蓄電池充電實(shí)驗(yàn)。

圖2 鉛酸蓄電池充電實(shí)驗(yàn)

采集蓄電池的端電壓、充電電流、充電時(shí)間、電池使用周期、電解液充電起始密度、電解液溫度和環(huán)境溫度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，采集電解液階段充電結(jié)束密度作為預(yù)測變量。實(shí)驗(yàn)記錄共提供9 287 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為驗(yàn)證預(yù)測模型的準(zhǔn)確性和適用性，隨機(jī)抽取其中7 430 組作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其余作為測試數(shù)據(jù)。

采用MIV 算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量進(jìn)行篩選，篩選調(diào)節(jié)率分別取10%、20%和30%，計(jì)算出蓄電池每個(gè)輸入特征參量對(duì)應(yīng)的MIV，如表1 所示。

通過計(jì)算得到，輸入變量對(duì)預(yù)測模型的影響重要程度排序?yàn)椋撼潆婋娏?、電解液起始密度、充電時(shí)間、起始電壓、周期、電解液溫度、環(huán)境溫度。鉛酸蓄電池內(nèi)部電極經(jīng)外界電流充電，進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)存儲(chǔ)電能，且化學(xué)反應(yīng)過程與電解液的密度有很大關(guān)系。所以，蓄電池的SOC 的主要影響因素為充電電流、充電時(shí)間和電解液起始密度，而蓄電池端電壓、使用周期和溫度等特征量的變化也會(huì)對(duì)蓄電池的充電過程產(chǎn)生一定次要影響。所以，通過MIV 算法得到的預(yù)測模型輸入變量重要程度排序能夠反映蓄電池的實(shí)際充電情況。

表1 不同特征參量的MIV

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入向量MIV 的排序結(jié)果，設(shè)計(jì)4 種不同的輸入變量方案，依據(jù)不同方案的預(yù)測結(jié)果，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量進(jìn)行篩選和確定。4 種方案的輸入變量對(duì)應(yīng)的預(yù)測結(jié)果如表2 所示。根據(jù)結(jié)果可以看出，當(dāng)輸入變量采用方案2 時(shí)，對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測最準(zhǔn)確，即篩選后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量為：充電電流、電解液起始密度、充電時(shí)間、端電壓、周期和電解液溫度。

表2 預(yù)測模型在不同輸入變量方案下的預(yù)測誤差

3 蓄電池充電過程SOC 的預(yù)測分析

3.1 對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

本文中的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱含層的神經(jīng)元數(shù)目通常由式(6)的經(jīng)驗(yàn)公式確定：

式中:p 為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m 為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)且m=6；n 為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)且n=1：a 為1～10 間的任意整數(shù)。計(jì)算得到p 取值為3～12。通過測試，當(dāng)隱含層神經(jīng)元數(shù)為9 時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能最優(yōu)。

通過實(shí)驗(yàn)，選取遺傳算法的初始種群數(shù)目為10 時(shí)，對(duì)應(yīng)的預(yù)測誤差最小。取最大進(jìn)化代數(shù)為50，取遺傳算法中交叉、變異等概率分別為0.4 和0.3。

3.2 蓄電池充電過程SOC 預(yù)測分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相關(guān)參數(shù)確定后，在相同的訓(xùn)練樣本和測試樣本下，分別采用基于遺傳算法優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MIV-GA-BP)模型和傳統(tǒng)MIV-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)鉛酸蓄電池充電過程中SOC 進(jìn)行預(yù)測。

MIV-BP 模型與MIV-GA-BP 模型的預(yù)測結(jié)果對(duì)比分析見表3。遺傳算法計(jì)算過程中最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值的變化如圖3所示。不同預(yù)測模型下的絕對(duì)誤差對(duì)比如圖4 所示，MIVGA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的輸出結(jié)果與期望輸出對(duì)比如圖5所示。

表3 BP 模型與GA-BP 模型的預(yù)測結(jié)果對(duì)比

圖3 適應(yīng)度優(yōu)化曲線

圖4 不同預(yù)測模型的絕對(duì)誤差對(duì)比

圖5 MIV-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果

根據(jù)表3 中的對(duì)比數(shù)據(jù)可以看出，MIV-GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果的各項(xiàng)誤差統(tǒng)計(jì)均優(yōu)于傳統(tǒng)MIV-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。與傳統(tǒng)MIV-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比較，MIV-GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果相對(duì)誤差小于2%的比例由90.4%提升到了94.6%，相對(duì)誤差大于4%的比例由2.5%下降到1.7%，基于遺傳算法優(yōu)化的MIV-GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠提升原有MIV-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)鉛酸蓄電池在充電過程中SOC 進(jìn)行預(yù)測。

4 結(jié)論

本文對(duì)鉛酸蓄電池在充電過程中SOC 進(jìn)行了預(yù)測研究，分析了實(shí)驗(yàn)過程中記錄的相關(guān)參數(shù)變量對(duì)蓄電池SOC 的影響，對(duì)比了不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果，得到主要結(jié)論如下：

(1)建立了鉛酸蓄電池充電過程的SOC 預(yù)測模型，通過MIV 算法分析了預(yù)測模型的輸入變量對(duì)輸出變量的影響大小，并進(jìn)行了排序和篩選。在本文的實(shí)驗(yàn)條件下，鉛酸蓄電池充電過程SOC 的主要影響因素包括充電時(shí)間、充電電流和電解液起始密度，而次要影響因素包括蓄電池內(nèi)阻、使用周期等，這與通過MIV 算法對(duì)輸入變量的排序結(jié)果相吻合;

(2)結(jié)合本文表2 對(duì)不同模型的預(yù)測精度結(jié)果表明，MIV算法是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入變量進(jìn)行有效篩選的關(guān)鍵一步。在MIV 算法篩選輸入變量的基礎(chǔ)上，基于遺傳算法優(yōu)化的MIV-GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠提高原有MIV-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，具有較高的使用價(jià)值;

(3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試樣本的驗(yàn)證結(jié)果表明，可以通過建立基于MIV-GA-BP 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)鉛酸蓄電池充電過程SOC 的預(yù)測。