徐欽賜， 贠海濤， 楊騰盛， 周哲義

(青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東青島266520)

現(xiàn)階段等效電路模型有很多種，本文選擇的是二階RC帶滯回效應(yīng)的等效電路模型，該模型可以很好地對應(yīng)氫鎳電池的外特性。從圖1 可以看出氫鎳電池的滯回特性比較顯著，其滯回效應(yīng)遠(yuǎn)比一些鋰電池要明顯。文獻(xiàn)[1]介紹了產(chǎn)生滯回的原因，所以無論是在荷電狀態(tài)(sate of charge, SOC)估算還是等效電路參數(shù)辨識，都需要考慮滯回電壓這一影響因素。文獻(xiàn)[2-5]也給出了不同的滯回電壓估算方法。本文的主要思路就是將滯回電壓與SOC 進(jìn)行擬合，實(shí)時(shí)地估算出滯回電壓。參考文獻(xiàn)中進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析和辨識都需要進(jìn)行脈沖充放電實(shí)驗(yàn)來獲得數(shù)據(jù)，然后再進(jìn)行下一步的工作。本文則是將實(shí)車運(yùn)行1 h 53 min 采集到的電壓、電流、時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識，車輛在道路上行駛時(shí)任何工況都是隨機(jī)的，所以采集到的數(shù)據(jù)即是電池在道路上的真實(shí)反映。仿真結(jié)果顯示利用實(shí)車運(yùn)行工況數(shù)據(jù)并結(jié)合本文提出的估算方法一樣可以獲得較高的精度，且數(shù)據(jù)獲取將會更加的方便快捷，不需要一些特定的儀器以及特定的工況來獲取數(shù)據(jù)。另外電池內(nèi)部存在電化學(xué)極化和濃差極化，且二者的反應(yīng)時(shí)間差距較大，文獻(xiàn)只是將二者進(jìn)行了簡單的介紹，并沒有進(jìn)行細(xì)致的研究和分析這兩個動態(tài)反應(yīng)過程。本文對兩個反應(yīng)時(shí)間分別進(jìn)行考慮，并且針對反應(yīng)時(shí)間的快慢[6-7]分別辨識出不同時(shí)間的模型參數(shù)，該方法能夠更加體現(xiàn)出電池真實(shí)的動態(tài)反應(yīng)[8]。

圖1 靜置3 h的氫鎳電池開路電壓與SOC的關(guān)系

1 氫鎳電池的開路電壓特性

圖1 是通過將氫鎳電池進(jìn)行間歇性的充、放電，然后再靜置3 h 后采集電池開路電壓。根據(jù)氫鎳電池的特性分析，靜置3 h 后，氫鎳電池基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。

從圖1 可以看出，在同一SOC 時(shí)刻下，充電的開路電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于放電的開路電壓，這就是氫鎳電池的滯回特性。估算氫鎳電池的SOC 狀態(tài)時(shí)，如果不考慮氫鎳電池的滯回特性，精度將會大大降低，本文在第4 節(jié)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)會對比考慮滯回和不考慮滯回仿真精度的差異，同時(shí)遲滯現(xiàn)象也改變了電池的模型參數(shù)，從而改變了電池的動態(tài)響應(yīng)。所以在參數(shù)辨識時(shí)需要考慮滯回因素，參數(shù)辨識是電池SOC 估算的基礎(chǔ)，辨識結(jié)果的精度直接影響SOC 估算的精度。本文對于滯回的考慮是建立一個實(shí)時(shí)在線估算系統(tǒng)從而判斷選擇哪種工況的電壓，當(dāng)電池充放電循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，電池會出現(xiàn)老化的因素，會間接影響到估算的精度。由于在本文中沒有考慮電池老化對電池特性的影響，所以滯回特性不會隨著電池的老化而改變，考慮老化因素對電池特性的影響將會是下一步重點(diǎn)的研究工作。

2 氫鎳電池等效電路模型

等效電路模型的精度隨著電路模型階數(shù)的增多而提高,但不是越高越好，因?yàn)槟Ｐ碗A數(shù)越高，辨識過程就越復(fù)雜，所以實(shí)用性并不好[8]。本文綜合考慮模型的精確性與復(fù)雜性以及實(shí)用性，故選用的模型為考慮滯回特性的二階RC 等效電路模型。圖2 為二階RC 等效電路模型。該模型可以很好地體現(xiàn)出電池的特性[9]，R0表示電池的歐姆內(nèi)阻；并聯(lián)的R1、C1表示電池的電化學(xué)極化；并聯(lián)的R2、C2表示電池的濃差極化；Vh表示電池的滯回特性；EEMF為電池的平衡電勢；VOCV表示電池開路電壓；V0表示負(fù)載電壓。

根據(jù)圖2 可以得到模型輸出的電池端電壓數(shù)學(xué)表達(dá)式：

圖2 二階RC等效電路模型

3 模型參數(shù)辨識

根據(jù)氫鎳電池的外特性表現(xiàn)可知，電池的歐姆內(nèi)阻上的電壓反應(yīng)時(shí)間和電化學(xué)極化的反應(yīng)時(shí)間τ1都比較短暫，而濃差極化反應(yīng)時(shí)間τ2比較長，在文獻(xiàn)[10-11]中只是介紹了這兩個時(shí)間常數(shù)，并沒有根據(jù)具體的時(shí)間長短情況進(jìn)行具體的分析。常用的參數(shù)辨識方法一般都是采用最小二乘法或者遞推最小二乘法以及運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼等方法進(jìn)行參數(shù)的辨識，這些方法將τ1、τ2一起考慮進(jìn)行運(yùn)算，從而得到辨識出的參數(shù)，但精度不是很高，辨識出的參數(shù)精度直接對后期SOC 估算的準(zhǔn)度有很大的影響。為了克服這個缺陷，本文針對電池快速動力學(xué)反應(yīng)和慢速動力學(xué)反應(yīng)的特性，提出一種新的參數(shù)辨識方法，將反應(yīng)時(shí)間長、短不同的參數(shù)進(jìn)行單獨(dú)的考慮從而辨識出等效電路中的參數(shù)。同時(shí)因?yàn)闅滏囯姵氐臏靥匦员绕渌愋偷膭恿﹄姵孛黠@，所以在分別考慮時(shí)間常數(shù)的前提下，首先考慮電池的滯回特性，因?yàn)闅滏囯姵氐臏胤磻?yīng)也影響了電池的模型參數(shù)精度，從而改變了電池的動態(tài)響應(yīng)。

將開路電壓定義為：

當(dāng)為充電工況時(shí)，λ 為1，當(dāng)為放電工況時(shí)，λ 為-1，在Simulink 模型中自動判別為何種工況。將滯回電壓Vh與SOC的狀態(tài)進(jìn)行曲線的擬合，隨著SOC 的改變，實(shí)時(shí)計(jì)算滯回電壓，所以SOC 估算的精度極大影響著滯回電壓的精度，而SOC 的精度主要受到辨識參數(shù)精度的影響，分開研究兩個反應(yīng)時(shí)間長短的參數(shù)，可以更精確地辨識出參數(shù)，進(jìn)而可以更加精確地估算出電池的SOC。

負(fù)載電壓的表達(dá)式為：

RC 模塊電壓可以表示為：

式中：aj= exp(- Ts/ τj)； bj= Rj(1 - aj)； j =1,2；Ts為采樣間隔時(shí)間；Vj(k)表示Vj在k 時(shí)刻的電壓。

令：將方程(3)與(5)結(jié)合：

假設(shè)：

式中：Va為開路電壓差。

模型誤差：

快速反應(yīng)的電壓：

慢速反應(yīng)的電壓：

慢速反應(yīng)參數(shù)采用最小二乘進(jìn)行辨識：

快速反應(yīng)的參數(shù)采用遺忘因子β 為0.98 的遞推最小二乘進(jìn)行辨識：

等效電壓源部分的數(shù)學(xué)關(guān)系可表示為：

式中：Qcap為電池容量。

在等效阻抗電路部分的數(shù)學(xué)關(guān)系可表達(dá)為：

將式(13)與(14)的數(shù)學(xué)表達(dá)式在Simulink 中實(shí)現(xiàn)，即得到本文的模型仿真結(jié)構(gòu)圖。本文將構(gòu)圖分為兩個部分，充電部分和放電部分，設(shè)置判斷電流的正負(fù)來進(jìn)行模型的實(shí)現(xiàn)。

4 模型的驗(yàn)證

在本文中采用的數(shù)據(jù)為車輛實(shí)際運(yùn)行過程中采集到的電壓、電流和時(shí)間，采集數(shù)據(jù)時(shí)，室外溫度為15 ℃，溫度升高變化范圍在5～7 ℃，所以本文建立的模型適用溫度范圍為15～22℃，如圖3 所示。

圖3 參數(shù)辨識所用到的樣本數(shù)據(jù)

為了能夠更加精確地體現(xiàn)動力電池的特性，所以選取的數(shù)據(jù)為電池在運(yùn)行中只有充電和放電兩個時(shí)間段分別進(jìn)行分析，并對這兩個時(shí)間段分別考慮電池的快速反應(yīng)電壓和慢速反應(yīng)電壓，從而辨識出電池的參數(shù)。因?yàn)楸敬伪孀R采用的數(shù)據(jù)為車輛實(shí)際運(yùn)行采集到的數(shù)據(jù)，所以辨識的結(jié)果可以很好地適應(yīng)實(shí)車運(yùn)行的工況。圖4所示為放電工況相關(guān)樣本數(shù)據(jù)。

圖4 實(shí)車放電79 s，仿真曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線對比結(jié)果

從圖4 可以看出，采用新方法進(jìn)行仿真與真實(shí)值曲線相比具有較好的擬合效果，但是還是存在一些誤差，這是由于氫鎳電池的滯回現(xiàn)象沒有考慮。從圖中可以看到加入滯回特性以后，仿真曲線的精度更高，平均仿真誤差值低于0.01 V。圖5 為充電工況相關(guān)樣本數(shù)據(jù)。

從圖5(a)可以看到，充電電流數(shù)據(jù)里也夾雜著一些放電電流，因?yàn)樵搫恿﹄姵卦谶\(yùn)行中，充放電工況一直在交替循環(huán)，沒有很長時(shí)間充電或者很長時(shí)間放電的工況，所以本文在選取充電工況數(shù)據(jù)時(shí)，盡可能的多選取一些充電時(shí)間比較多的數(shù)據(jù)，來保證辨識結(jié)果的精準(zhǔn)性。從圖5 可以看出，帶滯回效應(yīng)的仿真曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)曲線可以很好地吻合，且仿真精度較高，其平均仿真誤差值也低于0.01 V，驗(yàn)證了該方法的可行性。

圖5 實(shí)車充電170 s，仿真曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線對比結(jié)果

接下來通對辨識結(jié)果進(jìn)行仿真，通過與車輛實(shí)際運(yùn)行的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的精度。圖6 為實(shí)測電壓與仿真結(jié)果的對比情況,圖7 為車輛運(yùn)行在高速工況下的樣本數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對比情況。通過仿真圖形可以看出，運(yùn)用本文提出的方法可以很精準(zhǔn)地追蹤到車輛實(shí)際運(yùn)行的數(shù)據(jù)，具有較高的準(zhǔn)確性。

圖6 仿真結(jié)果與實(shí)測電壓的比較

圖7 在高速工況下考慮滯回電壓與不考慮滯回電壓仿真結(jié)果

5 結(jié)論

(1)本文首先建立了二階的帶有滯回特性的等效電路模型，然后根據(jù)電池的動態(tài)特性對電池內(nèi)部的快速反應(yīng)和慢速反應(yīng)分別進(jìn)行考慮，從而分別辨識出等效電路模型的參數(shù)，經(jīng)過驗(yàn)證表明，辨識結(jié)果精度比較高。

(2)本文所選取的數(shù)據(jù)為車輛實(shí)際運(yùn)行1 h 53 min 所收集到的電流電壓數(shù)據(jù)，從而不用專門進(jìn)行電池充放電實(shí)驗(yàn)。為了保證精度，本文不僅分別考慮了慢速和快速反應(yīng)，而且還在兩個反應(yīng)的基礎(chǔ)上考慮了電池充電和放電這兩個工況，最大程度上保證辨識的精確性。通過對比結(jié)果可知，該模型和本文提出的方法具有較高的實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)型，并且該方法可以隨著氫鎳電池的老化等因素，自動在線辨識出適合該時(shí)刻的電阻電容等值，具有一定的時(shí)效性。

(3)參數(shù)和電壓的初始值都是任意設(shè)置的，但是仿真曲線可以在很短的時(shí)間內(nèi)逼近真實(shí)值，有比較好的收斂性。

(4)本文在采用充電和放電工況進(jìn)行分析時(shí)，充電工況里有一些放電動作。同樣的，放電工況里也有少許充電動作，可能會對辨識結(jié)果產(chǎn)生一些影響。因?yàn)檐囕v運(yùn)行中，任何動作都是隨意的，沒有專門針對分析研究進(jìn)行的專門充電或放電動作，下一步應(yīng)測量一些專門針對本次研究方法的數(shù)據(jù)進(jìn)行深層次的分析驗(yàn)證。

(5)本文沒有考慮電池溫度變化情況對電壓的影響，下一步的研究應(yīng)該考慮溫度變化對電壓的影響問題。