徐欽賜, 贠海濤, 楊騰盛, 周哲義
(青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,山東青島266520)
現(xiàn)階段等效電路模型有很多種,本文選擇的是二階RC帶滯回效應(yīng)的等效電路模型,該模型可以很好地對應(yīng)氫鎳電池的外特性。從圖1 可以看出氫鎳電池的滯回特性比較顯著,其滯回效應(yīng)遠(yuǎn)比一些鋰電池要明顯。文獻(xiàn)[1]介紹了產(chǎn)生滯回的原因,所以無論是在荷電狀態(tài)(sate of charge, SOC)估算還是等效電路參數(shù)辨識,都需要考慮滯回電壓這一影響因素。文獻(xiàn)[2-5]也給出了不同的滯回電壓估算方法。本文的主要思路就是將滯回電壓與SOC 進(jìn)行擬合,實(shí)時(shí)地估算出滯回電壓。參考文獻(xiàn)中進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析和辨識都需要進(jìn)行脈沖充放電實(shí)驗(yàn)來獲得數(shù)據(jù),然后再進(jìn)行下一步的工作。本文則是將實(shí)車運(yùn)行1 h 53 min 采集到的電壓、電流、時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識,車輛在道路上行駛時(shí)任何工況都是隨機(jī)的,所以采集到的數(shù)據(jù)即是電池在道路上的真實(shí)反映。仿真結(jié)果顯示利用實(shí)車運(yùn)行工況數(shù)據(jù)并結(jié)合本文提出的估算方法一樣可以獲得較高的精度,且數(shù)據(jù)獲取將會更加的方便快捷,不需要一些特定的儀器以及特定的工況來獲取數(shù)據(jù)。另外電池內(nèi)部存在電化學(xué)極化和濃差極化,且二者的反應(yīng)時(shí)間差距較大,文獻(xiàn)只是將二者進(jìn)行了簡單的介紹,并沒有進(jìn)行細(xì)致的研究和分析這兩個動態(tài)反應(yīng)過程。本文對兩個反應(yīng)時(shí)間分別進(jìn)行考慮,并且針對反應(yīng)時(shí)間的快慢[6-7]分別辨識出不同時(shí)間的模型參數(shù),該方法能夠更加體現(xiàn)出電池真實(shí)的動態(tài)反應(yīng)[8]。
圖1 靜置3 h的氫鎳電池開路電壓與SOC的關(guān)系
圖1 是通過將氫鎳電池進(jìn)行間歇性的充、放電,然后再靜置3 h 后采集電池開路電壓。根據(jù)氫鎳電池的特性分析,靜置3 h 后,氫鎳電池基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。
從圖1 可以看出,在同一SOC 時(shí)刻下,充電的開路電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于放電的開路電壓,這就是氫鎳電池的滯回特性。估算氫鎳電池的SOC 狀態(tài)時(shí),如果不考慮氫鎳電池的滯回特性,精度將會大大降低,本文在第4 節(jié)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)會對比考慮滯回和不考慮滯回仿真精度的差異,同時(shí)遲滯現(xiàn)象也改變了電池的模型參數(shù),從而改變了電池的動態(tài)響應(yīng)。所以在參數(shù)辨識時(shí)需要考慮滯回因素,參數(shù)辨識是電池SOC 估算的基礎(chǔ),辨識結(jié)果的精度直接影響SOC 估算的精度。本文對于滯回的考慮是建立一個實(shí)時(shí)在線估算系統(tǒng)從而判斷選擇哪種工況的電壓,當(dāng)電池充放電循環(huán)次數(shù)較多時(shí),電池會出現(xiàn)老化的因素,會間接影響到估算的精度。由于在本文中沒有考慮電池老化對電池特性的影響,所以滯回特性不會隨著電池的老化而改變,考慮老化因素對電池特性的影響將會是下一步重點(diǎn)的研究工作。
等效電路模型的精度隨著電路模型階數(shù)的增多而提高,但不是越高越好,因?yàn)槟P碗A數(shù)越高,辨識過程就越復(fù)雜,所以實(shí)用性并不好[8]。本文綜合考慮模型的精確性與復(fù)雜性以及實(shí)用性,故選用的模型為考慮滯回特性的二階RC 等效電路模型。圖2 為二階RC 等效電路模型。該模型可以很好地體現(xiàn)出電池的特性[9],R0表示電池的歐姆內(nèi)阻;并聯(lián)的R1、C1表示電池的電化學(xué)極化;并聯(lián)的R2、C2表示電池的濃差極化;Vh表示電池的滯回特性;EEMF為電池的平衡電勢;VOCV表示電池開路電壓;V0表示負(fù)載電壓。
根據(jù)圖2 可以得到模型輸出的電池端電壓數(shù)學(xué)表達(dá)式:
圖2 二階RC等效電路模型
根據(jù)氫鎳電池的外特性表現(xiàn)可知,電池的歐姆內(nèi)阻上的電壓反應(yīng)時(shí)間和電化學(xué)極化的反應(yīng)時(shí)間τ1都比較短暫,而濃差極化反應(yīng)時(shí)間τ2比較長,在文獻(xiàn)[10-11]中只是介紹了這兩個時(shí)間常數(shù),并沒有根據(jù)具體的時(shí)間長短情況進(jìn)行具體的分析。常用的參數(shù)辨識方法一般都是采用最小二乘法或者遞推最小二乘法以及運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼等方法進(jìn)行參數(shù)的辨識,這些方法將τ1、τ2一起考慮進(jìn)行運(yùn)算,從而得到辨識出的參數(shù),但精度不是很高,辨識出的參數(shù)精度直接對后期SOC 估算的準(zhǔn)度有很大的影響。為了克服這個缺陷,本文針對電池快速動力學(xué)反應(yīng)和慢速動力學(xué)反應(yīng)的特性,提出一種新的參數(shù)辨識方法,將反應(yīng)時(shí)間長、短不同的參數(shù)進(jìn)行單獨(dú)的考慮從而辨識出等效電路中的參數(shù)。同時(shí)因?yàn)闅滏囯姵氐臏靥匦员绕渌愋偷膭恿﹄姵孛黠@,所以在分別考慮時(shí)間常數(shù)的前提下,首先考慮電池的滯回特性,因?yàn)闅滏囯姵氐臏胤磻?yīng)也影響了電池的模型參數(shù)精度,從而改變了電池的動態(tài)響應(yīng)。
將開路電壓定義為:
當(dāng)為充電工況時(shí),λ 為1,當(dāng)為放電工況時(shí),λ 為-1,在Simulink 模型中自動判別為何種工況。將滯回電壓Vh與SOC的狀態(tài)進(jìn)行曲線的擬合,隨著SOC 的改變,實(shí)時(shí)計(jì)算滯回電壓,所以SOC 估算的精度極大影響著滯回電壓的精度,而SOC 的精度主要受到辨識參數(shù)精度的影響,分開研究兩個反應(yīng)時(shí)間長短的參數(shù),可以更精確地辨識出參數(shù),進(jìn)而可以更加精確地估算出電池的SOC。
負(fù)載電壓的表達(dá)式為:
RC 模塊電壓可以表示為:
式中:aj= exp(- Ts/ τj); bj= Rj(1 - aj); j =1,2;Ts為采樣間隔時(shí)間;Vj(k)表示Vj在k 時(shí)刻的電壓。
令:將方程(3)與(5)結(jié)合:
假設(shè):
式中:Va為開路電壓差。
模型誤差:
快速反應(yīng)的電壓:
慢速反應(yīng)的電壓:
慢速反應(yīng)參數(shù)采用最小二乘進(jìn)行辨識:
快速反應(yīng)的參數(shù)采用遺忘因子β 為0.98 的遞推最小二乘進(jìn)行辨識:
等效電壓源部分的數(shù)學(xué)關(guān)系可表示為:
式中:Qcap為電池容量。
在等效阻抗電路部分的數(shù)學(xué)關(guān)系可表達(dá)為:
將式(13)與(14)的數(shù)學(xué)表達(dá)式在Simulink 中實(shí)現(xiàn),即得到本文的模型仿真結(jié)構(gòu)圖。本文將構(gòu)圖分為兩個部分,充電部分和放電部分,設(shè)置判斷電流的正負(fù)來進(jìn)行模型的實(shí)現(xiàn)。
在本文中采用的數(shù)據(jù)為車輛實(shí)際運(yùn)行過程中采集到的電壓、電流和時(shí)間,采集數(shù)據(jù)時(shí),室外溫度為15 ℃,溫度升高變化范圍在5~7 ℃,所以本文建立的模型適用溫度范圍為15~22℃,如圖3 所示。
圖3 參數(shù)辨識所用到的樣本數(shù)據(jù)
為了能夠更加精確地體現(xiàn)動力電池的特性,所以選取的數(shù)據(jù)為電池在運(yùn)行中只有充電和放電兩個時(shí)間段分別進(jìn)行分析,并對這兩個時(shí)間段分別考慮電池的快速反應(yīng)電壓和慢速反應(yīng)電壓,從而辨識出電池的參數(shù)。因?yàn)楸敬伪孀R采用的數(shù)據(jù)為車輛實(shí)際運(yùn)行采集到的數(shù)據(jù),所以辨識的結(jié)果可以很好地適應(yīng)實(shí)車運(yùn)行的工況。圖4所示為放電工況相關(guān)樣本數(shù)據(jù)。
圖4 實(shí)車放電79 s,仿真曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線對比結(jié)果
從圖4 可以看出,采用新方法進(jìn)行仿真與真實(shí)值曲線相比具有較好的擬合效果,但是還是存在一些誤差,這是由于氫鎳電池的滯回現(xiàn)象沒有考慮。從圖中可以看到加入滯回特性以后,仿真曲線的精度更高,平均仿真誤差值低于0.01 V。圖5 為充電工況相關(guān)樣本數(shù)據(jù)。
從圖5(a)可以看到,充電電流數(shù)據(jù)里也夾雜著一些放電電流,因?yàn)樵搫恿﹄姵卦谶\(yùn)行中,充放電工況一直在交替循環(huán),沒有很長時(shí)間充電或者很長時(shí)間放電的工況,所以本文在選取充電工況數(shù)據(jù)時(shí),盡可能的多選取一些充電時(shí)間比較多的數(shù)據(jù),來保證辨識結(jié)果的精準(zhǔn)性。從圖5 可以看出,帶滯回效應(yīng)的仿真曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)曲線可以很好地吻合,且仿真精度較高,其平均仿真誤差值也低于0.01 V,驗(yàn)證了該方法的可行性。
圖5 實(shí)車充電170 s,仿真曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線對比結(jié)果
接下來通對辨識結(jié)果進(jìn)行仿真,通過與車輛實(shí)際運(yùn)行的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,驗(yàn)證模型的精度。圖6 為實(shí)測電壓與仿真結(jié)果的對比情況,圖7 為車輛運(yùn)行在高速工況下的樣本數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對比情況。通過仿真圖形可以看出,運(yùn)用本文提出的方法可以很精準(zhǔn)地追蹤到車輛實(shí)際運(yùn)行的數(shù)據(jù),具有較高的準(zhǔn)確性。
圖6 仿真結(jié)果與實(shí)測電壓的比較
圖7 在高速工況下考慮滯回電壓與不考慮滯回電壓仿真結(jié)果
(1)本文首先建立了二階的帶有滯回特性的等效電路模型,然后根據(jù)電池的動態(tài)特性對電池內(nèi)部的快速反應(yīng)和慢速反應(yīng)分別進(jìn)行考慮,從而分別辨識出等效電路模型的參數(shù),經(jīng)過驗(yàn)證表明,辨識結(jié)果精度比較高。
(2)本文所選取的數(shù)據(jù)為車輛實(shí)際運(yùn)行1 h 53 min 所收集到的電流電壓數(shù)據(jù),從而不用專門進(jìn)行電池充放電實(shí)驗(yàn)。為了保證精度,本文不僅分別考慮了慢速和快速反應(yīng),而且還在兩個反應(yīng)的基礎(chǔ)上考慮了電池充電和放電這兩個工況,最大程度上保證辨識的精確性。通過對比結(jié)果可知,該模型和本文提出的方法具有較高的實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)型,并且該方法可以隨著氫鎳電池的老化等因素,自動在線辨識出適合該時(shí)刻的電阻電容等值,具有一定的時(shí)效性。
(3)參數(shù)和電壓的初始值都是任意設(shè)置的,但是仿真曲線可以在很短的時(shí)間內(nèi)逼近真實(shí)值,有比較好的收斂性。
(4)本文在采用充電和放電工況進(jìn)行分析時(shí),充電工況里有一些放電動作。同樣的,放電工況里也有少許充電動作,可能會對辨識結(jié)果產(chǎn)生一些影響。因?yàn)檐囕v運(yùn)行中,任何動作都是隨意的,沒有專門針對分析研究進(jìn)行的專門充電或放電動作,下一步應(yīng)測量一些專門針對本次研究方法的數(shù)據(jù)進(jìn)行深層次的分析驗(yàn)證。
(5)本文沒有考慮電池溫度變化情況對電壓的影響,下一步的研究應(yīng)該考慮溫度變化對電壓的影響問題。