肖 業(yè)，劉 芳，劉欣怡，林 輝

(1.中車時代電動汽車股份有限公司，湖南株洲412007；2.天津工業(yè)大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津300387；3.東軟睿馳汽車技術(shù)有限公司汽車電子研究院，遼寧沈陽110179)

準確估計電池的壽命狀態(tài)(state of health, SOH)有助于提高電池管理系統(tǒng)(battery management system, BMS)對于電池性能的監(jiān)測與控制精度，對電動汽車的故障診斷和安全警告有著極其重要的意義[1]。

電池的SOH 估算問題，目前已經(jīng)形成一些有效方法，主要分為以下幾種：首先，從SOH 的定義出發(fā)，直接測量法通過測量電池容量、循環(huán)次數(shù)的方式估算，缺點在于產(chǎn)生不必要的損耗，另外也很難在線應(yīng)用；鑒于其局限性，研究人員又提出一種以容量增長曲線法(incremental capacity analysis，ICA)[2]、差分電壓分析法(differential voltage analysis，DVA)[3]為代表的間接分析法。此方法著眼于電池的外電氣特征，通過事先構(gòu)建電池外特征與老化之間的關(guān)系以獲取其老化信息,但對于不同的電池，很難建立相對統(tǒng)一的外特征與老化信息的復(fù)雜關(guān)系。另外，這種復(fù)雜關(guān)系需要大量前期相關(guān)實驗數(shù)據(jù)支撐，而由于目前電池一致性問題得不到很好的保證，以至于通過前期實驗得到的壽命相關(guān)數(shù)據(jù)可信度不高，直接大批量應(yīng)用于電動汽車電池壽命估計會出現(xiàn)一定偏差。而以卡爾曼濾波(Kalman filter)[4]及其改進算法為代表的自適應(yīng)濾波算法對于解決電池一類非線性復(fù)雜系統(tǒng)狀態(tài)估計問題非常適用，但此類方法過于依賴電池狀態(tài)模型，而恰當?shù)碾姵赝嘶癄顟B(tài)空間模型在實際中往往不易得到。因此，此方法在電動汽車領(lǐng)域難以較好的應(yīng)用；以支持向量機法(support vector machines)為代表的機器學(xué)習(xí)方法[5]利用相關(guān)樣本數(shù)據(jù)進行黑箱建模，但老化樣本數(shù)據(jù)的收集耗費時間，且同樣由于電池一致性無法保證，使其很難在電動汽車領(lǐng)域進行較好的應(yīng)用；Guo 在文獻[6]中提出一種無需壽命相關(guān)樣本數(shù)據(jù)離線構(gòu)建模型的在線估計方法，此方法關(guān)注電池外電氣特性在老化過程中的表現(xiàn)，以Thevenin 模型為基礎(chǔ)推導(dǎo)，構(gòu)建電池壽命數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)SOH 在線估算。優(yōu)點在于，僅以新電池參數(shù)為基礎(chǔ)，采用BMS 實時監(jiān)測的過程數(shù)據(jù)估算SOH，對設(shè)備要求較低且不會使電池產(chǎn)生不必要的損耗，更加符合電動汽車的實際情況，因此易于實施。但此算法為簡化模型推導(dǎo)做出了幾個假設(shè)，不符合工程實際且引入一定誤差，造成估算精度下降。

本文在分析現(xiàn)有方法不足及電動汽車對電池SOH 估算問題的特殊需求下，提出了一種更能符合工程實際的電動汽車動力電池在線動態(tài)估計SOH 算法。概括其創(chuàng)新點以及優(yōu)勢總結(jié)如下：

(1)去除文獻[6]中對于電池初始電量為零的假設(shè)，提高算法的實用性，使其更符合工程實際。

(2)通過引入SOC-OCV 子模型，去除文獻[6]中對SOCOCV 曲線不隨電池老化變化的假設(shè)，并構(gòu)建以使用時間為自變量、SOH 為隱變量的SOH 估計數(shù)學(xué)模型。減少估計參數(shù)個數(shù)、去除不合理假設(shè)，降低因假設(shè)帶來的誤差。

(3)提出利用AR 模型模擬電池內(nèi)部電壓動態(tài)的新架構(gòu)，去除了文獻[6]中電池在一次充放電循環(huán)使用時內(nèi)部阻抗恒定不變的假設(shè)，進一步提高了SOH 估算模型精度，實現(xiàn)完全數(shù)據(jù)驅(qū)動的動力電池SOH 在線動態(tài)估算。

1 文獻[6]中SOH 估算方法簡介及問題分析

1.1 文獻[6]中SOH 估算方法介紹

文獻[6]中的SOH 估算以Thevenin 等效電路模型為基礎(chǔ)，圖1 為Thevenin 模型電路圖。

圖1 Thevenin模型

圖1 中UOCV(SOC)為電池開路電壓，Rp為電池極化內(nèi)阻，Cp為極化電容，Ro為歐姆內(nèi)阻，U 為電池端電壓，I 為電池電流。

如文獻[6]描述，給出以下假設(shè)：

假設(shè)1：極化電容Cp、極化內(nèi)阻Rp及歐姆內(nèi)阻Ro的值在單次循環(huán)中保持不變，但會隨著電池老化改變。

假設(shè)2：UOCV(SOC)曲線不會隨著溫度及電池老化發(fā)生變化。

依據(jù)圖1 及以上假設(shè)，文獻[6]給出以下SOH 數(shù)學(xué)模型：

式中：U(SOC)與U'(SOC)分別為SOH=1(全新電池)及SOH=H'且相同SOC 下的端電壓值；Cu及Cs分別為SOH=1 時的可用容量及剩余容量；C'u、C's分別為SOH=H'時的可用容量及剩余容量；Rp、Up、Cp、Ro分別代表SOH=1 時電池極化內(nèi)阻、極化內(nèi)阻的電壓、極化電容及歐姆內(nèi)阻；R'p、U'p、C'p、R'o則分別為SOH=H'時電池極化內(nèi)阻、極化內(nèi)阻的電壓、極化電容及歐姆內(nèi)阻；τ=Cp×Rp及τ'=Cp×Rp分別為SOH=1、SOH=H'時的時間常數(shù)。

當SOH=1 及SOH=H'時，以相同電流分別對其進行充電至SOC 達到相等時，充電電流I、時間t 及SOC 有如下關(guān)系：

式中：τ 與τ'分別為SOH=1 及SOH=H'時，恒定電流I 充電至相同SOC 時所用時間。

根 據(jù) 文 獻[6]，假 設(shè)SOH=1 下，Cs=0，令k = Cu/Cu'，t = Cs'/I，a = Up+ I ?Rp，b = -1/τ，c = Up' + I ?R'p，d = -1/τ'，e = I( R'p + R'

o - Rp+ Ro)，則式(1)可改寫為:

式中：(k,Δt,a,b,c,d,e)為7 個待辨識參數(shù)，SOH=1/k。式(3)為文獻[6]給出的最終SOH 估算數(shù)學(xué)模型。

1.2 問題分析

首先，文獻[6]中，假設(shè)電池初始電量為零，即Cs=0，但這并不符合實際。此假設(shè)對SOH 模型及SOH 的估算造成較大的誤差。

其次，文獻[6]中假設(shè)1 指出：“電池極化電容Cp、極化內(nèi)阻Rp及歐姆內(nèi)阻Ro的值在單次充放電循環(huán)中保持不變”這里以LG 公司某款18650 型電池出廠參數(shù)中電池內(nèi)阻為例，給出電池內(nèi)阻、溫度及SOC 之間的關(guān)系如圖2。

圖2 SOC-R關(guān)系圖

從圖2 中可知隨著SOC 的增加其阻抗R 隨之增大，此外，在一定溫度范圍內(nèi)，相同SOC 的電池，溫度越低電池內(nèi)阻越大。因此，假設(shè)1 勢必會引入一定誤差。

再者，文獻[6]假設(shè)2 中指出：“UOCV(SOC)不會隨溫度及電池老化而發(fā)生變化?！贝思僭O(shè)同樣不符合實際。這里采用美國NASA 數(shù)據(jù)庫中B0005 號電池的數(shù)據(jù)樣本進行驗證，分別選取循環(huán)使用101、201、401、601 次的充放電端電壓及電流擬合SOC-OCV 關(guān)系式(4)得到圖3。

式中：( K0,K1,K2,K3,K4)為待擬合參數(shù)。

圖3 SOC-OCV不同壽命對比圖

從圖3 中可看出電池循環(huán)使用101、201、401、601 次時，SOC-OCV 曲線之間存在一定偏差，SOC 為50%時不同循環(huán)次數(shù)下的UOCV(SOC)值偏差較大。

2 SOH 動態(tài)估計方法

2.1 SOH 動態(tài)估算方法數(shù)學(xué)模型

首先，式(1) 中的部分表達式“U(SOC )+(Up+IRp)exp(-t/τ ) - I( Rp+ Ro)”實際為開路電壓UOCV(SOC)的表達式，因此，重寫式(1)：

式中：開路電壓UOCV(SOC)采用式(4)對其動態(tài)擬合，進行一定周期內(nèi)的動態(tài)更新。

最后，去除文獻[6]中新電池Cs=0 的不合理假設(shè)，直接利用式(2)中t與t'的關(guān)系重寫式(6)，得到式(7):

式中：κ = I/Cu'，α = Cs'/Cu'，待辨識參數(shù)為(κ,α)，并且SOH =Cu/κI，式(7)為本文提出的SOH 在線動態(tài)估算方法的數(shù)學(xué)模型。

2.2 SOH 估算數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)辨識

本文提出的SOH 估算方法存在三部分參數(shù)辨識：SOCOCV 函數(shù)關(guān)系的周期性更新、AR 模型參數(shù)更新及式(7)中參數(shù)(κ,α)。本文提出的錯時更新策略描述如下：

當t ≈ ( L + k · L ) - 1, k= 0,1,…時，更新SOC-OCV 函數(shù)關(guān)系的參數(shù)( K0,K1,K2,K3,K4)；

當t ≈ L + k · L, k= 0,1,…時，更新AR 模型參數(shù)及進行SOH 估算。

2.2.1 SOC-OCV 函數(shù)關(guān)系中參數(shù)辨識問題

在電池充放電循環(huán)時，端電壓U(SOC)與SOC 關(guān)系：

式中：( K0,K1,K2,K3,K4,K5)為待估算參數(shù)，可以采用多種參數(shù)估算方法對其進行估算，本文采用最小二乘算法對式(8)進行求解。

2.2.2 AR 模型中的參數(shù)辨識問題

本文采用帶有遺忘因子的在線學(xué)習(xí)方式更新AR 模型系數(shù)9[7]，目標函數(shù)為：

依據(jù)以上算法，以美國NASA 數(shù)據(jù)庫中B0005 號電池的第601 次循環(huán)數(shù)據(jù)為例，進行驗證，結(jié)果如圖4 所示。從結(jié)果可知AR 模型得到的電池內(nèi)部電壓值動態(tài)估計值對電池內(nèi)部電壓值有很好的跟蹤能力，且精度較高。

圖4 第601次循環(huán)與U 'in對比圖(P=2)

2.2.3 SOH 計算相關(guān)參數(shù)辨識問題

本文在文獻[8]提出的LS-GA 算法基礎(chǔ)上，進一步提出了一種改進算法(NLS-GA)，該算法采用NLS 初始化GA 的搜索種群，在提高算法估計精度的同時，相較于傳統(tǒng)GA 算法降低了其搜索時間，且防止算法陷入局部最優(yōu)。圖5 為NLS-GA流程圖。

圖5 NLS-GA流程圖

圖5 中，n 為電池循環(huán)使用次數(shù)；g 為NLS-GA 算法當前的迭代次數(shù)；G 為設(shè)定的NLS-GA 算法的最大迭代次數(shù)；NLSGA 算法的關(guān)鍵步驟如下：

(1“)NLS 初始化種群空間”：設(shè)定Gauss-Newton 算法迭代次數(shù)為N，算法停止的條件為：‖ Δx ‖＜ζ(ζ 為任意小的實數(shù))。Δx = inv( J' × J )× J' × h,J =[ p1p2]為雅可比矩陣，h 為估計值與真實值之差，通過paran= paran+ Δx 對參數(shù)進行逐步逼近，當滿足閾值條件時算法結(jié)束，得到電池循環(huán)使用次數(shù)為n 時的參數(shù)辨識結(jié)果paran。

進一步，設(shè)定paran為中心點，以r 為半徑，確定NLS-GA算法的超球體初始搜索范圍rangparan：

式中：ε 為無限趨近于零的常數(shù)。

(2)“隨機分布確定初始搜索種群”如式(11)：

式中：s = 1,…,nu，Rand(0,1)為[0,1]上的隨機向量。

(3)“個體適應(yīng)度的計算”如式(12)：

3 實驗

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文選取NASA 數(shù)據(jù)庫中的B0005、B0006 號電池的充放電循環(huán)過程數(shù)據(jù)來模擬電動汽車恒流充電時BMS 采集的數(shù)據(jù)樣本，以實現(xiàn)算法的驗證。

3.2 實驗驗證

3.2.1 算法復(fù)雜度分析

文獻[6]算法復(fù)雜度分析：

文獻[6]中有Cs=0 的假設(shè)，此并不符合工程實際情況，因此在算法復(fù)雜度驗證前，嘗試將其去除，即直接將式(2)帶入式(1)得：

此時，(k',Δt',a',b',c',d',e',f ')為待辨識參數(shù)，參數(shù)由7個增加到8 個。

另外，依據(jù)文獻[6]，首先需要離線建立新電池端電壓與時間的擬合關(guān)系：

式中：(a1,b1,c1,d1,f1,g1)為離線辨識的6 個參數(shù)。

以B0005 號電池為例，基于式(14)為：

將式(15)帶入式(13)得到基于文獻[6]的SOH 估算模型：

式中：(k',Δt',a',b',c',d',e',f ')為文獻[6]中去除Cs=0 后需要在線辨識的8 個參數(shù)。

本文提出的SOH 估算方法復(fù)雜度分析：

同樣以B0005 號電池為例，首先需要周期性更新SOCOCV 函數(shù)關(guān)系，結(jié)果如下：

式(17) 中，辨識參數(shù)為 5 個，其結(jié)果分別為[3.834 65, 2.304 3e-7, 0.926 516, 0.017 78, 0.227 67]。

將式(17)帶入式(7)，得：

綜上，以上兩種方法的辨識參數(shù)個數(shù)總結(jié)見表1。由表1可知，本文提出的SOH 估算方法比文獻[6]去除電池初始電量為零假設(shè)的改進方法具有較少的待辨識參數(shù)，較低的復(fù)雜度。

表1 參數(shù)辨識個數(shù)比較

3.2.2 估計精度對比

以NASA 數(shù)據(jù)庫中的B0005 號電池為例，采用本文提出的SOH 估算方法與文獻[6]去除Cs=0 后的SOH 估算方法進行比較，結(jié)果見圖6。從圖6 可知，當電池SOH=0.9 附近，兩種SOH 估算方法估算精度相當，分析其原因在于電池參數(shù)因老化變化不大。當SOH 相對較低時(SOH≤0.86)，可以明顯看出本文提出的SOH 估算方法估算的SOH 值更貼近于NASA 數(shù)據(jù)庫實際測得的電池SOH 值，具有更高的精度。

圖6 SOH估算方法比較結(jié)果

4 總結(jié)

面向電動汽車這一特殊應(yīng)用領(lǐng)域，在充分分析現(xiàn)有電池SOH 估算方法在這一特殊領(lǐng)域中的局限性及該特殊領(lǐng)域?qū)τ趧恿﹄姵豐OH 估算的特殊要求，本文在文獻[6]的SOH 估算思想上，提出一種完全基于BMS 監(jiān)測的過程數(shù)據(jù)的在線動態(tài)SOH 估算方法。

該方法通過引入AR 模型以實現(xiàn)實時模擬動力電池內(nèi)部阻抗在充放電循環(huán)過程中的動態(tài)變化情況；其次，提出錯時更新策略，進一步提高了電池SOH 數(shù)學(xué)模型精度的同時，降低算法的復(fù)雜度。最后，提出基于NLS-GA 的參數(shù)辨識方法，保證精度的同時，提升了運算速度，使得算法更適用于電動汽車電池SOH 的估算問題。

基于公共數(shù)據(jù)集NASA 數(shù)據(jù)庫的驗證結(jié)果表明，本文提出的電池SOH 估算方法具有良好的適用性及可行性，在BMS中能有效地對電池健康狀態(tài)進行估算，較文獻[6]的SOH 估算方法具有更低的計算復(fù)雜度，更高的估算精度。