劉雨辰，周 飛，徐 帥，楊 文

(南京航空航天大學(xué)直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210016)

以中小型無人旋翼直升機(jī)為代表的無人飛行器已經(jīng)在現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)和民用領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，可替代人類在敵后戰(zhàn)場(chǎng)、自然災(zāi)害、農(nóng)業(yè)噴灑農(nóng)藥、新冠疫情等特殊場(chǎng)合執(zhí)行各種各樣艱難的任務(wù)，包括敵后精確戰(zhàn)術(shù)打擊、人員和災(zāi)情信息搜索和各類疫情的消殺等。然而，無人飛行器的動(dòng)力系統(tǒng)是限制其戰(zhàn)術(shù)用途、作戰(zhàn)半徑及續(xù)航里程的關(guān)鍵技術(shù)瓶頸。目前，鋰離子電池因其具有高能量密度、高功率密度和無記憶效應(yīng)等特點(diǎn)在汽車和中小型無人飛行器等領(lǐng)域得到了廣泛的使用[1]。由于單人操作的無人飛行器要在不同高度和緯度環(huán)境下使用，因此鋰離子電池的SOC 準(zhǔn)確估算和適宜的工作溫度是決定它能否正常工作的主要因素[2]。

目前用于估算電池溫度和SOC 的模型主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、電化學(xué)-熱耦合模型和電熱耦合模型。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種黑盒模型，它不需要考慮電池的內(nèi)部特性，當(dāng)影響輸出參數(shù)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)越完整，估算結(jié)果越精確，但是對(duì)于鋰離子電池來說溫度和SOC 都是影響電池內(nèi)部特性的重要因素，將他們同時(shí)作為輸入?yún)?shù)會(huì)導(dǎo)致估算誤差增大[3]。電化學(xué)-熱耦合模型基于物料守恒和電荷守恒原理，綜合考慮電池的電化學(xué)反應(yīng)和傳熱描述了真實(shí)電池的電化學(xué)反應(yīng)過程，從而實(shí)時(shí)獲得電池的電動(dòng)勢(shì)和溫升變化，但是這種方法需要求解多個(gè)復(fù)雜的非線性微分方程，不適宜用于電池管理系統(tǒng)中[4]。電熱耦合模型將電池等效電路模型與熱等效電路模型結(jié)合，其中等效電路模型用于模擬電池動(dòng)態(tài)特性，利用等效電路模型的參數(shù)計(jì)算產(chǎn)熱速率，熱等效電路模型利用產(chǎn)熱速率計(jì)算電池溫度。Zhu 等建立了電熱模型用于預(yù)測(cè)電池溫度與SOC，但是其使用電流積分法計(jì)算電池SOC，且隨溫度的變化電池的容量未隨著改變，在實(shí)際應(yīng)用中溫度的變化會(huì)導(dǎo)致初始SOC 誤差，進(jìn)而累積誤差會(huì)使得SOC 估算誤差逐漸地增大[5]。

針對(duì)目前電池模型和SOC 估算算法的不足，本文提出將電熱耦合模型與無跡卡爾曼濾波法(unscented-Kalman filter,UKF)結(jié)合，可以在不使用熱電偶測(cè)量電池表面溫度的前提下，實(shí)時(shí)估算電池溫度和SOC，將其用于調(diào)整模型參數(shù)，從而獲得更高精度的估算結(jié)果。通過進(jìn)行恒流放電和HPPC 工況實(shí)驗(yàn)，來驗(yàn)證電池溫度和SOC 估算的準(zhǔn)確性。

1 電池電熱耦合模型建立與參數(shù)辨識(shí)

1.1 電池等效電路模型

鋰離子電池在充放電時(shí)，其內(nèi)部會(huì)發(fā)生復(fù)雜的電化學(xué)反應(yīng)，在不同的時(shí)間尺度上具有不同的動(dòng)態(tài)特性[6]，因此相比于一階RC 等效電路，多階RC 等效電路能夠捕捉不同時(shí)間尺度上的電池動(dòng)態(tài)特性，綜合精確度和計(jì)算復(fù)雜度，本文選擇了二階等效電路模型，如圖1 所示。Uocv為開路電壓；U0為歐姆電阻電壓；U1為第一個(gè)RC 電路的電壓，表示極化電壓；U2為第二個(gè)RC 電路的電壓，表示濃度差電壓。根據(jù)二階等效電路和基爾霍夫定律，假設(shè)放電電流為正，得到電路方程如下：

式中：SOC0為電池初始荷電狀態(tài)；η 為庫侖效率系數(shù)；Qtemp為電池容量，通過在不同溫度下(-15、0、25、35 ℃)1 C 恒流放電實(shí)驗(yàn)得到，隨溫度的升高Qtemp逐漸增大；式中各阻抗數(shù)值主要與溫度和SOC 有關(guān)。根據(jù)式(1)～(3)可以推導(dǎo)得到離散狀態(tài)方程：

式中：Ts是采樣時(shí)間間隔取1 s；[SOCkU1,kU2,k]T為狀態(tài)變量；Ucell,k為測(cè)量變量；Ik為控制變量；[w1,kw2,kw3,k]T和vk分別為過程噪聲和測(cè)量噪聲，根據(jù)計(jì)算獲得。

圖1 鋰離子電池的二階等效電路模型

1.2 電池?zé)岬刃щ娐纺Ｐ?/h3>

Chen 等研究表明，電池在恒流1.5 C 下放電，電池內(nèi)部溫度高于電池表面溫度，表面溫度和內(nèi)部溫度相差3 ℃，且表面溫度相對(duì)內(nèi)部溫度滯后近200 s[4]。當(dāng)電池在大電流工況或極端溫度下，這種溫度差異會(huì)變大。對(duì)于方形電池，可將極柱溫度作為電池內(nèi)部溫度；但對(duì)于圓柱電池，因其結(jié)構(gòu)問題，集流體溫度不能代替電池內(nèi)部溫度，需要在制造電池時(shí)將熱電偶嵌入電池內(nèi)部測(cè)量電池溫度，這極大地增加了制造成本[7]。Goutam 等研究發(fā)現(xiàn)電池溫差主要是因?yàn)榭諝鉄釋?duì)流導(dǎo)致電池表面溫度較低，溫度較低部分集中存在于電池表面，其質(zhì)量占電池總比重較少[8]。因此將熱量平均到整體電池上，進(jìn)而建立的熱等效電路模型所輸出的溫度，在理論上更加接近電池的真實(shí)溫度。由于實(shí)際電池管理系統(tǒng)直接使用熱電偶測(cè)量電池表面溫度作為輸入?yún)?shù)來估算SOC，一方面可能會(huì)因?yàn)闊犭娕紲y(cè)量的表面溫度滯后于內(nèi)部溫度，從而內(nèi)部溫度提前達(dá)到熱失控溫度引發(fā)事故，另一方面在電池低溫預(yù)熱啟動(dòng)時(shí)，內(nèi)部溫度已經(jīng)達(dá)到啟動(dòng)要求，而表面溫度未達(dá)到，導(dǎo)致不必要的預(yù)熱消耗和等待時(shí)間。為此，本文建立了如圖2 所示的熱等效電路模型用于預(yù)測(cè)電池溫度。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：m 為電池的質(zhì)量；Cp為電池的比熱容；Q 為電池產(chǎn)生的熱量，主要由焦耳熱和熵?zé)針?gòu)成；T 和Tamb分別為電池溫度和環(huán)境溫度；h 是熱傳遞系數(shù)，其與電池面積的積的倒數(shù)視為熱等效電路中的熱阻；S 為電池表面積。

圖2 電池的熱等效電路模型圖

1.3 電池的電熱耦合模型的建立

圖3 顯示電池可以視為二階等效電路和熱等效電路的耦合。SOC 和溫度用于實(shí)時(shí)調(diào)整模型參數(shù)，電池端電壓Ucell和開路電壓Uocv及其計(jì)算所得的電池?zé)崃縌 是模型耦合的橋梁，其中電池容量Qtemp隨電池平均溫度T 變化。電池開路電壓Uocv及電池二階等效電路中R0、R1、C1、R2、C2與溫度T 和SOC 之間的關(guān)系，可通過在不同溫度下HPPC 放電實(shí)驗(yàn)經(jīng)過參數(shù)辨識(shí)獲得，并通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得電池的熵?zé)嵯禂?shù)dUocv/dT。

圖3 電池的電熱耦合模型流程圖

1.4 參數(shù)辨識(shí)方法

先對(duì)式(4)和(5)推導(dǎo)差分方程，將HPPC 工況的放電電流和電壓數(shù)據(jù)代入其差分方程，使用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。由于輸入?yún)?shù)只有電壓電流2 個(gè)參數(shù)，而對(duì)于二階等效電路卻要辨識(shí)5 個(gè)參數(shù)，其結(jié)果可以有無數(shù)解。雖然這樣的結(jié)果依然可以用于估算電池SOC，但是不能用于電池產(chǎn)熱量的計(jì)算。為了解決這個(gè)問題通常需要耗費(fèi)大量時(shí)間調(diào)整參數(shù)，因此利用MATLAB/Simulink-simscape 建立用于參數(shù)識(shí)別的二階等效電路模型(圖4)。將電池分別在-15、0、25、35 ℃的HPPC 工況下測(cè)得的電流和電壓數(shù)據(jù)用于離線參數(shù)識(shí)別，再將得到的參數(shù)代入模型中用于電池產(chǎn)熱量的計(jì)算。

圖4 Simulink 中搭建用于參數(shù)識(shí)別的二階等效電路模型

2 UKF 與電熱耦合模型組合估算電池SOC 和平均溫度

2.1 UKF 估算原理

無跡卡爾曼濾波(UKF)算法是卡爾曼濾波法與無損變換(unscented transform, UT)的結(jié)合，將卡爾曼濾波器中對(duì)下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)變?yōu)閷?duì)sigma 點(diǎn)集的擴(kuò)充并進(jìn)行非線性映射，既避免了雅克比矩陣的計(jì)算，又可以很好地適應(yīng)非線性系統(tǒng)。下面描述了UKF 算法計(jì)算流程。

(1)初始化：

(2)構(gòu)造2L+1 個(gè)sigma 點(diǎn)，L 為狀態(tài)向量維度：

(3)通過狀態(tài)方程將sigma 點(diǎn)集映射到新的sigma 點(diǎn)集上：

(4)新的sigma 點(diǎn)集經(jīng)過加權(quán)后得到預(yù)測(cè)狀態(tài)向量估計(jì)值和協(xié)方差：

其中，權(quán)重公式：

(5)通過觀測(cè)方程將sigma 點(diǎn)集映射到新的sigma 點(diǎn)集上：

(6)將加權(quán)得到的新的sigma 點(diǎn)集用于預(yù)測(cè)觀測(cè)的估計(jì)值和協(xié)方差：

(7)將狀態(tài)測(cè)量的協(xié)方差矩陣用于計(jì)算UKF 的卡爾曼增益：

(8)濾波更新：

2.2 UKF 與電熱耦合模型組合算法估算電池SOC 及其平均溫度

圖5 顯示電熱耦合模型與UKF 結(jié)合算法。首先使用初始SOCint、環(huán)境溫度Tamb來設(shè)置二階等效電路模型，并根據(jù)輸入電流I 來計(jì)算模型端電壓Ucell。以模型端電壓Ucell，實(shí)際端電壓U 和電流I 作為UKF 的輸入?yún)?shù)來估算電池實(shí)時(shí)SOC。以模型端電壓Ucell，實(shí)際端電壓U 和環(huán)境溫度Tamb作為熱等效電路的輸入?yún)?shù)來估算電池平均溫度T。最后使用電池平均溫度T 和UKF 估算的SOC 在線調(diào)整該模型參數(shù)Qtemp, R0, R1,C1,R2,C2。

圖5 UKF與電熱耦合模型結(jié)合算法流程圖

3 模型標(biāo)定與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

以長虹三杰18650 動(dòng)力鋰離子電池為研究對(duì)象，其主要參數(shù)如表1 所示。本次實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)備主要包括新威高精度鋰離子電池測(cè)試系統(tǒng)、高低溫箱、溫度記錄儀和工控機(jī)，其內(nèi)部聯(lián)系見圖6。

表1 實(shí)驗(yàn)用18650 型鋰離子電池參數(shù)

首先在高低溫箱進(jìn)行電池熵?zé)嵯禂?shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)，然后在-15、0、25、35 ℃溫度下進(jìn)行了1 C 恒流放電和HPPC 工況放電實(shí)驗(yàn)，將以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用于標(biāo)定上述模型參數(shù)。在常溫下進(jìn)行1 C 恒流放電實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)比實(shí)際電池的放電電壓和溫度與模型估算結(jié)果的差異，來驗(yàn)證熱等效電路模型精度。然后在常溫下對(duì)電池進(jìn)行NEDC 工況放電實(shí)驗(yàn)，將電池實(shí)際的輸出電壓、溫度和SOC 與模型的估算結(jié)果對(duì)比，來驗(yàn)證電熱耦合模型與UKF 組合算法的精確度。

HPPC 工況需要首先將電池充滿電直到充電截止電壓4.2 V，靜置2 h 后，然后依次循環(huán)以下步驟，2 C 脈沖放電10 s，靜 置40 s，2 C 脈 沖 充 電10 s，靜 置40 s，1 C 恒 流 放 電10%SOC，靜置1 h，直到電池達(dá)到放電截止電壓2.7 V。NEDC 工況是歐洲對(duì)純電動(dòng)車?yán)m(xù)航能力的綜合測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，它包含4 個(gè)市區(qū)循環(huán)和1 個(gè)郊區(qū)循環(huán)。圖7 所示為NEDC 工況的電流與時(shí)間曲線。首先以1 C 電流對(duì)電池充電，隨后靜置1 h，接著按照5 個(gè)NEDC 工況進(jìn)行放電，用于測(cè)試電池的SOC 估算精度。

圖7 NEDC工況電流變化曲線

3.2 標(biāo)定模型參數(shù)

根據(jù)本實(shí)驗(yàn)室以前研究成果[9]，該電池的熵?zé)嵯禂?shù)和SOC 的關(guān)系見圖8(a)。利用三階多項(xiàng)式擬合，結(jié)果見式(22)，擬合殘差為0.006 31。在不同溫度1 C 恒流放電測(cè)試中，通過設(shè)置電池電流大小使電池恒流放電時(shí)間為1 h，由此得到電池在該溫度下的總放電容量。圖8(b)顯示四個(gè)溫度下電池的額定容量，通過二階多項(xiàng)式擬合，可以得到電池容量與溫度的函數(shù)關(guān)系,見式(23)，其擬合殘差為5.3×10-6。

熵?zé)嵯禂?shù)：

圖8 電池的額定容量和熵?zé)嵯禂?shù)

電池容量：

將不同溫度下HPPC 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入Simulink 模型中進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。圖9(a)為電池在25 ℃條件下的HPPC 放電電壓曲線和模型輸出電壓；圖9(b)為模型仿真值與真實(shí)電壓值的誤差曲線圖。模型輸出電壓值與真實(shí)電壓值的誤差均方根(root mean square error, RMSE)約為0.006 7 V。根據(jù)誤差和RMSE 判斷，模型精確度高，二階等效電路中辨識(shí)參數(shù)的可信度高。圖10 為不同溫度下的等效電路參數(shù)變化曲線。由圖10(a)可知，隨溫度的降低相同SOC 對(duì)應(yīng)的開路電壓逐漸升高。圖10(b)和(c)反應(yīng)了電池的動(dòng)態(tài)特性，隨溫度的降低逐漸減小，這是由于溫度降低鋰離子擴(kuò)散系數(shù)降低，反應(yīng)速度變慢導(dǎo)致的。由圖10(d)～(f)可知電阻受溫度影響較大，隨溫度降低，電阻逐漸增大且在0 ℃以下變化最為明顯，電阻在相同溫度下隨SOC 的降低變化不明顯，只有當(dāng)SOC 接近0 時(shí)才會(huì)出現(xiàn)較大增長。

圖9 HPPC 工況模型驗(yàn)證

圖10 參數(shù)識(shí)別結(jié)果隨SOC及溫度的變化

3.3 電池在恒流放電工況的溫度與電壓估算

圖11(a)為模型估算溫度與電池表面溫度隨時(shí)間的變化曲線。由此可見，它們的變化趨勢(shì)相同，但隨著放電時(shí)間延長，模型估算溫度高于電池的表面溫度，且溫度誤差逐漸增大，最大溫差為1.5 ℃[圖11(b)]。這是由于電池表面的金屬外殼隨溫度升高電導(dǎo)率逐漸降低。由式(8)可知，電池表面與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)減小，使得內(nèi)部熱量逐漸積聚，導(dǎo)致電池溫差增大，因此熱電偶測(cè)量的表面溫度不能代表電池實(shí)際平均溫度，而模型輸出的平均溫度更加可靠。從圖11(c)和(d)所示，恒流放電工況下電壓誤差在0.04 V 內(nèi)，RMSE 為0.010 7，這說明該模型在恒流放電工況下具有高精確性。

圖11 1 C恒流放電模型溫度響應(yīng)與電壓響應(yīng)

3.4 電池在NEDC 工況下的溫度與電壓估算

圖12(a)為NEDC 工況下電池模型的動(dòng)態(tài)電壓響應(yīng)曲線與真實(shí)電壓曲線，根據(jù)圖12(b)可知，電壓誤差在-0.05～0.20 V內(nèi)，且均方根誤差(RMSE)為0.022 2。圖12(c)和(d)中模型溫度與電池表面溫度曲線變化趨勢(shì)相同，模型估算溫度高于電池真實(shí)表面溫度。在恒流充電階段末期出現(xiàn)最大溫差為2.6 ℃。

圖12 混合工況下模型溫度響應(yīng)與電壓響應(yīng)

圖13(a)是常溫下NEDC 工況的真實(shí)SOC 與估算SOC 曲線。假設(shè)估算SOC 值都為0，與真實(shí)SOC 相同。從圖13(b)可見，SOC 的估算誤差保持在1%以內(nèi)，其RMSE 為0.007。

3.5 SOC 估算收斂性

圖13 常溫下混合工況SOC估算

為了驗(yàn)證SOC 收斂性，首先將電池在常溫下以1 C 電流充電至截至電壓4.2 V，記錄電池初始SOC，靜置2 h 后，完成5 個(gè)NEDC 工況，通過設(shè)置與真實(shí)SOC 不同的估算SOC 初始值，觀察算法能否收斂到真實(shí)值。本實(shí)驗(yàn)在常溫下使用1 C電流為額定容量的2.4 Ah 的電池充電，由于沒有恒壓充電階段，電池到達(dá)截止電壓4.2 V 后結(jié)束充電，記錄充電電量為2.1 Ah，即電池真實(shí)SOC 為87.5%，靜置2 h 后，進(jìn)行NEDC 工況循環(huán)，設(shè)置估算SOC 初始值為50%、60%、100%，其結(jié)果如圖14(a)所示。當(dāng)給定的初始SOC 與真實(shí)SOC 存在較大差異時(shí)，使用本文提出的估算方法依然可以快速跟蹤到真實(shí)SOC，具有很高的估算精度。從圖14(b)可知，當(dāng)時(shí)間經(jīng)過250 s 后，SOC 收斂到2%以內(nèi)，顯示該算法具有很好的收斂速度。

圖14 SOC收斂性

4 結(jié)論

(1) 提出了電熱耦合模型與UKF 組合算法來估算電池平均溫度和SOC。根據(jù)電池電壓電流和環(huán)境溫度估算電池平均溫度，并且將平均溫度作為電池SOC 估算的輸入?yún)?shù)，當(dāng)初始值足夠精確，SOC 估算誤差在1%以內(nèi)。

(2)估算平均溫度與電池表面溫度具有很好的跟隨特性，估算平均溫度雖然略高于熱電偶測(cè)量的表面溫度，最大溫度誤差為2.4 ℃，滿足估算平均溫度的精確度要求。

(3)在實(shí)際SOC 為87.5%的情況下，設(shè)置不同估算SOC 初始值(50%、60%、100%)，算法均能在250 s 內(nèi)將誤差收斂到2%以內(nèi)，因此具有高估算精度和良好的收斂速度。