佟勝喜， 李東輝， 趙慶賀， 高 峰， 范彥銘

(1.沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所, 沈陽 110035； 2.遼寧通用航空研究院, 沈陽 110136; 3.沈陽航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院, 沈陽 110136)

為了降低航空運(yùn)輸帶來的碳排放,采用新能源代替燃油的綠色航空成為航空界的研究熱點(diǎn)之一。波音公司、空中客車公司,以及美國航空航天局(NASA)、德國航空航天研究院(DLR)等研究機(jī)構(gòu)均開展了關(guān)于電動(dòng)飛機(jī)技術(shù)的相關(guān)研究。中國在電動(dòng)飛機(jī)領(lǐng)域也開展了相關(guān)的研發(fā)工作。中國商飛公司等單位共同發(fā)起研制了“靈雀H”氫燃料電混合動(dòng)力飛機(jī),中國航空研究院聯(lián)合荷蘭宇航院積極開展電動(dòng)飛機(jī)領(lǐng)域的國際合作,遼寧通用航空研究院開展了系列電動(dòng)飛機(jī)的研制工作,其中RX1E雙座電動(dòng)飛機(jī)、RX1E-A增程型雙座電動(dòng)飛機(jī)已經(jīng)取得適航證并進(jìn)入市場,目前正在進(jìn)行四座電動(dòng)飛機(jī)和水上飛機(jī)的研制工作。

電動(dòng)飛機(jī)使用電能作為能量來源,主要有太陽能飛機(jī)、燃料電池飛機(jī)和蓄電池飛機(jī)等。現(xiàn)階段電動(dòng)飛機(jī)主要以鋰離子電池組作為能源儲(chǔ)備裝置,受鋰離子電池水平的限制,電動(dòng)飛機(jī)較同等量級(jí)的燃油飛機(jī)的航時(shí)、航程等都偏低。為了增加電動(dòng)飛機(jī)的航時(shí),需要盡可能地提高飛機(jī)的巡航升阻比等氣動(dòng)指標(biāo)[1-2]。因此,電動(dòng)飛機(jī)與常規(guī)飛機(jī)相比,在氣動(dòng)布局方面需采用更大的展弦比。

飛機(jī)是一個(gè)彈性體,在氣動(dòng)載荷的作用下,機(jī)翼發(fā)生明顯變形,當(dāng)氣動(dòng)載荷為定常載荷時(shí),結(jié)構(gòu)的彈性變形是一個(gè)緩慢的過程,氣動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)與時(shí)間無關(guān),靜氣動(dòng)彈性問題[3-7]就是研究飛行器在定常氣動(dòng)載荷作用下的變形問題。氣動(dòng)力和結(jié)構(gòu)變形的相互耦合,氣動(dòng)彈性變形影響著飛行條件下的載荷重新分布、升力分布、阻力、操縱效率、飛機(jī)的配平以及靜穩(wěn)定性和操縱性等。

靜氣動(dòng)彈性問題假設(shè)結(jié)構(gòu)的彈性變形是一個(gè)十分緩慢的過程,如果機(jī)翼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不當(dāng),例如機(jī)翼的剛心與壓力中心距離過大,當(dāng)飛行器在較大的速壓下飛行時(shí),作用在機(jī)翼上的扭矩過大直至超過機(jī)翼的強(qiáng)度極限,導(dǎo)致機(jī)翼結(jié)構(gòu)破壞。

當(dāng)飛行速度比較低時(shí),彈性變形的影響很小。隨著飛行速度的增加,彈性變形的影響也越來越嚴(yán)大,甚至?xí)箼C(jī)翼變得不穩(wěn)定,或使操縱面失效或反效。萬志強(qiáng)等[8]通過使用基于偶極子網(wǎng)格法及線性氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣的線性靜氣動(dòng)彈性分析方法對飛機(jī)進(jìn)行了不同飛行高度、不同縱向過載下的靜氣動(dòng)彈性響應(yīng)特性分析。鄧立東等[9]考慮了氣動(dòng)力的非線性問題,開展了飛機(jī)非線性飛行載荷計(jì)算方法研究。謝長川等[10]介紹了大展弦比大柔性飛機(jī)的氣動(dòng)彈性研究成果,著重提出了具有結(jié)構(gòu)幾何非線性的飛機(jī)的氣動(dòng)彈性和飛行動(dòng)力學(xué)問題。嚴(yán)德等[11]開展了基于試驗(yàn)氣動(dòng)力的縱向機(jī)動(dòng)飛行載荷分析,氣動(dòng)彈性對大展弦比機(jī)翼升力的展向分布的影響是飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)者考慮的一個(gè)重要因素。楊希明等[12]闡述了中外在氣動(dòng)彈性風(fēng)洞試驗(yàn)開展的主要研究工作,指出了氣動(dòng)彈性風(fēng)洞試驗(yàn)在飛行器研制中的重要意義。

遼寧通用航空研究院設(shè)計(jì)的RX1E雙座電動(dòng)飛機(jī)采用了較大的展弦比,其展弦比達(dá)到17.52,大展弦比飛機(jī)機(jī)翼的彈性變形相對較大,因此其受到氣動(dòng)力作用后的彈性變形也會(huì)更加明顯。

現(xiàn)通過面元法[13-14]和計(jì)算流體力學(xué)/計(jì)算固體力學(xué)(computational fluid dynamics/computational structural dynamics,CFD/CSD)耦合方法得到銳翔電動(dòng)飛機(jī)機(jī)翼在風(fēng)洞試驗(yàn)條件下的彈性變形,并分析彈性變形對縱向氣動(dòng)特性的影響。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

開展雙座電動(dòng)飛機(jī)風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí),試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?1∶6 全金屬模型,翼展2.417 m,模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。模型主要連接件使用合金鋼,機(jī)身、機(jī)翼等部分使用鋁合金加工。試驗(yàn)風(fēng)速為70 m/s。對機(jī)翼部分單獨(dú)建模并進(jìn)行計(jì)算,使用CFD與機(jī)翼結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算機(jī)翼的變形,對比分析機(jī)翼彈性變形前后氣動(dòng)力變化和載荷變化情況。

圖1 機(jī)翼風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 The wind tunnel test model

2 電動(dòng)飛機(jī)靜氣動(dòng)彈性分析

2.1 面元法

相比于CFD,面元法可以快速高效地獲得氣動(dòng)載荷,高階面元法可實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜外形飛行器三維氣動(dòng)力建模,相比于平板面元法能更好地模擬真實(shí)飛行器表面的流動(dòng)情況。

首先采用Patran[15]劃分機(jī)翼有限元網(wǎng)格,圖2給出了機(jī)翼有限元網(wǎng)格以及采用獲得的彈性變形。

為了縮短時(shí)域方法計(jì)算周期,減少存儲(chǔ)量,結(jié)構(gòu)計(jì)算采用簡化的線性模態(tài)疊加方法,通過在物面施加近似邊界條件,反復(fù)迭代求解得到結(jié)構(gòu)體的實(shí)際變形。結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程為

(1)

氣動(dòng)彈性分析需要對氣動(dòng)模型與結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行耦合,使氣動(dòng)數(shù)據(jù)與結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)相互傳遞。而氣動(dòng)彈性問題一般需要兩個(gè)變換:①將結(jié)構(gòu)模型的位移轉(zhuǎn)換到氣動(dòng)模型的位移；②將氣動(dòng)模型的氣動(dòng)力轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)模型中的等效力。氣動(dòng)模型與結(jié)構(gòu)模型耦合示意圖如圖3所示。

圖2 機(jī)翼機(jī)構(gòu)網(wǎng)格及位移變形Fig.2 Wing structure mesh and displacement deformation

圖3 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和氣動(dòng)網(wǎng)格數(shù)據(jù)傳遞Fig.3 Structural grid and aerodynamic grid data transfer

位移變換需要一個(gè)樣條矩陣,公式為

uk=Gkgug

(2)

式(2)中：Gkg為樣條矩陣；ug為結(jié)構(gòu)模型中的位移；uk為氣動(dòng)模型中的位移。通過Gkg將結(jié)構(gòu)模型中的位移轉(zhuǎn)換成氣動(dòng)模型中的位移。

氣動(dòng)力等效通過虛功原理完成,空氣動(dòng)力Fk及作用在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格點(diǎn)上的等效值Fg再虛位移上做的功相同,公式為

(3)

式(3)中:δuk與δug分別表示氣動(dòng)力及結(jié)構(gòu)點(diǎn)的虛位移。

將式(2)代入到式(3)中得到

(4)

由于虛位移的任意性,可得到氣動(dòng)力Fk與Fg的關(guān)系為

(5)

2.2 CFD/CSD流固耦合

為對比驗(yàn)證面元法獲得的機(jī)翼彈性變形,采用了CFD/CSD流固耦合方法[16-20]進(jìn)行計(jì)算。耦合迭代的過程中需要在氣動(dòng)模型和結(jié)構(gòu)模型間進(jìn)行數(shù)據(jù)交換,即將氣動(dòng)力插值到結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上,而把結(jié)構(gòu)位移插值到氣動(dòng)網(wǎng)格上。另外,結(jié)構(gòu)位移使得機(jī)翼物面變形,氣動(dòng)網(wǎng)格也要隨之變形,因此,還需要在每一步迭代中實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格變形。

采用基于非結(jié)構(gòu)背景網(wǎng)格的動(dòng)網(wǎng)格方法來實(shí)現(xiàn)CFD網(wǎng)格的快速更新。該方法結(jié)合了彈簧網(wǎng)格方法與代數(shù)背景網(wǎng)格方法的優(yōu)點(diǎn),變形能力強(qiáng)、計(jì)算效率高且魯棒性好。

氣動(dòng)網(wǎng)格如圖4所示,分別給出了機(jī)翼網(wǎng)格的整體視圖及局部放大圖。物面附近為六面體網(wǎng)格,過渡區(qū)域?yàn)榻鹱炙W(wǎng)格,網(wǎng)格規(guī)模為5.32×106。

圖4 機(jī)翼氣動(dòng)網(wǎng)格Fig.4 The wing grid partial view

采用有限體積法求解RANS方程,三維可壓縮RANS方程可以寫為

(6)

式(6)中：w是守恒變量；F、FV分別為無黏和黏性通量。

(7)

空間離散采用二階中心格式,時(shí)間推進(jìn)采用LUSGS隱式時(shí)間推進(jìn)。湍流模型采用kω-SST兩方程湍流模型。

2.3 風(fēng)洞試驗(yàn)

在中國航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院FL-8風(fēng)洞中進(jìn)行全機(jī)縮比模型的風(fēng)洞試驗(yàn),圖5給出了風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮陲L(fēng)洞中安裝的照片。使用翼身組合體與光機(jī)身的試驗(yàn)結(jié)果差值得到機(jī)翼的氣動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)中對支架干擾、洞壁干擾進(jìn)行了修正。

圖5 FL-8風(fēng)洞中的試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.5 Test model installed in FL-8 wind tunnel

3 彈性變形影響分析

靜氣動(dòng)彈性問題研究飛行器彈性變形對定常氣動(dòng)載荷分布的影響以及由氣動(dòng)載荷所產(chǎn)生的靜變形的穩(wěn)定性。結(jié)構(gòu)彈性變形將引起氣動(dòng)載荷的重新分布,氣動(dòng)載荷的重新分布不僅導(dǎo)致內(nèi)部結(jié)構(gòu)載荷和應(yīng)力的重新分布,也會(huì)改變空氣動(dòng)力穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)。

數(shù)值模擬的來流速度為70 m/s,質(zhì)心位于根弦25%位置處,剛性軸為Z軸。計(jì)算時(shí)與風(fēng)洞試驗(yàn)相同的條件進(jìn)行計(jì)算。

3.1 彈性變形對機(jī)翼縱向氣動(dòng)力特性的影響

圖6 機(jī)翼變形前后的氣動(dòng)特性Fig.6 Aerodynamic characteristics of wings before and after deformation

縱向氣動(dòng)力數(shù)據(jù)對比結(jié)果如表1所示,表中CL0為零迎角升力系數(shù),CLα為升力線斜率,CD為阻力系數(shù),α為迎角,Cm為俯仰力矩系數(shù),dCm/dCL為俯仰力矩系數(shù)Cm對升力系數(shù)CL的導(dǎo)數(shù),表征縱向靜安定裕度。圖6給出了面元法、CFD與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對比曲線,參考點(diǎn)均位于25%平均氣動(dòng)弦長。通過數(shù)據(jù)和曲線可以看出,對于升力系數(shù),CFD結(jié)果的升力線斜率略小于試驗(yàn)結(jié)果,面元法在線性段的值較試驗(yàn)結(jié)果整體約小0.04。受彈性變形影響,升力系數(shù)增加,阻力系數(shù)減小,相同迎角下的升阻比提高,相同升力系數(shù)下的升阻比基本沒有變化。升阻比的CFD結(jié)果較試驗(yàn)偏小的原因主要是CFD的阻力系數(shù)偏大約0.005。

面元法與CFD計(jì)算的縱向靜安定裕度遠(yuǎn)小于風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。與剛性模型相比,彈性變形后的縱向靜安定裕度顯著提高,迎角2°時(shí)dCm/dCL值由剛性的-0.046變化至彈性的-0.061,且彈性模型的靜安定裕度隨升力系數(shù)的提高逐漸增大,到6°迎角時(shí)dCm/dCL≈ -0.08,剛性模型變化很小。彈性模型的靜安定裕度隨升力系數(shù)的提高逐漸增大的趨勢與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果相同。

表1 縱向氣動(dòng)力特性對比

3.2 機(jī)翼彈性變形對載荷的影響

根據(jù)CFD結(jié)果,分析彈性模型變形后彎矩、扭矩和剪切應(yīng)力的變化情況。圖7給出了不同迎角下的彎矩、扭矩及剪力,其中GM表示剛性模型,TM表示彈性模型。通過曲線可以看出,變形前后的彎矩及剪力變化不大,扭矩變化較為明顯。

圖7 機(jī)翼變形前后的氣動(dòng)載荷Fig.7 Aerodynamic loads before and after wing deformation

4 結(jié)論

為獲得電動(dòng)飛機(jī)的彈性變形,采用面元法及CFD/CSD耦合方法實(shí)現(xiàn)對機(jī)翼靜氣動(dòng)彈性的數(shù)值模擬,并開展了靜氣動(dòng)彈性風(fēng)洞試驗(yàn)，結(jié)論如下。

(1)采用面元法獲得的外載荷,在氣動(dòng)力的線性段與CFD/CSD趨勢一致,升力系數(shù)約小0.05,計(jì)算結(jié)果表明該方法能滿足工程實(shí)際中計(jì)算結(jié)果和計(jì)算高效的要求。

(2)受彈性變形影響,升力系數(shù)增加,阻力系數(shù)減小,相同升力系數(shù)下的升阻比基本沒有變化。彈性變形對俯仰力矩系數(shù)影響顯著,變形后的縱向靜安定裕度顯著提高,dCm/dCL由剛性的-0.046變化至彈性的-0.061,且彈性模型的靜安定裕度隨升力系數(shù)的提高逐漸增大,到6°迎角時(shí)dCm/dCL≈-0.08,剛性模型變化很小。大展弦比機(jī)翼在翼稍附近出現(xiàn)了明顯的彈性變形。

(3)考慮彈性變形影響后的CFD/CSD縱向靜安定性計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)表現(xiàn)出了相同的隨迎角增加趨勢。

(4)機(jī)翼扭矩受彈性變形影響較大,彎矩和剪力幾乎沒有變化。