楊海斌

（湖南理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湘潭411004）

0 引言

當(dāng)前的無線通信技術(shù)要求高數(shù)據(jù)速率和高頻譜效率。多輸入多輸出（MIMO）通信技術(shù)可以在不增加任何帶寬和功率要求的情況下提供這種通信。然而，在頻率選擇性MIMO信道中，由于符號(hào)間干擾（ISI）和同信道干擾間干擾（CCI）以及噪聲的存在，性能會(huì)顯著下降。需要一個(gè)有效的均衡器來跟蹤信道變化，來消除ISI和CCI的影響。在文獻(xiàn)[1]中已經(jīng)提出了一些信道均衡方案。其中，判決反饋均衡器（DFE）通常比線性均衡器（MLSE）和最大似然序列估計(jì)器（MLSE）具有更好的性能。此外，結(jié)合自適應(yīng)技術(shù)和DFE，根據(jù)信道條件定期更新濾波權(quán)值，可進(jìn)一步提高系統(tǒng)的性能。

基于最小均方（LMS）[2-3]和遞推最小二乘（RLS）的自適應(yīng)濾波算法是自適應(yīng)技術(shù)中常見的兩種算法。LMS算法及其變種計(jì)算復(fù)雜度較低，但在移動(dòng)衰落環(huán)境中其收斂特性明顯惡化，而基于RLS的算法提供了更快的收斂速度，但代價(jià)是增加了復(fù)雜性[4]。與LMS算法相比，仿射投影算法[5]收斂速度更快，計(jì)算復(fù)雜度略有增加，但與RLS算法相比，復(fù)雜度非常低[6]。

為降低自適應(yīng)算法的計(jì)算量，文獻(xiàn)[5]采用了集員濾波方法。該算法可以減少數(shù)據(jù)更新和迭代次數(shù)，以獲得相同或較低的穩(wěn)態(tài)誤差，但其采用歸一化最小均方（NLMS）算法進(jìn)行最小均方濾波，收斂性能在頻率選擇信道中大大降低[7]。為此，本文基于數(shù)據(jù)重用方法，提出了基于集員濾波的仿射投影算法。

1 信號(hào)模型

我們考慮一個(gè)M×NMIMO系統(tǒng)，其中N和M分別為發(fā)射天線和接收天線的個(gè)數(shù)，信道假設(shè)為無線和時(shí)變信道，噪聲假設(shè)為加性高斯白噪聲。假定每條發(fā)射天線和接收天線間的鏈路為一個(gè)獨(dú)立的單輸入單輸出（SISO）信道。所以在第j個(gè)接收天線上，k時(shí)刻接收信號(hào)yj(k)為：

其中i=1,2,…,N，j=1,2,…,M，xi(k)表示第i個(gè)發(fā)射天線上的發(fā)送符號(hào)，hji(k)是k時(shí)刻第i個(gè)發(fā)射天線到第j個(gè)接收天線的復(fù)信道脈沖響應(yīng)，nj(k)是k時(shí)刻第j個(gè)接收天線上的加性高斯白噪聲。

定義判決裝置的第i次輸入和輸出信號(hào)分別為zi(k)和ri(k)，于是zi(k)可表示為：

于是zi(k)可重寫為：

定義誤差ei(k)為期望輸出di(k)與濾波器輸出zi(k)的差，因此有：

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，可將判決裝置的第i次輸出信號(hào)ri(k)作為系統(tǒng)第i次期望輸出信號(hào)di(k)。

2 SM-APA算法

本文中，利用基于集員濾波的仿射投影算法（SMAPA）更新判決反饋均衡系統(tǒng)的濾波器系數(shù)，在SMAPA中，利用k時(shí)刻的前P個(gè)輸入向量構(gòu)成N×P維輸入矩陣，使得高相關(guān)輸入信號(hào)的收斂速度加快[8]。該算法中只有當(dāng)參數(shù)估計(jì)誤差大于給定的誤差門限時(shí)濾波器系數(shù)才進(jìn)行迭代更新，從而減少了濾波器系數(shù)的迭代次數(shù)。在SM-APA算法中，用約束集H(k)表示k時(shí)刻輸出誤差幅度在門限γ內(nèi)的所有w的集合，即：

并定義資格集合ψ(k)為H(j)，j=1,2,…,k的交集，算法的目標(biāo)是當(dāng)w?ψ(k)，濾波器權(quán)系數(shù)才得到更新，ψ(k)可寫成：

式中ψk-P(k)表示前k-P個(gè)約束集的交集，ψP(k)表示后P個(gè)約束集的交集。

圖1 判決反饋均衡器系統(tǒng)框圖

根據(jù)最小擾動(dòng)原理，SM-APA算法目標(biāo)應(yīng)使得前后兩次更新濾波器系數(shù)的歐氏距離最小，即求解以下約束優(yōu)化問題：

并且受制于約束條件：

式 中Di(k)為P×1維 期 望 輸 出 向 量，Di(k)=[di(k)di(k-1)...di(k-P+1)]，S(k)為P×(MLFF+[NLFB)]維輸入信號(hào)矩陣，即：

γi(k)為誤差門限向量，寫成向量形式為：

使用拉格朗日乘子方法解決上面的最優(yōu)化問題，得到：

上式兩邊同乘ST(k)，結(jié)合約束條件，有：

于是有：

上式中Ei(k)為誤差向量，其包含第k次迭代時(shí)的先驗(yàn)誤差ei(k)和P-1個(gè)后驗(yàn)誤差：

將式（7）代入式（6），得到SM-APA算法迭代公式為：

上式中δ為正則化因子，是為防止出現(xiàn)不穩(wěn)定引入的很小的常數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[8]，后驗(yàn)誤差值εi(k-j)將接近于各自的約束邊界值γij(k)，且γi1(k)略小于γ，所以有：

代入式（8），并引入步長參數(shù)μ，SM-APA算法迭代公式可重寫為：

3 仿真

本部分給出了仿真結(jié)果，并討論了基于SM-APA算法的MIMO-DFE的性能。我們考慮了2×2 MIMO信道的自適應(yīng)DFE方案。采用了QAM調(diào)制方案，噪聲被認(rèn)為是加性高斯白噪聲。我們考慮每個(gè)數(shù)據(jù)包包含2048位，其中包含256位訓(xùn)練序列。

圖2 比較了SM-APA算法和AP算法以及SMNLMS的算法的均方方誤差收斂性能。在該仿真中，誤差門限設(shè)為，其中σn為加性高斯白噪聲的方差。采用投影階數(shù)P=3和步長μ=0.05。圖2表明，本文所提信道均衡方案比SM-NLMS算法具有更好的收斂性，與基于AP算法的收斂性相當(dāng)，但因?yàn)楸疚牟捎脭?shù)據(jù)選擇性更新，與基于AP算法的判決反饋均衡相比，減少了計(jì)算量。

圖2 算法均方誤差收斂性能比較

圖3 比較了不同自適應(yīng)均衡算法的誤碼率性能。結(jié)果表明，在低信噪比區(qū)域，SM-NLMS算法和SMAPA算法具有相似的誤碼性能，但SM-APA算法在高信噪比區(qū)域具有較好的性能。此外，當(dāng)信噪比小于10db時(shí)，SM-APA算法和AP算法的性能非常接近，但在高信噪比情況下本文算法性能更好。

圖3 算法誤碼率性能比較

4 結(jié)語

本文研究了采用SM-APA算法的自適應(yīng)判決反饋均衡器的性能。該均衡方案與基于AP算法的均衡器具有相似的性能，但計(jì)算量大大減少。此外，它的性能優(yōu)于SM-NLMS算法。同時(shí)指出誤差門限的選擇是重要的，它反映了系統(tǒng)的性能和復(fù)雜度。