王雪奇，莫曉婷，梁新榮，董超俊

（五邑大學智能制造學部交通工程系，江門529020）

0 引言

高速鐵路建設日新月異，列車自動駕駛（ATO）成為當前的研究熱點，ATO系統(tǒng)中一個重要的研究內容是列車速度跟蹤控制，相關的研究包括列車建模、優(yōu)化和控制。

要做到速度的精準跟蹤，首先要對列車運行過程進行建模。高速列車采用的建模方法主要有傳遞函數建模[1-2]、單質點建模[3-4]、多質點建模[5]和數據驅動建模[6]。上述建模方法都有各自的特點，傳遞函數建模過程簡單但準確性較低，目前應用較少；單質點建模將高速列車看作一個質點，忽略了車廂之間的內力，建模過程不復雜，準確性較高，是目前應用最多的建模方法；多質點建?？紤]車廂之間的相互作用力，計算精度高，但建模過程復雜，不利于定時求解，往往要對多質點模型進行簡化；數據驅動建模是利用列車運行時產生的海量數據，用人工智能的方法進行建模，建模精度取決于所用的信息處理技術。

在列車優(yōu)化和控制方法上，隨著智能時代的到來，智能優(yōu)化算法、模糊控制、神經網絡控制等方法受到了研究人員的重視。王花等人[7]用遺傳PID設計列車速度控制器，遺傳算法的缺點是早熟，它可能找到局部最優(yōu)而非全局最優(yōu)的PID參數。段玉瓊等人[8]用蜂群算法優(yōu)化高速列車能耗，蜂群算法的缺點是可能滯留在局部最優(yōu)解附近。Dong等人[9]用模糊控制實現列車速度跟蹤，模糊控制的缺點是控制性能過多地依賴控制規(guī)則的制定。肖龍等人[10]用RBF神經網絡研究列車速度跟蹤，神經網絡的缺點是控制性能依賴于樣本數據的選取，并且學習算法有進一步的改進空間。馬曉娜等人[11]用模糊PID控制實現ATO優(yōu)化控制，模糊PID控制的缺點是控制變量依賴于所選取的隸屬度函數。李中奇等人[12]用廣義預測控制對列車速度曲線進行跟蹤控制，廣義預測控制的缺點是計算過程比較復雜。

本文采用單質點模型，用單神經元PID控制設計高速列車速度跟蹤控制系統(tǒng)，并編寫仿真程序驗證該方法的控制效果。

1 高速列車單質點模型

單質點模型將一輛列車看作一個質點，不考慮車輛與車輛之間的作用力。根據受力情況和牛頓第二定律，可設列車單質點模型表達式為：

其中，m、v和t分別表示列車總質量、列車運行速度和時間；F和f分別表示牽引力/制動力和列車運行阻力；f0、fi和fr為分別是基本阻力、坡道阻力和彎道阻力。

基本阻力主要由輪軌摩擦力和空氣阻力組成，一般以單位基本阻力表示，其計算公式為：

其中，g為重力加速度值；a、b和c是基本阻力系數，因為單位基本阻力為每1000N重力上的基本阻力，因此式（2）分母是1000。

坡道阻力fi計算公式為：

其中，α表示坡道角度值。

彎道阻力fr計算公式為：

其中，A為450-800之間的常數，一般取600；R為軌道曲線半徑。

2 基于單神經元的速度跟蹤控制系統(tǒng)設計

2.1 神經元三種學習規(guī)則

單神經元結構簡單，是組成神經元網絡的基本單位，神經元具有自學習能力，這種自學習能力使得神經元網絡對外界環(huán)境具有適應能力[13]。神經元的學習能力有對應的學習規(guī)則，通常有如下三種學習規(guī)則。

無監(jiān)督的Hebb學習規(guī)則，其表達式為：

其中，Δwij（k）為神經元i與j之間連接權值的增量，η是學習率，oi（k）和oj（k）分別對應神經元i和j的激活值。

有監(jiān)督的Delta學習規(guī)則，其表達式為：

其中，dj（k）為神經元j的期望輸出，它對應有監(jiān)督的導師信息。

有監(jiān)督的Hebb學習規(guī)則，其表達式為：

顯然，式（7）的學習規(guī)則是式（5）和式（6）的學習規(guī)則的組合。

2.2 單神經元自適應PID控制

圖1 示出了單神經元PID控制方框圖，這是含有一個神經元并包含反饋的控制系統(tǒng)。

圖1 單神經元PID控制

圖1 中，rin為控制系統(tǒng)的輸入信號，yout為控制系統(tǒng)的輸出信號，e為誤差信號，誤差信號等于輸入信號與輸出信號之差，即和x3是轉換器的輸出，其大小分別為和w3為權系數，u為被控對象的輸入，Δu是u的增量部分，K為單神經元的比例放大因子；z-1表示一步延時算子。權系數w1、w2和w3的更新是采用2.1小節(jié)的有監(jiān)督Hebb學習規(guī)則，具體的學習算法如下：

其中，ηP、ηI和ηD分別表示比例學習因子、積分學習因子和微分學習因子；z（k）表示誤差信號，即表示誤差的增量，其大小為第k步的誤差減去第（k-1）步的誤差，即比例放大因子K的選取比較關鍵，因為K值的大小會影響系統(tǒng)的響應速度，當K值過大時，系統(tǒng)響應速度加快，但會引起系統(tǒng)的超調量變大，甚至還會使系統(tǒng)出現不穩(wěn)定的現象；當被控對象屬于大延時系統(tǒng)時，應該減小K值，這樣可以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但過小的K值又會使系統(tǒng)響應速度變慢。在實際應用中，比例放大因子K主要是根據經驗用試湊的方法來選取合適的值。

2.3 列車速度跟蹤控制系統(tǒng)設計

列車在實際線路上運行時，與期望的速度-位置相一致，列車有一個期望的時間點速度vd，期望速度vd可根據實際線路運行情況采用優(yōu)化的方法得到。當指定某個期望速度vd時，ATO系統(tǒng)采用某種控制策略使列車實際速度跟蹤vd，并且使跟蹤誤差盡可能減小。圖2是采用2.2小節(jié)單神經元PID控制設計的列車速度跟蹤控制系統(tǒng)的方框圖。

圖2 基于單神經元PID的速度跟蹤控制系統(tǒng)

圖2 中，vd和va分別是列車的期望速度和實際速度，error是列車期望速度與實際速度的差值，即error=vd-va；圖2的vd和va分別對應圖1的rin和yout，圖2的error對應圖1的e，圖1的被控對象就是圖2的單質點列車模型。圖2的單神經元PID控制采用2.2小節(jié)的學習算法產生列車所需的牽引力和制動力，具體學習過程如下：對于已知的列車期望速度樣本數據vd，根據vd和列車實際速度va的差值產生誤差信號error，即error(k)=vd(k)-va(k)；根據誤差信號error，可計算出x1，x2和x3，即x1(k)=error(k)，x2(k)=error(k)-error(k-1),；再根據式（10）至式（12）更新單神經元的權值w1、w2和w3，然后根據式（8）和式（9）產生新的控制量u（k），u（k）對應列車的單位牽引力和制動力，該牽引力和制動力作用于單質點列車模型并使列車產生新的速度va，從而完成一次反饋循環(huán)。圖2所示的控制系統(tǒng)是一種非線性反饋系統(tǒng)，vd是輸入變量，va是輸出變量，牽引力和制動力是控制變量，用單神經元PID控制產生合適的牽引力和制動力可使va跟蹤vd，系統(tǒng)具有很小的跟蹤誤差和優(yōu)越的跟蹤性能，并能抑制擾動噪聲等干擾信號。

3 仿真結果

考慮圖2的列車速度跟蹤控制系統(tǒng)，并對其實施仿真實驗，圖2的列車模型采用某型號動車組的基本參數，該參數由北京交通大學提供，然后根據第2節(jié)的算法編寫仿真實驗程序。具體的列車參數為：列車質量840t，最大運行速度400km/h，自動防護限速405km/h，基本 阻 力 系數a、b和c分別為0.53、0.0039和0.000114；列 車 牽 引 特 性 為：當0＜v＜150km/h時，Fj=-300v+505000(N)；當150km/h≤v＜400km/h時，Fj=69000000/v(N)。列車制動特性為：當0＜v＜150km/h時，Fz=835000(N)；當150km/h≤v＜250km/h時，Fz=-850v+962500(N)；當250km/h≤v＜400km/h時，Fz=-400v+850000(N)。圖2的列車期望速度vd同文獻[9]和文獻[10]，仿真實驗采用的電腦為戴爾Intel Core i3，內存配置僅為4GB，在這臺電腦上多次運行仿真實驗程序的時間在0.1～0.2秒之間，說明單神經元控制系統(tǒng)的響應速度快、響應時間短，適合在線運行和測試。

圖3 至圖6為仿真實驗過程得到的速度跟蹤曲線、距離跟蹤曲線以及速度誤差和距離誤差。從這些仿真效果圖可以看出，單神經元控制系統(tǒng)具有好的速度跟蹤性能和距離跟蹤性能，速度跟蹤誤差都在零附近上下波動，多數時間點的速度誤差接近零，少數時間點的速度誤差有一點波動，但速度誤差的最大值也都控制在±4km/h的范圍內，且距離誤差的最大值也都控制在±4m的范圍內。速度跟蹤誤差的平均值為0.1607km/h，距離跟蹤誤差的平均值為0.8821m，最大速度誤差為3.7618km/h，最小速度誤差為-2.9953km/h。

圖4 速度誤差

圖5 距離跟蹤效果圖

圖6 距離誤差

最后在仿真環(huán)境和參數設置一樣的條件下，對傳統(tǒng)PID控制、文獻[10]的RBF神經網絡PID控制以及本文的單神經元PID控制這三種控制方法的控制效果進行對比分析，對比結果如表1所示。

表1 三種控制方法對比

通過實驗對比可知，雖然三種方法都能實現速度跟蹤和距離跟蹤，但控制效果和跟蹤誤差有較大的區(qū)別，傳統(tǒng)PID控制具有較大的速度誤差和距離誤差，跟蹤效果不理想，而且存在PID參數選取困難的問題。文獻[10]的方法具有較好的跟蹤性能和控制效果，但仍有進一步改進的空間。相比之下，本文的單神經元控制方法具有最小的速度誤差和最小的距離誤差，且調試過程并不復雜，非常適合高速列車速度跟蹤控制。

4 結語

本文將單神經元控制和非線性反饋控制相結合，設計了列車自動駕駛中的速度跟蹤控制系統(tǒng)。該方法采用的單質點模型考慮了輪軌摩擦力和空氣阻力，也考慮了坡道阻力和彎道阻力，提高了單質點模型的準確性。單神經元PID控制采用有監(jiān)督的Hebb學習規(guī)則調整權系數，提高了系統(tǒng)的學習能力和對環(huán)境的適應能力。相對于開環(huán)控制，非線性反饋閉環(huán)控制提高了控制系統(tǒng)的控制性能，增強了系統(tǒng)抑制干擾信號的能力。利用實際動車組參數和相關文獻提供的列車期望速度數據進行仿真實驗，驗證了單神經元控制系統(tǒng)優(yōu)越的速度跟蹤性能。三種控制方法的對比仿真實驗表明，本文的方法具有最小的速度跟蹤誤差和距離跟蹤誤差，而且系統(tǒng)的響應時間短，適合列車在線運行控制。