富琦晉，周瑞平，黃國(guó)兵，高子航

(武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

船舶推進(jìn)軸系回旋振動(dòng)主要是由于軸系在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)受到螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的不平衡力、不均勻伴流場(chǎng)流體力及螺旋槳偏心質(zhì)量的質(zhì)量力而產(chǎn)生的一種橫向振動(dòng)。國(guó)內(nèi)外對(duì)于回旋振動(dòng)響應(yīng)研究，大多在求解軸系臨界轉(zhuǎn)速的基礎(chǔ)上，基于傳遞矩陣法進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，僅僅獲取軸系的振動(dòng)位移，主要是從軸心軌跡上分析回旋振動(dòng)的影響。關(guān)于回旋振動(dòng)反映在軸承基座上點(diǎn)的振動(dòng)加速度響應(yīng)的研究更是鮮有。周飛云[1]通過(guò)傳遞矩陣法計(jì)算某軸系的共振轉(zhuǎn)速，并進(jìn)行實(shí)船測(cè)試。王蘇等[2]通過(guò)ANSYS計(jì)算艦船軸系的臨界轉(zhuǎn)速。馬召召等[3]通過(guò)命令流計(jì)算噴水推進(jìn)軸系的固有頻率并繪制渦動(dòng)振型。FIROUZI等[4]研究軸徑和剛度對(duì)回旋振動(dòng)固有頻率的影響大小。LEE[5]計(jì)算50 000 t油船的回旋振動(dòng)共振轉(zhuǎn)速與彎曲應(yīng)力，并通過(guò)應(yīng)變儀進(jìn)行實(shí)船測(cè)試完成驗(yàn)證。周凌波等[6-7]闡述回旋振動(dòng)的激振力和影響因素及螺旋槳受橫向單位激勵(lì)力時(shí)回旋振動(dòng)對(duì)艉部船體結(jié)構(gòu)的激勵(lì)特性。李小軍等[8]研究尾軸承剛度對(duì)回旋振動(dòng)的影響，并計(jì)算在幅值一定的橫向力下螺旋槳與軸承節(jié)點(diǎn)處的位移響應(yīng)，但其只研究不平衡力的橫向分量且未考慮隨轉(zhuǎn)速的幅值變化。

目前，由于推進(jìn)軸系的轉(zhuǎn)速較低，在進(jìn)行回旋振動(dòng)固有特性的研究上往往忽略其與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，但實(shí)際上推進(jìn)軸系的回旋振動(dòng)是軸系的渦動(dòng)，為更好地利用系統(tǒng)仿真方法進(jìn)行回旋振動(dòng)特性及相應(yīng)研究，基于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)中的概念，以渦動(dòng)頻率表述回旋振動(dòng)頻率隨軸系轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系。同時(shí)，部分學(xué)者關(guān)于回旋振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算沒(méi)有考慮旋轉(zhuǎn)不平衡激勵(lì)力是存在兩個(gè)方向的分量且幅值隨轉(zhuǎn)速而變化的頻域力，將其簡(jiǎn)化成單向且幅值一定的一般激勵(lì)力，且一般只研究至螺旋槳或軸承所在節(jié)點(diǎn)處的響應(yīng)值，而針對(duì)軸承及基座上點(diǎn)的響應(yīng)計(jì)算較少，也未見(jiàn)驗(yàn)證其正確性的試驗(yàn)。

以某推進(jìn)軸系臺(tái)架為例，基于Workbench軟件提出完整的回旋振動(dòng)渦動(dòng)頻率及其響應(yīng)計(jì)算方法，將頻域響應(yīng)力加在軸承支承中心，計(jì)算在額定工況下軸承基座上點(diǎn)的加速度響應(yīng)，并設(shè)計(jì)振動(dòng)試驗(yàn)，實(shí)測(cè)驗(yàn)證該方法的正確性。

1 渦動(dòng)頻率及振型

1.1 理論基礎(chǔ)

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)中考慮轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程為

(1)

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論認(rèn)為固有頻率是結(jié)構(gòu)的固有特性，只與結(jié)構(gòu)自身剛度、質(zhì)量分布有關(guān)。結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的振動(dòng)頻率稱為渦動(dòng)頻率。當(dāng)轉(zhuǎn)速為零時(shí)渦動(dòng)頻率與固有頻率相等。當(dāng)轉(zhuǎn)速不為零時(shí)，因回轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響，轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的渦動(dòng)頻率隨轉(zhuǎn)速變化而改變，正進(jìn)動(dòng) (Forward Whirling，F(xiàn)W) 頻率隨轉(zhuǎn)速的增加而增加，逆進(jìn)動(dòng) (Backward Whirling，BW) 頻率則隨轉(zhuǎn)速的增加而減小。

1.2 臺(tái)架有限元模型建立

圖1為進(jìn)行理論建模與試驗(yàn)研究的某推進(jìn)軸系模擬臺(tái)架，由模擬加載裝置、配重盤、后尾軸承、前尾軸承、推力軸承、高彈性聯(lián)軸器、減速齒輪箱及推進(jìn)電機(jī)組成。

注：高彈性聯(lián)軸器、減速齒輪箱、推進(jìn)電機(jī)在圖中省略圖1 軸系臺(tái)架布置

針對(duì)所研究的軸系臺(tái)架，采用Workbench對(duì)軸系臺(tái)架采取梁?jiǎn)卧蛯?shí)體單元兩種建模方法，在求解回旋振動(dòng)渦動(dòng)頻率時(shí)采用梁?jiǎn)卧Ｐ停谟?jì)算回轉(zhuǎn)不平衡力激勵(lì)對(duì)軸承基座的諧響應(yīng)時(shí)需要求解軸承基座上點(diǎn)的響應(yīng)值，因此通過(guò)SolidWorks對(duì)軸系臺(tái)架進(jìn)行實(shí)體建模。

1.3 渦動(dòng)頻率計(jì)算

轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)部件的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析需要考慮慣性效應(yīng)的影響，即回旋振動(dòng)的陀螺效應(yīng)。在計(jì)算時(shí)打開阻尼效應(yīng)和科里奧利效應(yīng)。在后尾軸承、前尾軸承、推力軸承所在節(jié)點(diǎn)建立彈簧單元并設(shè)置剛度為1×106N/mm、1×107N/mm、1×107N/mm；賦予軸系轉(zhuǎn)速并約束軸向平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)自由度去除剛體模態(tài)，在配重盤所在節(jié)點(diǎn)添加質(zhì)量點(diǎn)并賦予質(zhì)量4 800 kg、附水極慣性矩Jp為1 978 kg·m2、徑慣性矩Jd為989 kg·m2。將末端節(jié)點(diǎn)的邊界條件設(shè)置為簡(jiǎn)支，代表模型末端簡(jiǎn)化到高彈性聯(lián)軸器處，如圖2所示。

注： A為點(diǎn)質(zhì)量； B為轉(zhuǎn)速：0 r/min； C為位移； D為固定轉(zhuǎn)動(dòng)： 0°； E為簡(jiǎn)支4：0 mm圖2 邊界條件設(shè)置示例

在后處理模塊添加“Total Deformation”以查看每一階模態(tài)振型，插入“Campbell Diagram”以查看坎貝爾圖并求解渦動(dòng)頻率和臨界轉(zhuǎn)速，如圖3所示?？藏悹枅D是描述渦動(dòng)頻率隨轉(zhuǎn)速不同而變化的圖形。圖3中斜率為1，代表1次回旋振動(dòng)。當(dāng)斜率為槳葉數(shù)時(shí)，代表葉頻次回旋振動(dòng)。斜線與渦動(dòng)頻率曲線的交點(diǎn)用三角標(biāo)出，代表一、二、三階1次回旋的BW與FW的臨界轉(zhuǎn)速值?？藏悹柷€中轉(zhuǎn)速為0時(shí)對(duì)應(yīng)的3個(gè)頻率點(diǎn)即為橫向振動(dòng)的前三階固有頻率。每1個(gè)臨界轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)1個(gè)渦動(dòng)頻率，在數(shù)值上渦動(dòng)頻率的值為其對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速除以60，單位為Hz。在坎貝爾圖上的幾何含義為臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y坐標(biāo)值。

艦船推進(jìn)軸系最高轉(zhuǎn)速一般在300 r/min以下，如果橫坐標(biāo)按運(yùn)行轉(zhuǎn)速范圍設(shè)置，坎貝爾圖有時(shí)會(huì)變得不易觀察。某階模態(tài)的回轉(zhuǎn)效應(yīng)影響比較顯著會(huì)使FW、BW頻率曲線分離較大，增加轉(zhuǎn)速可能會(huì)使其與其他階的渦動(dòng)頻率曲線交叉從而影響結(jié)果。此時(shí)主要采取兩種解決辦法：(1)增加載荷步的數(shù)目，即增加求解坎貝爾圖的轉(zhuǎn)速點(diǎn)，在載荷步數(shù)增加時(shí)坎貝爾圖會(huì)更趨于一條光滑的曲線；

圖3 坎貝爾渦動(dòng)曲線圖

(2)減小分析的轉(zhuǎn)速，在轉(zhuǎn)速減小時(shí)，正逆渦動(dòng)頻率差值減小，不易產(chǎn)生頻率曲線交叉現(xiàn)象。

由于本軸系通過(guò)配重盤模擬螺旋槳，只存在軸頻而不存在葉頻次，因此，在仿真計(jì)算中只考慮1次正回旋(h=1)與1次逆回旋(h=-1)。將有限元回旋振動(dòng)計(jì)算所得渦動(dòng)頻率與傳統(tǒng)傳遞矩陣法計(jì)算所得固有頻率結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。

表1 固有頻率結(jié)果對(duì)比

由表1可看出：有限元法計(jì)算所得頻率與傳統(tǒng)傳遞矩陣法所得固有頻率誤差小于1%，表明邊界條件設(shè)置及有限元計(jì)算是準(zhǔn)確的。

得到渦動(dòng)頻率后選擇“User Defined Result”對(duì)渦動(dòng)振型進(jìn)行繪制后處理。目前以傳遞矩陣法為基礎(chǔ)進(jìn)行振型的推算時(shí)，由于累加誤差的影響，難以獲取滿意的振動(dòng)形態(tài)。如果考慮實(shí)際軸承支承的各向異性，傳遞矩陣法振型繪制會(huì)更加麻煩，且準(zhǔn)確性較差。通過(guò)有限元法可在“Tabular Data”中獲得軸上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)幅值，得到較為精確的軸系撓度曲線，即正逆回旋的各階振型。圖4為正回旋振型。由圖4可知：不同階回旋振動(dòng)振型不同；由于回轉(zhuǎn)效應(yīng)，正回旋與逆回旋的渦動(dòng)頻率不同，但同一階正回旋和逆回旋的振型與幅值都完全相同，只是方向不同而已。

圖4 正回旋振型

2 回旋不平衡力響應(yīng)及軸承座響應(yīng)計(jì)算

2.1 激勵(lì)力

關(guān)于推進(jìn)軸系回旋振動(dòng)的激勵(lì)力，特別是對(duì)于潛艇推進(jìn)軸系，其激勵(lì)主要來(lái)自螺旋槳水動(dòng)力及旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的不平衡力等，關(guān)于螺旋槳激勵(lì)的計(jì)算國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)已有充分的研究。為模擬螺旋槳水動(dòng)力的影響，試驗(yàn)臺(tái)架一般設(shè)計(jì)有軸向及橫向加載裝置。在試驗(yàn)軸系臺(tái)架正常運(yùn)轉(zhuǎn)工況下，電機(jī)激振力及偏心重力引起的二次激振力的影響較小，可將其忽略。由于試驗(yàn)條件所限，研究中只考慮模擬螺旋槳的配重盤旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的不平衡離心力。配重盤質(zhì)量較大且懸臂支承，因此在旋轉(zhuǎn)時(shí)由于偏心質(zhì)量的存在產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)不平衡力F0。針對(duì)單一激勵(lì)力，研究回旋振動(dòng)不平衡力響應(yīng)的計(jì)算方法：

F0=meω2=meΩ2

(2)

式中：m為偏心質(zhì)量，kg；e為偏心質(zhì)量中心到轉(zhuǎn)軸的距離，m；ω為結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)速，rad/s；Ω為激勵(lì)圓頻率，rad/s。

由式(2)可知：旋轉(zhuǎn)不平衡激勵(lì)力區(qū)別于大小不隨轉(zhuǎn)速而變化的一般激勵(lì)力，其幅值與轉(zhuǎn)速有關(guān)。在激勵(lì)范圍內(nèi)，不平衡力是一個(gè)幅值隨激勵(lì)頻率(轉(zhuǎn)速)變化的頻域力。

對(duì)于推進(jìn)軸系來(lái)說(shuō)，其激勵(lì)與轉(zhuǎn)軸的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)速不一定是同步的。在船舶運(yùn)行時(shí)，流體的激勵(lì)頻率為葉頻，螺旋槳偏心產(chǎn)生的重力激勵(lì)頻率為兩倍軸頻，質(zhì)量偏心旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的不平衡激勵(lì)頻率為軸頻。因此，在每個(gè)激勵(lì)頻率下采用結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)速來(lái)計(jì)算回轉(zhuǎn)效應(yīng)。結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)速ω計(jì)算式為

ω=Ω/s=2πf/s

(3)

式中：f為激勵(lì)頻率，Hz；s為激勵(lì)圓頻率Ω與結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)速ω之比。在Workbench的“Rotating Force”中，“Synchronous Ratio”即為s。

在軸系的轉(zhuǎn)速方向定義為軸向(x向)時(shí)，其激勵(lì)力F的相位滯后角為α，作用在垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)。旋轉(zhuǎn)不平衡激勵(lì)力的大小與方向都隨轉(zhuǎn)動(dòng)而變化，但其方向始終為運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，且幅值是一定的。因此，旋轉(zhuǎn)不平衡激勵(lì)力可分解成幅值相等的橫向、垂向兩個(gè)簡(jiǎn)諧力，即

Fy=F0cos(Ωt-α)

(4)

Fz=F0sin(Ωt-α)

(5)

式中：Fy、Fz分別為橫向、垂向的簡(jiǎn)諧激勵(lì)力；Ωt、α分別為激勵(lì)力的相位角與相位滯后角。

圖5為一般激振力分解示例。

圖5 一般激振力分解示例

對(duì)于質(zhì)量偏心旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的不平衡激勵(lì)力而言，其激勵(lì)頻率與結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)速相等，相位滯后角α為0，將激勵(lì)用復(fù)數(shù)形式表示可得

Fy=F0ej Ω t

(6)

Fz=-jF0ej Ω t

(7)

即y向、z向激勵(lì)力幅值相等且相位角相差90°。

2.2 回旋振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算

在諧響應(yīng)分析中需要考慮系統(tǒng)阻尼。根據(jù)實(shí)測(cè)和相關(guān)資料，鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比一般在0.01～0.02，將結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)設(shè)置為0.02?；瑒?dòng)軸承阻尼通常為103～105N，因此在軸承對(duì)應(yīng)的彈簧單元中設(shè)置軸承阻尼值為105N。

在Workbench的“Rotating Force”中，“Synchronous Ratio”定義激勵(lì)頻率與結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)速的比值，即諧響應(yīng)激勵(lì)頻率與結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率是否同步。其可對(duì)諧響應(yīng)的每個(gè)頻率步通過(guò)激勵(lì)頻率更新轉(zhuǎn)速，在該項(xiàng)缺省時(shí)則定義為不平衡激勵(lì)，否則為不隨轉(zhuǎn)速變化的一般轉(zhuǎn)動(dòng)諧波激勵(lì)力。據(jù)此，將“Ratio”項(xiàng)設(shè)置為空，并輸入質(zhì)量m、不平衡質(zhì)量旋轉(zhuǎn)半徑r，即不平衡力F0=mr。ANSYS會(huì)自動(dòng)在每一頻率步將轉(zhuǎn)速的平方項(xiàng)相乘進(jìn)行運(yùn)算求解。采用這種定義方式可避免激勵(lì)力手動(dòng)計(jì)算及表格加載。在配重盤所在節(jié)點(diǎn)設(shè)置m=45 kg，r=0.03 m，可得旋轉(zhuǎn)不平衡力F0=1.35 kg。

在實(shí)測(cè)中軸承所在節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)無(wú)法測(cè)量，因此在后尾軸承前端10 mm的軸上設(shè)置1個(gè)節(jié)點(diǎn)，并計(jì)算其位移響應(yīng)，方便與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。在“Analysis Setting”中將最小頻率設(shè)置為1.33 Hz，最大頻率設(shè)置為3.33 Hz，迭代次數(shù)設(shè)置為13。求解測(cè)點(diǎn)在80～200 r/min穩(wěn)定工作轉(zhuǎn)速下的垂直和水平方向振動(dòng)位移響應(yīng)值。

由響應(yīng)仿真計(jì)算可得：在激勵(lì)頻率為3.33 Hz時(shí)，即軸系臺(tái)架在200 r/min額定轉(zhuǎn)速工況下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，軸上測(cè)點(diǎn)的橫向與垂向振動(dòng)位移響應(yīng)值均為0.010 02 mm。由于激勵(lì)力是y、z方向幅值相等，且為相位角相差90°的旋轉(zhuǎn)不平衡力，因此橫向、垂向位移響應(yīng)幅值相等且橫向響應(yīng)相位角比垂向滯后90°。

2.3 軸承基座響應(yīng)計(jì)算

求得軸上測(cè)點(diǎn)響應(yīng)后，計(jì)算在額定工況下不平衡力激勵(lì)時(shí)軸承座上測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)。通過(guò)插入探針獲取后尾軸承處彈簧單元的響應(yīng)變形量和頻域響應(yīng)力，即為后尾軸承受到的頻域力。在后尾軸承支承中心施加此頻域力并再次進(jìn)行諧響應(yīng)計(jì)算，求解軸承基座處測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)。新建兩個(gè)參考坐標(biāo)系，切分出支承中心所在截面和下軸瓦的受力面，并在軸承頂端、軸承兩層基座上建立與試驗(yàn)相同的3個(gè)測(cè)點(diǎn)。在振動(dòng)試驗(yàn)中后尾軸承基座的測(cè)點(diǎn)布置如圖6所示。

在進(jìn)行后尾軸承的諧響應(yīng)分析時(shí)，激勵(lì)為計(jì)算回旋振動(dòng)響應(yīng)所得到的頻域力。其中，頻域激勵(lì)力的y、z向幅值是相等的，且z向的相位角比y向滯后90°。考慮到軸承真實(shí)受力情況僅為下軸瓦約30°～45°部分受力，而非整個(gè)軸承軸瓦面均受力，因此選取受力面時(shí)只取下軸瓦面的一部分。

圖6 后尾軸承基座測(cè)點(diǎn)布置

軸承的真實(shí)受力位置，即支承中心所在位置，并不在軸向中心1/2處。針對(duì)后尾軸承，通常軸向約1/3處才是其真實(shí)支承中心所在截面，因此軸承激勵(lì)力不能直接通過(guò)“Force”進(jìn)行簡(jiǎn)單的加載，而是需要通過(guò)“Remote Force”指定其真實(shí)受力點(diǎn)確定支承中心所在位置，再將激勵(lì)力耦合至下軸瓦面，并通過(guò)力的平移定理將力和力矩傳遞到軸承的下軸瓦面上。將遠(yuǎn)端力的施力點(diǎn)選在軸向1/3處所在截面的中心。激勵(lì)的施力點(diǎn)與下軸瓦受力面的耦合、頻域激勵(lì)力加載情況如圖7所示。

此時(shí)激勵(lì)力的加載，不僅考慮軸承真實(shí)受力面情況，而且考慮軸承支承點(diǎn)位置選取對(duì)結(jié)果的影響，更符合實(shí)際情況。由于實(shí)體單元的響應(yīng)計(jì)算較復(fù)雜，網(wǎng)格密度較小，所需計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，并且考慮到測(cè)試工況的穩(wěn)定程度會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，因此選取軸系試驗(yàn)臺(tái)架200 r/min的額定轉(zhuǎn)速工況進(jìn)行仿真計(jì)算與對(duì)比。將計(jì)算頻率設(shè)置為3.33 Hz，在后處理模塊查看3個(gè)測(cè)點(diǎn)y向、z向的響應(yīng)加速度。通過(guò)仿真計(jì)算所得，在200 r/min轉(zhuǎn)速工況下測(cè)點(diǎn)1的垂向、橫向加速度響應(yīng)值分別為0.129 20 m/s2、0.213 89 m/s2，測(cè)點(diǎn)2分別為0.236 31 m/s2、0.195 45 m/s2，測(cè)點(diǎn)3分別為0.107 18 m/s2、0.073 26 m/s2。

3 試驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)分析

3.1 軸系振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)

在臺(tái)架軸系回旋振動(dòng)測(cè)試時(shí)，采用國(guó)內(nèi)外回旋振動(dòng)測(cè)量通用的非接觸式法，采用多功能數(shù)據(jù)采集儀結(jié)合電渦流傳感器進(jìn)行測(cè)量。振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置在尾承前端10 cm處。在軸承及其支座振動(dòng)測(cè)試中，采

圖7 遠(yuǎn)端力耦合及頻域力加載情況

用加速度傳感器測(cè)量軸承及其支座的振動(dòng)加速度信號(hào)，通過(guò)信號(hào)采集儀進(jìn)行加速度信號(hào)采集，并連接至測(cè)試電腦。振動(dòng)測(cè)試傳感器型號(hào)及參數(shù)如表2所示。振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)如圖8所示。

表2 傳感器型號(hào)及參數(shù)

圖8 振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)

3.2 位移響應(yīng)測(cè)試結(jié)果及對(duì)比分析

在臺(tái)架軸系位移響應(yīng)測(cè)試時(shí)，將電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)?0 r/min上升至額定轉(zhuǎn)速200 r/min，通過(guò)電渦流傳感器記錄軸上測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)位移，將測(cè)試結(jié)果與第2.2節(jié)中仿真計(jì)算所得同一點(diǎn)的振動(dòng)位移隨轉(zhuǎn)速變化結(jié)果進(jìn)行繪制，如圖9所示。圖9中虛線為軸上測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)位移，實(shí)線為有限元仿真計(jì)算結(jié)果。

由圖9可看出：軸的振動(dòng)位移仿真分析結(jié)果與實(shí)測(cè)的趨勢(shì)是一致的，但實(shí)測(cè)軸的振動(dòng)位移隨轉(zhuǎn)速的變化存在一定的波動(dòng)，而仿真計(jì)算相對(duì)比較光滑。這主要是由于電渦流傳感器的測(cè)試結(jié)果是相對(duì)值，且軸運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的不穩(wěn)定性會(huì)直接導(dǎo)致軸的振動(dòng)位移存在波動(dòng)。同時(shí)，在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)工況200 r/min下，后尾軸承前端10 mm軸上測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)位移仿真計(jì)算結(jié)果為0.010 02 mm，實(shí)測(cè)幅值為0.011 07 mm，二者相差較小，說(shuō)明仿真計(jì)算模型、邊界條件的設(shè)置及加載方法是正確的。

3.3 軸承加速度響應(yīng)測(cè)試結(jié)果及對(duì)比分析

在軸承座加速度響應(yīng)測(cè)試時(shí)，將電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為額定轉(zhuǎn)速200 r/min，通過(guò)軸承及基座上的加速

圖9 測(cè)點(diǎn)橫向振動(dòng)響應(yīng)曲線圖

度傳感器記錄軸承振動(dòng)加速度值。將第2.3節(jié)中仿真計(jì)算所得后尾軸承上3個(gè)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

表3 軸承振動(dòng)結(jié)果對(duì)比表 m·s-2

由表3可看出：

(1) 軸承座橫向振動(dòng)響應(yīng)加速度為軸承頂部最大(測(cè)點(diǎn)1)，軸承座第1層次之(測(cè)點(diǎn)2)，且軸承頂部與第1層基座橫向響應(yīng)值比較接近，均大于軸承座底部(測(cè)點(diǎn)3)。此相對(duì)關(guān)系與實(shí)測(cè)值一致。

(2) 軸承座垂向振動(dòng)響應(yīng)加速度為軸承座第1層最大(測(cè)點(diǎn)2)，軸承頂部次之(測(cè)點(diǎn)1)，軸承座第2層最小(測(cè)點(diǎn)3)，但三者在同一數(shù)量級(jí)，其中測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)3仿真值均略大于實(shí)測(cè)值。對(duì)于測(cè)點(diǎn)2，其實(shí)測(cè)與仿真的振動(dòng)響應(yīng)加速度均最大。

(3) 軸承座同一測(cè)點(diǎn)的橫向及垂向加速度響應(yīng)仿真與實(shí)測(cè)完全一致。軸承頂部的橫向響應(yīng)值大于垂向響應(yīng)值(測(cè)點(diǎn)1)，而軸承基座第1層和第2層的垂向響應(yīng)值均大于橫向響應(yīng)值(測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)3)。

(4) 對(duì)比仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果可知：仿真與實(shí)測(cè)在數(shù)值上存在一定的差異，但其結(jié)果都在同一數(shù)量級(jí)，且仿真與實(shí)測(cè)除垂向的個(gè)別測(cè)點(diǎn)大小關(guān)系存在差異外，軸承振動(dòng)響應(yīng)加速度的仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果在大小及相對(duì)關(guān)系上都是匹配的。分析原因，可能是仿真中的激勵(lì)力理想化為螺旋槳模擬配重盤的不平衡力，忽略其他激勵(lì)因素的影響，如齒輪嚙合、軸與軸承的摩擦、電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的不平穩(wěn)性等。

4 結(jié) 論

(1) 通過(guò)有限元法仿真所得渦動(dòng)頻率與傳統(tǒng)傳遞矩陣法所得固有頻率相對(duì)偏差小于1%，且較傳統(tǒng)傳遞矩陣法易于獲取軸系的橫向振動(dòng)模態(tài)，可較好地滿足推進(jìn)軸系回旋振動(dòng)模態(tài)的計(jì)算。

(2) 由于回轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響，軸系回旋振動(dòng)FW與BW的渦動(dòng)頻率雖不同，但同階FW與BW的振型與幅值完全相同，只是方向不同。

(3) 通過(guò)所給邊界條件的設(shè)置方法、載荷加載處理等，方便地實(shí)現(xiàn)軸系回旋振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算，且通過(guò)實(shí)測(cè)驗(yàn)證響應(yīng)分析的正確性，其方法可為軸系設(shè)計(jì)中回旋振動(dòng)的響應(yīng)預(yù)報(bào)提供理論支撐。

(4) 通過(guò)對(duì)軸承座三維及有限元的精確建模，將軸系振動(dòng)響應(yīng)等效為作用于軸承座上的激勵(lì)力，對(duì)軸承座振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，實(shí)測(cè)表明：軸承基座上振動(dòng)響應(yīng)的仿真計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果趨勢(shì)一致。