付萬超，范春利，楊 立

〈測量技術〉

非平表面的紅外熱像測溫修正方法研究

付萬超，范春利，楊 立

（海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033）

利用紅外熱像儀測溫需先設定被測表面的法向發(fā)射率，該發(fā)射率通常為定值。而當熱像儀處于被測點的天頂角大于50°的位置范圍時，由于被測點定向發(fā)射率的變化，必造成這些點的測溫誤差。對于非平表面，這樣的點大量存在。因此，必須對其測溫結果進行修正。本文針對使用單目紅外熱像儀測量非平表面溫度時由于各點定向發(fā)射率的變化引起的測量誤差進行研究，并依據物體表面定量發(fā)射率的變化規(guī)律，給出了測量點的溫度修正系數。同時，通過點云三維建模，利用熱像儀的幾何成像原理推導出紅外熱像圖與實際被測表面中點與點的對應關系，給出了通過紅外熱像儀測量非平表面的溫度分布的誤差修正方法。實驗證明了該方法的有效性。

紅外無損檢測；紅外熱像儀；測溫誤差；溫度修正；非平表面

0 引言

在工業(yè)生產中，及時掌握設備的工作狀態(tài)是十分必要的。好多情況下，物體表面溫度可以間接地反映設備的工作狀態(tài)，因此開展依據物體表面溫度對工業(yè)設備運行狀態(tài)進行檢測和監(jiān)測的理論與方法研究具有重要的意義[1-2]。

對于設備表面溫度分布的測量，最常用的設備為紅外熱像儀。通過紅外熱像儀進行測溫，一般要求正對測量表面。然而在狹小空間或由其他原因造成可達性較差的位置進行測量時，如艦船的機艙，常常無法滿足紅外熱成像測溫的要求，因此就需要人們對特殊測量條件下所測得的溫度分布進行修正。造成紅外熱像測溫誤差的因素很多，相關的研究包括紅外熱像儀的測溫的影響因素分析及誤差的計算[1,3]、太陽、大氣等環(huán)境的影響[1,4-5]，周圍高溫物體的影響[6-7]、測量距離及視角的影響[8-9]、探測器溫度的影響[10]等。對于本文討論的非平設備表面，尤其在熱像儀處于被測點的天頂角的50°范圍之外時，發(fā)射率將發(fā)生明顯的變化。因此，對于設為恒定表面發(fā)射率的熱像儀，必將會產生顯著的測溫誤差。因此，開展非平表面紅外溫度測量的修正研究具有重要的應用價值。

本文針對利用紅外熱像儀大角度測溫或對非平表面進行測溫因無法或部分無法處于表面各點定向發(fā)射率恒定的天頂角范圍內時熱像儀的測溫誤差進行研究，并基于物體表面定向發(fā)射率的變化規(guī)律，通過對所測表面進行3D建模，建立實際表面和熱像圖之間的坐標對應關系，提出熱像儀所測溫度分布的修正方法。方法通過實驗進行驗證。

1 紅外測溫及修正系數的計算

根據紅外熱像儀溫度計算公式[1]：

式中：為物體表面發(fā)射率；a為大氣的光譜透射率；r為熱像儀指示的輻射溫度；a為大氣輻射率；u為環(huán)境溫度。在3～5mm，＝9.2554；在8～12mm，＝3.9889。

由式(1)可知，溫度測量值與被測物體的發(fā)射率密切相關。在測量復雜物體表面時，需在熱像儀上將發(fā)射率設為一固定值，通常為該表面材料的法向發(fā)射率。天頂角是某個方向和天頂方向的夾角，通常記為（見圖1）。本文中利用天頂角來描述熱像儀測量物體表面中點的溫度時，熱像儀成像中心點相對于物體表面的位置關系。在一次測量時，熱像儀所處的位置，對于非平表面上不同的點具有不同的天頂角。當角超出一定范圍（如大于50°）時，定向發(fā)射率的變化必然對紅外測溫的準確性產生影響。

圖1 熱像儀機位與其對應的天頂角

根據菲涅爾定律[1]，光譜方向反射率表示為：

根據Snell定律，折射角與入射角滿足：

根據Kirchhoff定律：

據表1[11]中鋁（Al）、黃銅（Brass）、聚乙烯（PS）、聚苯乙烯（PE）4種材料分別在3～5mm與8～12mm工作波段的復折射率可計算出其定向發(fā)射率隨天頂角變化的理論值。

表1 材料各波段復折射率

式(4)的計算結果如圖2所示，可觀察到金屬與非導電體定向發(fā)射率隨天頂角的變化規(guī)律：各類材料定向發(fā)射率在被測點天頂角大于50°附近開始出現明顯的變化。

在工程測量中，需在測量前設定被測物體表面的發(fā)射率，通常設為其法向發(fā)射率^。對于相對平整的表面，可使用^代表所有點的發(fā)射率。當熱像儀處于被測點的天頂角大于50°的位置范圍時，需采用該角度的定向發(fā)射率。對于不同角度的定向發(fā)射率，根據(1)式可知實際溫度0與測量溫度1的關系為：

(a) 金屬材料發(fā)射率隨天頂角變化

(a) Variation of emissivity of metallic materials with zenith angle

(b) 非金屬材料發(fā)射率隨天頂角變化

(b) Variation of emissivity of nonmetallic materials with zenith angle

圖2 定向發(fā)射率隨天頂角的變化

Fig.2 Variation of direction emissivity with zenith angle

定義修正系數為：

則可得修正系數曲線如圖3所示。

由圖3觀察得出，對于金屬表面溫度測量結果的修正系數在天頂角大于50°時減小，在90°附近上升迅速，而非導電體在天頂角大于70°時迅速增加，最大時測溫誤差可達50%。因此，需要對紅外熱像圖中不同位置的溫度值依據其對應實際點的修正系數進行修正。

圖3 溫度修正系數隨天頂角的變化

2 被測表面各點天頂角的計算

如前所述，要計算被測表面各個點的修正系數，必須首先計算各個點紅外測溫時熱像儀所處的天頂角。

2.1 坐標與法向量的獲取

以一鍋爐為例，繪制出其點云坐標和法向量如圖4所示。

圖4 某鍋爐點云坐標與法向量示例

2.2 天頂角的計算

則可計算天頂角為：

由空間幾何關系可知，對于天頂角小于90°的被測點，由于透視關系無法在熱像儀上成像，因此可得可視部分如圖5所示。

其中坐標為(－0.75,0.12,0.1)的點為紅外熱像儀中心所在點，黃色部分為鍋爐表面在該位置關系下熱像儀的可視點，藍色為不可視點。

圖5 鍋爐的紅外熱像儀可視點

2.3 溫度修正系數的分布

由該位置關系可計算得出各點對應天頂角。由于實際工程應用中，通常在金屬表面填涂一層非導電涂料，且非導電體在法向發(fā)射率相較于導電體更大，理論的光譜定向發(fā)射率與實際相差不大，因此以8～13mm的PS（ Poly styrene）材料作為被測物體材料。在圖4的位置關系下，計算得出該鍋爐的修正系數的頻率分布直方圖如圖6所示。經計算可得，該位置關系下修正系數大于1.2的點占比44.1%。由此可見，對實際非平表面測溫時的定向發(fā)射率進行修正是非常必要的。

圖6 不同溫度修正系數對應的被測點所占總被測點的比例

3 被測點在圖像的映射

天頂角與成像點的實際位置和其法向量密切相關。因此，針對紅外熱像儀所測溫度的修正需明確各成像點在世界坐標中的實際位置。

世界坐標系下被測點w經紅外熱像儀投影至平面像素點p＝[,]T，在成像過程中經過兩次坐標變換，分別是由世界坐標系到熱像儀坐標系的變換和由熱像儀坐標系到像素坐標系的變換[12]，兩個變換分別通過外參矩陣和內參矩陣來實現。

3.1 外參矩陣的獲取

世界坐標w到熱像儀坐標i的轉換關系為：

其中：

為熱像儀的外參矩陣，i為熱像儀的基坐標在世界坐標系的坐標，描述熱像儀在世界坐標系中的姿態(tài)，為熱像儀中心在世界坐標系中的位置。

計算可得R＝[1,2,3]為熱像儀在世界坐標系旋轉到當前姿態(tài)的旋轉矩陣。

當熱像儀角度變化時，可根據熱像儀的俯角與轉角求得熱像儀坐標系軸與水平面的交點：

3.2 內參矩陣的獲取

在世界坐標轉換為熱像儀坐標后，需將熱像儀坐標轉換為像素坐標，完成三維到二維的轉變。

熱像儀坐標i到像素坐標p的轉換關系為：

內參矩陣與熱像儀的型號和圖像的分辨率有關，kk為熱像儀與方向的像素焦距，cc為圖片主點偏移，內參矩陣均以像素為單位。

ff為熱像儀與方向的毫米焦距，對于毫米焦距和像素焦距的轉換關系有：

式中：ccd_size是熱像儀廠商給出的CCD尺寸，以英寸為單位；image_、image_是圖像、方向的像素數，與成像的分辨率有關。

3.3 熱像儀標定

在工程應用中，外參矩陣主要通過機位的計算得出，內參矩陣經熱像儀標定得出。

對于熱像儀標定，一般使用張氏標定法[13]。通過Matlab軟件自帶的熱像儀標定程序camera calibrator可對單目熱像儀進行標定?？梢姽庀鄼C標定需打印棋盤格，對于紅外熱像儀，將棋盤格用金屬板代替。黑色部分使用隔熱膠帶，白色部分使用金屬板或錫紙。

在程序中輸入標定板在不同角度下的紅外熱像圖，可得到熱像儀中心與標定板相對位置和熱像儀內參、外參、圖片尺寸等參數。本文主要使用標定得到的熱像儀內參矩陣。

4 溫度修正計算流程

4.1 溫度修正系數矩陣

總體的溫度修正計算流程如圖7所示。

據式(7)計算出天頂角，查得該天頂角下的發(fā)射率，然后計算式(6)得到世界坐標系下各測溫點的修正系數(w)。經熱像儀成像后，測溫點由世界坐標w映射到成像平面坐標p＝[,]T。w到p的轉換關系由3.3節(jié)標定的熱像儀矩陣計算得出。經上述轉換關系可得測溫點在二維平面坐標對應的修正系數(p)。

熱像儀拍攝的溫度圖像將溫度以矩陣的形式存儲，因此，應當將p從離散的點云轉換為與熱像圖格式相同的p,j，其中，p,j代表像素塊(,)的坐標。

對于修正系數在像素塊范圍內梯度較小的點，該像素塊的修正系數取像素塊內的平均值。對在熱像圖上像素位置為(,)的點，該像素的修正系數為：

當像素內修正系數梯度變化較大的，可采用該像素內修正系數最大值附近點取平均值的方法，在此像素塊內凸顯該形狀非光滑點。

4.2 成像溫度修正

對于紅外熱像儀，其所測溫度矩陣為0(p)。修正后的溫度矩陣為所測溫度矩陣與溫度修正系數矩陣做基本積（哈達瑪積）：

所得溫度(p)即修正后的溫度。

5 實驗驗證

本文通過一個熱水桶表面的溫度測量實驗來驗證該算法有效性。首先使用Solidworks軟件進行幾何建模，獲得被測物體幾何信息，經Meshlab軟件求得熱像儀可視表面的點云及各點處的法向量，再經Matlab計算出各點溫度的修正系數以及各點對應的熱像圖中的坐標，最后將紅外熱像儀直接測得的溫度分布信息導入Matlab進行修正得到水桶表面的修正后的溫度。

5.1 紅外測溫與熱像儀標定

圖7 溫度修正流程圖

圖8 熱像儀機位

圖9 紅外熱像圖與溫度截線

使用熱像儀拍攝紅外標定板（如圖10所示），獲取標定板的紅外熱像圖，將熱像圖輸入標定程序，獲得熱像儀內參矩陣。

圖10 紅外熱像儀的標定

5.2 測溫結果的修正

通過Solidworks軟件建模并將得到的水桶表面的云數據導入Matlab軟件中，可得到水桶表面與熱像儀在空間中的位置關系，如圖11所示（黃色點為被測表面的可視點，藍色為被測表面的非可視點）。本實驗中，略去了接近桶口的外徑較大的部分。

圖11 熱像儀與被測表面的位置關系

依據熱像儀與可視點的空間位置關系，據式(7)可計算得各可視點的天頂角，據圖2可得不同天頂角時，所對應的發(fā)射率。然后據式(6)算得每個可視點的修正系數。如4.1節(jié)所述，對空間中可視點進行熱像儀矩陣的變換，映射至平面可得出熱像圖中各點對應的修正系數，見圖12。進而依據式(15)得到熱像圖中各點修正后的溫度分布。

圖12 修正系數分布

為了更好地顯示本文方法對紅外熱像儀所測得的溫度分布，本節(jié)在所研究的可視表面高度方向的中心，取與圖9中相同位置的截線進行展示，修正系數如圖13所示。將所得修正系數與成像截線溫度相乘得到修正后的截線溫度，修正前后溫度的對比如圖14所示。

由圖14可見，修正前最大誤差近40℃，真實溫度為335℃，相對誤差約為12.4%；修正后，集中在兩側大角度測量時的誤差不超過5.0℃，相對誤差小于1.5%。從此可見該方法的有效性。值得說明的是圖13中修正系數分布曲線并不完全對稱，主要原因是該圖的橫坐標為非常微小的像素點，研究過程中像素點的選取沒有完全對稱所致。更多的平行截線結果均表明，該修正方法較好地消除了非平表面在紅外熱像測溫時部分因為測量角度過大而引起的發(fā)射率變化所造成的誤差。

圖13 截線上各點的修正系數

圖14 截線上溫度分布修正前和修正后的對比

6 結論

針對使用紅外熱像儀測量非平表面溫度時不同被測量點的定向發(fā)射率的變化對測溫結果的影響，本文依據物體表面定量發(fā)射率的變化規(guī)律，給出了各個測量點的修正系數。同時，通過點云三維建模，利用熱像儀通用幾何成像原理推導出紅外熱像圖像素與實際物體的被測表面之間各個測量點的對應關系，給出了紅外熱像測溫過程中非平表面上的大天頂角被測點的溫度測量結果的誤差修正方法。實驗證明了該方法的有效性。

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Compensation Method for Temperature Distribution Measured by Infrared Thermography for Non-flat Surfaces

FU Wanchao，FAN Chunli，YANG Li

(,,430033,)

When employing an infrared thermal imager to measure surface temperature, the emissivity of the surface to be measured should be set first and kept constant during the measurement process. However, when the infrared imager is placed in the range of more than 50°of the zenith angle of the points to be measured, the emissivities of the points in this angle will vary significantly; hence, temperature measurement errors will occur, especially for points on non-flat surfaces. In view of the measurement error caused by the variation of emissivity of different points in the measured non-flat surface when using a monocular infrared thermal imager, this paper provides a compensation factor based on the variation rules of the emissivity with the measuring angle. In addition, based on 3D modeling technology, the relationship between the positions of the points in the thermographic image and those in the actual surface is determined. The compensation method of the temperature measurements for a non-flat surface is presented. The feasibility of the method was verified through experiments.

thermographic non-destructive inspection, infrared imager, temperature measurement error, compensation method, non-flat surface

TK31

A

1001-8891(2021)02-0179-06

2020-07-29；

2020-08-20.

付萬超（1996-），男，碩士生，主要從事紅外無損檢測和傳熱反問題等方面的研究。E-mail：1009202412@qq.com。

范春利（1978-），男，副教授，主要從事紅外無損檢測和傳熱反問題等方面的研究。E-mail：chlfan@163.com。

國家自然科學基金項目（51479203）。