石益奇,蘇圣超

(上海工程技術大學 城市軌道交通學院,上海 201620)

0 引 言

近年來,機器人去毛刺技術已逐漸取代人力成本高、生產(chǎn)率低的手工打磨工序。在機器人去毛刺的過程中,切削力與毛刺尺寸有關,當毛刺相對較小且分布均勻時,法向力維持恒定[1,2]。因此,控制法向磨拋力保持恒定是去毛刺的有效方法。但是,如果毛刺形狀復雜多變或毛刺尺寸的突變,恒定法向力的控制策略將導致切削深度不均勻。此外,當去毛刺所需的力大于切削所需的力時,工具磨損或大毛刺引起的干擾便難以區(qū)分,從而導致末端執(zhí)行器的發(fā)生偏轉。在機器人精加工過程中,一般采用自適應力控制器來解決這些問題[3,4]。Jung S等人使用最小化力誤差的自適應技術來補償未知工件的不確定性[3]。Pagilla P R等人研究了法向力和切向力相關的磨削系數(shù)并通過額外的視覺傳感器來獲得毛刺尺寸、位置和切割深度[4～6]。Lee Y D等人提出了一種基于廣義毛刺模型的快速去毛刺通道規(guī)劃器,利用激光視覺傳感器識別毛刺形狀和倒角深度信息,但視覺傳感器在環(huán)境中的芯片和灰塵的加工操作中受到限制[5]。Wiens G J等人提出了一種具有邏輯模塊控制器,在毛刺的基礎上修改推力,并且控制器在檢測毛刺和實現(xiàn)期望的倒角深度方面表現(xiàn)良好[7,8]。最近,模糊邏輯或神經(jīng)網(wǎng)絡已被應用于控制處理高度變化的毛刺[9～11]。然而,系統(tǒng)地設計模糊控制器很困難,并且神經(jīng)網(wǎng)絡控制器需要學習和適應時間,受限于加工的實時控制。

本文提出了一種基于時變參數(shù)模型的廣義預測控制策略。該算法對環(huán)境模型參數(shù)實現(xiàn)有效的估計,并利用Kelvin-Voigt機器人環(huán)境交互模型實時計算磨拋力。通過計算預測力和給定力之間的偏差值,調整機器人的磨拋深度,以獲得光滑表面并減少去毛刺程序的重復次數(shù)。

1 機器人去毛刺力學模型

預測毛刺尺寸和位置是眾多論文的研究方向,但毛刺的實際尺寸與位置在不同工件上存在較大的差異,圖1表示常見帶有毛刺工件的剖面圖。

圖1 帶毛刺工件剖面

圖中描述了毛刺的主要參數(shù),即毛刺高度、毛刺厚度和切削深度。毛刺的平均高度為0.25～0.75 mm,厚度為0.025～0.075 mm,毛刺高度為0～1.5 mm,根部厚度為0～0.23 mm[1,12]。對于硬質合金旋轉銼[2],去毛刺的平均切削力為

F=Kdf

(1)

式中F為切削力,K為切削剛度,d為切削深度,f為進給速率,切削力F可分解為平面法向和切向分量

Fn=Rn·F,Ft=Rt·F

式中Fn為法向分量,Rn為法向分量比,Ft為切向分量,Rt為切向力比。在切削過程中,毛刺的表面積切向比Rtng和法向比Rnorm可用于確定切向力和法向力的變化,因此,式 (1)可表示為

Fn=Rn·F(1+Rnorm),F1=Rt·F(1=Rtng)

(2)

根據(jù)式(1)和式(2),通過改變的倒角深度dm可以調節(jié)切削力Fr

ΔFr=Fx(dm)-Fr,Δd=dm-dr

在機器人去毛刺過程的大部分時間內,保持進給速率恒定可以獲得平整的加工表面。但是,當毛刺腔體為空腔或切削材料屬性發(fā)生變化時,環(huán)境參數(shù)也隨之改變,切削力會發(fā)生顯著變化,切削工具可能會失速或斷裂。因此,需要對毛刺參數(shù)進行預測并同時改變切削力,通過這種方式,可以完全去除較大的毛刺,并且在遇到空腔時不會損壞工件。

通常,n關節(jié)約束機械手的動力學方程可以表示為

(3)

(4)

從式(3)和式(4)可以得到笛卡爾空間坐標系中的機器人動力學方程模型

(5)

其中,D*=JT-1DJ-1,h*=JT-1h-D*JJ-1x。

根據(jù)Kelvin-Voigt模型,末端執(zhí)行器與環(huán)境產(chǎn)生的接觸力特性如下

式中K,b分別為末端執(zhí)行器所需的剛度和粘性矩陣。利用KV模型,接觸力從零開始演化,在加載階段達到最大值,在卸載階段回到零。因此,KV模型符合機器人與環(huán)境之間相互作用的機理。

2 廣義預測控制系統(tǒng)設計

本文基于Kelvin-Voigt機器人環(huán)境交互模型,設計以下廣義預測控制策略框架,如圖2所示。

圖2 機器人廣義預測控制系統(tǒng)

圖2中Xd,d,Fd分別表示機器人末端給定位移軌跡、速度及磨拋力；J表示機器人末端執(zhí)行器的雅可比矩陣；Xm,m分別表示經(jīng)預測控制補償后的位移及速度。由機器人任務規(guī)劃給出笛卡爾空間坐標系機器人期望位置,通過相應的算法(逆運動學模塊運算和位置控制律模塊),實現(xiàn)期望力矩的計算,并給定到機器人模塊中。此外,從機器人模塊采集實時位置和末端力的反饋值,并導入到基于參數(shù)模型的廣義預測算法中,并對環(huán)境參數(shù)進行預測。預測參數(shù)經(jīng)過KV模型的計算,得到預測力。通過計算傳感器檢測到的力和預測力之間的偏差值,實現(xiàn)機器人的力環(huán)與位置環(huán)的控制。

由于KV利模型是線性的,其中Fe(t)可通過安裝于機器人工具端上的力傳感器測量,X(t),(t)可通過機器人執(zhí)行器編碼器測量,因此yτ=[Ke(t),Be(t)]是在線識別的模型參數(shù)。廣義預測控制算法對模型要求低且具有自適應能力,能夠克服模型誤差和傳感器測量誤差,有良好的魯棒性。在機器人打磨系統(tǒng)中存在著無法預知的環(huán)境變化,因此利用廣義預測控制進行環(huán)境參數(shù)的預測能減小系統(tǒng)的誤差。

廣義預測控制(generalized predictive control,GPC)采用了受控自回歸積分滑動平均模型

A(q-1)y(t)=B(q-1)u(t-1)+(ξ(t)/Δ)

式中u(t),y(t),ξ(t)分別為GPC控制系統(tǒng)的輸入,輸出和白噪聲,j步后的對象輸出y(t+j)的預測值可以采用Diophantine方程計算。在GPC中,優(yōu)化性能采用最小方差優(yōu)化控制,其指標函數(shù)為

(6)

式中λj為加權系數(shù),N1通常取1,N2為優(yōu)化時域的終值。

令W=[w(t+1),w(t+2),…,w(t+n)]T,可得

u(t)=u(t-1)+gT(W-f)

式中gT為(GTG+λI)-1GT的第一行向量。為了進行柔化控制,確保在本系統(tǒng)設計中GPC控制輸出的模型參數(shù)準確,對環(huán)境模型參數(shù)參考軌跡進行跟蹤,參考軌跡如下

w(t+j)=αjy(t)+(1-αj)yτ,yτ=[Ke(t),Be(t)]

式中y(t)為輸出,yτ為環(huán)境參數(shù)的測得值,α為柔化系數(shù),取0<α<1。

上述步驟基于環(huán)境模型參數(shù)對GPC進行滾動優(yōu)化,每一個局部優(yōu)化目標都是在測得當前打磨實際環(huán)境參數(shù)的前提下選取最優(yōu)控制信號,使預測輸出結果能夠良好地跟蹤測量值。

3 仿真實驗

對所設計的控制器進行仿真。最差的毛刺通常被認為是階梯毛刺,工件輪廓被定義為階梯毛刺,如圖3所示。

圖3 階梯毛刺工件加工示意

在該仿真環(huán)境中,地面真實環(huán)境的參數(shù)定義為時變參數(shù)。其中,K為時變周期方波信號,b為時變脈沖信號,仿真結果如圖4所示。

圖4 GPC

在去毛刺過程中,當工具端遇到毛刺或末端材料屬性發(fā)生變化時,文本采用的基于時變參數(shù)的廣義預測算法,將提前20 ms左右對環(huán)境參數(shù)進行提前預估。參數(shù)估計結果經(jīng)KV模型計算后,得到預測力。通過計算傳感器檢測到的力和預測力之間的偏差值,實現(xiàn)力環(huán)與位置環(huán)的控制。

圖5比較了本文采用的GPC預測算法及傳統(tǒng)阻抗算法在機器人磨拋過程中的磨拋力。傳統(tǒng)阻抗控制的磨拋力與工件表面的形狀密切相關,磨拋力之間的最大差值達到14 N左右。本文采用的預測策略,在工件表面不均勻的情況下,磨拋力最大差值僅有5 N左右。因此,本文采用的基于時變參數(shù)的廣義預測控制算法對環(huán)境參數(shù)變化具有較好的魯棒性,在機器人打磨作業(yè)中能夠加工出均勻的表面,獲得更好的加工質量。

圖5 GPC預測算法及傳統(tǒng)阻抗算法的磨拋力

4 結 論

通過預測算法對環(huán)境參數(shù)進行實時預測,并反饋至Kelvin-Voigt模型預測磨拋力,計算傳感器檢測到的力和預測力之間的偏差值,實現(xiàn)力環(huán)與位置環(huán)的控制。仿真結果表明:本文提出控制策略對環(huán)境參數(shù)變化具有較好的魯棒性,在機器人打磨作業(yè)中能夠加工出均勻的表面,獲得更好的加工質量。