趙明繪，王建華，鄭 翔，張山甲，張 程

(上海海事大學(xué) 航運技術(shù)與控制工程交通行業(yè)重點實驗室，上海 201306)

0 引 言

無人水面艇由于其可以執(zhí)行更危險的以及不適于有人船只執(zhí)行的任務(wù)而吸引了廣大研究人員[1]。為了實現(xiàn)無人水面艇的自主避障和目標跟蹤等功能，無人水面艇對周圍環(huán)境進行感知是十分必要的。視覺技術(shù)能切實提高無人水面艇對環(huán)境的感知能力，實現(xiàn)動態(tài)避障和目標跟蹤等功能，增強無人水面艇對未知環(huán)境的應(yīng)變能力，提高無人水面艇的航行安全。

基于單目視覺的測距問題，目前已有一些研究工作，文獻[2～4]利用圖像像素點、相機內(nèi)參和透視投影幾何關(guān)系測量前方車輛障礙物的距離。文獻[5]通過視頻來估計被跟蹤船與相機距離;文獻[6,7]利用圖像中地平線與目標船之間的垂直像素距離作為測量距離;文獻[8]計算垂直方向距離和水平方向距離，并且測量相機俯仰角;文獻[9]分析參數(shù)誤差對測距精度的影響;文獻[10]分析不同相機高度、俯仰角及方向角對車距測量的影響。

本文在單目測距模型、相機高度和俯仰角標定方法的基礎(chǔ)上，通過仿真實驗分析影響測距精度的因素，通過實船實驗進行驗證。

1 單目測距原理

1.1 測距模型

采集水面目標圖像，識別圖像中目標所在區(qū)域，并計算該區(qū)域像素縱坐標最大值，及其對應(yīng)的橫坐標均值，將組合得到的坐標作為觀測點的像素坐標。根據(jù)相機內(nèi)部參數(shù)和透視投影幾何關(guān)系獲得觀測點在相機坐標系下的深度信息，再根據(jù)剛體變換計算觀測點在無人艇附體坐標系下的三維信息，進而計算觀測點到艇體的距離。圖1為本文采用的測距模型，可近似看成將三維場景的物體通過單個針孔相機映射成二維圖像[2～5]。

圖1 測距模型

圖1中，xOy是圖像坐標系，Zc表示相機坐標系的Z軸及光軸，XO2Y表示無人艇附體坐標系下Z=0平面及水面，O1表示相機鏡頭，a,b兩條虛線表示視覺場范圍，θ表示相機俯仰角，觀測點P1點在圖像平面成像點為P，在光軸上的投影點為P2，在X軸上的投影點為P3，P3點在圖像平面成像點為P0。

觀測點到艇體中心的距離為

(1)

式中xs，ys為觀測點在無人艇附體坐標系中Ps(xs,ys,zs)的坐標值，可根據(jù)觀測點在像素坐標系下的坐標p(u,v)與在無人艇附體坐標系下的坐標Ps(xs,ys,zs)的關(guān)系求得[11]

(2)

式中fx,fy,u0,v0為相機的內(nèi)部參數(shù)，根據(jù)文獻[12]中的方法標定而得。R為無人艇附體坐標系到相機坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣，T為無人艇附體坐標系到相機坐標系的平移矩陣，zc為觀測點在相機坐標系下Pc(xc,yc,zc)中的深度坐標值，即為距離O1P2的值

Zc=O1P2=O1P3×cosλ

(3)

其中，距離O1P3可根據(jù)幾何關(guān)系得到

(4)

式中H為相機高度，λ為P0點處光線與相機光軸夾角，θ為相機俯仰角

(5)

式中y為P點在圖像坐標系中的縱坐標，f為相機的焦距。在像素坐標系中，λ可表示為

(6)

式中v為P點在像素坐標系中的縱坐標，v0為圖像中心的縱坐標，dy為y方向上的單位像素長度，fy為y方向上歸一化焦距。

分析上述測距模型可知測距結(jié)果會受到相機高度和俯仰角的影響。為提高該方法的測距精度，需要精確標定相機高度和俯仰角。

1.2 系統(tǒng)標定方法

為減小在實際不確定環(huán)境中相機高度和俯仰角的測量誤差對測距精度的影響，本文提出了一種相機高度和俯仰角的標定方法。

假設(shè)水面較為平靜，可近似看作是一個平面。如圖2所示，A(x1,y1,0)為網(wǎng)格坐標系下平面z=0與相機光軸(即相機坐標系的Z軸)的交點，A點在相機坐標系下的坐標為Ca(0,0,z1)。B(x2,y2,a)為網(wǎng)格坐標系下的平面z=0與相機光軸的交點,交點B在相機坐標系下的坐標為Cb(0,0,z2)，交點B在網(wǎng)格坐標系下z=0平面上的垂直投影點B′的坐標為(x2,y2,0)，則相機的俯仰角大小為∠BAB′。

圖2 相機高度和相機俯仰角模型

令相機的俯仰角∠BAB′為θ，相機高度為H，θ和H可由下式計算而得

(7)

H=z1×sinθ

(8)

通過相機標定，獲得與水面共面的標定板上的網(wǎng)格坐標系和相機坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣R1和平移矩陣T1，且網(wǎng)格坐標系下的坐標XX與相機坐標系下對應(yīng)坐標XXc存在如下關(guān)系

(9)

將A和Ca的坐標變量代入式(9)

(10)

即

(11)

求解式(11)可得A和Ca的坐標值。同理可以計算出B和Cb的坐標值。

2 仿真實驗

分析1.1節(jié)中提到的測距模型，可知測距結(jié)果受相機高度、俯仰角和觀測點像素坐標的影響。為分析相機高度、俯仰角和觀測點像素坐標對測距精度的影響，建立5×5的觀測物陣列作為模擬場景的觀測物區(qū)域，所建場景中的無人水面艇和觀測物的位置關(guān)系如圖3(a)。相機的內(nèi)參矩陣[3 440.9,0,623.5;0,3 440.9,551.5;0,0,1]，相機距離水面高度H=500 mm，相機與水平方向的夾角θ=5°。假設(shè)相機相對于無人水面艇的位置恒定，通過相機成像模型，將觀測區(qū)域的特征點投影到無人水面艇上搭載的相機的成像平面上，如圖3(b)所示。

圖3 仿真圖

將上述方法得到的二維圖像作為實際觀測圖像，觀察相同區(qū)域的觀測點，分析相機高度測量誤差ΔH,俯仰角測量誤差Δθ,觀測點像素坐標測量誤差ΔvΔu,相機高度H和俯仰角θ對測距精度的影響。

2.1 相機高度誤差

ΔH為測量值H′和實際值H的差值。在觀察ΔH對測距結(jié)果的影響時，設(shè)置Δθ=0，Δv=0，Δu=0，H=500 mm，θ=5°。ΔH對不同距離的測距結(jié)果的影響如圖4(a)所示。分析圖4(a)可知，當(dāng)ΔH=20 mm時，測距結(jié)果的相對誤差不隨測量距離的改變而改變，當(dāng)ΔH為10，-10，-20 mm時，上述規(guī)律也適用。同時，不同距離觀測點的相對誤差只與ΔH有關(guān)，且相對誤差為ΔH和H的比值，即

(12)

2.2 相機俯仰角誤差

Δθ為測量值θ′與實際值θ的差值，在觀察Δθ對測距結(jié)果的影響時，設(shè)置ΔH=0，Δv=0，Δu=0，H=500 mm，θ=5° 。Δθ對不同距離的測距結(jié)果的影響如圖4(b)所示。分析圖4(b)可知，當(dāng)Δθ=0.2°時，測距結(jié)果的相對誤差隨測量距離的增大而增大，當(dāng)Δθ為0.1°,-0.1°和-0.2°時，上述規(guī)律也適用。當(dāng)測量距離相同時，若Δθ>0，則相對誤差隨Δθ的減小而減小，且測距結(jié)果小于實際距離；若Δθ<0，則相對誤差隨|Δθ|的減小而減小，且測距結(jié)果大于實際距離；若|Δθ|相同，Δθ>0時的相對誤差小于Δθ<0時的相對誤差，即θ′小于θ對相對誤差的影響更大。

2.3 觀測點像素坐標的誤差

Δv為測量值v′與實際值v的差值，在觀察Δv對測距結(jié)果的影響時，設(shè)置ΔH=0，Δθ=0，Δu=0，H=500 mm，θ=5°。Δθ對不同距離的測距結(jié)果的影響如圖4(c)所示。分析圖4(c)可知，當(dāng)Δv=2時，測量距離的相對誤差隨測量距離的增大而增大，當(dāng)Δv為1,-1和-2時,上述規(guī)律也適用。當(dāng)測量距離相同時，若Δv>0，相對誤差隨Δv的減小而減小，且測距結(jié)果小于實際距離；若Δv<0，相對誤差隨|Δv|的減小而減小，且測距結(jié)果大于實際距離；若|Δv|相同，Δv>0時的相對誤差小于Δv<0時的相對誤差，即v′小于v對相對誤差的影響更大。

Δu為測量值u′與實際值u的差值，在觀察Δu對測距結(jié)果的影響時，設(shè)置ΔH=0，Δθ=0，Δv=0，H=500 mm，θ=5°。Δu對不同距離的測距結(jié)果的影響如圖4(d)所示。分析圖4(d)可知，當(dāng)Δu=2時，測距結(jié)果的相對誤差隨測量距離的增大而減小，當(dāng)Δu為1,-1和-2時,上述規(guī)律也適用。當(dāng)測量距離相同時，相對誤差隨|Δu|的減小而減小,且相對誤差較小。

圖4 測量誤差對測距精度的影響

2.4 相機高度

在觀察H對點測距結(jié)果的影響時，設(shè)置ΔH=20 mm，Δθ=-0.2，Δv=-2，θ=6°，觀察H為600，900，1 200，1 500 mm時對不同距離觀測點的測距結(jié)果的影響如圖5(a)～(c)所示。分析圖5(a)～(c)可知，當(dāng)ΔH、Δθ或Δv不為0時，測距結(jié)果的相對誤差隨H的增大而減小。

2.5 相機俯仰角

在觀察θ對測距結(jié)果的影響時，設(shè)置ΔH=20 mm，Δθ=-0.2，Δv=-2，H=900 mm，觀察θ為6°，8°，10°，12°時對不同距離觀測點測距結(jié)果的影響如圖5(d)～(f)所示。

分析圖5(d)～(f)可知，當(dāng)ΔH,Δθ或Δv不為0時,測距結(jié)果的相對誤差受θ影響較小。

圖5 相機高度和俯仰角對測距精度的影響

3 實船實驗

將本文提出的測距方法應(yīng)用于無人水面艇進行水面目標測距。如圖6(a)所示，將相機固定到“海博”號無人水面艇上。圖6(b)是實驗場景圖。

圖6 實驗平臺

采集的單幀圖像如圖7(a)所示，提取水面目標的所在區(qū)域[12]，計算出該區(qū)域像素坐標縱坐標最大值，及其對應(yīng)的橫坐標的平均值，將組合得到的坐標作為觀測點的像素坐標，如圖7(b)所示，計算該觀測點到無人水面艇的距離。

圖7 水面目標圖像和觀測點提取

由仿真實驗可知相機俯仰角的大小對相同區(qū)域觀測點的影響可忽略，通過調(diào)整相機高度和俯仰角采集相同區(qū)域的圖像，分析相機高度對測距精度的影響，見表1。

表1 不同相機高度對測距結(jié)果的影響

用本文提出的標定相機高度和相機俯仰角的方法對相機高度和俯仰角進行標定，標定結(jié)果見表1。表1中的實際距離由雷達測得，通過實驗進一步驗證相對誤差隨相機高度的增加而減小，隨測量距離的增大而增大。

4 結(jié)束語

本文提出一種相機高度和俯仰角的標定方法和一種水面目標的單目測距方法。仿真實驗表明:采集相同區(qū)域的圖像，當(dāng)相機高度和俯仰角相同時，相機俯仰角測量誤差是影響測距精度的主要因素；當(dāng)相機高度和俯仰角不同時，相機高度是影響測距精度的主要因素；測量距離越近，測距精度越高。實船實驗表明：本文提出的單目測距方法在測量距離10 m以內(nèi)目標時的相對誤差小于3 %，可應(yīng)用于低速無人艇的避障和目標跟蹤。