王思遠(yuǎn),劉海橋,羅世彬

(1.中南大學(xué) 航空航天學(xué)院,湖南 長沙 410086;2.中南大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,湖南 長沙 410086)

0 引 言

由于具有高精度,高自主性,抗干擾性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system,SINS)已成為導(dǎo)航系統(tǒng)不可分割的一部分[1]。然而,SINS的缺陷是誤差隨時(shí)間迅速累積,SINS的主要誤差是慣性傳感器誤差,慣性傳感器[2～4]精度限制著慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)的精度。旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)可用于消除慣性傳感器常值漂移的影響,在光學(xué)陀螺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用已比較成熟,但在微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)-INS上的應(yīng)用研究較少,且缺少系統(tǒng)分析。針對(duì)MEMS慣性器件常值零偏誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差、標(biāo)度因數(shù)對(duì)稱性誤差較大且不穩(wěn)定的特點(diǎn),需要選擇更合適的旋轉(zhuǎn)方法,通過對(duì)比不同旋轉(zhuǎn)方法的誤差補(bǔ)償效果,可以確定適用于MEMS-INS的旋轉(zhuǎn)方案。

1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)

旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)通過對(duì)慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit,IMU)進(jìn)行周期性的旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)慣性傳感器的常值誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

1.1 坐標(biāo)系定義

1)慣性坐標(biāo)系(i系)的原點(diǎn)為地球中心,x，y軸處于赤道平面內(nèi),x軸指向春分點(diǎn),z軸為地球自轉(zhuǎn)軸,并指向北極,y軸由右手定則獲得。2)地球(e系)坐標(biāo)系的原點(diǎn)為地球中心,x，y軸處于赤道平面內(nèi),x軸指向春分點(diǎn),z軸為地球自轉(zhuǎn)軸,并指向北極,y軸由右手定則獲取。地球坐標(biāo)系與地球固連,隨著地球自轉(zhuǎn)。3)載體坐標(biāo)系(b系)的原點(diǎn)在載體中心,x軸指向車輛或載體的右方,與俯仰軸重合,y軸指向載體的正前方,與橫滾軸重合,z軸指向載體的上方,與載體的航向軸重合。4)當(dāng)?shù)乩碜鴺?biāo)系(t系)的原點(diǎn)為載體坐標(biāo)系的原點(diǎn)在大地水平面上的投影,x軸指向地理東向,y軸指向地理北向,z軸指向天向。5)本文中導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)選取為當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系。

1.2 旋轉(zhuǎn)調(diào)制消除誤差的基本原理

在捷聯(lián)算法中,慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差傳播方程如下[5]

(1)

1.3 旋轉(zhuǎn)調(diào)制的基本方法

旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的設(shè)計(jì)需要確定轉(zhuǎn)軸個(gè)數(shù)、旋轉(zhuǎn)角速度、停止時(shí)間、轉(zhuǎn)停位置。

1)轉(zhuǎn)軸個(gè)數(shù):轉(zhuǎn)軸個(gè)數(shù)可分為單軸、雙軸及多軸。其中單軸旋轉(zhuǎn)的優(yōu)點(diǎn)為結(jié)構(gòu)簡單,但無法補(bǔ)償沿轉(zhuǎn)軸方向傳感器的常值誤差,造成慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度較低。雙軸及多軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制的優(yōu)點(diǎn)為可以補(bǔ)償?shù)羧齻€(gè)軸向慣性傳感器的常值誤差,但結(jié)構(gòu)復(fù)雜,故障概率高。高精度INS大多采用雙軸或多軸旋轉(zhuǎn)方式。

2)旋轉(zhuǎn)角速度:當(dāng)IMU繞Z軸以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),對(duì)東向以及北向常值漂移在任意兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)積分可得式(2)[6],由式(2)可以看出,IMU轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的誤差角度積累與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成反比,即轉(zhuǎn)動(dòng)角速度越大,轉(zhuǎn)動(dòng)周期越短,對(duì)常值漂移誤差補(bǔ)償?shù)脑酵耆Ｊ?2)如下

(2)

3)停止時(shí)間:高精度INS大多數(shù)采取不連續(xù)轉(zhuǎn)停方法,轉(zhuǎn)停方法的優(yōu)點(diǎn)為電機(jī)負(fù)擔(dān)較小,缺點(diǎn)為在停止位置時(shí)誤差發(fā)散較快,連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案優(yōu)點(diǎn)為持續(xù)旋轉(zhuǎn),可以將常值誤差連續(xù)補(bǔ)償,缺點(diǎn)為電機(jī)負(fù)擔(dān)較大,造成電機(jī)壽命短。具體停止時(shí)間的選擇由慣性傳感器的誤差分析確定[7～9]。

2 MEMS-INS及其誤差特性

由于MEMS-INS的常值零偏誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差和標(biāo)度因數(shù)對(duì)稱性誤差大,MEMS-INS在高精度應(yīng)用中非常有限。為了補(bǔ)償上述誤差,可以使用旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)。但大部分旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)應(yīng)用于單軸。東南大學(xué)用Kalman濾波對(duì)INS誤差進(jìn)行了估計(jì)[10]。在文獻(xiàn)[11]中,基于單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制設(shè)計(jì)了參數(shù)標(biāo)定方法和補(bǔ)償方法來補(bǔ)償旋轉(zhuǎn)軸向的誤差。

MEMS慣性傳感器誤差主要包括常值零偏誤差,零偏穩(wěn)定性,熱機(jī)械白噪聲,溫度影響以及標(biāo)定誤差(包括標(biāo)度因數(shù)、線性度)。對(duì)于MEMS慣性傳感器,在溫度的影響下,上述誤差及其重復(fù)性很差。由于確定性誤差占據(jù)了誤差的大部分,對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償十分有必要。

3 旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法分析與設(shè)計(jì)

3.1 單軸360°往復(fù)旋轉(zhuǎn)

在文獻(xiàn)[12]中,選用了基于MEMS-INS的單軸360°往復(fù)旋轉(zhuǎn)方法,具體旋轉(zhuǎn)步驟如圖1所示。由于旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)中陀螺儀與加速度計(jì)的誤差模型相同,故僅以陀螺儀為例分析誤差調(diào)制效果,驗(yàn)證是否會(huì)在一個(gè)完整周期的轉(zhuǎn)位運(yùn)動(dòng)內(nèi)造成誤差累積。

(3)

陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差矩陣定義為

(4)

陀螺的標(biāo)度因數(shù)對(duì)稱性誤差矩陣定義為

(5)

由上可得,數(shù)學(xué)平臺(tái)的誤差角速度為

(6)

將每次轉(zhuǎn)動(dòng)的初始時(shí)間設(shè)置為0,每個(gè)步驟旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣如圖1所示。

圖1 單軸兩位置旋轉(zhuǎn)步驟示意

一個(gè)完整旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)常值零偏誤差的誤差角度積累為

(7)

在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)標(biāo)度因數(shù)誤差角度積累為

(8)

在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)標(biāo)度因數(shù)對(duì)稱性誤差積累的角度誤差為

(9)

由上可得,單軸兩位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)可以完全補(bǔ)償?shù)魳?biāo)定因數(shù)誤差,但常值零偏誤差及標(biāo)度因數(shù)對(duì)稱性誤差不能完全補(bǔ)償。

3.2 雙軸十六位置連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)方法設(shè)計(jì)與分析

旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的轉(zhuǎn)軸數(shù)量分為單軸、雙軸以及多軸,由于單軸旋轉(zhuǎn)無法補(bǔ)償旋轉(zhuǎn)軸方向的誤差,雙軸以及多軸旋轉(zhuǎn)可以補(bǔ)償3個(gè)軸向的常值誤差,因此本文選用了雙軸十六位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)方法。具體旋轉(zhuǎn)步驟如圖2所示。

圖2 雙軸十六位置旋轉(zhuǎn)步驟示意

與單軸兩位置往復(fù)旋轉(zhuǎn)相同,將每次轉(zhuǎn)動(dòng)的初始時(shí)間設(shè)置為0。

一個(gè)完整旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)常值零偏誤差的誤差角度積累為

(10)

一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)標(biāo)度因數(shù)及標(biāo)度因數(shù)對(duì)稱性誤差積累為

(11)

由上可得,雙軸十六位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)可以補(bǔ)償上述全部誤差,相比于單軸兩位置,雙軸十六位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)可以完全補(bǔ)償?shù)舫Ｖ盗闫`差及標(biāo)度因數(shù)對(duì)稱性誤差。

4 仿真結(jié)果與分析

將上述誤差進(jìn)行仿真,仿真時(shí)長為720 s,采樣時(shí)長0.001 s,陀螺常值零偏為2°/h,加速度計(jì)常值零偏為1 mgn,標(biāo)度因數(shù)誤差為100×10-6,標(biāo)度因數(shù)對(duì)稱性誤差為20×10-6,仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 仿真結(jié)果

由表1得出,在注入三種誤差條件下俯仰角誤差由0.75減小為0.015,橫滾角誤差,由0.018 m/s減小為0.002 m/s,航向角誤差由32.63減小為0.001,東向速度誤差由0.02 m/s減小為0.011 m/s,北向速度誤差由0.54 m/s減小為0.021 m/s,東向位置誤差由105.6 m減小為29.6 m。故可判斷雙軸十六位置旋轉(zhuǎn)很好地補(bǔ)償了MEMS陀螺儀與加速度計(jì)的常值零偏誤差以及標(biāo)度因數(shù)對(duì)稱性誤差。

表1 上述三種誤差情況下兩種旋轉(zhuǎn)導(dǎo)航誤差對(duì)比

5 結(jié) 論

仿真結(jié)果表明,相對(duì)于單軸兩位置旋轉(zhuǎn)方案,雙軸十六位置旋轉(zhuǎn)方案具有更好的調(diào)制效果,720 s內(nèi)速度精度提高了2倍,位置精度提高了近3倍。