周 洲，陳宇軒，程 鑫

（長(zhǎng)安大學(xué)信息工程學(xué)院，陜西 西安 710064）

1 引言

汽車底盤測(cè)功機(jī)是一種檢測(cè)汽車動(dòng)力性、輸出功率和尾氣排放等性能的機(jī)械設(shè)備，它通過(guò)PID 控制影響飛輪慣性的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以此對(duì)汽車駕駛時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行仿真，從而對(duì)汽車的運(yùn)行狀況進(jìn)行動(dòng)態(tài)檢測(cè)[1-2]。PID 算法的系數(shù)整定是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，而當(dāng)其應(yīng)用于汽車底盤測(cè)功機(jī)這種復(fù)雜的時(shí)變非線性、具有強(qiáng)慣性的大型設(shè)備時(shí)，系數(shù)的整定會(huì)更加困難[3-4]。

文獻(xiàn)[5]在PID 算法參數(shù)整定過(guò)程中結(jié)合模糊推理機(jī)制，首先根據(jù)輸入誤差確定模糊論域與隸屬度函數(shù)，接著采用Mamdani算法作為模糊推理的方法，最后確定出一個(gè)符合當(dāng)前情況的模糊矩陣表，根據(jù)該表整定對(duì)應(yīng)的PID 參數(shù)。這種方法的特點(diǎn)是能夠?qū)ID 算法參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)矯正，提高精確度。但由于需要預(yù)先通過(guò)一系列流程建立模糊矩陣表，且該表不具備普遍性，因此費(fèi)時(shí)費(fèi)力，不適用于需要經(jīng)常改變條件的實(shí)際應(yīng)用中。文獻(xiàn)[6]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自主學(xué)習(xí)的功能，且善于處理多輸入、非線性對(duì)象的特點(diǎn)，成功將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與增量式PID 算法相結(jié)合，并引入相應(yīng)的工業(yè)運(yùn)用當(dāng)中。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID 算法的結(jié)合使控制響應(yīng)速度變快，是實(shí)現(xiàn)提高PID 算法效果的有效方法。文獻(xiàn)[7]進(jìn)一步將PID 算法中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改為RBF 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，憑借徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠降低網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，減少輸出層部分神經(jīng)元與網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的數(shù)量，使得網(wǎng)絡(luò)收斂速度變快、參數(shù)自整定能力變強(qiáng)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制算法實(shí)際效果良好，且具有很強(qiáng)的魯棒性及抗干擾能力。相關(guān)一系列研究均說(shuō)明了在汽車底盤測(cè)功機(jī)上使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制方法的可行性。文獻(xiàn)[8]在汽車底盤測(cè)功機(jī)PID 控制過(guò)程中使用了基于RBF 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的策略。首先通過(guò)分析汽車底盤測(cè)功機(jī)實(shí)際運(yùn)行情況建立了加載模型，接著根據(jù)底盤測(cè)功機(jī)的加載力輸出特性設(shè)計(jì)了結(jié)合RBF 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作模型，最后在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練基礎(chǔ)上進(jìn)行PID 控制。這種方法的特點(diǎn)是底盤測(cè)功機(jī)的輸出力上升過(guò)程穩(wěn)定且快速，并且不需要費(fèi)時(shí)費(fèi)力的進(jìn)行PID參數(shù)整定工作，但算法在控制過(guò)程中的初始階段依然存在明顯的超調(diào)情況。由于底盤測(cè)功機(jī)渦流機(jī)的運(yùn)作具有一個(gè)加載時(shí)間，導(dǎo)致汽車底盤測(cè)功機(jī)的響應(yīng)延遲。因此采用傳統(tǒng)增量式PID 控制的過(guò)程中積分項(xiàng)會(huì)不斷累積，在啟動(dòng)、停止或大幅度更改控制目標(biāo)時(shí)，積分項(xiàng)輸出通常造成汽車底盤測(cè)功機(jī)出現(xiàn)大額超調(diào)現(xiàn)象。文獻(xiàn)[9-11]均提出在工業(yè)應(yīng)用當(dāng)中使用變速積分PID 算法控制，該算法能夠有效的使PID 控制中的積分項(xiàng)效果在系統(tǒng)偏差較大時(shí)減小或取消，而在系統(tǒng)偏差較小時(shí)則相對(duì)增大。通過(guò)變化的積分項(xiàng)參數(shù)來(lái)消除PID 在一些情況下對(duì)控制穩(wěn)定性的負(fù)面影響，從而在不對(duì)系統(tǒng)造成干擾的情況下減小靜態(tài)誤差與超調(diào)。

在此背景下，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 思想與變速積分PID 方法分別進(jìn)行研究，將二者進(jìn)行了融合改良，設(shè)計(jì)出一種BP+RNN 變速積分PID 算法控制系統(tǒng)，將其應(yīng)用于汽車底盤測(cè)功機(jī)，實(shí)現(xiàn)快速的整定PID 參數(shù)與減少超調(diào)、增加控制性能。

2 BP+RNN 變速積分PID 控制系統(tǒng)

2.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

BP+RNN 變速積分PID 算法控制系統(tǒng)是把BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RNN 網(wǎng)絡(luò)組合應(yīng)用到汽車底盤測(cè)功機(jī)的控制當(dāng)中，并搭配能夠消除控制超調(diào)的變速積分PID 算法，融合這些方法的優(yōu)點(diǎn)，從而對(duì)傳統(tǒng)增量式PID 算法在控制汽車底盤測(cè)功機(jī)時(shí)存在的一系列問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化。BP+RNN 變速積分PID 算法控制系統(tǒng)能夠大致分為兩個(gè)部分，如圖1 所示。

圖1 BP+RNN 變速積分PID 控制流程圖Fig.1 Flow Chart of BP+RNN Variable Speed Integral PID Control

第一個(gè)部分是變速積分PID 控制環(huán)節(jié)。從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出端實(shí)時(shí)接受三個(gè)PID 參數(shù)KP、KD與KI，輸入變速積分PID 算法中進(jìn)行計(jì)算，得到當(dāng)前汽車底盤測(cè)功機(jī)所需控制量u（k），將該控制量傳送給汽車底盤測(cè)功機(jī)的滾筒進(jìn)行控制。通過(guò)內(nèi)置計(jì)數(shù)器每間隔5ms 采樣一次汽車底盤測(cè)功機(jī)在該組PID 參數(shù)控制下的運(yùn)行狀態(tài)r（k），將該運(yùn)行狀態(tài)傳送到BP 與RNN 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行自學(xué)習(xí)調(diào)整。

第二個(gè)部分是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RNN 的自學(xué)習(xí)。首先設(shè)置一組初始PID 比例項(xiàng)參數(shù)KP、微分項(xiàng)參數(shù)KD與積分項(xiàng)參數(shù)KI，在此條件下控制運(yùn)行汽車底盤測(cè)功機(jī)，每間隔5ms 采樣一次汽車底盤測(cè)功機(jī)在該組參數(shù)控制下的運(yùn)行狀態(tài)r（k）。將其與目標(biāo)值y（k）帶入均方誤差法損失函數(shù)，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損失值，利用損失值反向傳遞訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RNN 網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值參數(shù)ω。同時(shí)將該運(yùn)行狀態(tài)r（k）與目標(biāo)值y（k）相減得到當(dāng)前時(shí)刻誤差。將得到的本次誤差作為RNN 網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，并把本次誤差e（k）、上次誤差e（k-1）及上上次誤差e（k-2）作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得出一組PID 參數(shù)。將該組參數(shù)作為新的PID 參數(shù)重復(fù)控制運(yùn)行汽車底盤測(cè)功機(jī)。最終可以從BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中得到實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下汽車底盤測(cè)功機(jī)PID控制器中的比例項(xiàng)參數(shù)KP和微分項(xiàng)參數(shù)KD，并從RNN 網(wǎng)絡(luò)模型中輸出實(shí)時(shí)符合當(dāng)前誤差狀態(tài)的時(shí)變積分項(xiàng)參數(shù)KI。隨著控制的進(jìn)行，變化的積分項(xiàng)參數(shù)也將實(shí)時(shí)更新，不斷改變控制量的大小，使底盤測(cè)功機(jī)的運(yùn)行效果滿足工業(yè)要求。

2.2 變速積分PID 算法

傳統(tǒng)的增量式PID 控制策略在處理車輛底盤測(cè)功機(jī)這種具有較高延遲性的場(chǎng)景時(shí)，積分項(xiàng)容易在控制調(diào)節(jié)工作中超額累加，從而導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的控制出現(xiàn)大額超調(diào)。變速積分PID 是一種改良的PID 算法，它能夠控制積分項(xiàng)的實(shí)時(shí)系數(shù)大小，從而與實(shí)際運(yùn)行情況相匹配[12]。使該算法在汽車底盤測(cè)功機(jī)誤差較大時(shí)積分項(xiàng)減小或歸零，相反在汽車底盤測(cè)功機(jī)誤差較小時(shí)積分項(xiàng)則增大，從而達(dá)到大幅度減小PID 控制超調(diào)的效果。變速積分的PID 算法的表達(dá)式為：

式中：e（k）—誤差，是汽車底盤測(cè)功機(jī)中滾筒的控制目標(biāo)狀態(tài)y（k）減去實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)r（k），等式相加的第三項(xiàng)即為算法積分項(xiàng)?？梢钥吹阶兯俜e分PID 為積分項(xiàng)參數(shù)KI增添了一個(gè)矯正函數(shù)f［e（k）］，此函數(shù)通常是關(guān)于誤差的，原則上當(dāng)誤差增大時(shí)f［e（k）］減小，反之則增大。

變速積分PID 算法的優(yōu)勢(shì)在于根據(jù)實(shí)際運(yùn)行的誤差大小自動(dòng)調(diào)節(jié)積分項(xiàng)的控制參數(shù)，提高整個(gè)系統(tǒng)的適應(yīng)性，能夠減小底盤測(cè)功機(jī)在起步、急停等狀態(tài)變化較大的非穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下，目標(biāo)積分項(xiàng)階躍輸入對(duì)實(shí)際控制的影響，提高系統(tǒng)的控制穩(wěn)定性。

2.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of BP Neural Network

對(duì)實(shí)驗(yàn)所用的汽車底盤測(cè)功機(jī)實(shí)際控制效果進(jìn)行分析，建立三層結(jié)構(gòu)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并進(jìn)行初始化，該模型包含3 個(gè)輸入層神經(jīng)元，3 個(gè)隱含層神經(jīng)元和2 個(gè)輸出層神經(jīng)元。其結(jié)構(gòu)圖，如圖2 所示。

設(shè)置初始PID 比例、微分項(xiàng)參數(shù)，實(shí)時(shí)采樣當(dāng)前參數(shù)運(yùn)行情況，計(jì)算得到的汽車底盤測(cè)功機(jī)實(shí)時(shí)控制過(guò)程誤差，將當(dāng)前誤差e（k）、上次誤差e（k-1）、上上次e（k-2）誤差作為訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)的輸入。即網(wǎng)絡(luò)輸入層輸入為：

正向計(jì)算BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到隱藏層神經(jīng)元的輸入與輸出為：

式中：ω（2）—隱藏層權(quán)重矩陣，f［·］=tanh（x）。標(biāo)記（1）、（2）依次對(duì)應(yīng)輸入層、隱藏層。進(jìn)一步正向計(jì)算得到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元的輸入與輸出為：

2.4 RNN 網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)

圖3 RNN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of RNN Network

對(duì)實(shí)驗(yàn)所用的汽車底盤測(cè)功機(jī)實(shí)際控制效果進(jìn)行分析，建立三層結(jié)構(gòu)RNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并進(jìn)行初始化，該模型包含1 個(gè)輸入層神經(jīng)元，1 個(gè)隱含層神經(jīng)元和1 個(gè)輸出層神經(jīng)元。其結(jié)構(gòu)圖，如圖3 所示。

采樣得到被控汽車底盤測(cè)功機(jī)滾筒的實(shí)時(shí)加載扭力，利用該扭力與目標(biāo)加載扭力相減計(jì)算，得到系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行誤差，將該誤差e（k）作為RNN 網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)時(shí)輸入層節(jié)點(diǎn)的輸入。即網(wǎng)絡(luò)輸入層輸入為：

正向計(jì)算RNN 網(wǎng)絡(luò)，得到隱藏層神經(jīng)元的輸入與輸出為：

式中：ω（2）—隱藏層權(quán)重矩陣；υ（2）—隱藏層上一時(shí)刻對(duì)這一時(shí)刻影響的權(quán)重矩陣，f［·］=tanh（x）。標(biāo)記（1）、（2）依次對(duì)應(yīng)輸入層、隱藏層。進(jìn)一步帶入式（4）正向計(jì)算，得到RNN 網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元的輸入與輸出。其中，O（3）（k）=KI即所求的時(shí)變積分項(xiàng)參數(shù)。

將得到的積分項(xiàng)參數(shù)KI與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出的比例項(xiàng)參數(shù)KP和微分項(xiàng)參數(shù)KD帶入式（1）變速積分PID 算法中，計(jì)算得到PID 控制器當(dāng)前時(shí)刻控制量，通過(guò)式（5）采用均方誤差（Mean squarederror）法計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損失。選擇學(xué)習(xí)率η=0.05，動(dòng)量系數(shù)α=0.05，按照梯度下降法對(duì)輸出層的權(quán)值ω（3）進(jìn)行優(yōu)化，調(diào)整算式為式（6）。接著按照梯度下降法對(duì)隱藏層的權(quán)值ω（2）進(jìn)行優(yōu)化，調(diào)整算式為：

同理按照梯度下降法修正隱藏層上一次值對(duì)這一次值影響的權(quán)重矩陣υ（2），調(diào)整算式為：

其中，f′［·］=［1-f2（x）］/2。

3 算法實(shí)驗(yàn)研究

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

MATLAB 是一款系統(tǒng)模型庫(kù)的功能十分豐富的仿真平臺(tái)，因此使用MATLAB 建立仿真系統(tǒng)，使用模擬的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并觀察仿真結(jié)果，證實(shí)算法可行性，充分提高了工作效率。選擇相同的初始條件針對(duì)底盤測(cè)功機(jī)的恒力運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行仿真控制，分別使用傳統(tǒng)增量式PID 算法、一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 算法以及文中提出的BP+RNN 變速積分PID 算法控制系統(tǒng)建立系統(tǒng)仿真模型。根據(jù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

首先測(cè)試傳統(tǒng)增量式PID 算法，通過(guò)初步測(cè)試選擇KP=0.75、KD=0.5、KI=0.15 作為PID 算法的三個(gè)參數(shù)值，同時(shí)將這三組參數(shù)作為一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 算法以及BP～RNN 變速積分PID 控制算法的參數(shù)初值。仿真系統(tǒng)采用階躍信號(hào)作為其輸入，傳統(tǒng)增量式PID 算法仿真結(jié)果，如圖4（a）所示。從圖中可以得到，使用傳統(tǒng)增量式PID 算法控制，系統(tǒng)需要經(jīng)過(guò)大約80ms 趨于穩(wěn)定，且控制時(shí)出現(xiàn)較大超調(diào)與震蕩，效果不理想。

圖4 算法仿真結(jié)果Fig.4 Algorithm Simulation Results

然后測(cè)試一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 算法的仿真結(jié)果，如圖4（b）所示。從圖中可以得到，系統(tǒng)只需約50ms 便可趨于穩(wěn)定。相比于傳統(tǒng)增量式PID 算法，控制時(shí)間大幅縮短，且未出現(xiàn)大幅震蕩現(xiàn)象，控制效果大幅提高，但在控制初始階段依然出現(xiàn)較大超調(diào)。

最后測(cè)試文中提出的BP+RNN 變速積分PID 算法控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果，如圖4（c）所示。從圖中可得系統(tǒng)約花費(fèi)50ms 便趨于穩(wěn)定，且相比于一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 算法，控制初始階段的超調(diào)基本消除，系統(tǒng)準(zhǔn)確度大幅提升。由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出該算法實(shí)施的可行性。

3.2 實(shí)際應(yīng)用結(jié)果

該次實(shí)驗(yàn)利用BP+RNN 變速積分PID 算法控制系統(tǒng)對(duì)某型號(hào)汽車地盤測(cè)功機(jī)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用測(cè)試，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所位于長(zhǎng)安某實(shí)驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)工作場(chǎng)地，如圖5 所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)工作場(chǎng)地Fig.5 Experimental Work Site

圖6 實(shí)際應(yīng)用控制效果圖Fig.6 Practical Application Mode Diagram

根據(jù)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局2018 年發(fā)布的底盤測(cè)功機(jī)使用標(biāo)準(zhǔn)，底盤測(cè)功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的工業(yè)要求誤差不大于2.0%，加載響應(yīng)需在時(shí)間300ms 內(nèi)達(dá)到90%。經(jīng)過(guò)基本標(biāo)定與測(cè)試后選擇當(dāng)前控制條件下初始的PID 參數(shù)KP=0.633、KD=2.315、KI=0.347。將參數(shù)帶入傳統(tǒng)增量式PID 算法進(jìn)行汽車底盤測(cè)功機(jī)的控制，其控制效果，如圖6（a）所示。從圖中可以得到，控制花費(fèi)約100ms 趨于穩(wěn)定，但該使用該算法花費(fèi)了大量時(shí)間用于整定PID參數(shù)，且控制初始階段出現(xiàn)大量超調(diào)；接著將初始化的參數(shù)帶入一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 算法進(jìn)行汽車底盤測(cè)功機(jī)的控制，其控制效果，如圖6（b）所示。從圖中可以得到控制花費(fèi)約100ms 趨于穩(wěn)定，僅出現(xiàn)輕微超調(diào)；最后將參數(shù)帶入這里的BP～RNN 變速積分PID 控制算法進(jìn)行汽車底盤測(cè)功機(jī)的控制，其控制效果，如圖6（c）所示。控制花費(fèi)約60ms 趨于穩(wěn)定，且沒(méi)有出現(xiàn)超調(diào)。從實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出此BP～RNN 變速積分PID 控制算法應(yīng)用在汽車底盤測(cè)功機(jī)時(shí)的優(yōu)越性與穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

這里介紹了一種BP+RNN 變速積分PID 算法控制系統(tǒng)在汽車底盤測(cè)功機(jī)應(yīng)用的原理與效果。利用變速積分PID 算法在系統(tǒng)偏差較大時(shí)積分項(xiàng)減小或取消，而在系統(tǒng)偏差較小時(shí)增大的特點(diǎn)，在不對(duì)系統(tǒng)造成干擾的情況下減小靜態(tài)誤差與超調(diào)，解決了在處理高度非線性、時(shí)滯性、運(yùn)行機(jī)器的條件復(fù)雜的汽車底盤測(cè)功機(jī)系統(tǒng)時(shí)，增量式PID 容易出現(xiàn)積分飽和的問(wèn)題。在參數(shù)的整定方面，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定變速積分PID 算法的比例項(xiàng)、微分項(xiàng)參數(shù)，做到參數(shù)的快速自適應(yīng)調(diào)節(jié)。同時(shí)利用RNN 網(wǎng)絡(luò)具有時(shí)序性因素的能力、能夠根據(jù)歷史數(shù)據(jù)推斷結(jié)果的特點(diǎn)，整定變速積分PID 算法的時(shí)變積分項(xiàng)參數(shù)。

經(jīng)過(guò)重復(fù)多組不同條件下的實(shí)際運(yùn)行，證明該系統(tǒng)兼顧了高效與準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，擁有出色的實(shí)際運(yùn)行結(jié)果。相比與普通汽車底盤測(cè)功機(jī)控制效果，該系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確快速的整定出PID 系數(shù)，并且能夠有效避免控制的過(guò)程中積分項(xiàng)的不斷累積，可以消除在啟動(dòng)、停止或大幅度更改控制目標(biāo)時(shí)，積分項(xiàng)輸出造成汽車底盤測(cè)功機(jī)出現(xiàn)大額超調(diào)現(xiàn)象，同時(shí)避免測(cè)功機(jī)改變目標(biāo)環(huán)境時(shí)產(chǎn)生的震蕩與靜態(tài)誤差。該BP+RNN 變速積分PID 算法控制系統(tǒng)的未來(lái)方向是進(jìn)一步豐富完善設(shè)計(jì)，從而能夠得到更準(zhǔn)確的控制效果，并且可以運(yùn)用到更多場(chǎng)合。