劉鴻飛， 徐斯諾， 連 山

(北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 北京 100083)

在近20年的發(fā)展過(guò)程中，我國(guó)工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用能力及研究狀況有了很大的改善，已經(jīng)處于世界領(lǐng)先水平[1-5]。盧宏亮[6]利用UR5機(jī)器人搭建了一套焊縫打磨機(jī)器人系統(tǒng)；王敏[7]對(duì)輪轂打磨機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了研究；崔國(guó)華等[8]設(shè)計(jì)了一種新型便攜式管口打磨機(jī)器人；溫宇翔[9]針對(duì)汽車(chē)沖壓件設(shè)計(jì)了一套基于多傳感器的機(jī)器人打磨系統(tǒng)；張一然等[10]以碳纖維復(fù)合材料為研究對(duì)象,開(kāi)展基于工業(yè)機(jī)器人工作站的打磨關(guān)鍵技術(shù)及工藝研究。越來(lái)越多的工程項(xiàng)目開(kāi)始選用工業(yè)機(jī)器人作為替代人工作業(yè)的最優(yōu)方案。

吉林省長(zhǎng)春市某注塑廠為某合資品牌生產(chǎn)的2020款新車(chē)型車(chē)門(mén)裝飾面板，需進(jìn)行打磨作業(yè)。為保護(hù)工人身心健康，提高打磨效率，提出采用工業(yè)機(jī)器人打磨工作站方案代替人工打磨作業(yè)。由于待打磨零件形狀復(fù)雜，課題組進(jìn)行了打磨路徑規(guī)劃，并利用MATLAB仿真以檢驗(yàn)工作效率。

1 打磨任務(wù)綜述

待打磨零件的實(shí)物如圖1所示。零件材料為ABS 塑料。由于注塑工藝原理上的原因，在成品的合模線(xiàn)附近會(huì)產(chǎn)生毛邊和尖刺，不僅會(huì)影響零件后續(xù)的噴漆和裝配，也會(huì)影響產(chǎn)品的美觀性和安全性，因此需要對(duì)合模線(xiàn)附近的毛邊和尖刺進(jìn)行打磨處理。

圖1 待打磨注塑零件實(shí)物圖Figure 1 Physical picture of injection parts to be polished

注塑廠可用的打磨機(jī)器人為廣東某智能裝備股份有限公司生產(chǎn)的BRTIRSE 1506A型6自由度工業(yè)機(jī)器人，如圖2所示。

圖2 BRTIRSE 1506A工業(yè)機(jī)器人Figure 2 BRTIRSE 1506A industrial robot

在機(jī)器人末端安裝氣動(dòng)柔性主軸，如圖3(a)所示，夾持打磨頭進(jìn)行打磨作業(yè)。為選擇合適型號(hào)的打磨頭，準(zhǔn)備了25套待打磨零件和10種不同類(lèi)型的打磨頭，如圖3(b)所示，進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。對(duì)比后，打磨效果最優(yōu)的為10#單槽型硬質(zhì)合金打磨頭，故選其作為工作打磨頭。打磨效果如圖3(c)所示。

圖3 氣動(dòng)主軸、打磨頭試樣及10#打磨頭打磨效果Figure 3 Pneumatic spindle, grinding head sample and 10# grinding head grinding effect

2 運(yùn)動(dòng)規(guī)劃策略的選擇

工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃策略主要分為2類(lèi)：關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和笛卡爾空間運(yùn)動(dòng)規(guī)劃[11]。笛卡爾空間運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的關(guān)注重點(diǎn)在末端的運(yùn)動(dòng)軌跡，規(guī)劃生成的是機(jī)器人末端的位姿參數(shù)。從數(shù)學(xué)角度描述，實(shí)質(zhì)上就是建立一個(gè)機(jī)器人末端位姿關(guān)于時(shí)間的函數(shù)[12]。

課題組將打磨路徑設(shè)計(jì)為一次走刀打磨一對(duì)鏡像零件，如圖4所示。

圖4 打磨運(yùn)動(dòng)路徑示意圖Figure 4 Schematic diagram of polishing movement path

打磨頭走過(guò)的路徑中，曲率半徑較小的曲線(xiàn)很多，且打磨頭中心點(diǎn)在水平方向和豎直方向均要運(yùn)動(dòng)，路徑較為復(fù)雜，詳見(jiàn)圖4中虛線(xiàn)及箭頭。

由于期望機(jī)器人的末端能夠嚴(yán)格按照規(guī)定好的路線(xiàn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，選用笛卡爾空間運(yùn)動(dòng)規(guī)劃可以實(shí)時(shí)獲取機(jī)器人末端的位姿情況，便于進(jìn)行避障和調(diào)整運(yùn)動(dòng)路徑，因此運(yùn)動(dòng)規(guī)劃策略選擇笛卡爾空間運(yùn)動(dòng)規(guī)劃策略。

3 運(yùn)動(dòng)路徑插補(bǔ)

機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑可近似分割成若干段直線(xiàn)路徑和曲線(xiàn)路徑。在各段直線(xiàn)路徑和曲線(xiàn)路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間，插入中間點(diǎn)序列，實(shí)現(xiàn)沿著軌跡的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，這就是運(yùn)動(dòng)路徑插補(bǔ)的內(nèi)容[13]。

因此課題組利用MATLAB 軟件中的Robotic Toolbox工具箱，對(duì)直線(xiàn)路徑部分和曲線(xiàn)路徑部分分別采用不同的插補(bǔ)算法，實(shí)現(xiàn)打磨路徑的插補(bǔ)。

3.1 空間直線(xiàn)路徑插補(bǔ)算法

設(shè)已知空間直線(xiàn)段的始末坐標(biāo)為Ps(xs,ys,zs)，Pe(xe,ye,ze)。設(shè)v為機(jī)器人末端沿空間直線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)速度，單位m/s。Ts為插補(bǔ)周期，單位s。

因此，空間直線(xiàn)長(zhǎng)度L(單位m)為

末端走過(guò)這段空間之間所需的移動(dòng)時(shí)間T(單位s)為

空間直線(xiàn)插補(bǔ)所需的步數(shù)N為(ent表示取整運(yùn)算，Ts為插補(bǔ)周期)：

在笛卡爾坐標(biāo)系中，空間直線(xiàn)的終點(diǎn)坐標(biāo)在x，y，z各軸上相對(duì)于起點(diǎn)坐標(biāo)的增量Δx，Δy，Δz分別為：

Δx=xe-xs;

Δy=ye-ys;

Δz=ze-zs。

各插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)值為：

xi+1=xi+λΔx;

yi+1=yi+λΔy;

zi+1=zi+λΔz。

式中：xi為第i個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的x軸坐標(biāo)值;xi+1為第i+1個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的x軸坐標(biāo)值，以此類(lèi)推。

其中：

式中：i表示插補(bǔ)點(diǎn)的序號(hào)，N表示空間直線(xiàn)插補(bǔ)所需的步數(shù)。

當(dāng)λ=0時(shí)，對(duì)應(yīng)空間直線(xiàn)的起點(diǎn)；當(dāng)λ=1時(shí)，對(duì)應(yīng)空間直線(xiàn)的終點(diǎn)。

3.2 空間圓弧路徑插補(bǔ)算法

由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)可知：不共線(xiàn)的3點(diǎn)可確定一條圓弧。設(shè)一段圓弧的始末坐標(biāo)分別為Ps(xs,ys,zs)，Pe(xe,ye,ze)，圓弧上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為Pd(xd,yd,zd)，圓心為Pc(xc,yc,zc)，圓弧半徑為R，單位m。

1) 圓心Pc(xc,yc,zc)與圓弧半徑R的確定

Ps(xs,ys,zs)，Pd(xd,yd,zd)，Pe(xe,ye,ze)為不共線(xiàn)的3點(diǎn)，構(gòu)成的圓弧確定1個(gè)平面Q，可表示為：

經(jīng)行列式運(yùn)算展開(kāi)后，得

[(ys-ye)(zd-ze)-(yd-ye)(zs-ze)](x-xe)+[(xd-xe)(zs-ze)-(xs-xe)(zd-ze)](y-ye)+[(xs-xe)(yd-ye)-(xd-xe)(ys-ye)](z-ze)=0。

設(shè)有一平面A，過(guò)PsPd連線(xiàn)中點(diǎn)且與PsPd連線(xiàn)垂直，其方程為

設(shè)有一平面B，過(guò)PdPe連線(xiàn)中點(diǎn)且與PdPe連線(xiàn)垂直，其方程為

將3個(gè)平面Q，A，B的方程聯(lián)立，利用消元法可求出圓心Pc(xc,yc,zc)的坐標(biāo)。

圓弧半徑R的求解：

2) 建立Qr-lmn坐標(biāo)系

設(shè)圓心Pc(xc,yc,zc)為笛卡爾坐標(biāo)系原點(diǎn)Qr，取PcPs方向?yàn)閙軸方向。其m軸的單位方向向量為

設(shè)PcPs和PcPe所構(gòu)成平面的法線(xiàn)方向?yàn)閚軸，正方向滿(mǎn)足右手定則，即n軸為PcPs和PcPe的向量積方向。n軸的單位方向向量為

按照右手定則的判定，l軸在m軸與n軸的向量積方向，其單位方向向量為

l=m×n。

3) 坐標(biāo)變換矩陣TR

由齊次變換矩陣的定義可寫(xiě)出變換矩陣TR：

可得：

4) 坐標(biāo)值的變換

mc=lc=nc=ns=nd=ne=0,ms=R。

上述為空間曲線(xiàn)路徑插補(bǔ)算法。

3.3 運(yùn)動(dòng)路徑的仿真實(shí)現(xiàn)

笛卡爾空間規(guī)劃函數(shù)“ctraj”所需的自變量為始末點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)值以及速度值或加速度值[14-15]。但傳統(tǒng)的笛卡爾空間規(guī)劃函數(shù)“ctraj”僅可以對(duì)空間直線(xiàn)路徑進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，無(wú)法進(jìn)行空間曲線(xiàn)路徑插補(bǔ)。

為實(shí)現(xiàn)空間曲線(xiàn)路徑插補(bǔ)任務(wù)，筆者對(duì)傳統(tǒng)的笛卡爾空間規(guī)劃函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。編寫(xiě)了實(shí)現(xiàn)圓心Pc(xc,yc,zc)坐標(biāo)計(jì)算的CalCircleCenter算法，實(shí)現(xiàn)圓弧半徑R計(jì)算的Distance算法，以及對(duì)圓弧圓心角度計(jì)算的CalCentralAngle算法。采用無(wú)限逼近的總體思路，即在圓弧上設(shè)置若干個(gè)關(guān)鍵插補(bǔ)點(diǎn)，套用傳統(tǒng)的笛卡爾空間規(guī)劃函數(shù)，在插補(bǔ)點(diǎn)間插補(bǔ)若干極短直線(xiàn)來(lái)無(wú)限擬合出目標(biāo)圓弧曲線(xiàn)。

空間圓弧插補(bǔ)函數(shù)CirInterpolation通過(guò)前序算法得到的空間圓弧的起點(diǎn)、中間點(diǎn)和終點(diǎn)，以及人為設(shè)置的插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)目，計(jì)算出插補(bǔ)點(diǎn)的位置。

圖5 空間圓弧插補(bǔ)函數(shù)CirInterpolation部分代碼Figure 5 Part code of spatial arc interpolation function CirInterpolation

由于待打磨零件為左右對(duì)稱(chēng)的鏡像零件(見(jiàn)圖4)，考慮到計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，筆者僅對(duì)單側(cè)零件的打磨運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。將打磨路徑插補(bǔ)任務(wù)分割為5段直線(xiàn)插補(bǔ)和3段圓弧插補(bǔ)。

仿真演示中設(shè)置了機(jī)器人的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)顯示的環(huán)節(jié)，可以方便地看出機(jī)器人的位姿與末端曲線(xiàn)間的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 BRTIRSE 1506A工業(yè)機(jī)器人位姿與末端路徑同步顯示Figure 6 Synchronized display of BRTIRSE 1506A industrial robot pose and end path

在運(yùn)動(dòng)路徑仿真實(shí)驗(yàn)中，調(diào)用“探查器”對(duì)打磨路徑運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)時(shí)測(cè)試：?jiǎn)蝹?cè)零件的打磨時(shí)間為79 s，探查結(jié)果見(jiàn)圖7。前期現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研時(shí)，對(duì)注塑廠的打磨工人工作效率情況進(jìn)行過(guò)統(tǒng)計(jì)，熟練的打磨工人打磨單側(cè)零件的耗時(shí)約為120 s。經(jīng)計(jì)算，工業(yè)機(jī)器人打磨相比人工打磨效率提升約34%。

圖7 MATLAB探查器結(jié)果Figure 7 MATLAB profiler results

6自由度工業(yè)機(jī)器人BRTIRSE 1506A完成單側(cè)零件打磨的打磨頭末端運(yùn)動(dòng)路徑如圖8所示。其中虛線(xiàn)表示與工件接觸后的打磨工作路徑，實(shí)線(xiàn)表示從打磨頭進(jìn)入和離開(kāi)工作點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑。

圖8 單側(cè)工件打磨運(yùn)動(dòng)路徑的實(shí)現(xiàn)Figure 8 Realization of polishing motion path of single side workpiece

4 結(jié)語(yǔ)

目前，工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用于打磨拋光領(lǐng)域的成功案例數(shù)量可觀，但相當(dāng)部分都是針對(duì)焊縫打磨或金屬表面處理，針對(duì)塑料零件打磨的方向還有待于開(kāi)發(fā)和補(bǔ)充。課題組依托于注塑廠實(shí)際工程項(xiàng)目，針對(duì)人工打磨塑料件危害身心健康且效率低下的缺點(diǎn)，提出了引入工業(yè)機(jī)器人打磨工作站替代人工作業(yè)的方案，并成功設(shè)計(jì)打磨工作站的關(guān)鍵內(nèi)容。工業(yè)機(jī)器人替代人工打磨實(shí)現(xiàn)了保護(hù)工人身心健康的目的；通過(guò)MATLAB平臺(tái)仿真實(shí)驗(yàn)，表明工業(yè)機(jī)器人打磨相較人工打磨效率提升34%，解決了工廠的重大難題，具有重要的實(shí)用意義。在提高了打磨效率的基礎(chǔ)之上，為進(jìn)一步提高打磨工作站的工作質(zhì)量，還應(yīng)繼續(xù)對(duì)機(jī)器人打磨精度的提高展開(kāi)研究，對(duì)于本課題同樣具有重要的意義。