張育瑋， 姚廷強(qiáng)， 劉志明， 成 鑫

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 云南 昆明 650500)

工業(yè)機(jī)器人已經(jīng)成為現(xiàn)代化工廠和柔性加工系統(tǒng)中的重要裝備，而薄壁軸承又作為工業(yè)機(jī)器人的關(guān)鍵元件，其性能對(duì)機(jī)器人有重要影響[1]。如今工業(yè)機(jī)器人逐步向輕型化發(fā)展，一般通用軸承無(wú)法滿足需求，而采用薄壁軸承能夠解決此問(wèn)題。薄壁軸承質(zhì)量約為普通同一系列軸承的5%，其橫截面積約為普通同一系列軸承的20%，因此采用薄壁軸承可使工業(yè)機(jī)器人的質(zhì)量和體積減??；同時(shí)依照輕型化要求軸承的安裝軸也可采用空心軸[2]。

薄壁4點(diǎn)接觸球軸承已經(jīng)逐步用于工業(yè)機(jī)器人的肘、腕等部位。日本的NSK和美國(guó)的Koydon等公司，在20世紀(jì)就已經(jīng)研制出不同系列且性能可靠的軸承[3]。Rodiguez[4]，Eckhat[5]根據(jù)剛度、精度、間隙、安裝和工況條件，介紹了薄壁軸承的設(shè)計(jì)方法。謝鵬飛等[6]基于ADAMS軟件對(duì)雙半內(nèi)圈角接觸球軸承的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了分析。吉博文等[7]研究了圓柱滾子軸承保持架動(dòng)力學(xué)性能。鄧四二等[8]對(duì)角接觸球軸承保持架動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行分析，為軸承工況和結(jié)構(gòu)參數(shù)的選擇提供了參考。洪吉超等[9]研究了滾動(dòng)軸承的參數(shù)化建模及動(dòng)力學(xué)分析。蔡素然等[10]和曾獻(xiàn)智等[11]對(duì)軸承的結(jié)構(gòu)及主參數(shù)進(jìn)行了深入的研究分析。

課題組基于ADAMS建立薄壁4點(diǎn)接觸球軸承的多剛體動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)分析保持架類型對(duì)薄壁4點(diǎn)接觸球軸承的力學(xué)性能影響，為參數(shù)設(shè)計(jì)、優(yōu)化提供參考。

1 薄壁4點(diǎn)接觸球軸承多剛體動(dòng)力學(xué)模型

1.1 建立模型

課題組以工業(yè)機(jī)器人專用薄壁4點(diǎn)接觸球軸承為對(duì)象，基于ADAMS宏程序建立多剛體模型，軸承結(jié)構(gòu)特征如圖1所示，多剛體模型如圖2所示，主要的基本參數(shù)如表1所示。

圖1 軸承結(jié)構(gòu)Figure 1 Bearing structure

圖2 薄壁4點(diǎn)接觸球軸承模型圖Figure 2 Model drawing of thin-walled four-point contact ball bearing

表1 薄壁4點(diǎn)接觸球軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

套圈選擇GCr15軸承鋼；滾珠選擇GCr15軸承鋼；保持架選擇黃銅。

在軸承中，保持架起重要作用，使?jié)L珠正常自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)。在國(guó)外，一些生產(chǎn)薄壁4點(diǎn)接觸球軸承的公司，主要采用具備更好耐磨性和機(jī)械性能的保持架Ⅰ;在國(guó)內(nèi)，一部分公司選擇黃銅作為材料的保持架Ⅱ;而保持架Ⅲ在角接觸軸承中應(yīng)用最為廣泛。保持架的結(jié)構(gòu)如圖3所示。課題組對(duì)以上3種保持架進(jìn)行對(duì)比分析。

圖3 保持架的結(jié)構(gòu)Figure 3 Cage structure

為了便于分析，3種保持架內(nèi)徑、外徑和寬度均采用相同參數(shù)，除此之外，兜孔的直徑和卡口數(shù)值也相同。兜孔數(shù)目均為29個(gè)，但是在保持架Ⅰ中，大兜孔15個(gè)，小兜孔14個(gè)，具體參數(shù)如表2所示。

表2 保持架的參數(shù)

根據(jù)薄壁4點(diǎn)接觸球軸承應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人中的實(shí)際工況，其接觸有：內(nèi)、外套圈與滾珠；保持架和滾珠；保持架和引導(dǎo)套圈。對(duì)內(nèi)、外套圈的2個(gè)滾道分別進(jìn)行編號(hào)，外圈滾道分別為W1和W2，內(nèi)圈滾道分別為N1和N2，如圖4所示。對(duì)外圈滾道W1施加旋轉(zhuǎn)副，繞軸承的中心線轉(zhuǎn)動(dòng)。各零部件的具體關(guān)系定義如表3所示。

表3 各零部件的關(guān)系定義

圖4 內(nèi)、外套圈滾道示意圖Figure 4 Schematic diagram of inner and outer ring raceways

1.2 定義接觸

ADAMS中，接觸力分為彈性力和阻尼力。前者由2物體互相切入產(chǎn)生，后者由2物體互相接觸的相對(duì)速度產(chǎn)生。運(yùn)用沖擊函數(shù)法，由此可得基于罰函數(shù)法的遲滯接觸力表達(dá)式為

Fn=Kδe+CV。

(1)

式中：Fn為法向接觸力；K為赫茲接觸剛度；δ為接觸點(diǎn)的法向穿透深度，通常取0.1 mm；e為力的指數(shù)，通常取1.5；C為阻尼系數(shù)，取值大小為剛度值的0.1%～1.0%，通常取10～100 N·s/mm；V為接觸點(diǎn)法向相對(duì)速度。

球軸承接觸剛度公式為

k=2.15×105(∑ρ)-1/2nδ-3/2。

(2)

式中：nδ為接觸彈性變形系數(shù)；∑ρ為主曲率和。

主曲率和為

∑ρ=ρ11+ρ12+ρ21+ρ22。

(3)

軸承無(wú)量綱γ為

(4)

對(duì)于內(nèi)圈有

(5)

接觸點(diǎn)主曲率差為

(6)

據(jù)文獻(xiàn)[12]知nδ=0.618，由式(2)得到滾珠與內(nèi)圈接觸剛度為

ki=6.47×105N·mm-3/2。

(7)

對(duì)外圈有

(8)

接觸點(diǎn)主曲率差為

(9)

據(jù)文獻(xiàn)[12]知nδ=0.695,由式(2)得到滾珠與外圈接觸剛度為

ke=5.55×105N·mm-3/2。

(10)

同理，由式(2)得到滾珠與保持架的接觸剛度為

kj=5.95×105N·mm-3/2。

(11)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中滑動(dòng)速度與摩擦因數(shù)關(guān)系知，在ADAMS中，2個(gè)物體接觸具有相對(duì)滑動(dòng)速度，靜、動(dòng)摩擦之間可以相互轉(zhuǎn)換。當(dāng)靜摩擦轉(zhuǎn)變速度小于相對(duì)滑動(dòng)速度時(shí)，ADAMS將使用動(dòng)摩擦因數(shù)繼續(xù)計(jì)算接觸力。

本課題中軸承各部分接觸取值，具體如表4所示。

表4 接觸力參數(shù)的取值

2 保持架類型對(duì)薄壁4點(diǎn)接觸球軸承的力學(xué)影響

由滾珠引導(dǎo)，外圈驅(qū)動(dòng)，速度為STEP函數(shù)，表達(dá)式為STEP(time，0，0，0.01，40*pi)。為了避免初始沖擊，設(shè)置仿真時(shí)間為0.4 s，步長(zhǎng)為2 000步，在理想運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下分析保持架Ⅰ力學(xué)性能。

由圖5知，在徑向與軸向載荷共同作用下，滾珠與內(nèi)圈N1接觸力呈現(xiàn)周期性變化。因?yàn)檩S向預(yù)緊的影響，所有滾珠都被預(yù)緊在主接觸中，所以主接觸時(shí)N1在非載荷區(qū)最小接觸力不為0，載荷分布角也大于副接觸時(shí)N2。而滾珠在與內(nèi)圈N2接觸中不預(yù)加載，因此滾珠與內(nèi)圈N2接觸力在非載荷區(qū)為0。除此之外，滾珠與內(nèi)圈N1，N2接觸力的載荷區(qū)分布角大于非載荷區(qū)分布角。

圖6為徑向與軸向載荷共同作用時(shí)保持架Ⅰ的角速度。因?yàn)闈L珠與保持架接觸力較小，所以保持架角速度在初始上升與勻速階段均比較平穩(wěn)，未見明顯波動(dòng)。

圖5 滾珠與內(nèi)圈接觸力Figure 5 Ball and inner ring contact force

圖6 保持架Ⅰ角速度Figure 6 Angular velocity of cage Ⅰ

根據(jù)球軸承滾道控制理論，把滾珠與套圈簡(jiǎn)化為純滾動(dòng)，得到保持架的理論角速度：

(13)

式中：內(nèi)圈角速度Ωi=0；外圈角速度Ωe=120 rad/s。

由此得到

ωm=61.92 rad/s。

(14)

保持架角速度理論值為61.92 rad/s，由圖6知仿真值為63.93 rad/s，相對(duì)誤差為3.1%。

滾珠公轉(zhuǎn)速度即為保持架角速度，圖7為自轉(zhuǎn)角速度仿真結(jié)果。小兜孔滾珠1與大兜孔滾珠2的自轉(zhuǎn)角速度規(guī)律相似。滾珠在非載荷區(qū)發(fā)生摩擦、打滑等現(xiàn)象，速度下降，經(jīng)過(guò)載荷區(qū)發(fā)生碰撞后速度上升，所以非載荷區(qū)與載荷區(qū)的速度不同。

圖7 滾珠自轉(zhuǎn)角速度Figure 7 Ball rotation speed

根據(jù)球軸承滾道控制理論，把滾珠與套圈簡(jiǎn)化為純滾動(dòng)得到滾珠自轉(zhuǎn)理論角速度為

(15)

由式(4)知γ=0.032，內(nèi)圈角速度Ωi=0，外圈角速度Ωe=120 rad/s，可以得到

ωr=1 622.13 rad/s。

(16)

滾珠自轉(zhuǎn)角速度理論值為1 622.13 rad/s,由圖7知仿真有效值為1 903.78 rad/s,相對(duì)誤差為14.70%。因?yàn)榘褲L珠與套圈簡(jiǎn)化為純滾動(dòng)后計(jì)算得出理論值，而仿真過(guò)程中滾珠將受到摩擦、碰撞等影響形成變加速運(yùn)動(dòng)，所以結(jié)果與理論值有一定差異。

圖8和圖9為外圈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡。由于滾珠剛進(jìn)入載荷區(qū)會(huì)發(fā)生碰撞，所以每間隔一個(gè)非載荷分布角，Z方向振動(dòng)位移會(huì)有輕微波動(dòng)。而外圈X，Y方向質(zhì)心位移小，軌跡趨近于一個(gè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定。以上所述較為真實(shí)模擬了軸承的運(yùn)動(dòng)特性。

圖8 外圈質(zhì)心振動(dòng)位移Figure 8 Vibration displacement of outer ring centroid

圖9 外圈質(zhì)心徑向位移Figure 9 Radial displacement of outer ring centroid

在此工況下對(duì)3種保持架進(jìn)行仿真。通過(guò)探究滾珠與保持架的接觸力、保持架軸向振動(dòng)位移、保持架徑向質(zhì)心軌跡和滾珠與內(nèi)圈接觸力，討論不同類型保持架對(duì)軸承的力學(xué)性能影響。

圖10為滾珠1與保持架的接觸力隨時(shí)間變化的時(shí)域圖。其中保持架Ⅰ與保持架Ⅱ的接觸力相差不大，但二者曲線峰值比保持架Ⅲ曲線峰值要大，即保持架Ⅰ、Ⅱ比保持架Ⅲ與滾珠的接觸力大。

圖10 不同保持架與滾珠接觸力Figure 10 Different cage and ball contact force

由圖11可以看出，保持架Ⅱ在Z方向上的振動(dòng)位移最大，保持架Ⅰ比保持架Ⅱ的振動(dòng)位移小。反觀保持架Ⅲ在Z方向上的振動(dòng)位移，其波浪密集平緩，維持在0刻度線附近，即振動(dòng)幅度最小，振動(dòng)頻率最大，說(shuō)明保持架Ⅲ軸向振動(dòng)位移最小。

圖11 不同保持架質(zhì)心軸向振動(dòng)位移Figure 11 Axial vibration displacement of different cage centroids

圖12中保持架Ⅰ的質(zhì)心渦動(dòng)范圍最大，雖然整體軌跡呈現(xiàn)較為規(guī)則的圓形，但部分軌跡稍紊亂，運(yùn)動(dòng)不完全平穩(wěn)。保持架Ⅱ在X，Y方向上質(zhì)心軌跡渦動(dòng)不規(guī)則，軌跡異常紊亂，前期處于極其不穩(wěn)定狀態(tài)，且此狀態(tài)維持時(shí)間較長(zhǎng)。保持架Ⅲ前期渦動(dòng)軌跡不規(guī)則，但平穩(wěn)后渦動(dòng)軌跡為范圍越來(lái)越小的圓形，軌跡差值整體偏小。

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，3種保持架的滾珠與內(nèi)圈接觸力皆為周期性變化，并無(wú)明顯差別，所以這里不再單獨(dú)討論。

圖12 不同保持架在X，Y方向質(zhì)心軌跡Figure 12 Centroid track of different cages in X and Y directions

3 結(jié)語(yǔ)

課題組依據(jù)多體動(dòng)力學(xué)理論，赫茲接觸理論，基于ADAMS建立了薄壁4點(diǎn)接觸球軸承多剛體動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)對(duì)保持架仿真分析發(fā)現(xiàn)：

1) 保持架Ⅰ和保持架Ⅱ與滾珠的接觸力比保持架Ⅲ與滾珠的接觸力要大。

2) 保持架Ⅱ在Z方向振動(dòng)位移最大。而保持架Ⅲ在Z方向上振動(dòng)位移曲線平緩密集且維持在0附近，振幅最小，即Z方向質(zhì)心振動(dòng)位移小，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定。

3) 3種保持架在X，Y方向上質(zhì)心軌跡差異明顯，保持架Ⅰ的質(zhì)心軌跡渦動(dòng)范圍最大；而保持架Ⅲ的質(zhì)心軌跡渦動(dòng)范圍小且呈現(xiàn)規(guī)則的圓形，渦動(dòng)范圍越小運(yùn)動(dòng)越平穩(wěn)；保持架Ⅱ質(zhì)心渦動(dòng)軌跡相比較紊亂，呈現(xiàn)出不規(guī)則圓形。綜上，保持架Ⅲ運(yùn)動(dòng)比較平穩(wěn)。