張啟錢 卿 原 張洪海 李桂毅 劉 皞 錢欣悅

(南京航空航天大學民航學院 南京 211106)

0 引 言

航班正常工作是世界性難題，也是中國民航當前面臨的重要問題.航班正常管理工作績效，即評價民航系統(tǒng)相關(guān)工作對于保障航班正常所達到的有效性，是解決目前航班正常管理工作不能實現(xiàn)有效量化評價的問題，促進民航系統(tǒng)航班正常性管理體系的構(gòu)建與實施的有效途徑.根據(jù)職責的不同，航班正常管理績效研究可分為機場、航空公司，以及空管三個主要對象.國內(nèi)外近年來針對機場、航空公司系統(tǒng)研究較豐富[1-3]，但在空管系統(tǒng)方面，除歐洲航行安全組織與國際民航組織等在航班正常管理績效領(lǐng)域取得一定積累外[4-6]，現(xiàn)行績效研究仍較多圍繞空管安全績效、效率，以及品質(zhì)評估等，輔以延誤程度評估與趨勢預測[7-9]，較少涉及空管航班正?？冃Вy以滿足提升正常管理工作質(zhì)量的實際需要.

通過梳理、總結(jié)相關(guān)航班正常管理績效研究，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)在空管系統(tǒng)方面的研究仍待豐富，且因國情不同，國外部分指標無法直接適用于我國運行實際.且由于已有指標之間的影響機理、關(guān)聯(lián)程度尚未揭示，部分指標間易于出現(xiàn)信息重疊，對判定績效水平，改進管理工作造成干擾.故需標定指標.

國內(nèi)外學者就空管指標標定進行了研究，但標定后的指標體系以一級指標體系為主，使原先固有二級指標體系的結(jié)構(gòu)遭到破壞，故對系統(tǒng)原有的關(guān)鍵績效領(lǐng)域反映不足.且鑒于國內(nèi)空管航班正常管理開展時間較短，績效相應機制尚未完全建立，部分數(shù)據(jù)難以獲取，故呈現(xiàn)出“小樣本”“貧信息”特點，先前研究就二級指標重構(gòu)提出的標定方法如k-means聚類算法在此難以適用[10-12]，但可以引入灰色系統(tǒng)理論處理[13-14].鑒于此，本文基于數(shù)據(jù)采集可行性構(gòu)建正常管理績效指標體系.采用灰色關(guān)聯(lián)聚類(gray relation clustering,GRC)與主成分分析(principal component analysis,PCA)對指標進行聚類及貢獻率計算.并依據(jù)累計貢獻率期望、聚類數(shù)目等參數(shù)建立指標體系測度函數(shù)，表征所產(chǎn)生指標體系距理想狀態(tài)的距離，以此給出最優(yōu)聚類方案.實現(xiàn)了指標標定與重新整合.

1 空管航班正常管理績效指標體系

我國2018年民航(頒證)機場共235個(不含港澳臺).其中旅客吞吐量占比不足0.2%的機場共182個，共占全國旅客吞吐量9.16%.此類機場全年保障架次、不正常航班架次在全系統(tǒng)中占比過小，故對本研究影響小，且指標數(shù)據(jù)可獲取性低.鑒于此，本文指標體系主要針對吞吐量占全國0.2%(含)以上機場進行統(tǒng)計.航班正常管理工作績效指標應從宏觀反映問題的共性.對于空管系統(tǒng)，其具體工作同管制單位的管理、運行、服務(wù)效能密切相關(guān).故可從該三方面構(gòu)建指標體系見表1.

表1 空管航班正常管理績效評價指標體系

2 基于測度函數(shù)的GRC-PCA算法構(gòu)建

2.1 GRC-PCA算法

對N個評估單位，M個指標的面板數(shù)據(jù)，經(jīng)標準化與時間維度降維后，計算指標Xi和Xj的灰色絕對關(guān)聯(lián)度εij，得特征變量關(guān)聯(lián)陣A為[14-15]

(1)

易證εij∈(0.5,1]，故可取臨界值γ∈[0.5,1].γ越大則聚類數(shù)目越多.當εij≥γ(i≠j)時，即表明正常管理績效指標Xi與Xj間關(guān)聯(lián)較大，故可合并至同一指標簇.最終可將原指標體系分為p(γ)類指標簇.取定γ后，記對應的p(γ)類指標簇為Rγ,t(t=1,2,…,p(γ))，并記Rγ,t中的原始指標數(shù)為MC(Rγ,t)，由于Rγ,t的產(chǎn)生依賴于γ的取值，可知MC(Rγ,t)為對應于γ和t的一個變量.取定指標簇Rγ,t后，假設(shè)其對應指標為

Rγ,t=(X1,X2,…,XMC(Rγ,t))

(2)

則其對應的指標數(shù)據(jù)Xt為

(3)

對指標簇Rγ,t進行主成分分析后，可得對應的樣本相關(guān)陣，得到取定γ、t后對應特征值為

(4)

2.2 指標體系測度函數(shù)構(gòu)建

指標標定的核心在于判定所得指標體系的合理性，對GRC-PCA算法，臨界值γ會直接影響指標聚類指標簇數(shù)p(γ)、對應累計貢獻率Zv(γ,t)等參數(shù)，故可將γ作為決策變量，構(gòu)建測度函數(shù)f(γ)，以表征取定γ后所得指標體系與理想情況間的距離.由于εij為離散變量，由GRC算法易知可將εij+c(c→0-)的全體集合E作為γ的取值集合，以將γ定義域縮小，即

γ∈F,F={εij+c|c→0-,εij∈A}

(5)

可定義f(γ)為

f(γ)=Dist(MC(γ))+Dist(MR(γ))+

Dist(p(γ))+Dist(E(γ))

(6)

式中：Dist(MC(γ))為取定γ時所有指標簇內(nèi)所含的原始指標總和MC(γ)距理想情況下指標簇內(nèi)所含的原始指標總數(shù)MCopt的距離經(jīng)歸一化后所得距離.理想情況下，所有指標簇應當囊括所有原始指標，即此時應盡量少出現(xiàn)未被聚類的單個指標，因此有：

MCopt=M

(7)

對應Dist(MC(γ))為

Dist(MC(γ))=Nomz(|MCopt-MC(γ)|)

(8)

(9)

式中：Dist(MR(γ))為取定γ時剩余未被聚類的單獨指標個數(shù)MR(γ)距理想情況下未被聚類的單獨指標個數(shù)MRopt的距離經(jīng)歸一化后所得距離.理想情況下，未被聚類的單獨指標數(shù)應當為零，即

MRopt=M-MCopt=0

(10)

對應Dist(MR(γ))為

Dist(MR(γ))=Nomz(|MRopt-MR(γ)|)

(11)

MR(γ)=M-MC(γ)

(12)

Dist(p(γ))為取定γ時對應指標簇數(shù)量p(γ)距理想指標簇數(shù)量popt的距離經(jīng)歸一化后所得距離.由于聚類結(jié)果應避免出現(xiàn)極端解，即所有原始指標不能同屬同一指標簇中，且各指標簇不能同時只含一個指標，故定義理想指標簇數(shù)量為β∈F時對應p(β)的均值，有：

(13)

N(F)為定義域F中β個數(shù).Dist(p(γ))為

Dist(p(γ))=Nomz(|popt-p(γ)|)

(14)

式中：Dist(E(γ))為取定γ下對應累計貢獻率期望E(γ)距理想累計貢獻率期望Eopt的距離經(jīng)歸一化后所得距離.由于貢獻率主要反映指標信息提取程度，故Eopt為β∈F時E(β)的最大值，即：

(15)

對應Dist(E(γ))為

Dist(E(γ))=Nomz(|Eopt-E(γ)|) (16)

根據(jù)統(tǒng)計學離散變量期望，可定義E(γ)為

(17)

即取定γ后各指標簇Rγ,t對應累計貢獻率與指標簇內(nèi)各指標在指標體系中的出現(xiàn)概率的乘積之和.視未被聚類的單獨指標的貢獻率為100%.

測度函數(shù)f(γ)至此定義完畢.當f(γ)取最小值時表明當前所對應指標體系距理想情況最近，即對應最優(yōu)解γ*.

且應當滿足式(18)所示指標簇約束，即取定γ后，任一指標不能同時位于多個指標簇中；各指標簇內(nèi)原始指標的數(shù)量不能同時為1，且所有原始指標不能同時位于同一指標簇中；為滿足PCA方法對于累計貢獻率要求，各個指標簇對應累計貢獻率應當介于95%到100%之間；且各個指標簇對應主成分數(shù)量應當小于該指標簇內(nèi)原始指標數(shù)量.

(18)

以此構(gòu)建GRC-PCA算法具體流程,見圖1.

圖1 基于測度函數(shù)的綜合指標標定算法流程

3 實證分析

為驗證測度函數(shù)有效性，收集某11個空管分局(站)數(shù)據(jù)進行實證分析.對某3年面板數(shù)據(jù)降維后，運用GRC算法計算得到εij見圖2.圖2中，虛線為γ取定值時對應分割線.點狀線高度越高，代表兩指標間的關(guān)聯(lián)度越大.可得指標R1，R13間，指標R2，R4間，指標R6，R7間，指標R9，R10間五組指標關(guān)聯(lián)度較大.對指標R1，R13，隨著空管人均航班保障量的增加，空管員工作負荷會隨之上升，為保障安全，航班正常性水平會出現(xiàn)一定下降，不正常架次中空管原因占比因而增加，證明關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果與實際相吻合.對指標R2和R4，隨空管人員投入增多，空管員人均所面臨工作負荷則隨之下降，離港滑行時間因而會增長放緩甚至減小，證明關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果與實際相吻合.同時，結(jié)合指標R5可知，指標R4受R2影響較指標R5大，說明此例中額外增加的人員投入在保障離港正常性方面效果更顯著.對指標R6和R7，隨著進港航班班次的增加，由于受限于跑道、滑行道等機場固有場面設(shè)施，離港航班會部分采取地面延誤策略，單位時間跨度內(nèi)對應離港航班班次因而減少，證明關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果與實際相吻合.對指標R9和R10，航班保障架次同比增長率越大，表明該機場航班正常保障面臨的外部環(huán)境也越加復雜，在原先保障服務(wù)能力一定的前提下，為保障運行安全，平均航班正常率會受一定影響.證明關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果與實際相吻合，GRC法可用至該領(lǐng)域指標標定中，具有合理性.

圖2 兩兩指標間關(guān)聯(lián)度分析圖

計算測度函數(shù)后，得最優(yōu)解γ*為0.790 8，此時除指標R3，R8未被聚類外，其余指標被聚為三類指標簇.其中指標R2，R4，R5聚為一類，記為指標簇I；指標R6，R7聚為一類，記為指標簇II；指標R1，R9～R13為一類，記為指標簇III.

取指標相對距離d為關(guān)聯(lián)度γ的倒數(shù).以d為縱軸，各指標為橫軸，繪制譜系圖,見圖3.

圖3 空管航班正常管理績效聚類譜系圖

由圖3可知，指標R2，R4距離最近，首先聚為一類；當d∈(1.044 1,1.181 3)，γ介于0.957 8～0.846 5，指標聚為四類；當d∈(1.181 3,1.264 6)，此時d的變化區(qū)間較短，對應γ位于0.846 5～0.790 8，但R11，R12在此區(qū)間卻同R1，R13，R9，R10迅速聚為一類，表明該區(qū)間聚類結(jié)果較不穩(wěn)定，考慮到噪聲影響，故應盡量避免γ在此區(qū)域取值.此后，當d大于1.285 1時，指標聚類數(shù)量不再對d的變化敏感，聚類數(shù)量穩(wěn)定在兩類.最終分析γ取值范圍應為[0.5,0.790 8]∪[0.846 5,0.957 8]，驗證了通過測度函數(shù)所得γ為0.790 8的合理性.由圖3可知，當指標R3和指標R8與其他指標產(chǎn)生橫向連接線時，對應的d均取值較大，表明該兩項指標與其他指標關(guān)聯(lián)性小，具有獨立性，故對整體績效表征較重要.驗證了測度函數(shù)的合理性.

采用PCA方法，可得累計貢獻率大于95%時各主成分對應關(guān)系式.對于標準化后的13個指標，得到指標簇I對應主成分為

y11=-0.015 7×R2+0.114 4×R4+0.993 3×R5

y12=0.004 2×R2+0.993 4×R4-0.114 3×R5

對已正向標準化后的指標R2，R4，R5，主成分y11，y12與指標R4，R5權(quán)重較大，而與R2權(quán)重較小，結(jié)合圖3可知，R2，R4，R5具有較大關(guān)聯(lián)度，故重復信息已通過賦權(quán)消除.故可定義y11為，在考慮到人員投入、離港滑行時間變化影響下，對應進港滑行時間與往年同期進港滑行時間同比變化.故可作為進港環(huán)境變化趨勢指標.可定義y12為，在考慮到人員投入、進港滑行時間變化影響下，對應離港滑行時間與往年同期離港滑行時間同比變化.故可作為離港環(huán)境變化趨勢指標.

指標簇II對應的一個主成分為

y21=0.723 0×R6+0.690 9×R7

對已正向標準化后的指標R6，R7，此時主成分y21與正向化后的R6，R7呈正相關(guān)，由于兩者權(quán)重接近，可知R6，R7在主成分y21中所占地位相當.故可定義y21為機場當年對應進、離港航班保障架次加權(quán)和.故可作為進離場班次綜合指標.

指標簇III對應的三個主成分為

y31=0.909 0×R1-0.010 9×R9+0.001 7×R10-

0.144 2×R11-0.386 9×R12-0.055 3×R13

y32=0.397 8×R1-0.034 3×R9+0.069 0×R10+

0.066 4×R11+0.911 8×R12-0.004 0×R13

y33=0.107 1×R1+0.168 8×R9+0.091 9×R10+

0.968 0×R11-0.117 7×R12+0.028 5×R13

對已正向標準化后的指標R1，R9，R10，R11，R12，R13，以上三項主成分中R10，R13權(quán)重均較小，結(jié)合圖3可知此兩項指標由于與R9，R1關(guān)聯(lián)度較大，相關(guān)重復信息已通過賦權(quán)得以消除.

對y33，其中以R11權(quán)重較大，僅以R12，R13權(quán)重較小或為負，表明已通過賦權(quán)對R12，R13間的重復信息予以消除，且表明該主成分對空管原因不正常航班變化趨勢表征較少，而與人均航班保障量、保障架次同比增長等整體環(huán)境情況有較強關(guān)聯(lián)，即主要用于表征除空管原因以外的環(huán)境變化趨勢以及不正常航班整體態(tài)勢變化情況.故可定義y33為，在考慮到空管原因不正常架次同比變化、不正常架次中空管原因占比等空管原因不正常航班變化趨勢后，空管分局以不正常航班架次同比變化率為主、人均航班保障量為輔的環(huán)境態(tài)勢加權(quán)和.故可作為航班不正常態(tài)勢測度指標.

對y32，其中R9，R13權(quán)重為負且較小，其余指標權(quán)重均為正且R11，R12較大，表明該主成分側(cè)重表征空管人均航班保障量、空管原因不正常架次同比變化方面，而對其余指標表征較小.深入分析知，人均航班保障量較低時，當空管原因不正常架次同比變化越大，即對應增長速率越大，即空管單位對不正常航班的應變能力越低.故可定義y32為，在考慮航班正常率、不正常航班架次同比、人均航班保障量的加權(quán)環(huán)境態(tài)勢下，空管單位對應的不正常架次同比.故可作為不正常應變能力指標.

對y31，其與指標R1呈正相關(guān)且權(quán)重最大，而與其余指標均具有一定權(quán)重，表明該指標在表征當前不正常水平的同時，與人均航班保障量相關(guān)性較大.深入分析可知，人均航班保障量越大，即“單位人員投入-可保障航班增長架次”產(chǎn)出效率越高，結(jié)合上述指標內(nèi)涵，可視其為發(fā)展?jié)摿χ笜?故可定義y31為，在考慮到不正常航班架次同比變化率、空管原因不正常架次同比變化的加權(quán)環(huán)境態(tài)勢下，空管單位當年的航班保障量與人員投入的比值.

可得標定后指標體系見圖4，至此標定完成.

圖4 標定后空管航班正常管理績效綜合指標體系

4 結(jié) 束 語

本文基于已有研究，根據(jù)數(shù)據(jù)采集可行性，構(gòu)建空管航班正常管理績效指標體系，針對現(xiàn)有數(shù)據(jù)特點，采用GRC-PCA算法對指標體系進行標定.依據(jù)累計貢獻率期望、聚類數(shù)目等參數(shù)，提出指標體系測度函數(shù)并給出其計算方法，用以表征所產(chǎn)生指標體系距理想情況的距離，并以實際運行數(shù)據(jù)進行實證分析，驗證了該測度函數(shù)的合理性，為GRC算法進行指標標定時臨界值的選取提供一種新的解決思路.但本文僅探討了該測度函數(shù)在空管航班正常管理績效方面的適用性，該函數(shù)在其他相關(guān)領(lǐng)域是否具有一定普適性則有待進一步研究.