田春軍,李紅偉

(江蘇自動(dòng)化研究所,江蘇 連云港 222061)

潛地導(dǎo)彈目標(biāo)控制是潛地導(dǎo)彈作戰(zhàn)輔助決策、反導(dǎo)防御的重要內(nèi)容,在給定導(dǎo)彈的發(fā)射點(diǎn)后,分析導(dǎo)彈在射程上對目標(biāo)的控制情況,快速給出對目標(biāo)射程覆蓋的準(zhǔn)確結(jié)果是潛地導(dǎo)彈目標(biāo)控制需要解決的關(guān)鍵問題。由于潛地導(dǎo)彈實(shí)際射程受地球自轉(zhuǎn)、扁率等地球物理因素的影響[1-3],使得導(dǎo)彈東向發(fā)射射程增加,西向發(fā)射射程減小,且發(fā)射緯度、發(fā)射方位的不同,導(dǎo)彈的實(shí)際射程也將不同,因此在給定導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)后,不能以導(dǎo)彈的標(biāo)準(zhǔn)最小、最大射程對目標(biāo)進(jìn)行射程覆蓋的判斷,否則將產(chǎn)生誤判,進(jìn)而做出錯(cuò)誤的攻擊決策。傳統(tǒng)上潛地導(dǎo)彈最小、最大實(shí)際射程的計(jì)算是基于彈道方程采用數(shù)值積分迭代法求取,計(jì)算量大,耗時(shí)長,不能滿足潛地導(dǎo)彈作戰(zhàn)決策對時(shí)間性能的要求。

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出了一種潛地導(dǎo)彈目標(biāo)控制的快速計(jì)算方法，給定發(fā)射點(diǎn)參數(shù)后可快速計(jì)算出全射向?qū)椬钚?、最大?shí)際射程落點(diǎn)參數(shù),避免了耗時(shí)較長的數(shù)值積分迭代計(jì)算過程,并通過仿真計(jì)算驗(yàn)證了算法的有效性。

1 地球物理因素對導(dǎo)彈射程的影響分析

1.1 射程計(jì)算

潛地導(dǎo)彈彈道運(yùn)動(dòng)微分方程組是一階變系數(shù)非線性常微分方程組,發(fā)射坐標(biāo)系中矢量形式[4]如式(1)所示,彈道運(yùn)動(dòng)微分方程組中的很多系數(shù)不是以解析式表示,而是以數(shù)表或圖線的形式給出,因此只能用數(shù)值積分迭代法求其數(shù)值解,無法求出解析解。

(1)

(2)

而

(3)

式中,x0、y0、z0為發(fā)射坐標(biāo)系坐標(biāo)軸單位矢量。

因此

(4)

則射程L為

(5)

1.2 射程偏差與橫向偏差

由于地球物理因素的作用,將使得導(dǎo)彈的落點(diǎn)產(chǎn)生射程偏差ΔL和橫向偏差ΔH[5],如圖1所示,o為導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn),oe為地心,T0為地球物理因素作用下導(dǎo)彈落點(diǎn),L0為落點(diǎn)T0的射程,T1為忽略地球物理因素作用的導(dǎo)彈落點(diǎn),L1為落點(diǎn)T1的射程,T0在導(dǎo)彈射擊平面oeoT1內(nèi)的垂直投影點(diǎn)為T′,T′與T1之間的距離ΔL為射程偏差,T0與T′之間的距離ΔH橫向偏差。規(guī)定,當(dāng)T0在射擊平面內(nèi)的投影點(diǎn)T′在oT1外部時(shí),射程偏差為正,反之為負(fù);順oT1方向看,T0在射擊平面oeoT1的右側(cè)時(shí),橫向偏差為正,反之為負(fù)。

圖1 導(dǎo)彈落點(diǎn)偏差示意圖

(6)

式中,φ0、λ0為發(fā)射點(diǎn)地心緯度和經(jīng)度;φT0、λT0為落點(diǎn)T0地心緯度和經(jīng)度;φT1、λT1為落點(diǎn)T1地心緯度和經(jīng)度。

射程偏差ΔL的計(jì)算公式為

(7)

橫向偏差ΔH計(jì)算公式為

(8)

上式中,ζ為橫向偏差角。

1.3 自轉(zhuǎn)因素對射程的影響分析

由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生柯氏慣性力、牽連慣性力,使導(dǎo)彈受力發(fā)生改變,因而使導(dǎo)彈落點(diǎn)相對靜止地球產(chǎn)生偏差?？率蠎T性力的大小及方向由2V×Ω決定,當(dāng)導(dǎo)彈主動(dòng)段關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)rk、Vk所決定的射擊平面與赤道平面重合時(shí),柯氏慣性力在赤道平面內(nèi),將使得導(dǎo)彈彈道參數(shù)發(fā)生變化,僅造成射程偏差,除上述情況外,柯氏慣性力作用的結(jié)果既產(chǎn)生射程偏差又產(chǎn)生橫向偏差;當(dāng)導(dǎo)彈主動(dòng)段關(guān)機(jī)點(diǎn)rk、Vk所決定射擊平面與赤道平面或子午面重合時(shí),牽連慣性力僅造成射程偏差,除上述情況外,牽連慣性力作用的結(jié)果既產(chǎn)生射程偏差又產(chǎn)生橫向偏差。

在科氏慣性力和牽連慣性力的綜合作用下,導(dǎo)彈東向射擊,射程增加,西向射擊,射程減小,表1為地球自轉(zhuǎn)因素對射程影響的仿真計(jì)算結(jié)果。

1.4 扁率因素對射程的影響分析

在考慮地球扁率αE時(shí),地球引力為非心引力,如圖2所示。

表1 地球自轉(zhuǎn)因素對射程影響的仿真計(jì)算結(jié)果

圖2 扁率因素作用下引力分解示意圖

設(shè)m為導(dǎo)彈彈道上任一點(diǎn),過m點(diǎn)子午面,令oem=r,r的單位矢量為r0,同時(shí)令在此子午面內(nèi)垂直于r且指向地心緯度φ增加方向的單位矢量為φ0,考慮地球扁率時(shí),同圓球地球比較,引力加速度g不僅r0方向有變化gr,φ0方向上也有變化gφ,因此彈道參數(shù)在r0和φ0方向上均產(chǎn)生偏差。此外由于地球扁率的存在引起地球幾何形狀的變化,其也引起導(dǎo)彈落點(diǎn)偏差。在彈道學(xué)中[5],前者稱為動(dòng)力學(xué)影響,后者稱為幾何學(xué)影響。動(dòng)力學(xué)影響和幾何學(xué)影響的仿真計(jì)算結(jié)果見表2、表3。

表2 扁率因素對射程動(dòng)力學(xué)影響的仿真計(jì)算結(jié)果

表3 扁率因素對射程幾何學(xué)影響的仿真計(jì)算結(jié)果

2 實(shí)際射程落點(diǎn)參數(shù)計(jì)算可行性分析

2.1 彈道運(yùn)動(dòng)微分方程解的存在性與唯一性

式(1)所示的彈道運(yùn)動(dòng)微分方程組可抽象地表示為如下所示的一階變系數(shù)非齊次常微分方程組:

(9)

依據(jù)常微分方程理論,如果方程組(9)的右端函數(shù)F(t,Y)在要求的區(qū)域上連續(xù),則對給定的初始計(jì)算條件,至少存在一個(gè)解;如果方程組(9)在要求的區(qū)域內(nèi)同時(shí)滿足Lipschitz條件,即右端函數(shù)F(t,Y)滿足:?N?0,N∈R,?t∈[a,b],?Y∈D,不等式(10)成立,則方程組的解存在且唯一。

(10)

其中,‖‖表示Euclid范數(shù);t為導(dǎo)彈飛行時(shí)間;Y、Y1、Y2為求解的彈道參數(shù)向量;D為有界閉域(彈道參數(shù)取值范圍);F(t,Y)為右端函數(shù)向量。

彈道運(yùn)動(dòng)微分方程組右端函數(shù)的連續(xù)性可理論分析出來,但由于彈道運(yùn)動(dòng)微分方程組結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,Lipschitz條件的不等式(10)通常采用數(shù)值求解方法進(jìn)行驗(yàn)證,通過對彈道運(yùn)動(dòng)微分方程的理論分析和大量的數(shù)值驗(yàn)證,可證明出彈道運(yùn)動(dòng)微分方程的解存在且唯一。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算實(shí)際射程落點(diǎn)參數(shù)可行性分析

由于彈道運(yùn)動(dòng)微分方程組的解存在且唯一,因此彈道運(yùn)動(dòng)微分方程組計(jì)算發(fā)射條件與落點(diǎn)參數(shù)之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系,本質(zhì)上彈道運(yùn)動(dòng)微分方程組建立了一種由發(fā)射條件到落點(diǎn)參數(shù)的這種輸入-輸出模式的非線性映射關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非常強(qiáng)的非線性映射能力[7],只要能夠提供足夠多的訓(xùn)練樣本供BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,它便能夠完成從n維輸入空間到m維輸出空間的非線性映射,同時(shí)由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非常強(qiáng)的泛化能力,當(dāng)向網(wǎng)絡(luò)輸入非樣本數(shù)據(jù)時(shí),網(wǎng)絡(luò)能夠完成由輸入空間到輸出空間的正確映射。因此可利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以較高精度逼近復(fù)雜非線性映射及具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力的優(yōu)點(diǎn),通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練,便建立出滿足精度要求的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,從而實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈實(shí)際射程落點(diǎn)參數(shù)的高精度快速計(jì)算。

3 潛地導(dǎo)彈目標(biāo)控制快速計(jì)算方法

潛地導(dǎo)彈目標(biāo)控制是通過計(jì)算潛地導(dǎo)彈的最小、最大實(shí)際射程實(shí)現(xiàn)的,對于基于發(fā)射點(diǎn)的目標(biāo)控制計(jì)算而言,需要計(jì)算發(fā)射方位[0,360°)上的最小、最大實(shí)際射程對應(yīng)的落點(diǎn)參數(shù),如采用傳統(tǒng)采用數(shù)值積分迭代方法,將花費(fèi)較多計(jì)算時(shí)間。假設(shè)計(jì)算一個(gè)發(fā)射方位上最小射程和最大射程計(jì)算時(shí)間相同,均為t0秒(t0>0.1),發(fā)射方位間隔為0.1°,則需要花費(fèi)的總計(jì)算時(shí)間T為

T=360/0.1×t0×2=7200t0

(11)

由式(11)可知,至少需要720 s。

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行潛地導(dǎo)彈目標(biāo)控制的快速計(jì)算,主要是解決以下幾個(gè)問題:

1)潛地導(dǎo)彈目標(biāo)控制快速計(jì)算輸入輸出變量的確定;

2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的設(shè)計(jì);

3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

上述幾個(gè)問題解決后,通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,便可得出滿足精度要求的計(jì)算模型。

3.1 定義

基于發(fā)射點(diǎn)等射程線:給定發(fā)射點(diǎn)(B0,λ0),發(fā)射方位A0∈[0°,360°)上導(dǎo)彈的最小實(shí)際射程Lmin、最大實(shí)際射程Lmax落點(diǎn)所構(gòu)成的弧線,B0為發(fā)射點(diǎn)地理緯度。根據(jù)該定義,潛地導(dǎo)彈目標(biāo)控制計(jì)算即需要計(jì)算出基于發(fā)射點(diǎn)等射程線。

3.2 計(jì)算變量的選擇

對于函數(shù)關(guān)系明確的系統(tǒng),系統(tǒng)的輸入輸出變量通常就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出變量。輸入變量一般選取對輸出影響大的變量,此外還要求輸入變量之間不相關(guān)或相關(guān)性很小且輸入變量能夠提取。

對于潛地導(dǎo)彈目標(biāo)控制計(jì)算,通過對彈道運(yùn)動(dòng)微分方程組的深入分析并結(jié)合仿真計(jì)算,可知發(fā)射條件(B0,λ0,A0)和實(shí)際射程(Lmax,Lmin)之間為一一對應(yīng)的非線性映射關(guān)系,即發(fā)射條件和實(shí)際射程之間建立了輸入-輸出模式映射關(guān)系,這種映射關(guān)系存在且唯一。輸入變量選取為(B0,λ0,A0),輸出變量選取為(Lmax,Lmin),但由于最大射程和最小射程對應(yīng)的是落點(diǎn)的緯度和經(jīng)度,因此輸出變量還可選取為最大射程對應(yīng)落點(diǎn)的緯度、經(jīng)度(Bmax,λmax)和最小射程對應(yīng)落點(diǎn)的緯度、經(jīng)度(Bmin,λmin),仿真計(jì)算表明,輸出變量選取落點(diǎn)緯度和經(jīng)度能夠得到更高精度的計(jì)算結(jié)果。

3.3 輸入輸出數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)輸入輸出樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn),將輸入輸出樣本數(shù)據(jù)歸一化處理,將輸入輸出數(shù)據(jù)限制在[-1,1]區(qū)間內(nèi),采用下式[7]:

(12)

式(12)中,xi為樣本數(shù)據(jù);xmin表示樣本數(shù)據(jù)最小值;xmax表示樣本數(shù)據(jù)最大值;xmid表示樣本數(shù)據(jù)中間值。

按式(12)進(jìn)行歸一化后,處于中間值的原始樣本數(shù)據(jù)為零,最大值和最小值分別為1和-1。

3.4 訓(xùn)練樣本的設(shè)計(jì)

訓(xùn)練樣本的選擇對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)有極其重要的影響,通常樣本越多,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果越好,但當(dāng)樣本多到一定程度時(shí),BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度也很難再提高。在樣本選擇時(shí),一方面,樣本要有代表性,因?yàn)锽P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練提取的規(guī)律是蘊(yùn)含在樣本中的;另一方面,樣本選擇時(shí)要注意類別的均衡性。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí),不同類別的樣本要交叉輸入,或從訓(xùn)練集中隨機(jī)選擇輸入樣本,有利于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果。

基于上述說明,采用如下方式對所要研究的問題進(jìn)行樣本的設(shè)計(jì):

1)由于地球?yàn)樾D(zhuǎn)橢球體,發(fā)射點(diǎn)經(jīng)度取為固定值λcon;

2)依據(jù)使用范圍要求,設(shè)置發(fā)射點(diǎn)緯度區(qū)間為[-Bcon,Bcon],取值間隔為1°;

3)發(fā)射方位區(qū)間為[0,360°),間隔取0.5°。

將以上三點(diǎn)進(jìn)行組合,生成為發(fā)射點(diǎn)樣本,通過彈道計(jì)算生成落點(diǎn)樣本,并將其一部分作為訓(xùn)練集,另一部分作為測試集。

3.5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

計(jì)算變量選擇完畢后,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)便確定了,剩下問題主要是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層數(shù)及每個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù),對于這個(gè)問題,不存在通用性的理論指導(dǎo),一般需要神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)者依靠實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)通過反復(fù)的試驗(yàn)解決。

3.5.1 隱層數(shù)的設(shè)計(jì)

一個(gè)具有單隱層的網(wǎng)絡(luò)可以精確實(shí)現(xiàn)任意連續(xù)函數(shù),只有學(xué)習(xí)不連續(xù)函數(shù)時(shí),才需要兩個(gè)隱層[7],所以BP網(wǎng)絡(luò)最多只需要兩個(gè)隱層。一個(gè)三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已有豐富的實(shí)現(xiàn)映射或逼近能力,一般采用一個(gè)隱層的網(wǎng)絡(luò)即可。因此針對本文所研究的問題,在進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),僅設(shè)計(jì)一個(gè)隱層便可滿足要求。

3.5.2 隱節(jié)點(diǎn)數(shù)的設(shè)計(jì)

隱節(jié)點(diǎn)數(shù)太少,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從樣本中獲取信息的能力就較差,隱節(jié)點(diǎn)數(shù)量過多,不僅增加BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間,有時(shí)還會出現(xiàn)“過擬合”的現(xiàn)象,降低網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。通常采用試湊法確定隱節(jié)點(diǎn)數(shù),即先設(shè)置較少的隱節(jié)點(diǎn)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),然后逐漸增加隱節(jié)點(diǎn),用同一樣本進(jìn)行訓(xùn)練,從中確定出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差最小時(shí)對應(yīng)的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3.6 Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算

Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中提供了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算,其提供的BP算法及相應(yīng)的訓(xùn)練函數(shù)有附加動(dòng)量法、自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法、RPROP方法、共軛梯度法、擬牛頓法及Levenberg-Marquardt方法等。對某一特定問題,很難確定哪種算法最快最好,因?yàn)槠淙Q于問題的復(fù)雜性、訓(xùn)練樣本數(shù)、網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和閾值個(gè)數(shù)及期望誤差等許多因素,在多數(shù)情況下,建議使用Levenberg-Marquardt方法[8]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算除了訓(xùn)練函數(shù)的選取很重要之外,轉(zhuǎn)移函數(shù)的選取也很重要,主要有以下三種轉(zhuǎn)移函數(shù):

logsig函數(shù):

(13)

tansig函數(shù):

(14)

purelin函數(shù):

f(x)=x

(15)

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和權(quán)值、閾值相同的情況下,通常隱含層轉(zhuǎn)移函數(shù)選用logsig或tansig,輸出層轉(zhuǎn)移函數(shù)選用purelin[9]。

4 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

圖3～圖6為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練集的訓(xùn)練結(jié)果情況,其中圖3、圖4為對最大射程落點(diǎn)經(jīng)緯度的訓(xùn)練結(jié)果,圖5、圖6為對最小射程落點(diǎn)經(jīng)緯度的訓(xùn)練結(jié)果。

從仿真計(jì)算結(jié)果可以看出,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過對訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)訓(xùn)練,對于導(dǎo)彈最大、最小射程落點(diǎn)緯度、經(jīng)度的計(jì)算達(dá)到了很高的計(jì)算精度。

4.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試

圖7～圖10為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對測試集的測試結(jié)果情況,其中圖7、圖8為對最大射程落點(diǎn)經(jīng)緯度的測試結(jié)果,圖9、圖10為對最小射程落點(diǎn)經(jīng)緯度的測試結(jié)果。

圖3 最大射程訓(xùn)練數(shù)據(jù)落點(diǎn)緯度計(jì)算誤差

圖4 最大射程訓(xùn)練數(shù)據(jù)落點(diǎn)經(jīng)度計(jì)算誤差

圖5 最小射程訓(xùn)練數(shù)據(jù)落點(diǎn)緯度計(jì)算誤差

圖6 最小射程訓(xùn)練數(shù)據(jù)落點(diǎn)經(jīng)度計(jì)算誤差

圖7 最大射程測試數(shù)據(jù)落點(diǎn)緯度計(jì)算誤差

圖8 最大射程測試數(shù)據(jù)落點(diǎn)經(jīng)度計(jì)算誤差

圖9 最小射程測試數(shù)據(jù)落點(diǎn)緯度計(jì)算誤差

圖10 最小射程測試數(shù)據(jù)落點(diǎn)經(jīng)度計(jì)算誤差

從測試結(jié)果可看出,已訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有相當(dāng)好的泛化能力和較高的計(jì)算精度,同時(shí)經(jīng)統(tǒng)計(jì),在Pentium D 3.0G計(jì)算機(jī)上計(jì)算一個(gè)落點(diǎn)的平均計(jì)算時(shí)間小于5 ms,在計(jì)算精度和時(shí)間上可滿足潛地導(dǎo)彈目標(biāo)控制需求。

4.3 基于Matlab的等射程線繪制

圖11為采用Matlab語言繪制的基于發(fā)射點(diǎn)等射程線示意圖。由于地球?yàn)樾D(zhuǎn)橢球體,為了顯示效果的直觀性,將發(fā)射點(diǎn)的經(jīng)度固定為0°。在圖11中,“+”的等射程線為導(dǎo)彈的實(shí)際最大射程、最小射程,“.”的等射程線為導(dǎo)彈的標(biāo)準(zhǔn)最大、最小射程，“*”為發(fā)射點(diǎn)。從圖中可以直觀地看出,導(dǎo)彈向東射擊射程增加,向西射擊射程減小,地球扁率、旋轉(zhuǎn)等因素對導(dǎo)彈的實(shí)際射程有較大的影響,且這種影響隨著射程的增加而增大。

圖11 基于發(fā)射點(diǎn)等射程線示意圖

5 結(jié)束語

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了潛地導(dǎo)彈目標(biāo)控制快速計(jì)算方法,即潛地導(dǎo)彈最大、最小實(shí)際射程落點(diǎn)的高精度計(jì)算模型,實(shí)現(xiàn)了基于發(fā)射點(diǎn)等射程線的快速計(jì)算,較好地解決了傳統(tǒng)算法計(jì)算時(shí)間長的問題,顯著提高了潛地導(dǎo)彈的目標(biāo)控制能力,為工程應(yīng)用奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。