周國華 譚 偉,2 周述晗 王 悅 毛詩琴

2控制Cuk變換器建模與瞬態(tài)性能分析

周國華1譚 偉1,2周述晗1王 悅1毛詩琴1

（1. 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點實驗室 成都 611756 2. 國網(wǎng)四川省電力公司廣安供電公司 廣安 638000）

將具有快速瞬態(tài)響應(yīng)的2控制技術(shù)應(yīng)用于Cuk變換器，分析了2控制Cuk變換器工作于電感電流連續(xù)導(dǎo)電模式（CCM）的原理。利用時間平均等效建模方法，推導(dǎo)包含輸出電容等效串聯(lián)電阻（ESR）的CCM Cuk變換器主電路傳遞函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，建立2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的精確小信號模型，詳細推導(dǎo)控制-輸出傳遞函數(shù)及輸出阻抗，并從頻域角度對比分析2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的瞬態(tài)特性。建立2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的時域仿真模型和實驗電路，通過仿真和實驗對比分析兩種變換器的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能。研究結(jié)果表明：2控制與峰值電流控制CCM Cuk變換器具有相同的穩(wěn)態(tài)性能；相比于峰值電流控制，2控制CCM Cuk變換器具有更快的負載響應(yīng)速度。

2控制 Cuk變換器 小信號模型 瞬態(tài)性能

0 引言

近年來，隨著電力電子技術(shù)以及新能源技術(shù)的不斷發(fā)展，DC-DC變換器因具有高功率密度、高效率等特性而得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。在基本的開關(guān)變換器中，Buck和Boost變換器因電路結(jié)構(gòu)簡單，應(yīng)用最為廣泛。但在一些需要公共接地、正電壓輸入負電壓輸出的電路設(shè)備和系統(tǒng)中，如運算放大器、電信模塊和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，Buck和Boost變換器往往不適用[4]。Buck-Boost變換器雖然可以輸出負電壓，也具有電路結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點，但其輸入電流和輸出電流不連續(xù)，應(yīng)用場合受到了限制。

Cuk變換器是一種四階開關(guān)變換器，可以實現(xiàn)負電壓輸出，且具有實現(xiàn)升壓或降壓的能力[5]。與Buck、Boost和Buck-Boost變換器不同的是，Cuk變換器的輸入、輸出電流可以始終保持連續(xù)[6]。將Cuk變換器的兩個電感進行耦合，通過合理設(shè)置電感的耦合系數(shù)和匝比，可以實現(xiàn)Cuk變換器的輸入、輸出電流零紋波[7]。由于Cuk變換器的優(yōu)良性能較多，它已廣泛應(yīng)用于功率因數(shù)校正電路[8]、風(fēng)能及光伏發(fā)電系統(tǒng)[9-10]、發(fā)光二極管驅(qū)動電路[11]、電機驅(qū)動[12]和新能源汽車[13]等領(lǐng)域。

Cuk變換器的控制技術(shù)得到了學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻[14]將峰值電流控制應(yīng)用于Cuk變換器，并根據(jù)離散迭代映射模型分析了峰值電流控制Cuk變換器的混沌和分叉行為。文獻[15]將基于遺傳算法的線性二次控制應(yīng)用至Cuk變換器，在一定程度上提高了變換器的階躍響應(yīng)。文獻[16]將滑?？刂茟?yīng)用至Cuk變換器，降低了基于Cuk變換器的光伏逆變器的設(shè)計難度。在對Cuk變換器負載瞬態(tài)性能要求較高的應(yīng)用場合，如當Cuk變換器應(yīng)用于電動汽車時[17]，時刻變化的路面情況要求Cuk變換器具有快速的負載瞬態(tài)響應(yīng)，已有的控制方法很難滿足要求。

開關(guān)變換器的2控制技術(shù)具有快速的負載響應(yīng)速度，在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界得到了廣泛的應(yīng)用[18-20]。為了提高Cuk變換器的瞬態(tài)性能，本文將2控制技術(shù)應(yīng)用至Cuk變換器，實現(xiàn)2控制Cuk變換器。以2控制Cuk變換器工作于電感電流連續(xù)導(dǎo)電模式（Continuous Conduction Mode, CCM）為例，在分析其工作原理的基礎(chǔ)上，建立包含輸出電容等效串聯(lián)電阻（Equivalent Series Resistance, ESR）的2控制及峰值電流控制CCM Cuk變換器小信號模型，并推導(dǎo)控制至輸出傳遞函數(shù)以及半閉環(huán)輸出阻抗。從頻域的角度對比分析2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的瞬態(tài)性能，并通過時域仿真和實驗樣機驗證理論分析的正確性。

1 V2控制CCM Cuk變換器工作原理

2控制CCM Cuk變換器如圖1所示。圖1a所示的原理框圖中包含主功率電路和控制環(huán)路兩部分。主功率電路由輸入電壓g、電感1和2、開關(guān)管S、中間電容1、二極管VD、輸出電容2、等效串聯(lián)電阻R2和負載o組成。控制環(huán)路主要由誤差放大器EA、比較器CMP、時鐘CLK和觸發(fā)器RS組成。在圖1b所示的工作波形中，p為開關(guān)管S的驅(qū)動波形；e為控制信號，由輸出電壓o與參考電壓ref經(jīng)過誤差放大器EA產(chǎn)生。

由圖1b所示的2控制CCM Cuk變換器工作波形可知，當時鐘脈沖CLK到來時，觸發(fā)器RS的S端輸入高電平，觸發(fā)器置位，其輸出端Q的輸出信號p為高電平，開關(guān)管S導(dǎo)通。此時，二極管VD截止，電感電流i1和i2增加，輸出電壓o增加；當輸出電壓上升至控制信號e時，比較器CMP輸出高電平，即觸發(fā)器RS的R端輸入高電平，觸發(fā)器復(fù)位，其輸出端Q的輸出信號p為低電平，開關(guān)管S關(guān)斷。此時，二極管VD導(dǎo)通，電感電流i1和i2下降，輸出電壓o下降，直至下一個時鐘脈沖的到來。

2 V2控制CCM Cuk變換器建模與分析

2.1 CCM Cuk變換器小信號建模

圖2 CCM Cuk變換器的時間平均等效電路

式中，為開關(guān)管S的占空比。

當輸入電壓或占空比存在小信號擾動時，會引起電路中其他狀態(tài)變量及等效受控源的小信號擾動。根據(jù)式（1），忽略2次及以上小信號分量，有

分離式（2）中的直流穩(wěn)態(tài)分量與交流小信號分量，可分別得到CCM Cuk變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路和交流小信號等效電路，分別如圖3和圖4所示。圖中，Vg、IS、D、IL1、IL2、VD、VC1為直流穩(wěn)態(tài)分量；、、、、、、為小信號擾動分量。

圖4 CCM Cuk變換器的交流小信號等效電路

在圖3所示的直流穩(wěn)態(tài)等效電路中，存在關(guān)系為

在分析直流穩(wěn)態(tài)特性時，將圖3中的電容1和2看作開路，電感1和2看作短路。根據(jù)基爾霍夫電壓定律（Kirchhoff’s Voltage Law, KVL）和基爾霍夫電流定律（Kirchhoff’s Current Law, KCL）可得

聯(lián)立式（3）、式（4），可求得CCM Cuk變換器的直流電壓傳輸比以及電感1與電感2的電流穩(wěn)態(tài)值之和I為

在圖4所示的交流小信號等效電路中，存在關(guān)系為

根據(jù)圖4所示的交流小信號等效電路，由KCL及KVL定律可得

聯(lián)立式（6）、式（7），令占空比小信號擾動分量為零，可得CCM Cuk變換器輸入-輸出傳遞函數(shù)vg()、輸入-中間電容電壓傳遞函數(shù)v1g()和輸入-電感電流i2的傳遞函數(shù)i2g()分別為

其中

聯(lián)立式（6）、式（7），令輸入電壓小信號擾動分量為零，可得CCM Cuk變換器占空比-輸出傳遞函數(shù)vd()、占空比-電感電流i2的傳遞函數(shù)i2d()和占空比-中間電容電壓傳遞函數(shù)v1d()分別為

聯(lián)立式（6）、式（7）和式（14），可得CCM Cuk變換器輸出阻抗o()、輸出電流-中間電容電壓傳遞函數(shù)v1i()和輸出電流-電感電流i2的傳遞函數(shù)i2i()分別為

（15）

（17）

2.2 V2控制CCM Cuk變換器瞬態(tài)性能分析

圖5所示為采用斜坡補償?shù)?控制CCM Cuk變換器的輸出電壓o與內(nèi)環(huán)電壓控制信號e的關(guān)系。

圖5 輸出電壓與電壓控制信號的關(guān)系

圖中，mc為斜坡補償信號的斜率，1為輸出電壓紋波的上升斜率，m2為輸出電壓紋波的下降斜率。由圖5的幾何關(guān)系可得

忽略式（19）中的2次及以上高階小信號分量，并分離直流分量及小信號擾動分量，可分別解得2控制CCM Cuk變換器的占空比直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號表達式分別為

對圖1所示的2控制CCM Cuk變換器，可求得輸出電壓上升斜率的直流穩(wěn)態(tài)及交流小信號表達式分別為

將式（22）代入式（21），可得2控制CCM Cuk變換器控制部分的傳遞函數(shù)為

其中

令輸入電壓小信號擾動和輸出電流小信號擾動為零，且不考慮補償環(huán)節(jié)，可得2控制CCM Cuk變換器的內(nèi)環(huán)控制環(huán)路，如圖7所示。

圖6 V2控制CCM Cuk變換器的小信號模型

圖7 V2控制CCM Cuk變換器的內(nèi)環(huán)控制環(huán)路

由圖7可得，2控制CCM Cuk變換器的控制-輸出傳遞函數(shù)vc()為

令輸入電壓小信號擾動和電壓控制信號擾動為零，可得V2控制CCM Cuk變換器的輸出阻抗環(huán)路，如圖8所示。

由圖8可求得，2控制CCM Cuk變換器的輸出阻抗v()為

其中

式中，c2為電感電流斜坡補償信號的斜率；22為電感電流i2的下降斜率。

基于式（27），考慮電感電流與輸出電壓的采樣保持環(huán)節(jié)，可以建立包含主功率級電路和控制環(huán)路的峰值電流控制CCM Cuk變換器的小信號模型，如圖9所示。圖中，c2()為補償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，cs()為電感電流i2的采樣保持傳遞函數(shù)，表達式與vs()一致。

圖9 峰值電流控制CCM Cuk變換器的小信號模型

令輸入電壓小信號擾動和輸出電流小信號擾動為零，且不考慮補償環(huán)節(jié)，可得峰值電流控制CCM Cuk變換器的內(nèi)環(huán)控制環(huán)路，如圖10所示。

由圖10可得，峰值電流控制CCM Cuk變換器的控制-輸出傳遞函數(shù)ic()為

（28）

令輸入電壓小信號擾動和電流控制信號擾動為零，可得峰值電流控制CCM Cuk變換器的輸出阻抗環(huán)路，如圖11所示。

圖11 峰值電流控制CCM Cuk變換器的輸出阻抗環(huán)路

由圖11可得，峰值電流控制CCM Cuk變換器的輸出阻抗i()為

為了驗證上述控制-輸出傳遞函數(shù)及輸出阻抗的正確性，選擇CCM Cuk變換器電路參數(shù)見表1，在SIMPLIS仿真軟件中搭建2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的仿真電路模型，并進行掃頻仿真。

表1 CCM Cuk變換器電路參數(shù)

Tab.1 The circuit parameters of CCM Cuk converter

本文主要研究2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的瞬態(tài)性能；由于在設(shè)計的電路參數(shù)條件下（占空比小于0.5）可以保證2控制和峰值電流控制的穩(wěn)定工作，故在仿真和實驗中的斜坡補償信號均置為0，即c=c2=0。

圖12和圖13分別為2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的控制-輸出傳遞函數(shù)以及輸出阻抗的頻率響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，SIMPLIS仿真與理論的頻率響應(yīng)曲線基本一致，仿真結(jié)果驗證了理論推導(dǎo)的控制-輸出傳遞函數(shù)以及輸出阻抗的正確性。此外，由圖12和圖13還可以看出，相比于峰值電流控制，2控制CCM Cuk變換器的控制-輸出傳遞函數(shù)具有更寬的帶寬，且其輸出阻抗的低頻增益更低，因而具有更快的負載瞬態(tài)響應(yīng)速度。

圖12 控制-輸出傳遞函數(shù)伯德圖

圖13 輸出阻抗伯德圖

3 時域仿真與實驗驗證

3.1 時域仿真分析

為了驗證2控制CCM Cuk變換器的負載瞬態(tài)響應(yīng)分析的正確性，采用表1所示的電路參數(shù)，在SIMPLIS仿真平臺上分別搭建2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的時域仿真電路，對比分析兩種控制方法下Cuk變換器的負載瞬態(tài)響應(yīng)。

圖14所示為負載電流o從1A跳變至2A時，2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的瞬態(tài)響應(yīng)仿真波形。由圖14可以看出，負載加載時，峰值電流控制CCM Cuk變換器經(jīng)過3.74ms的調(diào)節(jié)時間后重新進入穩(wěn)態(tài)，輸出電壓在調(diào)整過程中的超調(diào)量為335.6mV；而2控制CCM Cuk變換器則僅需要0.28ms的調(diào)節(jié)時間就能重新進入穩(wěn)態(tài)，且輸出電壓在調(diào)整過程中的超調(diào)量也僅為142.8mV。

圖15所示為負載電流o從2A跳變至1A時2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的瞬態(tài)響應(yīng)仿真波形。由圖15可以看出，負載減載時，峰值電流控制CCM Cuk變換器經(jīng)過3.58ms的調(diào)節(jié)時間后重新進入穩(wěn)態(tài)，輸出電壓在調(diào)整過程中的超調(diào)量為337.1mV；而2控制CCM Cuk變換器則僅需要0.29ms的調(diào)節(jié)時間就能重新進入穩(wěn)態(tài)，輸出電壓在調(diào)整過程中的超調(diào)量也僅為27.8mV。

從上述的瞬態(tài)仿真波形可以看出，無論是加載還是減載，2控制CCM Cuk變換器的瞬態(tài)響應(yīng)時間和超調(diào)量都要明顯小于峰值電流控制CCM Cuk變換器。時域仿真的結(jié)果與頻域分析的結(jié)果一致，驗證了2控制CCM Cuk變換器理論分析的正確性。

3.2 實驗驗證

為了進一步驗證時域仿真分析的正確性，采用與時域仿真相同的電路參數(shù)，搭建2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的實驗樣機，并進行實驗驗證。

圖16所示為2控制CCM Cuk變換器的樣機實物。圖中，開關(guān)管采用IRF3205場效應(yīng)管，二極管采用SS54肖特基二極管，采樣電路和PI補償電路均采用LM7171高速運放芯片，比較電路采用LM397單路電壓比較器芯片，RS觸發(fā)電路采用CD4043四路或非R/S鎖存器芯片，驅(qū)動電路采用A3120光耦芯片。

圖16 V2控制CCM Cuk變換器的樣機實物

圖17和圖18分別為2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的穩(wěn)態(tài)實驗波形，圖17a、圖18a為輸入電壓g，電感電流i2，輸出電壓o和開關(guān)管驅(qū)動信號gs的直流信號波形；圖17b、圖18b為輸出電壓o的紋波。從圖17和圖18可以看出，當輸入電壓為15V時，2控制與峰值電流控制CCM Cuk變換器均能使輸出電壓穩(wěn)定輸出為10V，且二者的穩(wěn)態(tài)性能基本一致，驗證了本文將2控制應(yīng)用至Cuk變換器的控制方法的可行性。

圖17 V2控制CCM Cuk變換器的穩(wěn)態(tài)實驗波形

圖18 峰值電流控制CCM Cuk變換器的穩(wěn)態(tài)實驗波形

圖19所示為負載加載時，2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的瞬態(tài)響應(yīng)實驗波形。圖19a、圖19b分別為2控制Cuk變換器、峰值電流控制Cuk變換器的輸出電壓紋波和輸出電流波形。從圖19可以看出，當輸出電流o從1A到2A變化時，峰值電流控制CCM Cuk變換器的輸出電壓o經(jīng)過4.19ms重新進入穩(wěn)態(tài)，超調(diào)量為432.0mV；2控制CCM Cuk變換器的輸出電壓o只需0.29ms的調(diào)整時間便可重新進入穩(wěn)態(tài)，且超調(diào)量僅為171mV。

圖19 負載加載時，Cuk變換器的瞬態(tài)實驗波形

圖20所示為負載減載時，2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的瞬態(tài)響應(yīng)波形。圖20a、圖20b分別為2控制Cuk變換器、峰值電流控制Cuk變換器的輸出電壓紋波和輸出電流波形。從圖20可以看出，當輸出電流o從2A到1A變化時，峰值電流控制CCM Cuk變換器的輸出電壓o經(jīng)過4.20ms重新進入穩(wěn)態(tài)，超調(diào)量為432.4mV；2控制CCM Cuk變換器的輸出電壓o只需0.30ms的調(diào)整時間便可重新進入穩(wěn)態(tài)，且超調(diào)量極小。由圖19和圖20所示的實驗結(jié)果可知，相比于峰值電流控制，無論是加載還是減載，2控制CCM Cuk變換器都具有更快的瞬態(tài)響應(yīng)速度和更小的超調(diào)量。在調(diào)整時間和超調(diào)量方面，實驗波形與理論及仿真結(jié)果還存在差異，主要原因是理論及仿真分析中寄生參數(shù)的設(shè)定與實驗中的寄生參數(shù)存在差異。綜上，實驗結(jié)果驗證了2控制CCM Cuk變換器的可行性；并證明了相比于電流型控制，2控制CCM Cuk變換器具有更好的瞬態(tài)性能。

圖20 負載減載時，Cuk變換器的瞬態(tài)實驗波形

4 結(jié)論

本文將具有快速瞬態(tài)響應(yīng)的2控制技術(shù)應(yīng)用至Cuk變換器，實現(xiàn)了2控制CCM Cuk變換器。利用時間平均等效建模方法，推導(dǎo)了包含輸出電容ESR的CCM Cuk變換器主功率電路傳遞函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，建立了2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的精確小信號模型，并據(jù)此推導(dǎo)了控制-輸出傳遞函數(shù)以及輸出阻抗。通過伯德圖，從頻域的角度對比分析了2控制和峰值電流控制CCM Cuk變換器的瞬態(tài)響應(yīng)速度。研究結(jié)果表明，相比于峰值電流控制，2控制CCM Cuk變換器具有更快的瞬態(tài)響應(yīng)速度。仿真和實驗驗證了理論分析的正確性。

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Zhou Guohua, Leng Minrui, Li Yuan, et al. A review on modeling of switching converters and their control loops[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(1): 183- 199.

Modeling and Transient Performance Analysis of2Controlled Cuk Converter

11,2111

（1. Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology and Maglev Vehicle Ministry of Education School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 611756 China 2. State Grid Guang’an Power Supply Company Guang’an 638000 China）

2control technique with fast transient response is applied to Cuk converter, and the principle of2controlled Cuk converter operating in continuous conduction mode (CCM) is analyzed. The time-average equivalent circuit modeling approach considering equivalent series resistance (ESR) of output capacitor is used to derive the transfer functions of CCM Cuk converter. Subsequently, the accurate small signal models of2controlled CCM Cuk converter and peak current controlled CCM Cuk converter are established, and the control-output transfer function and output impedance are further deduced. The transient characteristics of the two converters are compared in frequency domain, and their time-domain simulation models and experimental circuits are established. Then, the steady-state and transient performance of the two converters are analyzed and compared. The results show that compared with peak current controlled CCM Cuk converter,2controlled CCM Cuk converter shares the same steady-state performance, but has better performance in transient response speed.

2control, Cuk converter, small signal model, transient performance

TM46

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191739

國家自然科學(xué)基金（61771405）、四川省科技計劃（2019JDTD0003）和中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金（2682019YQ02）資助項目。

2019-12-12

2020-06-27

周國華 男，1983年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力電子變換器建模、調(diào)制與控制的基礎(chǔ)理論及其在新能源與儲能技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用。E-mail: ghzhou-swjtu@163.com

周述晗 女，1992年生，博士研究生，研究方向為開關(guān)變換器拓撲與控制技術(shù)。E-mail: shuhan1015@126.com（通信作者）

（編輯 陳 誠）