高鋒陽 齊曉東 李曉峰 袁 成 莊圣賢

部分分段Halbach永磁同步電機優(yōu)化設計

高鋒陽1齊曉東1李曉峰1袁 成1莊圣賢2

（1. 蘭州交通大學自動化與電氣工程學院 蘭州 730070 2. 西南交通大學電氣工程學院 成都 610031）

針對高功率密度的永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩及永磁體渦流損耗大的問題，設計一種部分分段Halbach結(jié)構(gòu)的表貼式永磁同步電機，永磁體采用Halbach充磁方式，每極分為三段，主磁極采用單側(cè)部分分段，邊界磁極與主磁極不等厚且不等寬。采用精確子域模型法，將求解域劃分為永磁體、氣隙、槽身和槽口四個區(qū)域，在二維極坐標下計算電機空載氣隙磁通密度及齒槽轉(zhuǎn)矩。建立10極12槽三維電機模型進行電磁仿真分析。結(jié)果表明，部分分段Halbach結(jié)構(gòu)降低了永磁體渦流損耗、齒槽轉(zhuǎn)矩及永磁體體積。同時，在有限元應力場中建立三維永磁同步電機求解模型，求得等效應力和總變形，確保部分分段結(jié)構(gòu)永磁體的機械強度維持在允許范圍內(nèi)。

永磁同步電機 精確子域模型法 部分分段Halbach結(jié)構(gòu) 等效應力

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）由于齒槽物理結(jié)構(gòu)以及釹鐵硼永磁材料的廣泛應用[1-3]，出現(xiàn)了齒槽轉(zhuǎn)矩和永磁體渦流損耗，使電機出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩波動以及永磁體溫度上升，導致振動、噪聲以及電機效率下降[4-7]。

削弱電機齒槽轉(zhuǎn)矩，其中最重要的是分析電機解析模型中開槽對氣隙磁場的影響。文獻[8]對Halbach永磁電機的建模及氣隙磁通密度分布進行分析，但分析對象為未開槽永磁電機。為了考慮定子開槽的影響，文獻[9-11]應用數(shù)值解析結(jié)合法推導了永磁無刷電機的氣隙磁場分布表達式，雖然可以精確求解各類復雜槽型，但需要反復迭代，計算時間長。文獻[12-13]采用保角變換法并利用復數(shù)磁導推導了計及極間間隔Halbach永磁同步電機的氣隙磁通密度分布，但無限深單槽模型無法考慮兩槽間的相互影響。文獻[14-16]采用解析法推導了定子開槽后表貼式PMSM氣隙磁通密度分布的表達式，但定子槽開口寬度僅由槽口寬度決定，與實際電機差別較大。

永磁體部分分段使電機磁場發(fā)生畸變，增加了計算齒槽轉(zhuǎn)矩的難度。傳統(tǒng)磁路法依賴于經(jīng)驗系數(shù)對計算結(jié)果的修正，而修正系數(shù)受到其他參數(shù)的影響，難以得到最優(yōu)解；有限元法計算時間長，難以建立起結(jié)構(gòu)尺寸和氣隙磁通密度之間的直接聯(lián)系。精確子域模型法能考慮到定子槽間相互影響，根據(jù)材料屬性和電機結(jié)構(gòu)將電機劃分為不同的子域，在計算電磁性能方面具有較高的精度。文獻[17]采用精確子域模型法，推導了徑向及平行充磁時永磁體任意分段數(shù)目時的氣隙磁通密度分布和齒槽轉(zhuǎn)矩，但未對完全分段的永磁電機進行優(yōu)化分析。文獻[18]采用精確子域模型法推導了表面埋入式PMSM的空載及負載氣隙磁通密度分布表達式，但未分析槽口對于表面埋入式電機的影響。文獻[19]建立了定子齒上開有輔助槽的表貼式永磁電機的解析模型，采用精確子域模型法推導了空載氣隙磁通密度、齒槽轉(zhuǎn)矩等參數(shù)的表達式，并對齒槽轉(zhuǎn)矩進行了優(yōu)化，但采用輔助槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩的效果并不明顯，有待進一步提高。上述文獻采用精確子域模型法對于永磁電機的建模仍存在不足之處。

針對永磁體渦流損耗的抑制，最常用的方法是永磁體分段。對于表貼式PMSM，分數(shù)槽結(jié)構(gòu)采用永磁體周向均勻分段比整數(shù)槽結(jié)構(gòu)更好，整數(shù)槽結(jié)構(gòu)更適合采用永磁體非均勻周向分段[20]。文獻[21]比較了采用多分段及不分段永磁體結(jié)構(gòu)的效率、渦流損耗和溫度，研究了分段數(shù)和輸入電流對渦流損耗和效率的影響。文獻[22]提出一種環(huán)形部分分段結(jié)構(gòu)，比較了永磁體單側(cè)、雙側(cè)部分分段及單側(cè)、雙側(cè)環(huán)形部分分段的渦流損耗，并驗證了部分分段后永磁體的機械強度。上述文獻分別采用永磁體周向非均勻分段、周向均勻分段及部分分段，永磁體部分分段的降耗效果雖然不如完全分段，但完全分段十分復雜，永磁體需要被切割、絕緣以及重新膠合，會增加工藝難度和成本，減小永磁體機械強度。永磁體部分分段的降耗效果雖然不如完全分段，但在保持一定機械強度的基礎上，可以保證永磁體的完整性，不需要額外的工藝及成本。

為此，提出了一種部分分段Halbach結(jié)構(gòu)來降低渦流損耗和齒槽轉(zhuǎn)矩，采用精確子域模型法分析定子開槽后對氣隙磁場的影響，求解電機空載氣隙磁通密度及齒槽轉(zhuǎn)矩表達式，建立10極12槽表貼式PMSM三維模型進行電磁及應力仿真，對電機的空載氣隙磁通密度、齒槽轉(zhuǎn)矩、基波幅值、渦流損耗等參數(shù)進行分析，并將普通表貼式結(jié)構(gòu)、部分分段結(jié)構(gòu)、等寬等厚Halbach結(jié)構(gòu)以及部分分段Halbach結(jié)構(gòu)的電磁性能進行對比，驗證部分分段Halbach結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性。

1 空載氣隙磁場解析模型

假設：忽略電機端部效應；鐵心磁導率無窮大，忽略電機的飽和效應。

基于精確子域模型法分析定子開槽后的氣隙磁場，建立部分分段Halbach PMSM解析模型如圖1所示。結(jié)構(gòu)1為徑向充磁的主磁極，結(jié)構(gòu)2、3為采用一定充磁角度的兩個邊界磁極。

圖1 永磁同步電機解析模型

為了便于各子域通解及諧波系數(shù)的求解[23]，定義了函數(shù)為

1.1 永磁體子域

永磁體子域滿足的泊松方程及通解表達式[24-29]，有

其中

又由式（1）可知，可將式（6）轉(zhuǎn)換為

徑向充磁的完全分段永磁體、Halbach充磁的永磁體以及徑向充磁的永磁體的每對極下磁化強度分布如附錄所示。

式中，為極對數(shù)。

1.2 氣隙子域

氣隙子域滿足的拉普拉斯方程及通解表達式分別為

由式（1）可知，可將式（14）轉(zhuǎn)換為

1.3 槽子域

槽子域滿足的拉普拉斯方程及通解表達式分別為

槽子域滿足邊界條件為

由式（1）可知，式（17）可轉(zhuǎn)換為

1.4 槽開口子域

槽開口子域滿足拉普拉斯方程及通解表達式[30-31]分別為

由式（1）可知，可將式（21）轉(zhuǎn)換為

1.5 諧波系數(shù)求解

因此，可得

因此，可得

因此，可得

1.6 氣隙磁通密度求解

采用疊加原理求取部分分段Halbach結(jié)構(gòu)的氣隙磁通密度，將圖1所示模型的永磁體分解為三部分，分別求取三個部分的氣隙磁通密度：第一部分為徑向充磁的完全分段永磁體；第二部分為主磁極剩余的兩個小永磁體，主磁極結(jié)構(gòu)拆分示意圖如圖2所示；第三部分為兩個邊界磁極即結(jié)構(gòu)2、3。圖2中，1為相鄰分段間隔，2為分段處極弧寬度，3為部分分段深度。

圖2 主磁極結(jié)構(gòu)拆分示意圖

圖3 邊界磁極模型示意圖

1.7 齒槽轉(zhuǎn)矩計算

2 有限元驗證與電磁仿真分析

如圖4所示為PMSM模型示意圖。相比于傳統(tǒng)表貼式PMSM的磁極，電機永磁體采用Halbach充磁方式，邊界磁極與主磁極既不等寬也不等厚，主磁極部分分段。部分分段Halbach結(jié)構(gòu)在Halbach陣列磁場分布正弦度好、磁通密度幅值高等特性的基礎上采用主磁極部分分段，使氣隙磁通密度波形更加正弦、降低齒槽轉(zhuǎn)矩的同時，可以減小渦流損耗、提高電機性能。子任務設計方案中，輪轂電機為表貼式PMSM，10極12槽，模型電機的主要參數(shù)見表1，在Maxwell中進行參數(shù)化建模，建立三維PMSM模型，對電機的空載氣隙磁通密度、齒槽轉(zhuǎn)矩、渦流損耗等參數(shù)進行仿真分析，并比較普通表貼式結(jié)構(gòu)、部分分段結(jié)構(gòu)、普通Halbach結(jié)構(gòu)、部分分段Halbach結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩、渦流損耗及體積等性能，驗證部分分段Halbach結(jié)構(gòu)的有效性及優(yōu)越性。

圖4 PMSM模型示意圖

表1 電機模型參數(shù)

Tab.1 Parameters of motor model

電機空載時氣隙中心處的徑向磁通密度、切向磁通密度計算結(jié)果對比如圖5所示。電機齒槽轉(zhuǎn)矩的計算結(jié)果對比如圖6所示。從圖5、圖6中可以看出，精確子域模型解析法與有限元結(jié)果較為接近，驗證了解析公式的正確性，為PMSM模型優(yōu)化奠定了基礎。

圖5 空載氣隙徑向磁通密度和切向磁通密度的變化曲線

圖6 齒槽轉(zhuǎn)矩的變化曲線

改變有限元模型中的主磁極部分分段深度3，使分段深度3在0～3mm內(nèi)，每隔0.2mm取一個值，得到永磁體渦流損耗隨3變化的曲線如圖7所示。當3=0mm時主磁極不分段，即不等厚不等寬的Halbach永磁同步電機。3=3mm時主磁極為完全分段，從圖中可以看出，隨著3的增加，永磁體渦流損耗逐漸減小。考慮到永磁體的完整性及其機械強度，3不能超過永磁體厚度的65%，即3= 1.95mm。

圖7 永磁體渦流損耗隨X3變化的曲線

圖8 諧波畸變率及基波幅值隨變化的曲線

在極間間隔一定時，主磁極與邊界磁極所占角度之和為固定值，通過改變邊界磁極所占角度，使主磁極角度同時變化。改變邊界磁極所占角度1及邊界磁極厚度1，使1在0°～8°內(nèi)，每隔1°取一個值；使1在1～3mm內(nèi)，每隔0.5mm取一個值，得到空載氣隙磁通密度總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）、齒槽轉(zhuǎn)矩、基波幅值的變化曲線。

空載氣隙磁通密度諧波畸變率隨邊界磁極厚度1及邊界磁極所占角度1變化的曲線如圖9所示，從圖中可以看出，當1=0°時為徑向充磁的部分分段PMSM；1在1°～8°時，隨著1的增大，諧波畸變率先減小再增大；隨著1的增大，諧波畸變率基本符合先減小再增大的趨勢。當1=0°時，THD為25.45%，當1=2.5mm及1=6°時，THD有最小值15.27%。

圖9 諧波畸變率隨邊磁厚度及邊磁所占角度變化曲線

圖10 齒槽轉(zhuǎn)矩隨邊磁厚度及邊磁所占角度變化的曲線

基波幅值隨1及1變化曲線如圖11所示，從圖中可以看出，1在1°～8°時，隨著1及1的增大，基波幅值逐漸減小，這是因為氣隙磁通密度主要由主磁極建立，隨著邊界磁極角度的增大，主磁極角度減小，所以基波幅值逐漸降低。當1=0°時，基波幅值為0.99T，當1=2mm及1=6°時，基波幅值為0.84T。

圖11 基波幅值隨邊磁厚度及邊磁所占角度變化曲線

由圖9～圖11可知，空載氣隙磁通密度諧波畸變率和齒槽轉(zhuǎn)矩隨著1和1先減小后增大，基波幅值逐漸減小。綜合考慮空載氣隙磁通密度諧波畸變率、齒槽轉(zhuǎn)矩和基波幅值，1=2mm及1=6°為最優(yōu)解。

優(yōu)化前后空載氣隙磁通密度變化曲線如圖12所示，從圖中可以看出，普通表貼式PMSM的諧波畸變率為25.79%，部分分段Halbach PMSM的諧波畸變率為19.17%，優(yōu)化后諧波畸變率減少了6.62%。

圖12 空載氣隙磁通密度變化曲線

圖13 優(yōu)化后四種結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩變化曲線

改變有限元模型中的主磁極分段間隔1，當3=1.95mm時，使1在1～6mm內(nèi)，每隔1mm取一個值，得到永磁體渦流損耗隨1變化的曲線，如圖14所示。改變1的大小，即改變主磁極分段間隔，使主磁極周向不均勻分段。當1=2.5mm時，渦流損耗有最小值71.61W。

圖14 永磁體渦流損耗隨X1變化的曲線

優(yōu)化后四種結(jié)構(gòu)渦流損耗變化曲線如圖15所示，普通表貼式PMSM永磁體渦流損耗為150.87W，等寬等厚Halbach PMSM渦流損耗為120.03W，部分分段PMSM渦流損耗為54.58W，部分分段Halbach PMSM渦流損耗為52.61W?？梢钥闯?，相比于普通表貼式PMSM，其他三種結(jié)構(gòu)均降低了永磁體渦流損耗；相比于普通表貼式PMSM，采用部分分段Halbach結(jié)構(gòu)的PMSM渦流損耗降低了65.14%，單位體積渦流損耗降低了57.97%。

圖15 優(yōu)化后四種結(jié)構(gòu)渦流損耗變化曲線

優(yōu)化后四種結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩、永磁體渦流損耗、基波幅值以及體積對比見表2，從表中可以看出，Halbach結(jié)構(gòu)對于空載氣隙磁通密度諧波畸變率有很大改善，且等寬等厚Halbach結(jié)構(gòu)可以提高基波幅值，部分分段Halbach結(jié)構(gòu)使總的基波幅值降低，但卻降低了17.04%的永磁體體積并提高了單位立方厘米的基波幅值，從0.044T/cm3提高到0.050T/cm3。相比于普通表貼式PMSM，部分分段PMSM使渦流損耗大幅度降低，等寬等厚Halbach PMSM使齒槽轉(zhuǎn)矩大幅度降低，而采用部分分段Halbach結(jié)構(gòu)的PMSM結(jié)合兩者優(yōu)點，使降低齒槽轉(zhuǎn)矩和渦流損耗的效果有極大提升。

表2 優(yōu)化后四種結(jié)構(gòu)的參數(shù)對比

Tab.2 Comparison of four structural parameters after optimization

3 機械強度分析

在轉(zhuǎn)速為12 000r/min時，在切向離心力和電磁力的作用下，通過Ansys Workbench，仿真得出永磁體總變形和等效應力，如圖16和圖17所示。

圖16 永磁體總變形

圖17 永磁體等效應力

圖16中，顯示了永磁體在切向離心力和電磁力的作用下導致的結(jié)構(gòu)變形?？梢钥闯?，最大變形發(fā)生在永磁體上表面的切口邊緣，而發(fā)生在永磁體底面結(jié)構(gòu)變形很小，這是因為切口存在于遠離軸線的永磁體上表面上，并且永磁體底面附著在轉(zhuǎn)子表面上。

圖17中，顯示了由切向離心力和電磁力引起的等效應力?？梢钥闯?，最大等效應力發(fā)生在永磁體底面，這是因為永磁體附著在轉(zhuǎn)子鐵心表面上，永磁體最大等效應力為2.886×106Pa，低于永磁體拉伸應力80×106Pa。因此，離心力產(chǎn)生的等效應力不會破壞永磁體的機械結(jié)構(gòu)。

4 結(jié)論

提出一種部分分段Halbach結(jié)構(gòu)，建立了部分分段Halbach PMSM的精確子域模型，通過計算電機空載氣隙磁通密度分布，驗證了解析方法的正確性。同時，利用有限元軟件對電機進行了電磁及應力場仿真分析，在固定極間間隔時，對電機進行了多變量優(yōu)化，對采用四種結(jié)構(gòu)的PMSM進行了電磁性能對比，結(jié)果表明：

1）部分分段Halbach結(jié)構(gòu)結(jié)合了Halbach結(jié)構(gòu)和部分分段結(jié)構(gòu)兩者的優(yōu)點，相比于普通表貼式PMSM，大幅度降低了諧波畸變率、單位體積永磁體渦流損耗以及齒槽轉(zhuǎn)矩。

2）相比于等寬等厚Halbach結(jié)構(gòu)，部分分段Halbach結(jié)構(gòu)減小了永磁體體積，節(jié)約了成本。相比于完全分段結(jié)構(gòu)，部分分段Halbach結(jié)構(gòu)減小了工藝難度和成本。

3）部分分段Halbach結(jié)構(gòu)永磁體所受拉應力遠小于允許值，永磁體機械強度維持在允許范圍內(nèi)。

部分分段Halbach結(jié)構(gòu)節(jié)約了制造成本，減小了工藝難度，對渦流損耗和齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化效果明顯，適用于實際工程中，但對于部分分段Halbach永磁同步電機邊界磁極結(jié)構(gòu)的多樣性有待進一步研究。

附 錄

徑向充磁的完全分段永磁體每對極下磁化強度分布為

其中

徑向充磁的永磁體每對極下磁化強度分布為

Halbach充磁的永磁體每對極下磁化強度分布為

其中

其中

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Optimization Design of Partially-Segmented Halbach Permanent Magnet Synchronous Motor

11112

（1. School of Automation and Electrical Engineering Lanzhou Jiaotong University Lanzhou 730070 China 2. School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China）

In order to suppress the cogging torque and reduce the eddy current loss in high power-density permanent magnet synchronous motor, a surface-mounted partially-segmented Halbach structure is designed. The permanent magnets is magnetized with Halbach pattern and each pole is divided into three sections. The main magnetic pole is segmented on single side. The boundary magnetic pole and the main magnetic pole are not equal in thickness and width. A precise subdomain model method is used to divide the solution domain into four regions: permanent magnet, air gap, slot and slot-opening. The magnetic field density of no-load airgap and the cogging torque are calculated under two-dimensional polar coordinates. The 3-D electromagnetic field analysis is carried out with a 10-pole/12-slot permanent magnetic synchronous motor. The simulation results show that the eddy current loss, the cogging torque and the volume of permanent magnet are reduced by partially segmented Halbach structure. Moreover, the equivalent stress and total deformation are calculated based on a 3-D finite element stress model of permanent magnetic synchronous motor, which are also in the tolerant range of mechanical strength.

Permanent magnet synchronous motor, the precise subdomain model method, partially-segmented Halbach structure, the equivalent stress

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191554

國家重點研發(fā)計劃（2018YFB1201602-06）資助。

2019-11-19

2020-01-14

高鋒陽 男，1970年生，教授級高工，研究方向為電機與電器、電機的優(yōu)化設計。E-mail: 329365048@qq.com

齊曉東 男，1995年生，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機的優(yōu)化設計。E-mail: 782311500@qq.com（通信作者）

（編輯 崔文靜）