王建新，鄭 浩

（1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)人工智能學(xué)院，沈陽(yáng)110870；2.沈陽(yáng)儀表科學(xué)研究院有限公司，沈陽(yáng)110043）

1 引 言

劃片機(jī)作為電子元器件封裝的關(guān)鍵設(shè)備，其系統(tǒng)穩(wěn)定性、可靠性和加工精度對(duì)劃切質(zhì)量起到關(guān)鍵的作用。然而因種種現(xiàn)實(shí)因素的存在，在劃片機(jī)加工過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生許多不同種類的誤差，比如在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由溫度而造成的熱變形誤差、劃片機(jī)床自身幾何誤差、動(dòng)力學(xué)誤差等等。這就對(duì)劃片機(jī)的高精度運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償提出了更高要求。傳統(tǒng)的誤差補(bǔ)償方法主要是采用機(jī)理建?；蛘弑孀R(shí)建模，擬合出一條離線線性曲線，但此法可能會(huì)造成較大的擬合誤差，可實(shí)現(xiàn)性差。在此問(wèn)題上，隨后出現(xiàn)了采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)[1]中迭代學(xué)習(xí)控制的方法，來(lái)實(shí)現(xiàn)劃片機(jī)運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償。

1984 年，日本學(xué)者有本卓[2]首次提出了迭代學(xué)習(xí)算法，之后便得到廣泛應(yīng)用。由于迭代學(xué)習(xí)控制算法無(wú)須建立精確的被控對(duì)象物理模型，僅僅通過(guò)輸入輸出數(shù)據(jù)就可完成控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，解決了模型建模困難的問(wèn)題。張潔潔[3]采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的無(wú)模型自適應(yīng)迭代誤差補(bǔ)償方法嘗試解決傳統(tǒng)問(wèn)題的難點(diǎn)，雖然誤差補(bǔ)償?shù)木扔兴嵘请S著迭代次數(shù)的增加無(wú)法保證系統(tǒng)收斂。孟婷婷[4]通過(guò)設(shè)計(jì)迭代學(xué)習(xí)控制器提高了系統(tǒng)的收斂性，但只能解決單軸的跟蹤誤差，無(wú)法達(dá)到多軸的運(yùn)動(dòng)控制誤差補(bǔ)償。梁建智[5]通過(guò)迭代學(xué)習(xí)算法將數(shù)控機(jī)床加工動(dòng)力學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)化為迭代數(shù)據(jù)模型，有效提升了加工精度。

2 迭代學(xué)習(xí)控制原理及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 迭代學(xué)習(xí)控制

在處理系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制任務(wù)時(shí)，往往要通過(guò)被控對(duì)象的實(shí)際運(yùn)行軌跡與期望軌跡之間的差值進(jìn)行調(diào)整，迭代學(xué)習(xí)正是利用這一原理，依靠前一次或前幾次操作測(cè)得的誤差信息來(lái)修正控制輸入，通過(guò)不斷重復(fù)，使得該重復(fù)任務(wù)在下一次操作時(shí)更加準(zhǔn)確，最終達(dá)到整個(gè)時(shí)間區(qū)間上輸出軌跡與期望軌跡的重合。

迭代學(xué)習(xí)控制[6]通過(guò)函數(shù)迭代方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，即構(gòu)造用于修正控制的學(xué)習(xí)律，使得它產(chǎn)生一個(gè)函數(shù)序列{uk(t)}，收斂于u(t)。迭代學(xué)習(xí)律的典型形式為：

其中k=1,2,...N，代表周期數(shù)；uk+1(t)代表第k+1 次操作時(shí)的操作輸入；uk(t)表示當(dāng)前操作使用的輸入，ek(t)=yd(t)-yp(t)，表示當(dāng)前操作誤差；U(uk(t),t)表示當(dāng)前所得到的誤差學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)律常用表現(xiàn)形式有如下兩種：

D 型學(xué)習(xí)律：

P 型學(xué)習(xí)律：

其中, ek(t)表示誤差，φ 表示定常增益矩陣。

為保證系統(tǒng)訓(xùn)練的穩(wěn)定性，迭代學(xué)習(xí)具有相同的初始狀態(tài)，常見的初始條件有：

①迭代初態(tài)與期望初態(tài)一致，即xk(0)=xd(0)（,k=1,2,...），稱作初始狀態(tài)嚴(yán)格重復(fù)；

②迭代初始狀態(tài)固定；

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由多個(gè)神經(jīng)元按照一定規(guī)則連接起來(lái)所構(gòu)成，主要包括輸入層、隱藏層、輸出層，結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。其中，輸入層負(fù)責(zé)接收輸入數(shù)據(jù)；輸出層負(fù)責(zé)獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出數(shù)據(jù)；隱藏層位于輸入層和輸出層之間，外部不可見。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)類型有很多，比如：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。此處選用BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 劃片機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本設(shè)計(jì)中劃片機(jī)系統(tǒng)的控制器采用三環(huán)控制結(jié)構(gòu)，分別為電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)。三環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2 所示[7]。I(s)、V(s)、P(s)分別表示電流環(huán)控制器、速度環(huán)控制器、位置環(huán)控制器。E(s)、M(s)分別代表電力系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)。

圖2 劃片機(jī)系統(tǒng)三環(huán)結(jié)構(gòu)圖

此處所采用的迭代學(xué)習(xí)控制算法不需要建立精確模型，僅需系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的輸入輸出數(shù)據(jù)不斷迭代即可達(dá)到誤差補(bǔ)償，所以僅僅需要位置環(huán)，將速度環(huán)和電流環(huán)以及被控對(duì)象整體封裝成一個(gè)新的被控對(duì)象。通過(guò)對(duì)位置環(huán)參數(shù)的調(diào)整，形成一個(gè)新的控制系統(tǒng)。

3.2 劃片機(jī)迭代控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

劃片機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)[8]采用迭代學(xué)習(xí)控制算法的目標(biāo)是能夠精確地跟蹤參考軌跡從而達(dá)到高精度定位。跟蹤誤差ep(k)=yd(k)-yp(k)盡可能接近0（其中yd(k)表示期望軌跡，yp(k)表示實(shí)際軌跡）。此處的算法是通過(guò)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)的，所以設(shè)計(jì)一個(gè)誤差補(bǔ)償環(huán)路，不需要對(duì)誤差進(jìn)行建模，從系統(tǒng)的輸出位置得到實(shí)際的運(yùn)行軌跡。誤差補(bǔ)償[9]迭代控制過(guò)程如圖3 所示?？刂坡山Y(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖3 誤差補(bǔ)償?shù)刂瓶驁D

圖4 控制律結(jié)構(gòu)框圖

圖4 中，up(k)=up1(k)+up2(k)。其中up1(k)表示迭代學(xué)習(xí)控制器，它的表現(xiàn)形式為：

式中，qp(k)∈{0,1}，當(dāng)qp(k)=0 表示數(shù)據(jù)缺失；qp(k)=1則表示沒有缺失。kp為比例因子，kd表示微分因子。當(dāng)kd=0，為P 型控制律；當(dāng)kp=0，為D 型控制律；當(dāng)kp≠0 且kd≠0，則為PD 型控制律。

up2(k)為迭代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，它的表現(xiàn)形式為：

式中，f 表示非線性函數(shù)；ψp-1(k)表示p-1 時(shí)刻的向量，它的形式?jīng)Q定著控制器的結(jié)構(gòu)，規(guī)則如下：

P 型控制律：

D 型控制律：

PD 型控制律：

控制系統(tǒng)的目的是經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)找到一個(gè)非線性函數(shù)f，實(shí)現(xiàn)盡可能最小的軌跡誤差[10]。為降低建模誤差對(duì)參數(shù)優(yōu)化過(guò)程的影響，同時(shí)提高算法的跟蹤性能，在此選擇傳統(tǒng)PD 型控制律與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合設(shè)計(jì)PD 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代控制器。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很好的泛化性，能夠提高系統(tǒng)的控制性能。采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為全連接層，形式為：

式中，W1、W2、b1、b2分別為輸入層到隱藏層、隱藏層到輸出層的權(quán)重和偏差。σ 為隱藏層和輸出層的激活函數(shù)。公式(9)主要依賴迭代控制器Ψp-1(k)向量以前的重復(fù)實(shí)驗(yàn)所決定。

4 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證劃片機(jī)迭代控制系統(tǒng)有效性，給定劃片機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)跟蹤期望軌跡為yd(t)=sin(t)。劃片機(jī)位置伺服系統(tǒng)采樣步長(zhǎng)為0.01，仿真時(shí)間為10 s，迭代次數(shù)為30 次。

首先對(duì)簡(jiǎn)單的P 型控制律迭代控制進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖5 P 型控制律迭代控制仿真結(jié)果

由圖5(a)可見，隨著迭代次數(shù)的增加，實(shí)際軌跡逐漸逼近期望軌跡;從圖5(b)可以看出隨著運(yùn)行次數(shù)的增加，系統(tǒng)的跟蹤誤差越來(lái)越小，并趨于穩(wěn)定。

然后對(duì)PD 型控制律迭代控制進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 PD 型控制律迭代控制仿真結(jié)果

從圖6(a)中可看出，隨著迭代次數(shù)增加，實(shí)際軌跡已經(jīng)跟蹤上期望軌跡，但是收斂速度不夠快;從圖6(b)可見控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的跟蹤誤差已經(jīng)很小了。

最后對(duì)迭代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制律進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖7 所示。從圖7(a)可以看出實(shí)際軌跡很好地跟蹤上了期望軌跡；從圖7(b)可見，跟蹤誤差隨著迭代次數(shù)增加逐漸變小，并且收斂速度變快。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制律迭代控制仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可見，隨著迭代次數(shù)的變化，在跟蹤誤差方面，迭代學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法明顯優(yōu)于P型、PD 型迭代學(xué)習(xí)控制法。此外，迭代學(xué)習(xí)控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏差增益是迭代式變化，而P 型和PD 型迭代學(xué)習(xí)控制的控制增益是固定不變的，就決定了迭代學(xué)習(xí)控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每次迭代能尋找到更優(yōu)化的控制，具有更快的收斂性，控制精度也得到提高，有效實(shí)現(xiàn)了劃片機(jī)運(yùn)動(dòng)軸的誤差補(bǔ)償。

5 結(jié) 束 語(yǔ)

在對(duì)劃片機(jī)運(yùn)動(dòng)控制伺服系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)之上，利用迭代學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法完成了劃片機(jī)誤差補(bǔ)償控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。分別對(duì)于P 型、PD 型控制律以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代控制進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了采用迭代學(xué)習(xí)控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠有效的提高控制精度，該設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)的各軸運(yùn)動(dòng)控制都具有同樣適用性，在實(shí)際使用中能夠有效提高工作效率。