郝雪弟，李宇航，周國昊，唐 兵

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083)

我國煤炭儲(chǔ)量位居世界第三，是世界上最大的煤炭生產(chǎn)國。在煤礦開采過程中，煤礦水害是威脅煤礦生產(chǎn)安全的五大災(zāi)害之一，嚴(yán)重威脅到礦工的生命安全[1]。因此，加強(qiáng)應(yīng)急救援裝備的研發(fā)對(duì)防治煤礦水害具有重要意義。

據(jù)調(diào)查，我國已有29家專業(yè)排水能力的應(yīng)急救援機(jī)構(gòu)，但機(jī)構(gòu)配備的設(shè)備大多數(shù)由異步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，其效率相對(duì)較低，體積龐大且笨重，移動(dòng)安裝困難，難以滿足在最佳救災(zāi)時(shí)間(8h)內(nèi)實(shí)施應(yīng)急救援的要求[2]。相比之下，永磁同步電機(jī)具有良好的啟動(dòng)性能、體積小、質(zhì)量輕、效率高等優(yōu)點(diǎn)，是礦用潛水泵的理想驅(qū)動(dòng)電機(jī)。但由于永磁體磁極與定子鐵心之間相互作用會(huì)產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，且永磁同步電機(jī)反電勢(shì)中含有大量諧波，這些因素會(huì)引起振動(dòng)和噪聲，嚴(yán)重會(huì)導(dǎo)致電機(jī)溫升增加，影響了永磁同步電機(jī)運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性。

目前，常用的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩有效方法有：不對(duì)稱磁極、定子斜槽、優(yōu)化極槽配合、極弧因數(shù)優(yōu)化、開輔助槽等[3-6]。文獻(xiàn)[3]中研究了改變永磁體極弧因數(shù)來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，但會(huì)引入新的諧波反電勢(shì)；文獻(xiàn)[4]基于能量法和解析分析法提出了使齒槽轉(zhuǎn)矩最小的磁極不對(duì)稱角度的解析確定方法，但同樣需要考慮新引進(jìn)諧波的削弱問題；文獻(xiàn)[5]提出奇數(shù)槽電機(jī)可大幅削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，并利用有限元驗(yàn)證了理論正確性；文獻(xiàn)[6]研究了電機(jī)開輔助槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱作用。文獻(xiàn)[7]中利用傅里葉極數(shù)研究了永磁體斜極、極數(shù)和槽數(shù)組合等電機(jī)幾何參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩、反電勢(shì)特性和電機(jī)徑向力的影響，永磁體斜極會(huì)降低電機(jī)的輸出性能，極數(shù)和槽數(shù)的組合方法可以大幅降低電機(jī)噪聲和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)特性。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)極槽配合對(duì)電機(jī)電磁特性的影響進(jìn)行了研究分析。文獻(xiàn)[8]提出整數(shù)槽電機(jī)引起振動(dòng)的主要電磁力波階數(shù)等于極對(duì)數(shù)，分?jǐn)?shù)槽電機(jī)引起振動(dòng)的主要電磁力波階數(shù)與反電勢(shì)諧波階數(shù)有關(guān)；為了避免低諧波徑向力，減小振動(dòng)，轉(zhuǎn)子磁極諧波分量的整數(shù)倍槽數(shù)是首選的[9]；文獻(xiàn)[10]提出永磁電機(jī)不平衡磁場拉力也與電機(jī)極槽配合有關(guān)；文獻(xiàn)[11]提出當(dāng)每極每相槽數(shù)為0.4時(shí)，電機(jī)可以得到更高反電勢(shì)振幅和更低齒槽轉(zhuǎn)矩幅值；文獻(xiàn)[12]提出分?jǐn)?shù)槽電機(jī)會(huì)產(chǎn)生較多低階次徑向力波，增大電機(jī)的振動(dòng)噪聲。

本文基于永磁同步電機(jī)電磁特性、齒槽轉(zhuǎn)矩特性與極槽配合的關(guān)系，提出了三種常用極槽配合方案，分別對(duì)三種方案建立永磁同步電機(jī)有限元仿真模型，計(jì)算得到空載反電勢(shì)及齒槽轉(zhuǎn)矩，分析反電勢(shì)中的諧波幅值及分布，比較得出高功率永磁同步電機(jī)極槽配合的選擇原則。

1 極槽配合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響分析

1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算模型

齒槽轉(zhuǎn)矩是當(dāng)永磁電機(jī)的定子繞組不通電，電機(jī)僅靠永磁體產(chǎn)生勵(lì)磁，即電機(jī)運(yùn)行在空載狀態(tài)下，永磁體與定子鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，是由永磁體與電樞齒部相互作用力的切向分量引起的。

根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換中的虛位移法，齒槽轉(zhuǎn)矩可以在計(jì)算電樞繞組開路的情況下，電機(jī)等效氣隙中所含永磁體的能量隨機(jī)械角度的變化[5]，即：

式中，α表示定子齒部與永磁體磁鋼軸線的夾角，W表示永磁體能量。

電機(jī)內(nèi)部的主磁通主要存在于氣隙內(nèi)部，由永磁體提供，所以總能量近似等于氣隙內(nèi)部的能量與永磁體能量之和：

式中，μ為真空磁導(dǎo)率。

假設(shè)永磁體內(nèi)能量恒定不變，從而可以只考慮引起齒槽轉(zhuǎn)矩的氣隙磁場能量的變化，磁場能量由永磁體相關(guān)性能指標(biāo)和其相對(duì)于齒部的位置所決定。氣隙磁密的近似表達(dá)式為：

式中，α為永磁體與定子齒中心線的夾角，當(dāng)定子齒部中心線與永磁體磁極中心線重合時(shí)，則θ=0，此時(shí)Br(θ)為永磁體剩磁(T)，g為有效氣隙長度(mm)，hm為永磁體充磁方向長度(mm)。

綜上可以得到：

1.2 不同極槽配合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響分析

極槽配合可以分為兩大類：第一類為整數(shù)槽電機(jī)，例如8級(jí)48槽；第二類為分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，例如8級(jí)36槽。整數(shù)槽與分?jǐn)?shù)槽的區(qū)別在于電機(jī)定子槽繞組的每極每相槽數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，每極每相槽數(shù)q為：

式中，Z為定子槽數(shù)，2p為極數(shù)，m為電機(jī)相數(shù)。當(dāng)q為整數(shù)時(shí)，電機(jī)為整數(shù)槽電機(jī)，q為分?jǐn)?shù)時(shí)，電機(jī)為分?jǐn)?shù)槽電機(jī)。

整數(shù)槽電機(jī)的每一極永磁體在初始狀態(tài)下，對(duì)于電機(jī)定子槽與槽口的相對(duì)位置都一樣，如圖1所示。所以每一極永磁體磁鋼向最小磁阻位置傾向時(shí)產(chǎn)生的周期性力矩大小相位都相同，總的齒槽轉(zhuǎn)矩就是每一極永磁體磁鋼產(chǎn)生的力矩的簡單疊加。齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)Np的表達(dá)式為：

式中，2p為電機(jī)極數(shù)；Z為電機(jī)槽數(shù)，GCD(Z，2p)表示電機(jī)極數(shù)2p與槽數(shù)Z的最大公約數(shù)[6]。

圖1 整數(shù)槽電機(jī)

而分?jǐn)?shù)槽電機(jī)中，每塊永磁體磁鋼對(duì)于定子槽和槽口的位置都不一樣，如圖2所示，所以每一極永磁體磁鋼向最小磁阻位置傾向是產(chǎn)生的周期性力矩的大小、相位也不相同，在相互疊加時(shí)不僅會(huì)有效的增大齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)，從而降低齒槽轉(zhuǎn)矩幅值，并且由于相位不同，力矩之間還可以相互抵消，再度削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值，所以從降低齒槽轉(zhuǎn)矩的角度看，分?jǐn)?shù)槽電機(jī)是較好的電機(jī)極槽配合設(shè)計(jì)方案。

圖2 分?jǐn)?shù)槽電機(jī)

2 極槽配合對(duì)電磁特性的影響分析

永磁同步電機(jī)的反電勢(shì)中的大量諧波會(huì)導(dǎo)致波形畸變率高，這是造成電磁振動(dòng)噪聲的主要因素。

在電機(jī)設(shè)計(jì)過程中，電磁設(shè)計(jì)的相關(guān)參數(shù)指標(biāo)均會(huì)影響反電勢(shì)輸出。所以根據(jù)礦用潛水泵流量220m3/h揚(yáng)程120m的設(shè)計(jì)要求，潛水泵的軸功率計(jì)算公式為：

式中，Q為流量，m3/h；H為揚(yáng)程，m；η為水泵效率。

潛水泵的軸功率是驅(qū)動(dòng)電機(jī)傳給泵的軸功率，在實(shí)際工作時(shí)會(huì)隨著工況點(diǎn)而產(chǎn)生變化，所以在設(shè)計(jì)電機(jī)時(shí)，需要電機(jī)傳給泵的軸功率應(yīng)有一定余量，被稱為軸功率余量。當(dāng)潛水泵軸功率大于55kW時(shí)，軸功率余量無限接近于1.1倍。計(jì)算可得電機(jī)的計(jì)算功率為122kW，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)Y系列異步電動(dòng)機(jī)的功率模數(shù)，所以本文以132kW的永磁同步電機(jī)為研究目標(biāo)，針對(duì)整數(shù)槽與分?jǐn)?shù)槽的極槽配合，提出了三種方案，分別是8極48槽，8極36槽，6極36槽，在保證熱負(fù)荷、過載能力、額定功率和輸出轉(zhuǎn)矩達(dá)到要求，見表1。定轉(zhuǎn)子內(nèi)外徑尺寸、槽滿率、鐵心有效長度和氣隙磁密幾乎相等的前提下，調(diào)整永磁體結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)這三種方案永磁同步電機(jī)進(jìn)行電磁場和齒槽轉(zhuǎn)矩有限元仿真分析，對(duì)比仿真結(jié)果得出最優(yōu)極槽配合選擇方案。

表1 永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)目標(biāo)

2.1 構(gòu)建模型

針對(duì)所提出的三種極槽配合方案，利用Ansys Maxwell有限元仿真軟件對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)建立模型。電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)見表2。

表2 電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

由于電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的極距、永磁體的寬度設(shè)計(jì)均與電機(jī)極對(duì)數(shù)有關(guān)。故針對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行了設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)參數(shù)見表3。

表3 永磁體結(jié)構(gòu)參數(shù)

對(duì)三種方案分別進(jìn)行建模，建立的模型如圖3所示。

圖3 三臺(tái)電機(jī)建模

三種方案的磁密分布云圖如圖4所示。從圖4中可以看出，三種方案電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁場強(qiáng)度在隔磁橋與氣隙連接處達(dá)到最大，最大值約2.7T。其中8極36槽方案電機(jī)軛部磁密幅值相比與其他兩種方案較大，約為1.8T。三種方案的氣隙磁密都約為1.4T，滿足方案設(shè)計(jì)種氣隙磁密幾乎相等的的要求。綜上所述，從建模和電磁場分析可以判斷出三種方案可以作為對(duì)照組進(jìn)行優(yōu)劣性比較。

圖4 三臺(tái)電機(jī)磁密分布云圖

2.2 空載反電勢(shì)仿真分析

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在空載狀態(tài)下，電機(jī)磁場僅依靠永磁體提供勵(lì)磁，永磁體產(chǎn)生的磁通經(jīng)過氣隙進(jìn)入定子繞組內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)反電勢(shì)即為空載反電勢(shì)。永磁同步電機(jī)的永磁體勵(lì)磁產(chǎn)生的磁場無法調(diào)節(jié)，所以一旦電機(jī)設(shè)計(jì)完成，空載反電勢(shì)便不會(huì)在發(fā)生改變，所以要對(duì)空載反電勢(shì)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)?？蛰d反電勢(shì)的計(jì)算公式為：

式中，φ0為永磁體磁通量，Wb；N為每相串聯(lián)匝數(shù)；Kdp為基波繞組系數(shù)；f為頻率，Hz；Kφ為氣隙磁通波形系數(shù)；bm0為永磁體空載工作點(diǎn)；Am為每極磁通截面積，m2；Br為永磁體剩磁，T。

對(duì)三種極槽配合方案電機(jī)有限元模型進(jìn)行空載反電勢(shì)仿真，得到的空載反電勢(shì)波形圖如圖5所示。

圖5 三臺(tái)電機(jī)的空載反電勢(shì)波形

從圖5可以看出，8極36槽模型反電勢(shì)波形的正弦度最好，8極48槽電機(jī)的反電勢(shì)波形正弦度優(yōu)于6極36槽。三種方案的空載反電勢(shì)幅值均為1V。

對(duì)圖5進(jìn)行傅里葉展開，得到反電勢(shì)諧波分布圖如圖6所示。

圖6 空載反電勢(shì)傅里葉分析圖

從圖6中可以看出，空載反電勢(shì)存在諧波分量，其中3次諧波分量最高。根據(jù)諧波畸變率計(jì)算公式計(jì)算三種方案的波形畸變率：

式中，G1為基波分量有效值；Gn為不大于特定階數(shù)H的所有基波分量有效值。

對(duì)比三種方案可知：①6極36槽和8極48槽兩種整數(shù)槽電機(jī)比8極36槽分?jǐn)?shù)槽電機(jī)多了少量高次諧波；②8極48槽電機(jī)的波形畸變率為16.31%，8極36槽的波形畸變率為7.16%，6極36槽的波形畸變率為22.58%；③8極36槽分?jǐn)?shù)槽電機(jī)的3次諧波含量較高，占總諧波含量的23.38%。綜上，8極36槽電機(jī)的諧波總含量在三種方案中最低，波形正弦度更好，曲線更加平滑。

2.3 齒槽轉(zhuǎn)矩仿真分析

為了驗(yàn)證1.2小節(jié)的理論正確性，對(duì)三種方案電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了仿真分析，如圖7所示。

從三種方案的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行對(duì)比分析可知：①8極48槽和6極36槽的整數(shù)槽電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩幅值較高，相比之下8極36槽的分?jǐn)?shù)槽電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩幅值約為15.7N·m，比整數(shù)槽電機(jī)小很多；②8極48槽電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值大約為112.1N·m，6極36槽電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值大約為119.3N·m。

圖7 三臺(tái)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩圖

通過以上仿真分析可以證明，極槽配合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩有較大影響，通過合理的選擇極槽配合方案，可以有效的降低齒槽轉(zhuǎn)矩。整數(shù)槽電機(jī)盡量選擇槽數(shù)Z與極數(shù)2p的最小公倍數(shù)較大的組合，這樣齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)就越大，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值就越小。與整數(shù)槽電機(jī)相比，分?jǐn)?shù)槽電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值較小。

3 結(jié) 語

本文通過分析齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算模型，根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)理，分析了極槽配合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，得出削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的極槽配合選擇原則。然后針對(duì)132kW礦用潛水泵永磁同步電機(jī)提出三種極槽配合方案，進(jìn)行了反電勢(shì)仿真，得出8極36槽分?jǐn)?shù)槽電機(jī)的反電勢(shì)諧波含量最低，反電勢(shì)波形更趨近于正弦波，并驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)槽電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩小于整數(shù)槽電機(jī)，最小公倍數(shù)較大的整數(shù)槽電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩更小的理論正確性。