柳 超 王月基

(海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001)

1 引言

多目標(biāo)跟蹤(Multi-Target Tracking,MTT)的目的是從被噪聲污染的傳感器量測(cè)中估計(jì)出目標(biāo)的數(shù)目和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[1]。自從上世紀(jì)60年代在美國(guó)航天工程中開(kāi)始應(yīng)用以來(lái)，在半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展過(guò)程中，多目標(biāo)跟蹤技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于人類(lèi)生活和工業(yè)生產(chǎn)的方方面面。尤其是過(guò)去的十多年中，隨著傳感器技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，多目標(biāo)跟蹤在理論上取得了大量新的突破，并被應(yīng)用于諸如空中交通管制、自動(dòng)駕駛、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、生物醫(yī)學(xué)以及國(guó)土防空、海洋監(jiān)控等諸多領(lǐng)域。

構(gòu)建布局嚴(yán)密、功能強(qiáng)大的海洋監(jiān)控體系是鞏固國(guó)防、維護(hù)國(guó)家海上安全的重要舉措。在復(fù)雜的海洋監(jiān)控體系中，雷達(dá)由于在目標(biāo)探測(cè)方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)而發(fā)揮著不可替代的重要作用。在當(dāng)前日益嚴(yán)峻的海上安全形勢(shì)下，雷達(dá)對(duì)海探測(cè)的重要性不斷上升，作用進(jìn)一步突出。因此，加強(qiáng)對(duì)海上多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的研究，實(shí)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、高效的海上態(tài)勢(shì)感知具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

多目標(biāo)跟蹤方法有很多，但目前應(yīng)用最為廣泛的主要包括多假設(shè)跟蹤[2](Multiple Hypothesis Tracking,MHT)算法、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[3](Joint Probability Data Association,JPDA)濾波器和基于隨機(jī)有限集[4](Random Finite Set,RFS)的多目標(biāo)濾波器。MHT和JPDA是兩種經(jīng)典的多目標(biāo)跟蹤方法，其基本處理步驟是先進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，再進(jìn)行單目標(biāo)濾波。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是將量測(cè)分配給目標(biāo)或虛警的過(guò)程；單目標(biāo)濾波則是利用分配的量測(cè)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的過(guò)程。卡爾曼濾波器(Kalman Filter,KF)、擴(kuò)展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter,EKF)、不敏卡爾曼濾波器(Unsented Kalman Filter,UKF)、高斯和濾波器(Gaussian Sum Filter,GSF)、粒子濾波器(Particle Filter,PF)、容積卡爾曼濾波器(Cubature Kalman Filter,CKF)以及粒子流濾波器[5](Particle Flow Filter,PFF)等都是常見(jiàn)的單目標(biāo)濾波器。與MHT和JPDA等依靠數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤的方法不同，近年提出的RFS方法沒(méi)有獨(dú)立的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)，而是將不確定性的關(guān)聯(lián)問(wèn)題歸集到貝葉斯框架，并通過(guò)貝葉斯多目標(biāo)濾波公式直接計(jì)算多目標(biāo)后驗(yàn)密度的最優(yōu)或次優(yōu)估計(jì)。

海上多目標(biāo)跟蹤(Maritime Multi-Target Tracking,MMTT)作為雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤的一個(gè)重要應(yīng)用場(chǎng)景，既有一般場(chǎng)景的共性(如都具有目標(biāo)量測(cè)，雜波，噪聲干擾等)，也有海上目標(biāo)環(huán)境的特殊性(如量測(cè)形態(tài)的差異，海雜波的拖尾分布等)。常用的多目標(biāo)跟蹤方法均能應(yīng)用于海上多目標(biāo)跟蹤，但需要根據(jù)海上環(huán)境的特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，以發(fā)揮最優(yōu)性能。目前來(lái)看，相較于一般場(chǎng)景，海上多目標(biāo)跟蹤面臨的挑戰(zhàn)更大，難度更高。這是因?yàn)?，一方面，?dòng)態(tài)的海洋環(huán)境相比陸地具有更加復(fù)雜的頻譜特征，海雜波常表現(xiàn)出明顯的非高斯、非線性和非平穩(wěn)特性，小目標(biāo)的回波信號(hào)具有較低的信雜比和多變的起伏特性，使得傳統(tǒng)的檢測(cè)方法性能惡化，增加了漏檢和虛警概率，進(jìn)而導(dǎo)致多目標(biāo)跟蹤方法的性能下降，出現(xiàn)跟蹤不連續(xù)、航跡起始延遲以及虛假航跡等問(wèn)題；另一方面，當(dāng)海面目標(biāo)以多群形式編隊(duì)運(yùn)動(dòng)，或采用高分辨率雷達(dá)對(duì)海探測(cè)時(shí)，目標(biāo)量測(cè)容易呈現(xiàn)跨單元分布的特征，并以自身形狀、尺寸為基礎(chǔ)產(chǎn)生一維或二維擴(kuò)展，導(dǎo)致傳統(tǒng)的跟蹤方法難以應(yīng)用。

通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)分析了解到，目前學(xué)者們針對(duì)一般場(chǎng)景下的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題研究比較多，但針對(duì)海洋環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題研究還比較少。并且，現(xiàn)有的相關(guān)文獻(xiàn)大都側(cè)重于針對(duì)單一情形進(jìn)行分析，而缺乏對(duì)海上多目標(biāo)跟蹤所面臨問(wèn)題的總體思考與關(guān)聯(lián)研究，沒(méi)有形成完整的方法體系。為此，我們?cè)谠S多學(xué)者所做研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)海上多目標(biāo)跟蹤所面臨的問(wèn)題以及相應(yīng)的解決方法進(jìn)行簡(jiǎn)要梳理，以探尋海上多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)海上多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的未來(lái)發(fā)展進(jìn)行展望。

2 問(wèn)題描述

多目標(biāo)跟蹤技術(shù)首先應(yīng)用于雷達(dá)領(lǐng)域，并隨著任務(wù)需求的提高和雷達(dá)技術(shù)的進(jìn)步獲得了快速發(fā)展。圖1展示了一個(gè)典型的雷達(dá)測(cè)量場(chǎng)景。在某個(gè)時(shí)刻，雷達(dá)觀測(cè)區(qū)域內(nèi)存在6個(gè)目標(biāo)，而實(shí)際獲取的量測(cè)有9個(gè)。從圖1可以看到，這9個(gè)量測(cè)中包含了2個(gè)由點(diǎn)目標(biāo)產(chǎn)生的量測(cè)Z1和Z4，由兩個(gè)相距很近的不可分辨目標(biāo)產(chǎn)生的量測(cè)Z2，由一個(gè)擴(kuò)展目標(biāo)產(chǎn)生的量測(cè)Z7～Z9，以及3個(gè)虛警Z3,Z5和Z6。此外，還有1個(gè)目標(biāo)因?yàn)槁z而沒(méi)有產(chǎn)生量測(cè)。這一場(chǎng)景同樣提供了雷達(dá)對(duì)海探測(cè)的典型態(tài)勢(shì)：點(diǎn)目標(biāo)量測(cè)Z1和Z4來(lái)自于海上的一般目標(biāo)，Z2可能來(lái)自于距離雷達(dá)較遠(yuǎn)或采用低分辨率雷達(dá)探測(cè)時(shí)的群目標(biāo)，Z7～Z9可能來(lái)自于距離雷達(dá)較近或采用高分辨率雷達(dá)探測(cè)時(shí)的編隊(duì)目標(biāo)或擴(kuò)展目標(biāo)，虛警Z3,Z5和Z6可能是由海尖峰造成的。

單從每個(gè)時(shí)刻的量測(cè)數(shù)據(jù)分析，我們往往無(wú)法直接確定某個(gè)量測(cè)究竟來(lái)自于目標(biāo)還是虛警，這一現(xiàn)象稱為量測(cè)源的不確定性[4]。從圖1還可以看到，由于雷達(dá)存在測(cè)量噪聲，目標(biāo)產(chǎn)生的量測(cè)往往在一定程度上偏離目標(biāo)的真實(shí)位置。需要指出的是，不同的對(duì)海探測(cè)雷達(dá)，測(cè)量噪聲往往不同。比如，地波超視距雷達(dá)的距離誤差可達(dá)數(shù)公里，而船用導(dǎo)航雷達(dá)的距離誤差僅有幾米。即便是同型號(hào)雷達(dá)，測(cè)量噪聲也不一定相同。在每個(gè)觀測(cè)時(shí)刻，這種具有量測(cè)源的不確定性且被量測(cè)噪聲污染的數(shù)據(jù)被送入跟蹤濾波器中，用于估計(jì)目標(biāo)的航跡。

圖1 典型雷達(dá)測(cè)量場(chǎng)景Fig.1 Typical radar measurement scenario

在實(shí)際的雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤環(huán)境中，不僅目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)隨時(shí)間變化，目標(biāo)的數(shù)目也會(huì)由于目標(biāo)的出現(xiàn)(進(jìn)入觀測(cè)區(qū)域)或消失(離開(kāi)觀測(cè)區(qū)域或進(jìn)入觀測(cè)盲區(qū)等)而產(chǎn)生變化。即便對(duì)于在觀測(cè)區(qū)域中持續(xù)存在的目標(biāo)，也可能因?yàn)槁z而不產(chǎn)生量測(cè)。此外，虛警的產(chǎn)生具有很大的隨機(jī)性。在這些因素的共同作用下，每個(gè)時(shí)刻雷達(dá)跟蹤器獲得的量測(cè)數(shù)目往往都是不同的。圖2是某對(duì)海監(jiān)視雷達(dá)在前后兩個(gè)時(shí)刻進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤的結(jié)果。從這兩幅子圖可以看到，目標(biāo)220#持續(xù)運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)222#在第2個(gè)時(shí)刻消失，目標(biāo)227#則在第2個(gè)時(shí)刻形成航跡。此外，還可以看到第2個(gè)時(shí)刻每個(gè)扇區(qū)中虛警的數(shù)量和分布情況都與第1個(gè)時(shí)刻不同。

如前所述，多目標(biāo)跟蹤的目的是通過(guò)傳感器量測(cè)估計(jì)出目標(biāo)的數(shù)目和狀態(tài)。為此，首先需要對(duì)多目標(biāo)狀態(tài)和傳感器量測(cè)進(jìn)行建模。為了闡明目標(biāo)和量測(cè)隨時(shí)間變化的一般規(guī)律，采用圖3所示的多目標(biāo)系統(tǒng)模型[1]。從圖3可以看到，在k?1 時(shí)刻存在5個(gè)目標(biāo)，有的目標(biāo)僅產(chǎn)生了1個(gè)量測(cè)，有的目標(biāo)產(chǎn)生了多個(gè)量測(cè)，這5個(gè)目標(biāo)共產(chǎn)生了8個(gè)量測(cè)；在k時(shí)刻目標(biāo)數(shù)減少為3個(gè)，目標(biāo)產(chǎn)生的量測(cè)數(shù)減少為6個(gè)。k時(shí)刻存在的3個(gè)目標(biāo)中，有的是從k?1 時(shí)刻存活下來(lái)的，但由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，其狀態(tài)發(fā)生了變化；有的是在k?1 時(shí)刻并不存在而在k時(shí)刻新出現(xiàn)的目標(biāo)。

圖2 雷達(dá)跟蹤結(jié)果Fig.2 Radar tracking results

圖3 多目標(biāo)系統(tǒng)模型Fig.3 Multi-target system model

為了表示目標(biāo)狀態(tài)隨時(shí)間的變化，需要建立目標(biāo)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移模型。目前，大部分多目標(biāo)跟蹤方法采用“標(biāo)準(zhǔn)多目標(biāo)轉(zhuǎn)移模型”。下面對(duì)這一模型進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

假設(shè)在k ?1時(shí)刻存在一個(gè)目標(biāo)xk?1，則在k時(shí)刻它可能以PS,k|k?1(xk?1) 的概率繼續(xù)存在并根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度f(wàn)k|k?1(xk|xk?1) 過(guò)渡到一個(gè)新的狀態(tài)xk，也可能以1–PS,k|k?1(xk?1) 的概率消失。此外，在k時(shí)刻還可能在狀態(tài)空間的任意位置出現(xiàn)任意數(shù)量的新目標(biāo)。該模型假設(shè)每一個(gè)目標(biāo)的出現(xiàn)和變化都是獨(dú)立的，與其他目標(biāo)沒(méi)有關(guān)系。

為了確定目標(biāo)狀態(tài)和傳感器量測(cè)之間的關(guān)系，需要建立目標(biāo)的量測(cè)模型。在圖3所示的多目標(biāo)系統(tǒng)模型中，每個(gè)目標(biāo)都有可能產(chǎn)生1個(gè)或多個(gè)量測(cè)，也有可能多個(gè)目標(biāo)僅產(chǎn)生1個(gè)量測(cè)。這種目標(biāo)數(shù)和對(duì)應(yīng)量測(cè)數(shù)上的不確定性體現(xiàn)了一個(gè)具有廣泛意義的雷達(dá)探測(cè)場(chǎng)景，該場(chǎng)景中不僅包含了常規(guī)的點(diǎn)目標(biāo)、不可分辨目標(biāo)以及擴(kuò)展目標(biāo)等不同的目標(biāo)類(lèi)型，同時(shí)還考慮了多徑效應(yīng)、遮擋和漏檢等物理現(xiàn)象。為了匹配不同的目標(biāo)類(lèi)型或物理現(xiàn)象，學(xué)者們提出了多種量測(cè)模型，主要包括“標(biāo)準(zhǔn)多目標(biāo)量測(cè)模型”[1,4]，合并量測(cè)或不可分辨量測(cè)模型[6,7]，擴(kuò)展/群目標(biāo)量測(cè)模型[8,9]，檢測(cè)前跟蹤/圖像量測(cè)模型[10,11]，疊加量測(cè)模型[12,13]等。這里僅介紹目前在多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的“標(biāo)準(zhǔn)多目標(biāo)量測(cè)模型”。

假設(shè)在k時(shí)刻存在一個(gè)目標(biāo)xk，則它可能以PD,k(xk)的概率被檢測(cè)，并根據(jù)似然函數(shù)gk(zk|xk)生成量測(cè)zk，也可能以1–PD,k(xk) 的概率漏檢。除目標(biāo)產(chǎn)生的量測(cè)外，雷達(dá)跟蹤器也會(huì)接收到隨機(jī)數(shù)量的虛警，它們可能出現(xiàn)于量測(cè)空間的任意位置?！皹?biāo)準(zhǔn)多目標(biāo)量測(cè)模型”假定，每一個(gè)目標(biāo)產(chǎn)生量測(cè)的過(guò)程與其他目標(biāo)和虛警都是獨(dú)立的，且每一個(gè)量測(cè)最多只能產(chǎn)生于1個(gè)目標(biāo)。

在多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，目前大部分方法都采用“標(biāo)準(zhǔn)多目標(biāo)量測(cè)模型”。本文中將這些跟蹤方法統(tǒng)稱為常規(guī)多目標(biāo)跟蹤方法，以區(qū)別于多目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤方法和多擴(kuò)展/群目標(biāo)跟蹤方法等。此外，我們將一些學(xué)者提出的幅度信息輔助的多目標(biāo)跟蹤方法單獨(dú)劃分成一類(lèi)。下面，我們分別針對(duì)常規(guī)多目標(biāo)跟蹤方法、幅度信息輔助的多目標(biāo)跟蹤方法、多目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤方法、多擴(kuò)展/群目標(biāo)跟蹤方法以及它們?cè)诤Ｉ隙嗄繕?biāo)跟蹤領(lǐng)域的應(yīng)用等進(jìn)行介紹。

3 常規(guī)多目標(biāo)跟蹤方法

在多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的發(fā)展過(guò)程中，學(xué)者們先后提出了多種行之有效的實(shí)現(xiàn)方法，其中應(yīng)用最為廣泛的主要是JPDA,MHT和RFS這3種。下面分別對(duì)這3種方法的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

3.1 JPDA方法

為了解決單目標(biāo)跟蹤時(shí)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，Bar-shalom等人[14]于1975年提出了概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(Probability Data Association,PDA)濾波器，通過(guò)對(duì)落入相關(guān)波門(mén)內(nèi)的點(diǎn)跡進(jìn)行加權(quán)求和得到一個(gè)組合的量測(cè)來(lái)更新目標(biāo)狀態(tài)。JPDA[3]濾波器是對(duì)PDA濾波器在多目標(biāo)場(chǎng)景下的推廣，采用聯(lián)合關(guān)聯(lián)事件和聯(lián)合關(guān)聯(lián)概率來(lái)避免多目標(biāo)情況下量測(cè)與航跡分配時(shí)的沖突。JPDA濾波器中聯(lián)合關(guān)聯(lián)概率的計(jì)算復(fù)雜度隨目標(biāo)數(shù)和量測(cè)數(shù)的增加而呈指數(shù)增長(zhǎng)，為解決這一問(wèn)題，學(xué)者們先后提出一系列優(yōu)化算法。由于基礎(chǔ)的JPDA濾波器僅能處理目標(biāo)數(shù)目固定且已知的情況，無(wú)法滿足雷達(dá)實(shí)際探測(cè)的需要，因此不少學(xué)者對(duì)JPDA濾波器進(jìn)行了新的推廣，以適應(yīng)目標(biāo)數(shù)目未知且時(shí)變的場(chǎng)景，例如聯(lián)合集成PDA(Joint Integrated PDA,JIPDA)濾波器[15]。

3.2 MHT方法

JPDA濾波器是一種針對(duì)單次掃描的關(guān)聯(lián)算法，而在雷達(dá)實(shí)際應(yīng)用中，僅采用單次掃描的結(jié)果容易出現(xiàn)關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤。MHT[2]則是一種根據(jù)當(dāng)前和歷史量測(cè)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的算法。在每個(gè)時(shí)刻MHT傳遞和保持一個(gè)具有很高多目標(biāo)后驗(yàn)密度或航跡分?jǐn)?shù)的關(guān)聯(lián)假設(shè)集，當(dāng)接收到新的量測(cè)集后，根據(jù)現(xiàn)有的假設(shè)集來(lái)創(chuàng)建一個(gè)新的關(guān)聯(lián)假設(shè)集，同時(shí)目標(biāo)的后驗(yàn)概率和航跡分?jǐn)?shù)通過(guò)貝葉斯準(zhǔn)則進(jìn)行更新。目前主要有兩種類(lèi)型的MHT算法，一種是面向假設(shè)的MHT[2](Hypothesis-Oriented MHT,HOMHT)，一種是面向航跡的MHT[16](Track-Oriented MHT,TOMHT)。TOMHT又有兩個(gè)不同的分支，分別為基于樹(shù)形的TOMHT[17,18]和基于非樹(shù)形的TOMHT[19,20]，這兩種方法中航跡數(shù)量有明顯差異。

3.3 RFS方法

RFS方法通過(guò)把多目標(biāo)狀態(tài)表示為一個(gè)隨機(jī)有限集，從而保持了與單目標(biāo)貝葉斯估計(jì)相同的處理框架[4]。在這一框架下，RFS方法能夠處理非常復(fù)雜的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，比如虛警為非泊松非均勻分布[21–23]、目標(biāo)檢測(cè)概率依賴于目標(biāo)狀態(tài)[21,24]、擴(kuò)展目標(biāo)[9]、合并量測(cè)[12,13]和分布式多目標(biāo)跟蹤[25–27]等場(chǎng)景下的跟蹤問(wèn)題。2003年，Mahler[28]采用有限集統(tǒng)計(jì)(FInite Set STatistic,FISST)理論提出了多目標(biāo)貝葉斯濾波器的一種易于計(jì)算的近似方法—概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density,PHD)濾波器。它通過(guò)傳遞多目標(biāo)后驗(yàn)密度的1階矩即概率假設(shè)密度來(lái)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)后驗(yàn)密度的估計(jì)。文獻(xiàn)[29]從經(jīng)典點(diǎn)過(guò)程理論出發(fā)對(duì)PHD濾波器進(jìn)行了重新推導(dǎo)。文獻(xiàn)[30]給出了PHD濾波器的直觀解釋。在線性高斯多目標(biāo)(Linear Gaussian Multitarget,LGM)模型下，Vo等人[31]推導(dǎo)了PHD濾波器的閉合形式的解—高斯混合PHD(Gaussian Mixture PHD,GM-PHD)濾波器。針對(duì)高度非線性問(wèn)題，他又提出了粒子PHD(Particle Filter PHD,PF-PHD)濾波器[32]，也稱序貫蒙特卡洛PHD(Sequential Monte Carlo PHD,SMC-PHD)濾波器。文獻(xiàn)[33,34]對(duì)PF-PHD濾波器的收斂性進(jìn)行了分析。由于PFPHD濾波器在提取目標(biāo)狀態(tài)時(shí)需要對(duì)粒子進(jìn)行聚類(lèi)，這增加了額外的處理步驟。對(duì)此，Whiteley等人[35]提出的輔助粒子PHD(Auxiliary Particle Filter PHD,APF-PHD)濾波器，Ristic等人[36]提出的量測(cè)驅(qū)動(dòng)PF-PHD濾波器可在一定程度上解決這一問(wèn)題。由于PHD濾波器假設(shè)勢(shì)分布為泊松分布，其均值和協(xié)方差相同，因此當(dāng)目標(biāo)數(shù)較多時(shí)勢(shì)估計(jì)的協(xié)方差很大。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)數(shù)目的更準(zhǔn)確估計(jì)，Mahler[37]提出了同時(shí)傳遞PHD和多目標(biāo)勢(shì)分布的勢(shì)概率假設(shè)密度(Cardinalized PHD,CPHD)濾波器，Vo等人[38]隨后提出了CPHD濾波器的一種解析實(shí)現(xiàn)方式。與PHD濾波器相比，CPHD濾波器的計(jì)算復(fù)雜度較高。這是因?yàn)镻HD濾波器的復(fù)雜度關(guān)于量測(cè)數(shù)目是線性關(guān)系，而CPHD濾波器則是，其中|Zk|為量測(cè)數(shù)。目前PHD/CPHD濾波器已應(yīng)用于同時(shí)估計(jì)虛警率、檢測(cè)概率和多目標(biāo)狀態(tài)[21]的場(chǎng)景，與多模型相結(jié)合應(yīng)用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[39]場(chǎng)景，并且在擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤[9]、疊加量測(cè)[13]、多傳感器[40,41]和分布式多目標(biāo)跟蹤[25–27]場(chǎng)景下也有重要應(yīng)用。PHD/CPHD濾波器的一個(gè)嚴(yán)重缺陷是當(dāng)目標(biāo)漏檢時(shí)會(huì)產(chǎn)生“奇異效應(yīng)”[1]，嚴(yán)重影響濾波性能。與PHD/CPHD采用的矩近似方法不同，Mahler[4]隨后提出的多目標(biāo)多伯努利(Multi-target Multi-Bernoulli,MeMBer)濾波器利用多伯努利分布近似多目標(biāo)后驗(yàn)密度，同時(shí)估計(jì)每個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)和存在概率。但是Vo等人[42]指出這一MeMBer濾波器存在嚴(yán)重的勢(shì)估計(jì)偏差，為此他提出了一種勢(shì)平衡的MeMBer(Cardinality Balanced MeMBer,CB-MeMBer)濾波器來(lái)校正這一偏差。CB-MeMBer可以有效克服PHD/CPHD的“奇異效應(yīng)”，且能夠獲得與CPHD相同的勢(shì)估計(jì)性能。必須指出的是，PHD/CPHD濾波器以及CB-MeMBer濾波器實(shí)現(xiàn)的前提是多目標(biāo)狀態(tài)集中的目標(biāo)是無(wú)法區(qū)分的，因而它們不能輸出目標(biāo)航跡。為解決這一問(wèn)題，Vo提出了廣義標(biāo)簽多伯努利(Generalized Labeled Multi-Bernoulli,GLMB)RFS，為每個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)添加唯一的標(biāo)簽，由于GLMB分布是標(biāo)準(zhǔn)多目標(biāo)似然函數(shù)的共軛先驗(yàn)，且在Chapman-Kolmogorov方程下是閉合的，因而極大地方便了貝葉斯多目標(biāo)濾波公式的計(jì)算，最終在GLMB分布的基礎(chǔ)上，Vo等人[43]推導(dǎo)出能夠輸出目標(biāo)航跡的δ-GLMB濾波器(又稱為GLMB濾波器[1])。關(guān)于GLMB濾波器的實(shí)現(xiàn)步驟，Vo等人在文獻(xiàn)[44]中進(jìn)行了詳細(xì)介紹。針對(duì)GLMB濾波器計(jì)算復(fù)雜度高的問(wèn)題，Reuter等人[45]提出一種與之性能相近的近似實(shí)現(xiàn)方法—標(biāo)簽多伯努利(Labeled Multi-Bernoulli,LMB)濾波器。之后，Vo等人[46]采用LMB濾波器在雜波密集條件下對(duì)上千個(gè)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了同時(shí)跟蹤。

RFS方法自2003年提出以來(lái)，就迅速吸引了國(guó)內(nèi)學(xué)者的廣泛關(guān)注，所開(kāi)展的研究包括雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤，紅外多目標(biāo)跟蹤，多傳感器，同步定位與地圖創(chuàng)建(Simultaneous Localization And Mapping,SLAM)以及視頻目標(biāo)跟蹤等[47–51]。

目前，針對(duì)常規(guī)多目標(biāo)跟蹤方法，學(xué)者們大都基于一些通用場(chǎng)景進(jìn)行研究，而基于海上目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景開(kāi)展的研究還比較少。在這方面，大連理工大學(xué)的Xu等人[52]于2001年提出一種針對(duì)海上目標(biāo)的多平臺(tái)純角度跟蹤融合方法，首先采用單平臺(tái)的變?cè)鲆婵柭鼮V波器跟蹤海上目標(biāo)，然后提出一種多平臺(tái)的目標(biāo)融合算法。波蘭的Stateczny等人[53]于2008年提出一種采用多傳感器卡爾曼濾波器的分散化海上目標(biāo)融合概念。2018年挪威國(guó)防研究院的Gade等人[54]針對(duì)海上目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況下因預(yù)測(cè)時(shí)間較長(zhǎng)導(dǎo)致橢圓波門(mén)無(wú)法預(yù)測(cè)目標(biāo)位置的問(wèn)題，提出一種非橢圓確認(rèn)波門(mén)。上海海事大學(xué)的Wei等人[55]針對(duì)水下自主航行器的跟蹤問(wèn)題，提出一種基于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法的模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control,MPC)算法，首先通過(guò)聲吶圖像實(shí)時(shí)識(shí)別和定位運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，之后采用卡爾曼濾波器預(yù)測(cè)目標(biāo)位置，最后采用MPC算法跟蹤目標(biāo)。

4 幅度信息輔助的多目標(biāo)跟蹤方法

在目標(biāo)相距較近或存在大量虛警的條件下，傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤方法，如JPDA和MHT，容易產(chǎn)生關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤，并導(dǎo)致跟蹤性能下降。為了解決這個(gè)問(wèn)題，一些學(xué)者提出將目標(biāo)的幅度信息(Amplitude Information,AI)引入多目標(biāo)跟蹤算法中，利用目標(biāo)和雜波在幅度統(tǒng)計(jì)特性上的差異提升二者的區(qū)分度，進(jìn)而得到更好的跟蹤結(jié)果。Lerro等人[56]分析了窄帶高斯背景下回波幅度服從Rayleigh分布的窄帶信號(hào)的檢測(cè)過(guò)程，推導(dǎo)了檢波前后回波包絡(luò)的似然比，并將其引入到PDA的關(guān)聯(lián)權(quán)重計(jì)算中，提升了跟蹤濾波器的性能。該文獻(xiàn)提出的幅度信息輔助量測(cè)-航跡關(guān)聯(lián)(AI Aided Measurement Track Association,AIA-MTA)方法為后來(lái)的許多文獻(xiàn)所采用。Ehrman等人[57]定量分析了文獻(xiàn)[56]中AIA-MTA的量測(cè)交叉點(diǎn)和航跡交叉點(diǎn)，指出該方法對(duì)于密集雜波環(huán)境下跟蹤單個(gè)目標(biāo)有很好的效果，但是對(duì)于多個(gè)目標(biāo)并不理想，因?yàn)樵摲椒偸乔嗖A幅度高的量測(cè)，而忽視量測(cè)的狀態(tài)。隨后，他提出在AIAMTA中引入歸一化的目標(biāo)幅度似然函數(shù)而非幅度似然比來(lái)解決這一問(wèn)題。他計(jì)算了Rayleigh目標(biāo)、固定幅度目標(biāo)和萊斯目標(biāo)的量測(cè)-航跡關(guān)聯(lián)的錯(cuò)誤概率，并對(duì)5種AIA-MTA方法進(jìn)行了比較，指出沒(méi)有任何一種方法能夠適用于所有場(chǎng)景，因此需要結(jié)合特定的場(chǎng)景選用合適的方法。Clark等人[58]將文獻(xiàn)[56]中提出的包絡(luò)似然比引入到概率假設(shè)密度濾波器，并針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中信噪比難以獲知的情況(因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)信噪比需要大量源自目標(biāo)的量測(cè))，通過(guò)在信噪比可能的取值范圍內(nèi)對(duì)信噪比求邊緣積分以構(gòu)造出近似的幅度似然函數(shù)。該文獻(xiàn)第1次在隨機(jī)有限集框架下采用目標(biāo)幅度信息來(lái)改進(jìn)多目標(biāo)濾波性能。

上述文獻(xiàn)均假設(shè)背景雜波為高斯分布，對(duì)應(yīng)的雜波幅度為Rayleigh分布。這是一種比較簡(jiǎn)單通用的假設(shè)，但對(duì)于海雜波而言，Rayleigh分布的擬合性能在一些情況下并不理想，尤其是當(dāng)海雜波的幅度分布存在較重的拖尾時(shí)，而K分布則能夠較好的擬合重拖尾的海雜波分布。在假設(shè)海雜波為K分布的前提下，Brekke等人[59]用仿真試驗(yàn)定量分析了海上多目標(biāo)跟蹤算法的性能損失。之后，他針對(duì)幅度信息輔助的PDAF在K分布海雜波條件下的性能估計(jì)問(wèn)題，用修正的Riccati方程進(jìn)行了預(yù)測(cè)[60]。Li等人[61]針對(duì)高分辨雷達(dá)和低擦地角引起雜波重拖尾的情況，假設(shè)雜波服從威布爾分布，提出一種幅度信息輔助的PHD濾波器。由于威布爾分布也能夠較好的擬合海雜波，因此這一方法也適用于海上多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景。

5 多目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤方法

前面提到，目前大部分多目標(biāo)跟蹤方法采用標(biāo)準(zhǔn)量測(cè)模型，即用于跟蹤的量測(cè)是經(jīng)過(guò)檢測(cè)器處理后的數(shù)據(jù)，稱為點(diǎn)跡量測(cè)或檢測(cè)點(diǎn)跡。這種先檢測(cè)后跟蹤的處理方式對(duì)于降低系統(tǒng)的內(nèi)存負(fù)擔(dān)和算法的計(jì)算成本具有重要意義。然而，對(duì)于低SCR的場(chǎng)景，檢測(cè)過(guò)程無(wú)疑會(huì)引起嚴(yán)重的信息損失，并導(dǎo)致跟蹤效果不理想。在這種情況下，需要盡量保留原始數(shù)據(jù)中的所有信息來(lái)提升跟蹤性能。檢測(cè)前跟蹤(Track-Before-Detect,TBD)就是直接對(duì)傳感器原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤處理的一類(lèi)算法的統(tǒng)稱，由于在跟蹤之前沒(méi)有經(jīng)過(guò)門(mén)限檢測(cè)，數(shù)據(jù)中的信息得到了完整保留。

目前關(guān)于多目標(biāo)TBD的方法比較多，包括基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming,DP)的方法、基于粒子濾波的方法、基于直方圖概率多假設(shè)跟蹤器(Histogram Probabilistic MHT,H-PMHT)的方法以及基于隨機(jī)有限集的方法等。下面對(duì)這些方法分別進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

5.1 多目標(biāo)DP-TBD方法

Barniv在1980年代中期首次將DP算法應(yīng)用于TBD中，并對(duì)DP-TBD的檢測(cè)性能進(jìn)行了分析。1990年，Kramer首次將DP-TBD算法應(yīng)用到機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)中，并實(shí)現(xiàn)了對(duì)信噪比低至5 dB的目標(biāo)的檢測(cè)。2008年Buzzi等人[62]將DP-TBD應(yīng)用于多目標(biāo)場(chǎng)景，能夠估計(jì)出目標(biāo)數(shù)目并回溯目標(biāo)航跡。為解決目標(biāo)數(shù)增加造成的維數(shù)災(zāi)難和計(jì)算量爆炸的問(wèn)題，Buzzi在推導(dǎo)該算法時(shí)假設(shè)目標(biāo)的航跡相互之間不交叉，但在實(shí)際應(yīng)用中這是一個(gè)很大的局限。2013年，Grossi等人[63]先是將多目標(biāo)DP-TBD引入了雷達(dá)系統(tǒng)，隨后將Buzzi等人[62]提出的連續(xù)航跡消除(Successive Track Cancellation,STC)策略和易偉等人[64]提出的平行目標(biāo)消除(Parallel Target Cancellation,PTC)策略引入TBD處理器[65]，以提升多個(gè)目標(biāo)相距較近時(shí)的跟蹤性能。DP-TBD采用的批處理方式容易導(dǎo)致運(yùn)算效率降低，從而嚴(yán)重制約其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。針對(duì)這一問(wèn)題，王經(jīng)鶴等人[66]提出一種快速實(shí)現(xiàn)算法。此后，針對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況下所設(shè)運(yùn)動(dòng)模型與實(shí)際運(yùn)動(dòng)不匹配導(dǎo)致的算法性能下降問(wèn)題，易偉等人[67]提出一種適用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的DP-TBD方法。

5.2 多目標(biāo)PF-TBD方法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃這種離散化狀態(tài)空間的方法的一個(gè)典型不足是可能引起很大的計(jì)算負(fù)擔(dān)，并且很多計(jì)算由于傳遞的是分布函數(shù)的尾部等概率很小的部分而顯得意義不大。為解決這一問(wèn)題，學(xué)者們提出了基于粒子濾波的TBD方法(PF-TBD)。最初的PFTBD方法是由Salmond和Boers各自獨(dú)立提出的，之后Rutten對(duì)PF-TBD進(jìn)行了改進(jìn)，使得濾波所需的粒子數(shù)更少，性能更優(yōu)。2003年Boers等人[68]首次提出了針對(duì)多目標(biāo)場(chǎng)景的PF-TBD方法，但目標(biāo)狀態(tài)空間的維數(shù)會(huì)隨著目標(biāo)數(shù)目的增加而急劇增大，即面臨維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題。為解決這一問(wèn)題，Orton等人[69]提出了一種目標(biāo)獨(dú)立采樣的方法，將高維狀態(tài)空間分解為一維空間，并對(duì)每個(gè)空間分別采樣。隨后Kreucher等人[70]等采用這一方法對(duì)多目標(biāo)PF-TBD進(jìn)行了改進(jìn)。由于文獻(xiàn)[70]中采用的獨(dú)立劃分粒子濾波方法在對(duì)每個(gè)目標(biāo)采樣時(shí)沒(méi)有考慮周?chē)哪繕?biāo)，因此當(dāng)目標(biāo)相距較近時(shí)其性能?chē)?yán)重下降。為克服這一缺陷，文獻(xiàn)[71]提出的平行劃分粒子濾波方法在采樣過(guò)程中包含了對(duì)周?chē)繕?biāo)狀態(tài)的估計(jì)。易偉等人[72]提出的獨(dú)立聯(lián)合最優(yōu)重要性密度(Independent Joint Optimal Importance Density,IJOID)在目標(biāo)后驗(yàn)密度獨(dú)立分布的假設(shè)下采用最優(yōu)重要性密度(Optimal Importance Density,OID)對(duì)狀態(tài)空間進(jìn)行采樣。同樣為解決維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題，Medina等人[73]針對(duì)目標(biāo)已知且恒定、同時(shí)目標(biāo)相距較近的情形，提出一種結(jié)合輔助粒子濾波(Auxiliary Particle Filter,APF)和平行劃分策略的多目標(biāo)TBD方法。

5.3 多目標(biāo)H-PMHT-TBD方法

H-PMHT對(duì)TBD而言是一種獨(dú)特的方法[74]。它將傳感器圖像解釋為一個(gè)具有潛在混合密度的觀測(cè)數(shù)據(jù)的直方圖，將混合項(xiàng)的狀態(tài)通過(guò)一個(gè)運(yùn)動(dòng)模型聯(lián)系起來(lái)，并采用期望最大化(Expectation Maximization,EM)方法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。H-PMHT的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是易于計(jì)算，這在很大程度上是因?yàn)樗徊捎盟迫槐?。Davey[75]對(duì)4種不同的TBD方法進(jìn)行了仿真對(duì)比，證明H-PMHT實(shí)時(shí)性最優(yōu)，之后他針對(duì)高斯非線性目標(biāo)提出一種粒子近似的H-PMHT方法，針對(duì)非高斯非線性目標(biāo)提出一種DP近似的H-PMHT方法。

5.4 多目標(biāo)RFS-TBD方法

目前，在多目標(biāo)TBD領(lǐng)域RFS被認(rèn)為是最合適的方法。一方面，在3種主要的多目標(biāo)跟蹤方法中，JPDA和MHT都是為數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)而設(shè)計(jì)的，由于無(wú)法直接利用原始測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，它們難以應(yīng)用于TBD場(chǎng)景，而RFS卻能夠通過(guò)引入TBD量測(cè)模型來(lái)處理原始測(cè)量數(shù)據(jù)；另一方面，為了緩解維數(shù)災(zāi)難，多目標(biāo)PF-TBD需要以目標(biāo)后驗(yàn)密度的獨(dú)立性作為前提，然而這一前提暗示了PF不再是漸進(jìn)最優(yōu)的。2005年，Punithakumar等人[76]首次將RFS方法應(yīng)用于多目標(biāo)TBD場(chǎng)景，但采用的PHD濾波器僅能得到目標(biāo)濾波點(diǎn)跡，無(wú)法直接輸出航跡。為此，Lin等人[77]通過(guò)對(duì)PHD-TBD的輸出點(diǎn)跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)處理得到目標(biāo)航跡，但這種方法計(jì)算量很大。2010年，Vo等人[10]在假設(shè)目標(biāo)影響區(qū)域互相不重疊的條件下，采用圖像量測(cè)模型推導(dǎo)出基于MeMBer濾波器的TBD方法。該方法的性能在視頻跟蹤及雷達(dá)圖像目標(biāo)檢測(cè)中得到了驗(yàn)證。鑒于MeMBer-TBD也不能直接輸出目標(biāo)航跡，Papi等人[78]將GLMB濾波器引入TBD，從而構(gòu)成完整的基于TBD處理的多目標(biāo)跟蹤器。但該方法對(duì)于軌跡相距較近的目標(biāo)跟蹤效果并不理想。為解決這一問(wèn)題，Garcia-Fernandez[79]通過(guò)基于MCMC的標(biāo)簽交換策略來(lái)提升跟蹤器在多個(gè)目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間貼近運(yùn)動(dòng)時(shí)的跟蹤性能。上述幾種多目標(biāo)TBD方法[10,79,80]是在目標(biāo)影響區(qū)域不重疊(即目標(biāo)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立)的假設(shè)下得到的。針對(duì)目標(biāo)影響區(qū)域重疊的情況，Mahler等人[81]推導(dǎo)了PHD和CPHD濾波器的精確濾波公式；之后，Papi等人[80]針對(duì)目標(biāo)統(tǒng)計(jì)相關(guān)的情形，推導(dǎo)出一種計(jì)算簡(jiǎn)便的GLMB近似密度來(lái)取代多目標(biāo)后驗(yàn)密度，并基于這一密度提出一種適應(yīng)包括TBD模型以及疊加量測(cè)模型在內(nèi)的廣義量測(cè)模型(Generic Observation Model,GOM)的GLMB濾波器。不同于Papi所采用的近似GLMB濾波器，李溯琪等人[82]提出一種適用于GOM的精確濾波器，該濾波器的更新方程不對(duì)多目標(biāo)似然模型做任何近似或簡(jiǎn)化假設(shè)。

國(guó)內(nèi)從事RFS多目標(biāo)TBD研究的單位主要有電子科技大學(xué)、清華大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)、西安電子科技大學(xué)等，所從事的研究涵蓋基礎(chǔ)濾波算法、機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤、MIMO雷達(dá)、高頻地波超視距雷達(dá)、紅外傳感器、多傳感器目標(biāo)跟蹤等[64,66,67,82–88]。

針對(duì)海雜波環(huán)境下微弱目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤問(wèn)題，美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室的Farshchian等人[89]提出一種基于小波變換的TBD方法，在TBD處理之前采用兩種單元平均CFAR方法消除海雜波。加拿大防御研究和發(fā)展局的McDonald等人[90]采用海雜波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究了雜波模型不匹配給TBD算法造成的性能損失，并提出一種基于“雜波事件”的經(jīng)驗(yàn)方法來(lái)描述海雜波特性。意大利的Grossi等人[63]針對(duì)TBD中的航跡形成問(wèn)題，提出一種新的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，不需要離散狀態(tài)空間，而是直接處理檢測(cè)點(diǎn)跡。之后，他們采用連續(xù)航跡消除策略提升多個(gè)目標(biāo)鄰近時(shí)的算法性能[65]，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理證明他們提出的DP-TBD方法在消除海雜波方面非常高效。亞利桑那州立大學(xué)的Ebenezer等人[91]將多轉(zhuǎn)移模式TBD算法推廣應(yīng)用于復(fù)合高斯海雜波中多個(gè)低可觀測(cè)目標(biāo)的跟蹤，推導(dǎo)了廣義似然比和海雜波分布參數(shù)的最大似然估計(jì)。針對(duì)海上擴(kuò)展目標(biāo)的TBD問(wèn)題，北約的Errasti-Alcala等人[92]指出經(jīng)典擴(kuò)展目標(biāo)的量測(cè)模型忽略了對(duì)電磁波傳播過(guò)程中許多物理現(xiàn)象的描述，之后他們對(duì)經(jīng)典模型進(jìn)行了修正并采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了新模型的適用性。針對(duì)K分布海雜波中目標(biāo)起伏以及信雜比未知的情況，姜海超等人[93]提出一種知識(shí)輔助的DP-TBD算法，通過(guò)在積累過(guò)程中利用幅度信息以提升雷達(dá)的檢測(cè)性能。2017年，澳大利亞國(guó)防科學(xué)與技術(shù)組織的Berry等人[94]針對(duì)復(fù)合高斯海雜波環(huán)境提出一種貝葉斯TBD方法，采用局部化目標(biāo)密度來(lái)最小化狀態(tài)空間維度，從而避免計(jì)算復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題。

6 多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤方法

近年來(lái)，隨著傳感器技術(shù)的快速發(fā)展，目標(biāo)回波占據(jù)多個(gè)分辨單元的現(xiàn)象已經(jīng)變得越來(lái)越普遍。當(dāng)目標(biāo)處于傳感器近場(chǎng)時(shí)，比如在移動(dòng)機(jī)器人和自動(dòng)駕駛等應(yīng)用中，這一現(xiàn)象更加明顯。此時(shí)，常規(guī)多目標(biāo)跟蹤方法所假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量模型已不再適用。這種特殊場(chǎng)景下的目標(biāo)跟蹤問(wèn)題引發(fā)了一個(gè)新的研究方向：擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤(Extended Target Tracking,ETT)。一個(gè)擴(kuò)展目標(biāo)能夠從空間分布的多個(gè)量測(cè)源(也稱為反射點(diǎn))產(chǎn)生多個(gè)帶有噪聲的量測(cè)，并且量測(cè)的數(shù)目是變化的。此外，擴(kuò)展目標(biāo)的形狀是未知的，并且可能也是隨時(shí)間變化的。ETT的目的是同時(shí)估計(jì)出擴(kuò)展目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀。

在許多實(shí)際應(yīng)用中需要對(duì)多個(gè)擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。此時(shí)，擴(kuò)展目標(biāo)量測(cè)與擴(kuò)展目標(biāo)狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián)是未知的。對(duì)于多個(gè)擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)甚至比擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤本身更加難以處理。這是因?yàn)榱繙y(cè)的大量增加導(dǎo)致有太多的關(guān)聯(lián)可能性，必須窮舉量測(cè)集的所有劃分方式，并在各種可能的劃分下采用多目標(biāo)跟蹤方法估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)。

1980年代末期，Drummond發(fā)表了關(guān)于ETT的最初研究成果。2004年，Waxman和Drummond等學(xué)者對(duì)當(dāng)時(shí)的群/擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤方面的研究成果進(jìn)行了一番梳理。從那時(shí)起，單個(gè)擴(kuò)展目標(biāo)的形狀估計(jì)以及多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤技術(shù)都取得了巨大進(jìn)步。2005年，Gilholm等人[95]提出了針對(duì)擴(kuò)展/群目標(biāo)的泊松分布模型。2009年，Mahler[9]在這一模型假設(shè)下推導(dǎo)了用于擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤的PHD(ET-PHD)濾波器，但是并沒(méi)有給出具體的實(shí)現(xiàn)步驟。2010年，Granstr?m等人[96]分別針對(duì)線性/非線性運(yùn)動(dòng)模型和量測(cè)模型給出了ET-PHD濾波器的高斯混合實(shí)現(xiàn)(ET-GM-PHD)。在此之前，Clark等人[97]提出了基于點(diǎn)目標(biāo)GM-PHD濾波器的群目標(biāo)跟蹤方法。但是，這些方法都只能估計(jì)擴(kuò)展目標(biāo)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而不能估計(jì)出目標(biāo)形狀。2008年，Koch[98]提出的隨機(jī)矩陣(Random Matrices,RM)模型和2009年Baum等學(xué)者[99,100]提出的隨機(jī)超球面(Random Hypersurface Model,RHM)模型為實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展目標(biāo)形狀估計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。之后，Granstr?m[101,102]在PHD框架下采用高斯逆威沙特(Gaussian Inverse Wishart,GIW)分布推導(dǎo)了基于RM模型的ET-GIWPHD濾波器，Zhang等人[103]采用RHM模型推導(dǎo)了一種擴(kuò)展目標(biāo)PHD(ET-RHM-PHD)濾波器。為了提升擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤效果，2013年，Granstr?m等學(xué)者[104,105]同時(shí)采用矩形、竿形等多種形狀模型對(duì)汽車(chē)和自行車(chē)進(jìn)行了跟蹤。針對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)量測(cè)率未知的問(wèn)題，Granstr?m等人[106]提出采用Gamma分布遞歸估計(jì)每個(gè)目標(biāo)的泊松量測(cè)率，從而將擴(kuò)展目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀估計(jì)問(wèn)題變?yōu)橘ゑR高斯逆威沙特(Gamma Gaussian Inverse Wishart,GGIW)分布參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題。不同于Gilholm等人[95]采用的泊松點(diǎn)過(guò)程(Poisson Point Process,PPP)模型，Swain等人[107,108]將目標(biāo)建模為包含父過(guò)程和子過(guò)程的2級(jí)過(guò)程，其中父過(guò)程建模目標(biāo)數(shù)目的泊松分布，而對(duì)于每個(gè)目標(biāo)，利用子過(guò)程來(lái)建模產(chǎn)生量測(cè)的散射點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)數(shù)目的更準(zhǔn)確估計(jì)，Lian等學(xué)者[109]提出了用于擴(kuò)展目標(biāo)的CPHD濾波器。但是，這一算法假設(shè)的目標(biāo)不能相距太近以及雜波密度不能太高等條件限制了它在一般場(chǎng)景下的應(yīng)用。之后，Lundquist等人[110]提出了假設(shè)條件相對(duì)寬松的擴(kuò)展目標(biāo)CPHD濾波器，能夠處理目標(biāo)鄰近和雜波密集的場(chǎng)景，并給出了算法的GGIW實(shí)現(xiàn)形式(GGIWCPHD)。由于PHD/CPHD濾波器無(wú)法輸出目標(biāo)航跡，2015年，Beard等學(xué)者[111]將GLMB引入擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，提出了GGIW-GLMB跟蹤算法，從而實(shí)現(xiàn)了擴(kuò)展目標(biāo)航跡的識(shí)別和管理。

目前，在多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域存在兩種共軛先驗(yàn)，一種是基于標(biāo)簽RFS的δ-GLMB密度，一種是基于泊松多伯努利RFS的泊松多伯努利混合(Poisson Multi-Bernoulli Mixture,PMBM)密度[112]。PMBM共軛先驗(yàn)允許將目標(biāo)集合劃分為兩個(gè)不相交的子集：檢測(cè)目標(biāo)集和漏檢目標(biāo)集。Fernández等人[113]對(duì)這兩種共軛先驗(yàn)進(jìn)行了研究，指出PMBM密度比δ-GLMB密度具有更加有效的結(jié)構(gòu)以及更少的假設(shè)。最近，Granstr?m等人[114]基于PPP量測(cè)模型推導(dǎo)了用于多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤的PMBM共軛先驗(yàn)，并提出了一種易于計(jì)算的GGIW實(shí)現(xiàn)算法，稱為GGIW-PMBM。此外，在非隨機(jī)集多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤方面，Carmi等人[115]提出一種高斯混合MCMC濾波器，Wieneke等人[116]結(jié)合隨機(jī)矩陣模型提出了采用PMHT的跟蹤方法。

目前，國(guó)內(nèi)從事擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤研究的單位有深圳大學(xué)、杭州電子科技大學(xué)、西安電子科技大學(xué)、蘭州理工大學(xué)、江南大學(xué)等，分別從擴(kuò)展目標(biāo)的關(guān)聯(lián)、濾波、建模、分類(lèi)和航跡管理等方面進(jìn)行了深入研究[117–124]。

隨著對(duì)海探測(cè)雷達(dá)分辨率的提高，海上目標(biāo)更容易呈現(xiàn)出擴(kuò)展特性，因此對(duì)海上擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤方法的研究具有重要的意義。在這方面，北約科學(xué)技術(shù)組織下屬的海上研究和實(shí)驗(yàn)中心的Vivone和Errasti-Alcala等人發(fā)表了許多成果，他們立足于搭建在意大利拉斯佩齊亞軍港的一部X波段對(duì)海探測(cè)雷達(dá)進(jìn)行了大量擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤算法的實(shí)驗(yàn)。本文根據(jù)公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)將他們的研究成果簡(jiǎn)要介紹如下：(1)針對(duì)海上擴(kuò)展目標(biāo)的TBD問(wèn)題，考慮了電磁波傳播過(guò)程中的多種實(shí)際物理現(xiàn)象，對(duì)經(jīng)典擴(kuò)展目標(biāo)模型進(jìn)行了修正[92]；(2)由于雷達(dá)量測(cè)往往是極坐標(biāo)值，而目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型通常采用笛卡爾坐標(biāo)值，為此采用1階泰勒展開(kāi)方法對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)非線性函數(shù)進(jìn)行線性化，并推導(dǎo)了一種轉(zhuǎn)換量測(cè)ETT濾波器，與ET-GIW-PHD濾波器相結(jié)合用于擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤[125,126]；(3)建立了針對(duì)ETT的整個(gè)信號(hào)處理鏈路，其主要技術(shù)是采用8-連通聚類(lèi)方法提取每個(gè)擴(kuò)展目標(biāo)的多個(gè)點(diǎn)跡，并采用JPDA濾波器進(jìn)行跟蹤[127]。此外，為實(shí)現(xiàn)對(duì)海上擴(kuò)展目標(biāo)的更準(zhǔn)確跟蹤，法國(guó)泰勒斯公司的Magnant等人[128]提出一種擴(kuò)展目標(biāo)聯(lián)合跟蹤和分類(lèi)方法，通過(guò)分類(lèi)可以采用更加適合目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型。大連海事大學(xué)的Zhou等人[129]基于特征學(xué)習(xí)方法提出了用于擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤的多重核化相關(guān)濾波器，并采用X波段雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

7 總結(jié)與展望

海上多目標(biāo)跟蹤是雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用場(chǎng)景。在當(dāng)前日益嚴(yán)峻的海上安全形勢(shì)下，加強(qiáng)對(duì)海上多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的研究，實(shí)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、高效的海上態(tài)勢(shì)感知具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。但相比一般場(chǎng)景，海上多目標(biāo)跟蹤面臨的挑戰(zhàn)更大：一是復(fù)雜多變的海洋環(huán)境以及較弱的目標(biāo)信號(hào)特征使得海上小目標(biāo)檢測(cè)性能下降，繼而給后續(xù)多目標(biāo)跟蹤造成很大困難；二是目標(biāo)的編隊(duì)運(yùn)動(dòng)以及高分辨率雷達(dá)探測(cè)引起的量測(cè)擴(kuò)展特性使得傳統(tǒng)的跟蹤方法難以應(yīng)用。目前，專(zhuān)門(mén)研究海洋環(huán)境下多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題的文獻(xiàn)還比較少，且大都側(cè)重于單一問(wèn)題，缺乏綜合考慮。為此，本文在系統(tǒng)梳理已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，從常規(guī)多目標(biāo)跟蹤方法、幅度信息輔助的多目標(biāo)跟蹤方法、多目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤方法以及多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤方法等四個(gè)方面對(duì)海上多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的研究進(jìn)展進(jìn)行了歸納總結(jié)。

從海上多目標(biāo)跟蹤技術(shù)的發(fā)展來(lái)看，這一領(lǐng)域的研究已取得一定成果；但結(jié)合工程實(shí)際應(yīng)用來(lái)看，需要解決的問(wèn)題還有很多，這里我們給出以下幾點(diǎn)思考：

(1) 在常規(guī)多目標(biāo)跟蹤方法中，RFS以其近乎完美的理論框架逐漸成為多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的主要研究方法，尤其是GLMB濾波器及其衍生方法備受?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者青睞。但是，RFS方法得以實(shí)現(xiàn)的前提如雜波數(shù)服從泊松分布且雜波在空間上均勻分布以及檢測(cè)概率獨(dú)立于目標(biāo)狀態(tài)且相對(duì)穩(wěn)定等條件限制了它在海上多目標(biāo)跟蹤方面的應(yīng)用。目前，雖已有學(xué)者針對(duì)雜波非泊松非均勻分布[21–23]、檢測(cè)概率依賴于目標(biāo)狀態(tài)[21,24]等情況進(jìn)行了研究，但大都設(shè)置了比較嚴(yán)格的限定條件以便于理論分析。針對(duì)海雜波的時(shí)空分布特征以及目標(biāo)隨機(jī)起伏導(dǎo)致檢測(cè)概率變化的情況而開(kāi)展的研究還很少。

(2) 對(duì)于幅度信息輔助的目標(biāo)跟蹤方法，一個(gè)重要的前提是雜波和目標(biāo)的幅度分布特征已知。由于海雜波的分布情況受海況、雷達(dá)的極化方式與工作頻率等諸多因素影響而呈現(xiàn)明顯的非高斯、非線性和非平穩(wěn)特性，因此對(duì)海雜波分布的精確建模非常困難。而如果假定的分布模型與實(shí)際的海雜波分布不匹配，算法的跟蹤性能將明顯下降。目前已有學(xué)者針對(duì)Rayleigh雜波下未知信雜比的情況進(jìn)行研究[58]，但沒(méi)有考慮海雜波的情況。如何在海雜波分布參數(shù)未知的情況下有效地利用幅度信息以提升目標(biāo)點(diǎn)跡與雜波的辨識(shí)度是今后的一個(gè)研究重點(diǎn)。

(3) 檢測(cè)前跟蹤方法的實(shí)現(xiàn)依賴于目標(biāo)量測(cè)的非相參積累，而對(duì)積累路徑(目標(biāo)后驗(yàn)密度)的準(zhǔn)確描述是實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程的關(guān)鍵。目前，針對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，積累的效果比較好，而針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)和大測(cè)量誤差的情況仍然不理想。此外，強(qiáng)海雜波也會(huì)對(duì)算法性能造成嚴(yán)重干擾，這是由于雜波的幅度高，似然比就高，從而使算法誤將雜波認(rèn)作目標(biāo)，導(dǎo)致錯(cuò)誤的檢測(cè)和跟蹤。目前，一種可能的解決辦法是在傳統(tǒng)TBD框架內(nèi)采用粒子流等高精度濾波器[130,131]，通過(guò)粒子流實(shí)現(xiàn)精確的狀態(tài)估計(jì)，并通過(guò)TBD框架實(shí)現(xiàn)更好的量測(cè)積累。但是，粒子流本身在理論上和實(shí)現(xiàn)上還有許多不完善之處，需要繼續(xù)深入研究。

(4) 多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤是一種比較特殊的跟蹤方法：由于每個(gè)目標(biāo)會(huì)產(chǎn)生多個(gè)量測(cè)，勢(shì)必要對(duì)目標(biāo)的量測(cè)進(jìn)行劃分。目前的算法大都采用遍歷所有劃分組合的方式以保證可靠性。但是，當(dāng)雜波密度較高、目標(biāo)間距較近、目標(biāo)的形狀和尺寸變化以及目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，量測(cè)劃分的效果仍然不夠好。尤其是在海洋條件下，強(qiáng)海雜波會(huì)對(duì)量測(cè)劃分造成干擾，如果雜波被劃入目標(biāo)單元，就會(huì)嚴(yán)重影響算法的狀態(tài)估計(jì)和形狀估計(jì)性能。因此，針對(duì)海上擴(kuò)展目標(biāo)的實(shí)際形態(tài)進(jìn)行深入研究，以探索更加符合實(shí)際應(yīng)用的多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤方法，是今后的一個(gè)重點(diǎn)方向。