張春英 高瑞艷 馮曉澤

摘 要：為了滿足用戶進行水體富營養(yǎng)化評價時的不同需求，針對水體富營養(yǎng)化評價中各評價指標的多樣性和不確定性，綜合考慮指標的多粒度特性，運用集對信息粒計算方法構建多粒度水體富營養(yǎng)化評價模型。首先，分級別建立樣本各個指標的集對關聯(lián)度，根據(jù)正同度最大和負反度最小的等級，計算評價確定度;其次，計算各個指標的信息熵，根據(jù)熵的大小確定評價指標的重要度，分析不同指標子集下不同粒度的評價確定度，構建多粒度的水體富營養(yǎng)化評價模型;最后，以我國12個代表性湖庫為實例對模型進行了驗證，并與Gamma-云方法、改進粗-云方法、模糊可變集法、單一指標法、神經(jīng)網(wǎng)絡法以及投影尋蹤法的評價結果進行了對比，結果表明該模型可以客觀反映水體的實際狀況，適用性更強。

關鍵詞：水體富營養(yǎng)化評價;集對分析;集對信息粒;屬性重要度;多粒度評價

中圖分類號：X824;TV213.4文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.01.016

引用格式：張春英，高瑞艷，馮曉澤.集對多粒度水體富營養(yǎng)化評價模型構建與驗證[J].人民黃河，2021，43（1）：82-88.

Construction and Validation of Evaluation Model for Eutrophication of

Set Pair Multi-Granularity Water Bodies

ZHANG Chunying1，2， GAO Ruiyan1， FENG Xiaoze1

（1.College of Science， North China University of Science and Technology， Tangshan 063210， China;

2.Key Laboratory of Data Science and Application in Hebei Province， Tangshan 063210， China）

Abstract： In order to meet the different needs of water eutrophication evaluation， in view of the diversity and uncertainty of each evaluation index in the evaluation of eutrophication of water body， considering the multi-granularity characteristics of the index， the evaluation model of eutrophication of multi-granularity water bodywas constructed by using the set pair information particle calculation method. Firstly， the set pair correlation degree of each index of the sample was established at different levels. The evaluation determination degree was determined according to the grade with the maximum positive degree and the smallest negative degree. Secondly， the information entropy of each index was calculated. The importance of the evaluation index was determined according to the entropy. The evaluation determination degree of different granularity under different index subsets was analyzed and the multi-granularity evaluation model of water eutrophication was constructed. Finally， the model was verified with 12 representative lake reservoirs in China and compared with the evaluation results of Gamma-Cloud method， improved rough cloud method， fuzzy variable set method， single index method， neural network method and projection pursuit method， the validity of the model was verified. The results show that the model can reflect the actual situation of water body more objectively and has stronger applicability.

Key words： water eutrophication; set pair analysis; set pair information granular; attribute importance; multi-granularity evaluation

水資源是人類社會發(fā)展不可或缺的重要資源之一，當前存在的水資源污染問題不僅阻礙了社會經(jīng)濟的發(fā)展，而且對海洋生物的生存造成了很大沖擊，因此解決水資源污染危機刻不容緩。水體質(zhì)量評價方法包括單因子評價法[1]、內(nèi)梅羅指數(shù)法[2]、模糊綜合評價法[3-4]、灰色聚類法[5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡評價法[6]等。單因子評價法雖然計算簡便，易推廣，但是其將最差指標對應的水質(zhì)類別作為最終評價結果，往往與實際情況存在一定偏差。內(nèi)梅羅指數(shù)法應用廣泛，但過分突出極大值對評價結果的影響，不能對所有指標進行綜合評價。模糊綜合評價法通過隸屬函數(shù)，對被評價對象的隸屬等級進行綜合評價?；疑垲惙ㄍ茖н^程嚴謹，但需要主觀選擇白化函數(shù)，確定聚類權。人工神經(jīng)網(wǎng)絡評價法較其他方法具有高速計算能力，但不能確定主要污染組分以及各個指標的污染程度。

水資源評價過程主要是不確定性問題的處理[7-8]。集對分析[9]是一種新的研究確定性和不確定性系統(tǒng)的理論，已應用于生態(tài)系統(tǒng)健康評價[10]、航空航天風險評估[11]、水閘運行安全態(tài)勢綜合評判[12]、綜合承載力預測[13]等領域。水體富營養(yǎng)化評價指標具有多樣性，以往評價方法大多基于確定的指標進行水體富營養(yǎng)化評價，極少考慮指標的多粒度特性。集對分析是基于同一粒度對系統(tǒng)進行確定-不確定分析。集對信息粒[14]是在粒計算方法基礎上，結合集對關聯(lián)理論的成對原理、層次性原理和信息完整性原理提出的一種新的粒計算模型，能夠描述?？臻g中的確定-不確定信息，完整表達信息粒的結構。該方法是將問題W=（U，A，V）與子問題W0=（U0，A0，V0）形成集對，在二元關系R下，分析W0相對W的正同、負反與差異程度。集對粒用（Xc，Xu）表示，其中：Xc稱為確定粒，由（Xcs，Xco）構成，Xcs為正同粒，Xco為負反粒;Xu為差異粒，是不確定粒。集對粒是模糊粒、粗糙粒的拓展，是模糊粒、粗糙粒的一般表示形式。根據(jù)用戶分析問題時選取的不同粒度構造出不同粒度下的分析模型，使得綜合決策更加符合客觀實際需求。筆者從水體富營養(yǎng)化評價指標的多粒度、多層次出發(fā)，運用集對信息粒方法，選取不同評價指標集構建多粒度評價模型，綜合考慮多粒度下的評價結果，得到最終評價結果。

1 模型構建

1.1 評價參數(shù)與指標的確定

根據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標準》（GB 3838—2002）以及水體富營養(yǎng)化評價指標選取原則，選取Chla（葉綠素a）、TP（總磷）、TN（總氮）、COD（高錳酸鹽指數(shù)）、SD（透明度）5個參數(shù)進行集對多粒度水體富營養(yǎng)化評價。湖庫富營養(yǎng)狀態(tài)分為6級，分別為Ⅰ級-貧營養(yǎng)、Ⅱ級-貧中營養(yǎng)、Ⅲ級-中營養(yǎng)、Ⅳ級-中富營養(yǎng)、Ⅴ級-富營養(yǎng)和Ⅵ級-重富營養(yǎng)。根據(jù)舒金華[15]的研究結果，我國湖庫富營養(yǎng)化評價指標的評價標準見表1。

1.2 指標集標準化

X=（apq）mn為m個樣本、n個評價指標的實測值組成的矩陣，將其進行標準化處理，得到標準化矩陣X*=（xpq）mn。

xpq=apq-（apq）min（apq）max-（apq）min （越大越優(yōu)型）（apq）max-apq（apq）max-（apq）min （越小越優(yōu)型）（1）

式中：apq為實測值;（apq）max、（apq）min分別為第q個評價指標的最大值、最小值。

1.3 屬性重要度計算

水體富營養(yǎng)化評價是一種多指標的綜合評價，必須確定各個指標的屬性重要度。本文采用信息熵[16-17]的原理和方法計算指標的屬性重要度，信息熵越小，說明各樣本點的某指標實測值的差異越大，該指標在水體富營養(yǎng)化評價中所起的作用越大。根據(jù)斯梯林公式[18]，第q個評價指標的信息熵eq為

eq=-1ln m∑mp=1Zpqln ZpqZpq=xpq/∑mp=1xpq（2）

式中：0≤Zpq≤1，當Zpq=0時，Zpqln Zpq=0。

1.4 集對關聯(lián)度[14]計算

定義1。設W=（U，A，V），W0=（U0，A0，V0），A0A，V0V，R為U上的一個二元關系，定義W上一對子集Xc={Xc1，Xc2，…，Xcm}、Xu={Xu1，Xu2，…，Xun}分別為確定信息粒和不確定信息粒，則對于信息x∈W0，存在一對映射

τXc： W0→[0，1]，x→τXc（x）=aR+cR

τXu： W0→[0，1]，x→τXu（x）=bR

其中，aR+cR和bR分別為x關于Xc、Xu的確定度和不確定度。

定義2?；诖_定信息粒Xc，RA0，定義Xc上一對子集Xcs={Xcs1，Xcs2，…，Xcsk}、Xco={Xco1，Xco2，…，Xcot}為正同信息粒和負反信息粒，則對于信息x∈Xc，存在一對映射

τXcs： Xc→[0，1]，x→τXcs（x）=aR

τXco： Xc→[0，1]，x→τXco（x）=cR

其中，aR、cR分別為x關于Xcs、Xco的正同度和負反度。

定義3。W=（U，A，V），W0=（U0， A0， V0），A0A，V0V，則按定義1和定義2，形成集對（W0，R）歸結為一個完整的集對關聯(lián)度：ρ（W0，R）=aR+bRi+cRj，其中i∈[-1，1]、j=-1，分別稱為差異度和負反度標記符號，用以識別分類信息的方向和不確定程度。

針對水體富營養(yǎng)化評價，在問題空間W=（U，A，V）中，U表示待評價的樣本集空間，A表示指標集空間，V表示U關于A的值域數(shù)據(jù)空間。動態(tài)選取不同指標集，可形成多個子空間W0，其中A0A，V0V。對每個子空間進行集對關聯(lián)度計算，得到各個樣本在不同等級下的正同度、差異度以及負反度，根據(jù)最大正同度所在的等級確定樣本的評價結果，若存在正同度相同的情況，則增加負反度進行分析，選擇負反度最小的等級作為評價結果，由此形成多粒度的評價模型。對于評價結果，可能是一個確定的等級也可能有多個等級，具有多個等級的評價結果可以用區(qū)間形式表示，也可以根據(jù)實際情況添加評價指標，進一步分析計算獲得一個確定的評價等級。

設評價指標為vq（q=1，2，…，n），待評價樣本為xp（p=1，2，…，m），在不同指標下，樣本xp的隸屬等級us取值為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ。選取評價指標集A0形成子問題空間W0，對評價樣本xp在各個等級下進行集對關聯(lián)度計算，相同等級的作為正同粒，相鄰等級的作為差異粒，其他等級的作為負反粒，得到集對關聯(lián)度：

ρ（xp，us）=SN+QNi+PNj（3）

式中：S、Q、P分別為正同粒、差異粒、負反粒的個數(shù);N為信息粒的總個數(shù)。

令SN=a，QN=b，PN=c，其中a、b、c分別為正同度、差異度、負反度，則式（3）可簡化為

ρ（xp，us）=a+bi+cj（4）

根據(jù)屬性重要度的大小，去掉冗余指標（屬性重要度最小的指標），形成新的評價指標集，從而得到新的子空間W0，對新的子空間運用式（3）再次進行上述集對關聯(lián)度計算，從而得到該評價指標集下的評價結果。該過程可根據(jù)用戶分析問題時選取的粒度多次循環(huán)計算，通過指標的動態(tài)選取，得到不同粒度下的評價等級，對比分析不同粒度下的評價結果，從而得到最終的評價結果。

集對多粒度水體富營養(yǎng)化評價流程見圖1。

2 模型驗證

2.1 數(shù)據(jù)來源與樣本指標集等級分類

將集對多粒度水體富營養(yǎng)化評價模型應用于我國12個代表性湖庫，12個湖庫Chla、TP、TN、COD、SD實測數(shù)據(jù)[15]見表2，其中Chla、TP、TN、COD為越小越優(yōu)型指標，SD為越大越優(yōu)型指標。根據(jù)表1所列我國湖庫富營養(yǎng)化評價標準，對表2實測數(shù)據(jù)進行富營養(yǎng)化分類，結果見表3。

2.2 樣本指標集標準化

根據(jù)表2中的實測值得到矩陣X=（aij）mn，對其進行標準化處理，得到標準化矩陣X*：

X=1.000.840.991.001.000.991.001.000.850.800.980.960.950.700.460.940.990.950.720.360.940.900.910.780.180.950.830.870.780.040.710.830.880.590.070.690.550.840.010.120.640.830.870.350.080.230.000.580.440.060.000.300.000.090.000.300.060.560.000.04

2.3 屬性重要度計算

將X*中數(shù)據(jù)代入式（2），計算得到各個評價指標的信息熵，eChla=0.935 4、eTP=0.921 0、eTN=0.958 9、eCOD=0.890 0、eSD=0.755 1，即5個指標的重要程度從高到低依次為SD、COD、TP、Chla、TN。

2.4 集對關聯(lián)度計算

根據(jù)表3所列湖庫富營養(yǎng)化等級，對12個湖庫水體富營養(yǎng)化程度進行集對關聯(lián)度計算。

（1）綜合考慮5個指標，計算集對關聯(lián)度。此時，N=5，分別計算得到S、Q、P的值，即可得到集對關聯(lián)度。S為正同粒的個數(shù)，正同粒由相同等級確定;Q為差異粒的個數(shù)，差異粒由相鄰等級確定;P為負反粒的個數(shù)，負反粒由其他等級確定。對于這12個樣本，在水體富營養(yǎng)化評價的6個等級下，分別計算相同等級個數(shù)、相鄰等級個數(shù)、其他等級個數(shù)，確定S、Q、P的值，進而求得正同度a、差異度b、負反度c。根據(jù)正同度、負反度分析確定評價結果，見表4。通過集對關聯(lián)度計算得到各個湖庫水體富營養(yǎng)化評價結果。邛海和洱海富營養(yǎng)化程度為Ⅲ級;博斯騰湖為Ⅳ級;于橋水庫、磁湖、巢湖和甘棠湖為Ⅴ級;磨菇湖、杭州西湖、南京玄武湖、武漢墨水湖和廣州東山湖為Ⅵ級。

（2）考慮4個指標，計算集對關聯(lián)度。根據(jù)屬性重要度的計算結果，去掉重要度最小的指標TN，只考慮SD、COD、TP、Chla這4個指標計算集對關聯(lián)度，此時N=4，計算得到的集對關聯(lián)度見表5。由表5可知，當去除TN這個指標時，洱海的富營養(yǎng)化程度從Ⅲ級轉(zhuǎn)變?yōu)棰蠹壔颌艏?，于橋水庫的富營養(yǎng)化程度從Ⅴ級轉(zhuǎn)變?yōu)棰艏壔颌跫?，其余湖庫評價結果未發(fā)生變化。洱海的評價結果向下一等級轉(zhuǎn)變，于橋水庫的評價結果向上一等級轉(zhuǎn)變，說明這兩個湖的評價結果在用戶不同需求下是會發(fā)生變化的。

（3）考慮3個指標，計算集對關聯(lián)度。只考慮SD、COD、TP這3個指標，此時N=3，集對關聯(lián)度評價結果見表6。當同時去除TN、Chla這2個指標時，相對于只去除TN這一個指標，洱海的富營養(yǎng)化程度從Ⅲ級或Ⅳ級轉(zhuǎn)變?yōu)棰蠹?，于橋水庫的富營養(yǎng)化程度從Ⅳ級或Ⅴ級轉(zhuǎn)變?yōu)棰艏?，其余未發(fā)生變化。

（4）考慮2個指標，計算集對關聯(lián)度。只考慮SD、COD這兩個指標，此時N=2，得到的集對關聯(lián)度評價結果見表7。當同時去除TN、Chla、TP這3個指標時，相對于只去除TN、Chla這2個指標，洱海的富營養(yǎng)化程度從Ⅲ級轉(zhuǎn)變?yōu)棰蠹壔颌艏?，博斯騰湖的富營養(yǎng)化程度從Ⅳ級轉(zhuǎn)變?yōu)棰艏壔颌跫?，于橋水庫的富營養(yǎng)化程度從Ⅳ級轉(zhuǎn)變?yōu)棰艏壔颌跫?，巢湖的富營養(yǎng)化程度從Ⅴ級轉(zhuǎn)變?yōu)棰跫壔颌黾?，甘棠湖的富營養(yǎng)化程度從Ⅴ級轉(zhuǎn)變?yōu)棰跫壔颌黾墸⒐胶母粻I養(yǎng)化程度從Ⅵ級轉(zhuǎn)變?yōu)棰窦壔颌黾?，南京玄武湖的富營養(yǎng)化程度從Ⅵ級轉(zhuǎn)變?yōu)棰跫壔颌黾墸@7個湖的評價結果從一個確定的等級變成了具有多個等級的模糊等級，其中蘑菇湖的變化很大，說明指標過少會影響評價結果。

綜上所述，通過指標集的動態(tài)變化，可以得到不同粒度下的評價結果。評價結果表明有些湖庫從一個確定的等級變?yōu)榫哂卸鄠€等級的模糊等級，有些未發(fā)生變化，也有些從具有多個等級的模糊等級變?yōu)橐粋€確定的等級。這些變化說明，評價結果不是固定不變的，當用戶分析問題時選擇的角度不同，選擇的評價指標不同，得到的評價結果也會不同，另外，指標過少也會對評價結果造成影響。水體富營養(yǎng)化評價指標是多樣性的，以往的水體富營養(yǎng)化評價方法大多基于確定的評價指標，而極少考慮指標的多粒度特性。集對分析是基于同一粒度對系統(tǒng)進行確定-不確定分析的，實際上人們往往會站在不同粒度、不同視覺對事物進行觀察分析，綜合得出最后結論或給出評價結果。本文提出的多粒度水體富營養(yǎng)化評價模型考慮了指標的動態(tài)變化，可以得到不同粒度下的評價結果，再綜合考量得到最終評價結果。表4～表7展現(xiàn)了12個湖庫在不同指標集下評價結果的變化，其中于橋水庫在2個、4個和5個評價指標的情況下評價結果均為Ⅴ級，綜合考量不同指標集下的評價結果，將評價等級確定為Ⅴ級，但通過多粒度評價結果可分析出，于橋水庫的評價等級有向上一等級轉(zhuǎn)化的趨勢;洱海、博斯騰湖、巢湖和甘棠湖的評價等級依次為Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅴ級，但它們都有向下一等級轉(zhuǎn)化的趨勢;其他湖庫在不同指標集下的評價結果幾乎未發(fā)生變化，邛海、磁湖、蘑菇湖、杭州西湖、南京玄武湖、武漢墨水湖、廣州東山湖的評價結果依次是Ⅲ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅵ、Ⅵ、Ⅵ、Ⅵ級。

2.5 不同評價方法結果對比

為了驗證該模型的有效性，選取了Gamma-云方法[19]、改進粗-云方法[20]、模糊可變集法[21]、單一指標法、神經(jīng)網(wǎng)絡法[22]以及投影尋蹤法[23]6種方法與集對多粒度水體富營養(yǎng)化評價模型得到的評價結果進行對比，見表8。

（1）邛海在不同粒度下的評價結果均為Ⅲ級，故將其評價等級確定為Ⅲ級，與Elman法評價結果一致，但比其他方法得出的水體富營養(yǎng)化等級高，由于正態(tài)云方法未充分考慮COD的影響，單一指標法將指標的最高等級作為評價結果，因此評價結果存在一定偏差，將評價結果確定為Ⅲ級是合理的。洱海和博斯騰湖的評價等級分別確定為Ⅲ級、Ⅳ級，但其均有向下一等級轉(zhuǎn)化的趨勢，應注意湖庫水環(huán)境的保護。于橋水庫、磁湖、巢湖和甘棠湖等局部出現(xiàn)水華，評價等級確定為Ⅴ級，其他評價方法中多數(shù)方法也將這4個湖的評價等級確定為Ⅴ級。磨菇湖、杭州西湖、南京玄武湖、武漢墨水湖、廣州東山湖出現(xiàn)水華，嚴重影響旅游和水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，因此評價結果確定為Ⅵ級，反映了水體的富營養(yǎng)化程度。將樣本在不同指標集下進行分析，可以得出不同粒度下的評價結果，同時也能根據(jù)不同粒度下的評價結果，分析出水體富營養(yǎng)化的變化趨勢。

（2）Gamma-云方法采用的是層次分析法確定權重，該方法能把復雜的決策思維進行層次化，但對于某些指標，各專家意見不一致時，無法建立完全判斷矩陣;改進粗-云方法中云模型參數(shù)和超熵的確定存在一定主觀性和隨機性;模糊可變集法是運用人的基本經(jīng)驗和知識，確定各個指標的權重，具有主觀性;單一指標法以各指標的最高等級作為最終評價結果，以偏概全，不能客觀反映水體實際情況;神經(jīng)網(wǎng)絡法對隱含層中神經(jīng)元的個數(shù)有較大依賴性，并且神經(jīng)元的個數(shù)都是人工設定的，設定的合理與否會直接影響評價結果的準確性;投影尋蹤法中投影目標函數(shù)的建立及其優(yōu)化問題比較復雜。以往的水體富營養(yǎng)化評價方法都存在一定局限性，也不能讓用戶根據(jù)自身需求得到不同粒度下的水體富營養(yǎng)化評價結果。集對多粒度水體富營養(yǎng)化評價方法通過獲取屬性重要度，分級建立各指標集對關聯(lián)度，集對關聯(lián)度的建立相較于投影目標函數(shù)的建立簡單易行，同時可以處理不確定性問題。樣本的評價等級是根據(jù)最大正同度所在的等級確定的，若存在正同度相同的情況，則增加負反度進行分析，選擇負反度最小的等級作為評價結果;根據(jù)屬性重要度的大小，建立不同粒度的指標子集進行水體富營養(yǎng)化評價，形成不同粒度的水體富營養(yǎng)化評價結果，綜合考慮了所有指標的影響，讓用戶可以多層次、多角度對評價結果進行分析，其評價結果更為精確、客觀。本文提出的多粒度水體富營養(yǎng)化評價方法，在建立集對關聯(lián)度的時候?qū)λ兄笜诉M行綜合考慮，不需要考慮主觀因素的影響，并且該方法可以根據(jù)不同粒度的評價結果分析水體富營養(yǎng)化的變化趨勢，為水體的保護提供依據(jù)。

3 結 論

集對多粒度水體富營養(yǎng)化評價模型是從評價指標的多粒度多層次出發(fā)，將各個指標分級別建立集對關聯(lián)度，通過考慮最大正同度以及最小負反度，確定評價確定度，再根據(jù)用戶需求，形成不同的指標子集，綜合考量不同粒度下的評價結果，從而得到多粒度的評價結果。根據(jù)評價結果將我國12個代表性湖庫水體富營養(yǎng)化程度分為4類，其中Ⅲ級的有2個、Ⅳ級的1個、Ⅴ級的4個、Ⅵ級的5個，水體富營養(yǎng)化達到Ⅵ級的湖庫急需采取措施來改善水質(zhì)。該模型運用集對信息粒方法，通過動態(tài)選取不同指標集構建評價模型，僅從數(shù)據(jù)本身進行分析，評價結果以客觀存在的數(shù)據(jù)為依據(jù)，消除了主觀因素的影響，更有說服力，另外根據(jù)用戶分析問題時選取的不同粒度，從而構造出不同粒度的分析模型，得到多粒度的評價結果，使得綜合決策更加符合客觀實際需求。建立的集對關聯(lián)度，能清晰看出各個級別的關聯(lián)程度，而且計算方法簡捷、直觀，適用性更強。

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【責任編輯 呂艷梅】