肖信峰，余敏，高飛，葉周潤(rùn)

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009)

0 引言

車載激光雷達(dá)作為一種移動(dòng)式精確獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)的傳感器，在行駛過程中能夠快速、準(zhǔn)確地獲取道路兩側(cè)的三維地物點(diǎn)云[1]。車載激光移動(dòng)測(cè)量技術(shù)具有高分辨率、高精度、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，近年來在地形測(cè)量、自動(dòng)駕駛、精細(xì)制圖等諸多行業(yè)發(fā)展迅速。相對(duì)于機(jī)載激光雷達(dá)測(cè)量系統(tǒng)，該平臺(tái)通常貼近地面，能夠獲取更高密度、更高精度的地面、建筑物、植被等地物的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，同時(shí)能夠采集地物表面更多垂直方向的信息，為道路要素提取提供更好的數(shù)據(jù)源[2]。

車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)在道路工程中有著廣泛的應(yīng)用。通過采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)可以獲取高精度的路面地形，為道路改擴(kuò)建、路面安全監(jiān)測(cè)、道路設(shè)施管理等應(yīng)用提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，而這些深入應(yīng)用的前提是如何快速精確地從車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)中提取出路面點(diǎn)云[3]。

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)車載激光點(diǎn)云的道路濾波提取算法進(jìn)行了大量研究，一部分學(xué)者利用掃描線中豐富的幾何信息進(jìn)行特征分析從而提取道路，劉如飛等[4]根據(jù)掃描線上點(diǎn)云分布的空間特征，利用移動(dòng)動(dòng)態(tài)窗口分類法進(jìn)行路面的提取。李永強(qiáng)等[5]利用車載激光掃描系統(tǒng)的GPS輔助數(shù)據(jù)結(jié)合掃描線來提取道路。這種基于掃描線的方法主要基于道路點(diǎn)云之間的高差、坡度等，容易受到道路形狀以及道路上的小型地物的影響，魯棒性不高。還有學(xué)者將三維離散的激光點(diǎn)云投影到二維平面，再結(jié)合點(diǎn)云的特征轉(zhuǎn)化為特征圖像利用傳統(tǒng)的圖像處理算法進(jìn)行分割[6-7]，但由于轉(zhuǎn)化二維圖像過程中會(huì)丟失垂直方向的信息，存在得到的道路點(diǎn)云精度不高的問題。也有學(xué)者根據(jù)道路點(diǎn)云在一定范圍內(nèi)有相似的強(qiáng)度及密度特征，采用了聚類分割的方法。楊望山等[8]利用點(diǎn)云的法向量特征采用K均值算法進(jìn)行聚類提取。Thanh等[9]利用基于體素的區(qū)域生長(zhǎng)算法聚類分割從而提取道路點(diǎn)云。胡嘯等[10]利用平滑度約束下歐式聚類分割算法對(duì)道路進(jìn)行提取。

總體來說，目前車載激光點(diǎn)云提取道路時(shí)大多數(shù)利用道路邊沿的點(diǎn)云高程差設(shè)置高差閾值來進(jìn)行提取，但是對(duì)于沒有路緣石的高速公路相關(guān)算法不能適用，本文針對(duì)高速公路車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，提出一種基于車載掃描數(shù)據(jù)的高速公路提取方法。首先，利用改進(jìn)的隨機(jī)抽樣一致(random sample consensus，RANSAC)算法進(jìn)行道路粗提??；然后，使用結(jié)合RANSAC閾值的形態(tài)學(xué)濾波和基于點(diǎn)云強(qiáng)度和密度的濾波進(jìn)行道路精提??；最后，通過Alpha Shape邊緣檢測(cè)算法來提取邊界點(diǎn)云，平滑生成邊緣線從而提取完整道路點(diǎn)云。

1 高速公路濾波提取算法

本文高速公路路面提取方法目的是濾除車載掃描數(shù)據(jù)中車輛、交通設(shè)施以及道路兩側(cè)地物，提取完整道路點(diǎn)云，大體可分為道路粗提取、道路精提取、道路邊界優(yōu)化三步，具體流程如圖1所示。

圖1 道路提取流程圖

1.1 道路粗提取

RANSAC算法是用來從一組含有“外點(diǎn)”的數(shù)據(jù)中正確估計(jì)數(shù)學(xué)模型參數(shù)的迭代算法。RANSAC應(yīng)用于路面提取時(shí)，首先，隨機(jī)選取初始點(diǎn)云中的種子點(diǎn)組成平面；然后，在剩余點(diǎn)云中搜索支持平面的點(diǎn)；最后，選擇包含局內(nèi)點(diǎn)數(shù)目最多的點(diǎn)云子集，得到最佳的模型參數(shù)[11]。RANSAC的具體步驟如下。

步驟1：隨機(jī)選擇三個(gè)點(diǎn)P0，P1，P2組成平面，利用三個(gè)點(diǎn)組成向量的比例關(guān)系判斷三個(gè)點(diǎn)是否共線。

步驟2：構(gòu)造坐標(biāo)矩陣，根據(jù)選取的點(diǎn)求解平面和平面的法向量。其平面方程和法向量如式(1)至式(2)所示。

Ax+By+Cz+D=0

(1)

n=(P0-P1)×(P0-P2)

(2)

步驟3：對(duì)點(diǎn)云中每個(gè)點(diǎn)Pi求出到平面的距離，表達(dá)如式(3)所示。

(3)

步驟4：認(rèn)為到平面距離小于閾值τ的點(diǎn)都屬于地面點(diǎn)，記錄點(diǎn)的坐標(biāo)和平面方程。

步驟5：迭代運(yùn)行步驟1～步驟4T次，選擇地面點(diǎn)數(shù)量最多的平面。

1)約束條件RANSAC。

(1)在RANSAC算法進(jìn)行路面擬合時(shí)，初始種子點(diǎn)的選取是完全隨機(jī)的，當(dāng)車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)比較復(fù)雜，地物點(diǎn)所占的比例較高時(shí)，會(huì)大大增加RANSAC的迭代次數(shù)，使得算法的處理效率下降，所以要縮小隨機(jī)采樣點(diǎn)的范圍。首先，可以根據(jù)激光雷達(dá)的高度對(duì)選取的路面初始隨機(jī)點(diǎn)的高程值加以約束，若點(diǎn)云高程大于高程閾值則予以剔除，低于閾值的點(diǎn)作為待定點(diǎn)進(jìn)行下一步處理。

(2)在激光雷達(dá)采集點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)，一般將車輛前進(jìn)方向設(shè)為X軸，在水平方向上與X軸垂直的為Y軸，與XY平面垂直的向上方向?yàn)閆軸，建立車輛坐標(biāo)系。RANSAC算法是根據(jù)平面模型的數(shù)學(xué)參數(shù)來擬合平面的，不能很好地提取出實(shí)際帶有邊界約束的真實(shí)面。復(fù)雜的車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)中除路面外還有大量非地面平面，這些平面的法向量與車輛坐標(biāo)系的Z軸夾角各不相同，而RANSAC算法擬合出的地面平面與Z軸夾角θ一般很小，利用這一特性可以將這些平面進(jìn)行分類，以角度閾值為約束條件進(jìn)行平面提取，則可避免誤提取交通標(biāo)示牌等非路面平面。同時(shí)，角度閾值的加入也可以加快尋找最佳平面的速度。

令Z軸正方向的單位向量為P=(0，0，1)，平面夾角可以通過平面法向量和Z軸方向向量P進(jìn)行計(jì)算，對(duì)每個(gè)夾角進(jìn)行判斷是否超過閾值，對(duì)超過閾值的加以剔除，具體表達(dá)如式(4)所示。

(4)

式中：θi為各平面法向量和Z軸正方向夾角；n為各平面的法向量；λ為角度閾值。

2)分區(qū)域自適應(yīng)閾值提取。RANSAC算法只能提取特有的幾何模型，例如平面，而對(duì)曲面等無能為力。實(shí)際路面是有坡度起伏的，RANSAC算法提取坡度路段時(shí)會(huì)出現(xiàn)部分漏提取，不能完整地提取道路點(diǎn)云，降低道路提取的精度。為了提高擬合路面的魯棒性，提出了一種分區(qū)自適應(yīng)閾值RANSAC算法，通過在車輛坐標(biāo)系XY平面內(nèi)將點(diǎn)云數(shù)據(jù)劃分為多個(gè)規(guī)則的分區(qū)分別進(jìn)行RANSAC后再進(jìn)行最小二乘擬合，實(shí)現(xiàn)路面的自動(dòng)提取。車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)由于采集視角的約束以及地物遮擋的原因，造成不同區(qū)域中點(diǎn)云密度不同，越遠(yuǎn)離激光掃描儀點(diǎn)云越稀疏。針對(duì)車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)的這種特點(diǎn)，可以將數(shù)據(jù)集劃分為不同的矩形區(qū)域，在不同點(diǎn)云密度的區(qū)域采用不同尺度的最小點(diǎn)集N，N表示擬合平面時(shí)所需包含的最小點(diǎn)數(shù)，當(dāng)RANSAC提取的地面點(diǎn)數(shù)量大于N時(shí)就終止迭代。通過根據(jù)區(qū)域點(diǎn)云密度確定最小點(diǎn)集N的大小，提高了RANSAC擬合路面的效率。具體步驟如下：首先，根據(jù)車輛坐標(biāo)系的四個(gè)象限沿X、Y軸可以將點(diǎn)云數(shù)據(jù)初步分為四個(gè)大區(qū)域。然后，在四個(gè)區(qū)域內(nèi)沿著X、Y軸的正負(fù)方向以一定的步長(zhǎng)進(jìn)行分區(qū)，以y=0為起始，沿Y軸正負(fù)方向隨著點(diǎn)云密度的減少，以一定的收縮因子逐步減少最小點(diǎn)集N，分區(qū)域提取后再對(duì)提取的地面點(diǎn)云進(jìn)行擬合，X、Y兩個(gè)方向的分段長(zhǎng)度要考慮分段處理的效率和性能，可以通過實(shí)驗(yàn)路段來決定。

1.2 道路精提取

1)形態(tài)學(xué)濾波。在形態(tài)學(xué)濾波中，先腐蝕再膨脹的操作稱為開運(yùn)算?；跀?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的LiDAR點(diǎn)云濾波是將點(diǎn)云數(shù)據(jù)格網(wǎng)化之后，通過開運(yùn)算從點(diǎn)云數(shù)據(jù)中提取地面點(diǎn)[12]。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波算法的關(guān)鍵在于濾波窗口大小的選擇和高度閾值的變化，如果窗口的大小設(shè)定過小，可以很好地保留地面起伏的細(xì)節(jié)，但是只能濾除植被、汽車等低小地物，對(duì)大型地物的去除效果較差；相反，窗口大小設(shè)定過大，則會(huì)過度地去除一些地面點(diǎn)。針對(duì)這種情況，目前最常用的是采用多尺度窗口的濾波方法，Zhang等[13]提出漸進(jìn)式形態(tài)學(xué)濾波，通過逐漸增大窗口尺寸迭代去除不同大小的地物。相比于機(jī)載點(diǎn)云數(shù)據(jù)，車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)的密度更高，這意味著在每個(gè)濾波窗口中需要處理的格網(wǎng)數(shù)量更多，數(shù)據(jù)的運(yùn)算量更大，而且隨著迭代過程中窗口尺寸的增大，運(yùn)行效率低下的問題會(huì)更加突出。

在RANSAC算法提取道路時(shí)到平面距離小于閾值的點(diǎn)都認(rèn)定為道路點(diǎn)，所以閾值的選取存在兩難問題：采用較小的閾值，那么會(huì)過濾掉部分道路點(diǎn)；采用較大的閾值，那么不可避免地會(huì)誤提取與道路點(diǎn)云相連的低矮點(diǎn)云。在理想條件下，可以通過點(diǎn)到平面模型的標(biāo)準(zhǔn)偏差來確定閾值，但是實(shí)際車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)更加復(fù)雜，難以滿足要求。針對(duì)以上兩個(gè)問題，為了避免RANSAC算法采用小閾值的缺點(diǎn)以及直接使用多尺度濾波迭代運(yùn)行產(chǎn)生大量運(yùn)算成本，可以采用稍大的距離閾值，然后根據(jù)RANSAC算法提取道路的閾值來確定形態(tài)學(xué)濾波窗口的大小以及高差閾值來對(duì)粗提取的道路進(jìn)行濾波。

2)基于點(diǎn)云密度和強(qiáng)度的濾波。經(jīng)過RANSAC地面提取后，除道路路面外還有與道路相接的土地或者草地等非道路面。與道路相比，非道路面點(diǎn)云在點(diǎn)云密度和反射強(qiáng)度上有較大差異，可以利用這一性質(zhì)對(duì)道路進(jìn)行進(jìn)一步的濾波。

(1)車載激光掃描系統(tǒng)沿道路方向采集數(shù)據(jù)，在垂直道路方向上距激光掃描儀越遠(yuǎn)點(diǎn)云密度越小，這導(dǎo)致道路點(diǎn)云密度大于非道路點(diǎn)云，并且道路邊界距離掃描儀的距離是相對(duì)固定的，所以路面點(diǎn)在道路邊界區(qū)域具有均勻的密度。對(duì)于任意一點(diǎn)P，利用kd樹索引求出半徑為R的鄰域內(nèi)的點(diǎn)數(shù)Pi，進(jìn)而求出P點(diǎn)鄰域點(diǎn)云密度，對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行遍歷，點(diǎn)云密度大于閾值的點(diǎn)屬于道路點(diǎn)。在進(jìn)行基于密度的濾波之前可以選取樣本區(qū)域計(jì)算道路邊界處的路面點(diǎn)云密度作為閾值。

(2)與非道路面相比，道路的激光反射率更高，可以利用反射強(qiáng)度值的變化來進(jìn)行道路提取。在垂直道路方向上，由于道路距離激光掃描儀距離不同和反射角度的變化導(dǎo)致點(diǎn)云強(qiáng)度也隨著與激光掃描儀距離的增加而減小，所以為了減小距離和反射角度對(duì)點(diǎn)云強(qiáng)度的影響，首先對(duì)道路面的反射強(qiáng)度按照距離進(jìn)行歸一化，如式(5)所示，求出歸一化后反射強(qiáng)度的最大值和最小值。對(duì)于任意一點(diǎn)，如果其歸一化后的強(qiáng)度值在最大值和最小值之間則可以認(rèn)為是路面點(diǎn)。同樣的，閾值的確定可由樣本路段實(shí)驗(yàn)所得，表達(dá)如式(5)所示。

(5)

式中：d為道路面點(diǎn)云到激光掃描儀的距離；dmean為平均距離；I和In分別為歸一化前后的反射強(qiáng)度值。

1.3 道路邊界優(yōu)化

在道路點(diǎn)云進(jìn)行二次濾波后已經(jīng)大體上提取出了道路點(diǎn)云，但是由于提取出的道路的邊緣點(diǎn)是離散的，存在一定的稀疏性和不連續(xù)性，同時(shí)數(shù)據(jù)采集時(shí)車輛等障礙物對(duì)激光束的遮擋，也導(dǎo)致道路的邊界出現(xiàn)了間斷，所以為了完整地提取出道路點(diǎn)云，需要確定連續(xù)的道路邊界。本文根據(jù)高速公路道路邊界點(diǎn)的特征，通過邊緣提取算法來提取道路輪廓，然后通過曲線擬合生成光滑邊界。

1)車載點(diǎn)云在經(jīng)過RANSAC濾波提取后，除道路點(diǎn)云外還有一些其他零星的點(diǎn)或片段，在聚類后進(jìn)行遍歷，設(shè)置點(diǎn)數(shù)閾值予以剔除。

2)采用Alpha Shape[14]算法進(jìn)行邊界提取。將點(diǎn)云投影到XOY平面，根據(jù)投影后的點(diǎn)集建立Delaunay三角網(wǎng)。對(duì)于三角網(wǎng)中的任意邊的端點(diǎn)P、Q，過這兩個(gè)點(diǎn)繪制兩個(gè)以S1，S2為圓心，半徑為α的圓，S1，S2的坐標(biāo)如式(6)、式(7)所示。

(6)

(7)

式中：n為端點(diǎn)P、Q組成的向量；α為繪制圓的半徑；xp、yp為P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；xq、yq為Q點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)。如圖2所示，若至少有一個(gè)圓內(nèi)部不包含來自點(diǎn)集的點(diǎn)，那么這條邊的端點(diǎn)就判定為邊界點(diǎn)。

3)在提取道路輪廓后，需要對(duì)道路邊界進(jìn)行平滑處理。B樣條曲線是一種基于多項(xiàng)式方程，具有很強(qiáng)調(diào)節(jié)能力的曲線，其中局部點(diǎn)的變化不會(huì)影響整體邊界的形狀，可以很好地保留道路邊界的局部特征，所以采用B樣條曲線進(jìn)行平滑處理。

圖2 Alpha Shape原理圖

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文在Windows 10 64位系統(tǒng)下利用C++實(shí)現(xiàn)了以上算法，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為某一地區(qū)高速公路車載激光掃描數(shù)據(jù)，選取了兩處比較典型的路段，兩段點(diǎn)云數(shù)據(jù)均包含路燈、標(biāo)識(shí)牌、護(hù)欄、行道樹、灌木、車輛等地物數(shù)據(jù)類型。第一段點(diǎn)云數(shù)據(jù)為平坦的直線路段，路面起伏較小，路段長(zhǎng)度約400 m，點(diǎn)云最大高差約15 m，點(diǎn)云數(shù)量為4 350 803個(gè)，如圖3所示。第二段點(diǎn)云數(shù)據(jù)為起伏較大的坡度路段，路段長(zhǎng)度約為300 m，點(diǎn)云最大高差20 m，點(diǎn)云數(shù)量為4 259 053個(gè)，如圖4所示。

圖3 平坦路段點(diǎn)云數(shù)據(jù)

圖4 坡度路段點(diǎn)云數(shù)據(jù)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了加快RANSAC算法迭代尋找道路面的速度，首先利用車載激光掃描系統(tǒng)距離地面高度2.5 m設(shè)置高程閾值，進(jìn)行高程濾波預(yù)處理，剔除不在高程閾值范圍內(nèi)的點(diǎn)云。

為了排除其他非地面平面對(duì)RANSAC擬合路面的干擾，擬合平面與Z軸正方向的夾角閾值設(shè)置為0.04 rad。同時(shí)在分區(qū)域自適應(yīng)閾值提取中，RANSAC算法沿X軸道路方向以10 m分段，沿Y方向以5 m分段，除路面點(diǎn)云外其他點(diǎn)云所占最小比例為總點(diǎn)云的0.4倍，收縮因子為0.8，距離閾值設(shè)置為0.18 m，根據(jù)以上設(shè)置利用改進(jìn)RANSAC算法初步地提取出道路點(diǎn)云，結(jié)果如圖5所示。

圖5 道路粗提取結(jié)果

在形態(tài)學(xué)二次濾波中設(shè)置高差閾值為0.2 m，對(duì)粗提取后的道路殘余的腳點(diǎn)點(diǎn)云進(jìn)行進(jìn)一步的濾波。在基于點(diǎn)云密度和強(qiáng)度的濾波中，通過單段數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)，搜索半徑設(shè)為0.15 m，點(diǎn)云密度閾值設(shè)為1 900，歸一化后反射強(qiáng)度的最大值和最小值設(shè)為3和7。在進(jìn)行邊界提取時(shí)，Alpha Shape算法關(guān)鍵是確定圓的半徑α的取值，這里根據(jù)道路點(diǎn)云的特征，α取值為6，允許誤差取值為0.004，提取出的邊界結(jié)果如圖6所示。綜合以上的參數(shù)設(shè)置對(duì)兩段點(diǎn)云數(shù)據(jù)按照本文的方法進(jìn)行處理，最后道路點(diǎn)云的提取結(jié)果如圖7所示。

圖6 道路邊界提取結(jié)果

圖7 道路提取結(jié)果

為了對(duì)本文方法的高速公路路面提取結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，在沒有真實(shí)的道路數(shù)據(jù)的前提下，利用手工獲得的道路數(shù)據(jù)作為參考，以Wang等[15]提出的評(píng)價(jià)方法作為依據(jù)，從準(zhǔn)確度CR，完整度CP和提取質(zhì)量Q三個(gè)方面對(duì)本文方法路面提取結(jié)果進(jìn)行定量評(píng)估，結(jié)果見表1，表達(dá)如式(8)所示。

(8)

式中：TP表示正確提取出的道路點(diǎn)個(gè)數(shù)；FP表示未能提取的道路點(diǎn)個(gè)數(shù)；FN表示錯(cuò)誤分類到道路點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

如表1所示，可以看出本文方法對(duì)平坦和坡度路段點(diǎn)云提取準(zhǔn)確度、完整度和提取質(zhì)量都超過90%，以此證明了本文方法的有效性、魯棒性。

表1 路面提取精度分析

3 結(jié)束語

本文利用車載激光掃描數(shù)據(jù)，提出了基于RANSAC和二次濾波的高速公路濾波提取方法，并以實(shí)際的道路點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的有效性。本文方法在無法以路沿凸起作為邊界的情況下也可以準(zhǔn)確提取道路，相比于傳統(tǒng)RANSAC提取路面方法，本文的RANSAC角度閾值約束和不同密度區(qū)域設(shè)置相應(yīng)最小點(diǎn)集的優(yōu)化提高了道路提取的精度的同時(shí)，也提高了擬合效率；與RANSAC閾值結(jié)合的形態(tài)學(xué)濾波進(jìn)一步減少了多尺度窗口迭代運(yùn)算帶來的成本；最后基于點(diǎn)云密度和強(qiáng)度的濾波充分利用了點(diǎn)云的本身信息，流程簡(jiǎn)單，同時(shí)不需要掃描幾何信息以及更多輔助信息。此外，本文方法需要對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行預(yù)處理獲得先驗(yàn)知識(shí)，在參數(shù)的選擇上針對(duì)不同的數(shù)據(jù)需要進(jìn)行取樣測(cè)試，所以接下來進(jìn)一步的研究是減少人工經(jīng)驗(yàn)的干擾，提高算法的自適應(yīng)性。