王宗潤(rùn),何瑭瑭

(中南大學(xué)商學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙410083)

1 引言

在投資決策領(lǐng)域,投資組合選擇理論扮演著舉足輕重的角色,因其可提供合適的投資比例使得構(gòu)建的最優(yōu)組合能滿足投資者需求.其中,Markowitz[1]于1952年提出的均值方差模型帶來(lái)的影響最為廣泛和深遠(yuǎn),該方法基于投資者完全理性的假設(shè),認(rèn)為投資的目標(biāo)是達(dá)到收益最大化及方差最小化的平衡.但實(shí)際上,投資者作為非完全理性的個(gè)體,投資時(shí)會(huì)產(chǎn)生各種情緒[2],諸如后悔、失望等,從而影響其對(duì)組合收益的判斷.因此,在構(gòu)建投資組合模型時(shí),將投資者的此類情緒加以考慮更符合投資心理,也更具實(shí)際意義.鑒于此,本文將后悔和失望引入投資組合選擇模型,為投資者提供參考.

同是獲得500 元,如果一個(gè)人的期望是200 元,那么此人感受表現(xiàn)為積極;反之,如果期望為1 000 元,那么此人感受表現(xiàn)為消極,該消極心理即稱作“失望”.失望理論最早由Bell[3]提出,以固定參考點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)結(jié)果大于該標(biāo)準(zhǔn)時(shí),決策者感到滿意,反之,產(chǎn)生失望的情緒.學(xué)者們?cè)谑碚搶?duì)決策行為影響方面的探索碩果累累.其中理論應(yīng)用上,Cillo 等[4]將失望理論模型與精神病學(xué)的實(shí)證研究相結(jié)合,進(jìn)一步闡明強(qiáng)迫癥患者在風(fēng)險(xiǎn)下的決策.結(jié)果表明強(qiáng)迫癥患者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的敏感度低于健康對(duì)照組,也更少出于避免失望的目的進(jìn)行決策.Cheung 等[5]拓展了三個(gè)失望模型,在各種失望理論框架下研究最優(yōu)保險(xiǎn)問(wèn)題,證明在涉及的失望模型下,雖然目標(biāo)函數(shù)不同,但流行的單層保險(xiǎn)賠償仍然最優(yōu).Cao 等[6]結(jié)合報(bào)童的參照依賴、失望厭惡、滿意尋求心理求解報(bào)童問(wèn)題,提供了刻畫(huà)三種行為的效用函數(shù).研究結(jié)果表明,訂單量隨參照依賴參數(shù)和失望厭惡參數(shù)的增加而減小.Graves 等[7]以失望理論為指標(biāo),測(cè)量過(guò)度自信對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資的影響.基于實(shí)證數(shù)據(jù)構(gòu)造確定性和隨機(jī)性模型,發(fā)現(xiàn)大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資家會(huì)經(jīng)歷巨大的失望.國(guó)內(nèi)關(guān)于失望理論的應(yīng)用較少.于超等[8]將其用于服務(wù)要素優(yōu)化配置問(wèn)題中的顧客感知效用描述,給出具體的效用優(yōu)化模型和求解實(shí)例.李銘洋等[9,10]則將其用于雙邊匹配決策,借此建立穩(wěn)定匹配約束,從而得到更符合實(shí)際的匹配結(jié)果.理論發(fā)展上:Gul[11]對(duì)阿萊悖論提供了直觀解釋,提出將彩票分解成關(guān)于確定等值的失望和滿意部分,并且分析了失望厭惡和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的關(guān)系.Delqui′e 等[12]更新失望理論的參考點(diǎn),考慮各個(gè)結(jié)果間的彼此偏差對(duì)決策者造成的心理影響,使每個(gè)可能結(jié)果都成為參照點(diǎn).

雖然上述文獻(xiàn)對(duì)失望理論的發(fā)展已經(jīng)起到了很大的推動(dòng)作用,但很少有學(xué)者著重于分析其在投資組合方面的影響.借助失望理論的研究成果,考慮投資者在投資過(guò)程中的失望情緒,從而構(gòu)造組合優(yōu)化模型成為本文研究的重點(diǎn)之一.如上所述,隨著失望理論的發(fā)展,失望模型也在眾學(xué)者筆下呈現(xiàn)不同的姿態(tài).因此,建立優(yōu)化模型時(shí),對(duì)于失望模型的選取就顯得尤為重要.

失望理論的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在于,以何為標(biāo)準(zhǔn)定義“失望”.在Delqui′e 等[12]以前,學(xué)者們大都采用單一的、預(yù)設(shè)的期望水平為衡量基準(zhǔn).當(dāng)然,此預(yù)設(shè)水平可以用結(jié)果均值或主體目標(biāo)表示.但值得思考的是,類似均值的指標(biāo)難以被決策者準(zhǔn)確感知,它只是抽象出的統(tǒng)計(jì)量.作為投資者失望情緒的觸發(fā)點(diǎn),其表達(dá)過(guò)于“隱晦”.至于投資者的目標(biāo)水平,只有在投資者對(duì)自身境況和需求十分明晰的前提下,它才能用以失望情緒的界定.事實(shí)上,風(fēng)險(xiǎn)選擇中的每個(gè)可能結(jié)果都會(huì)影響決策者對(duì)該選擇的判斷.Ord′o~nez 等[13]用薪資的滿意度和公平度評(píng)估實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了這一點(diǎn).因此,文獻(xiàn)[12]的失望模型相較其他失望模型在情緒判定標(biāo)準(zhǔn)上更具普適性,故本文將其作為模型構(gòu)建的一部分.

失望模型中用以描述決策者主觀收益值的函數(shù),學(xué)者們大多采用前景理論等[14]中的價(jià)值函數(shù)或簡(jiǎn)單線性函數(shù),林祥亮等[15]深入研究了前景理論中的投資組合選擇問(wèn)題,本文則引入近來(lái)Schneider 等[16]提出的目標(biāo)調(diào)整效用函數(shù)(target-adjusted utility function,TAU).TAU 在選擇集中各個(gè)選擇可能達(dá)到的最低收益里取最大值作為內(nèi)生標(biāo)準(zhǔn),以此衡量各收益結(jié)果的主觀價(jià)值.TAU 模型可以對(duì)累積前景理論(cumulative prospect theory,CPT)無(wú)法解釋的阿萊悖論尺度依賴性作出解釋.同時(shí),Schneider 等整理以往文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),TAU 能正確預(yù)測(cè)一些CPT 無(wú)法吻合的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.因此,將TAU 函數(shù)融入失望模型,以求建立更貼切描述投資者行為的組合優(yōu)化模型也成為本文的一種嘗試.

投資者會(huì)因風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可能收益結(jié)果間的差異產(chǎn)生失望情緒,但另一方面,由于市場(chǎng)的不確定性或投資者對(duì)市場(chǎng)分析的時(shí)間周期差異,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益在不同情境下具有不同的變化范圍.當(dāng)面臨不確定性情境時(shí),投資者會(huì)選擇一個(gè)穩(wěn)妥的方案,該方案在諸情境下都有較優(yōu)的表現(xiàn).曹兵兵等[17]通過(guò)國(guó)泰君安大智慧軟件等分析工具,以不同的市場(chǎng)狀態(tài)作為不同的情境,預(yù)測(cè)出各情境下資產(chǎn)的期末價(jià)格.Xidonas 等[18]以不同的時(shí)間周期作為不同的情境,描述各資產(chǎn)的可能收益狀況.考慮到實(shí)際中,大多投資者會(huì)根據(jù)資產(chǎn)在一定時(shí)間內(nèi)的變化情況來(lái)判斷該資產(chǎn)的表現(xiàn),本文以不同的時(shí)間周期為不同的情境,表示投資者的長(zhǎng)短期視角.

當(dāng)某情境發(fā)生時(shí),投資者之前如果沒(méi)有選擇該情境下的最優(yōu)方案,就會(huì)因收益低于本可達(dá)到的最佳值而產(chǎn)生“后悔”情緒.后悔值指在某一特定發(fā)生情境下,所用方案得到的收益結(jié)果與最優(yōu)方案得到的收益結(jié)果的差值.上文涉及的“穩(wěn)妥方案”的實(shí)質(zhì)就是最大程度避免后悔情緒的方案.在決策理論中,可以通過(guò)最小化最大后悔值的方法進(jìn)行不確定性決策[12].運(yùn)用最小最大后悔值準(zhǔn)則進(jìn)行決策的文獻(xiàn)層出不窮.Ma 等[20]分析安全博弈中局中人的后悔情緒與損失態(tài)度,借助最小最大后悔值準(zhǔn)則得到安全資源分配方案.Moreira 等[21]將最小最大后悔值準(zhǔn)則用于不確定性下柔性電網(wǎng)規(guī)劃模型的構(gòu)建.動(dòng)態(tài)定價(jià)領(lǐng)域也不乏學(xué)者對(duì)后悔情緒的重視[22].國(guó)內(nèi)學(xué)者在應(yīng)急救災(zāi)網(wǎng)絡(luò)[23]、供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)[24,25]等魯棒優(yōu)化模型中考慮最小最大后悔值準(zhǔn)則.但在投資組合選擇領(lǐng)域,對(duì)最小最大后悔值準(zhǔn)則的研究還相對(duì)缺乏.本文在失望模型基礎(chǔ)上,將“后悔”同時(shí)納入組合優(yōu)化模型,以此刻畫(huà)尋求穩(wěn)妥方案的投資者的行為.

綜上所述,目前在投資組合選擇模型中有待開(kāi)拓的方面有:1)用更貼切的價(jià)值函數(shù)描繪投資者感知收益.2)兼顧投資者的失望與后悔情緒,將二者統(tǒng)一到一個(gè)框架.3)針對(duì)該統(tǒng)一框架下的模型設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)乃惴?因此,本文充分考慮投資者的失望與后悔情緒,基于失望理論與最小最大后悔值準(zhǔn)則,建立組合選擇模型,并設(shè)計(jì)相應(yīng)的算法求解.本文將TAU 模型用于投資組合優(yōu)化問(wèn)題的主體行為刻畫(huà),在失望理論和最小最大后悔值準(zhǔn)則的幫助下同時(shí)考慮投資決策中的失望和后悔情緒,針對(duì)本文建立的失望–后悔模型,設(shè)計(jì)了合理的粒子群算法.此外,通過(guò)實(shí)證研究,本文對(duì)所建模型與兩種經(jīng)典模型的特點(diǎn)進(jìn)行了比較分析.

2 投資組合模型構(gòu)建

2.1 失望理論

最初的失望理論認(rèn)為,決策者在決策前有一個(gè)預(yù)先的收益目標(biāo),當(dāng)結(jié)果大于該標(biāo)準(zhǔn)時(shí),決策者感到滿意,反之,產(chǎn)生失望的情緒.實(shí)際中,投資者會(huì)將每一項(xiàng)選擇的各個(gè)可能結(jié)果進(jìn)行比較,從而形成多參照而非單一參照依賴.鑒于此,Delqui′e 等[12]將失望理論拓展,考慮各個(gè)結(jié)果間的彼此偏差對(duì)決策者造成的心理影響,使每個(gè)可能結(jié)果都成為參考點(diǎn).設(shè)某風(fēng)險(xiǎn)選擇的可能收益結(jié)果為X=(x1,p1;x2,p2;...;xT,pT),其中xk為收益,pk為相應(yīng)概率,滿足x1≥x2≥···≥xT.價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)模型如下

簡(jiǎn)記為V(X)=M(X)-Δ(X).H(·)為定義于非負(fù)區(qū)間的失望–滿意函數(shù),刻畫(huà)決策者對(duì)可能結(jié)果彼此間偏差的認(rèn)知情緒.

設(shè)投資者把財(cái)富投資于N個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),投資比例向量為w=(w1,w2,...,wN),wi表示資產(chǎn)i的投資比例.資產(chǎn)i的歷史收益序列為{xij,j=1,2,...,T},以此作為各資產(chǎn)的眾多可能收益結(jié)果.當(dāng)然,資產(chǎn)的收益序列也可通過(guò)模擬預(yù)測(cè)的方式獲得,但本文直接以歷史收益作為組合優(yōu)化的數(shù)據(jù)對(duì)象[26].概率pj=pk=1/T.投資組合的價(jià)值函數(shù)M(·)與風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)Δ(·)可表示如下

其中v(·)為增函數(shù),描述決策者對(duì)收益結(jié)果的主觀價(jià)值.根據(jù)Cillo 等[27],本文使用H(z)=z+e-mz-1,0 ≤m≤1.對(duì)于v(·)函數(shù)的選取,本文采用Schneide 等[16]提出的TAU 函數(shù)形式如下,

TAU 模型將參照點(diǎn)r視為目標(biāo),因而α,β ＞1 表示回報(bào)與目標(biāo)偏差越大,投資者心理感知程度越大;α ＜β表示對(duì)回報(bào)高于目標(biāo)的感知程度小于對(duì)回報(bào)低于目標(biāo)的感知程度.本文運(yùn)用Schneide 等[16]的參數(shù)設(shè)置,k=1,α=1.3,β=1.75.TAU 模型確定參照點(diǎn)r的方法為:在選擇集中各個(gè)選擇可能達(dá)到的最低收益里取最大值.此內(nèi)生參照點(diǎn)的好處在于可以隨選擇集自動(dòng)調(diào)整.面對(duì)不同的選擇集,投資者的心理感受不同,從而造成參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變化,更符合實(shí)際.

在投資決策時(shí),考慮投資者會(huì)因組合在不同可能結(jié)果間的差異而產(chǎn)生“失望”情緒.此外,實(shí)際問(wèn)題中,投資者通常會(huì)給資產(chǎn)設(shè)定權(quán)重范圍,并且規(guī)定資產(chǎn)種類的上限.綜上,用TAU 函數(shù)刻畫(huà)投資者主觀收益,先借助失望理論構(gòu)建投資組合模型

其中式(6)使各資產(chǎn)權(quán)重和為1,式(7)給出資產(chǎn)權(quán)重的取值范圍,式(8)限制投資資產(chǎn)種類,資產(chǎn)i被選中時(shí),ξi為1,反之為0.

以上述失望理論為基本架構(gòu),構(gòu)建最小最大后悔值的投資組合選擇模型.

2.2 最小最大后悔值準(zhǔn)則

最小最大后悔值準(zhǔn)則在決策領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用.旨在各方案面臨不同情境的最大損失中,選擇機(jī)會(huì)損失最小的方案.表1 列出各方案在各情境下的取值以及后悔值.如A 在各情境下的取值依次是2/4/6.情境S1 中,最優(yōu)值是4,故A 的后悔值為2,同理,情境S2 下后悔值是3.各方案的最大后悔值依次是3/5/2.依據(jù)最小最大后悔值準(zhǔn)則,最優(yōu)方案為C.

表1 不同方案在不同情境下的收益及后悔值Table 1 Outcomes and regret values of different solutions under different situations

根據(jù)Kouvelis 等[28]給出的最小最大后悔值的數(shù)學(xué)規(guī)劃形式,將其變形得

其中y是表達(dá)相對(duì)后悔程度的變量,fs為情境s下優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù),θs為情境s下目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值.若決策問(wèn)題面臨4 種情境,則有4 個(gè)不等式約束條件.為保持風(fēng)險(xiǎn)與價(jià)值量綱的一致性,且fs始終為正值,引入價(jià)值權(quán)重a及風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重b,式(5)中的目標(biāo)函數(shù)變換為

其中a+b=1,0 ≤a,b≤1.mins(M),maxs(M)分別表示情境s下投資組合價(jià)值函數(shù)目標(biāo)的最小、最大值,mins(Δ),maxs(Δ)分別表示情境s下投資組合風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)目標(biāo)的最小、最大值.Ms(w),Δs(w)分別表示情境s下投資組合的價(jià)值函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù).

結(jié)合失望情緒下的投資組合模型,考慮投資者在面臨不確定性情境時(shí),選擇最穩(wěn)定、相對(duì)折中的策略,減少自己因選擇失誤而產(chǎn)生的“后悔”,構(gòu)建同時(shí)考慮“失望”與“后悔”情緒下的投資組合模型如下

3 粒子群算法

針對(duì)模型(13),設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的粒子群算法,提高求解質(zhì)量和效率.粒子群算法[29]是一種模擬鳥(niǎo)群捕食過(guò)程的全局優(yōu)化算法,算法本身簡(jiǎn)潔易懂,但原始算法存在易早熟收斂的弊端.結(jié)合本文的具體問(wèn)題,給出適當(dāng)?shù)淖儺惒僮?

粒子表示:將每個(gè)粒子的位置賦值為W=(w1,w2,...,wN,y),前N項(xiàng)為資產(chǎn)權(quán)重,第N+1 項(xiàng)為相對(duì)后悔程度.速度賦值為Q=(q1,q2,...,qN+1),以此表示粒子的更新距離.

約束控制:對(duì)于約束條件(6),考慮三種處理方法:1)直接丟棄不可行方案.2)將粒子的各資產(chǎn)權(quán)重求和,再用各資產(chǎn)權(quán)重除以該總和,即進(jìn)行歸一化處理.3)各資產(chǎn)權(quán)重以依次加入的方式確定,設(shè)定權(quán)重和達(dá)到1的臨界資產(chǎn)A 的權(quán)重為,之后的資產(chǎn)權(quán)重為0.對(duì)于約束條件(8),有兩種可選方法:1)直接丟棄不可行方案.2)當(dāng)非零資產(chǎn)種類超過(guò)K時(shí),隨機(jī)選擇一定種類資產(chǎn),令其權(quán)重為0,以將投資資產(chǎn)種類限定在K以內(nèi).由于本文同時(shí)考慮約束條件式(6)～式(8),故在約束操作時(shí),先將資產(chǎn)數(shù)量控制在K以內(nèi),再將權(quán)重歸一化.如果有資產(chǎn)權(quán)重ws小于約束限制l,則將其權(quán)重設(shè)為0,并將ws均分給其它權(quán)重不小于l的資產(chǎn);如果有資產(chǎn)權(quán)重wb大于約束限制u,則將其權(quán)重設(shè)為u,并將wb-u均分給其他權(quán)重小于u的非零資產(chǎn).對(duì)于約束條件(11),采用罰函數(shù)法,將模型(13)中的目標(biāo)變?yōu)?/p>

λ取足夠大的正數(shù),選擇105,Ps為式(10)中不等式約束左項(xiàng).

更新:每次迭代,粒子通過(guò)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)更新:其一是粒子本身所找到的最優(yōu)解;其二是粒子群中所有粒子在歷代搜索中尋覓的最優(yōu)解.迭代過(guò)程中若粒子位置和速度超出范圍則取界限值.粒子位置和速度更新如下

變異:將每次迭代時(shí)各粒子的適應(yīng)值排序,指定連續(xù)τ次適應(yīng)值最低的個(gè)體,將該個(gè)體作為變異對(duì)象,根據(jù)更新粒子位置,表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量.或者指定連續(xù)τ次適應(yīng)值排序位于某個(gè)范圍的一個(gè)或多個(gè)個(gè)體作為變異對(duì)象.

給出算法的大致步驟如下:

步驟1初始化:設(shè)定粒子種群數(shù)量,隨機(jī)或直接給定各粒子的位置和速度,指定迭代次數(shù).

步驟2約束控制:按上文方法對(duì)粒子實(shí)施操作.

步驟3方案評(píng)價(jià):依據(jù)粒子的位置計(jì)算失望–后悔模型的目標(biāo)值,即式(14),值越小粒子越優(yōu).

步驟4更新及變異:根據(jù)式(15)和式(16)改變粒子的速度和位置,檢查有無(wú)需要變異的個(gè)體,如有則進(jìn)行變異,如無(wú)則照常更新.

步驟5算法終止:依據(jù)指定迭代次數(shù)判斷終止與否,是則輸出最優(yōu)解,否則返回步驟2.

4 實(shí)證研究

本文的特點(diǎn)在于在采用TAU 函數(shù)的基礎(chǔ)上,同時(shí)考慮了投資者的失望情緒及后悔情緒.實(shí)證部分先研究納入失望理論后的組合特點(diǎn),再討論綜合最小最大后悔值準(zhǔn)則后模型的優(yōu)越性.

4.1 數(shù)據(jù)選取

首先將滬深300 指數(shù)中的成分股代碼以向量的形式記錄,再利用MTLAB 中的Randi 函數(shù)產(chǎn)生偽隨機(jī)整數(shù),并以此作為成分股位置索引.隨機(jī)得到滬深300 指數(shù)中來(lái)自各個(gè)行業(yè)的股票18 支,選取這18 支股票在2010年3月至2018年6月,共計(jì)100 個(gè)月的月度收益率.對(duì)于模型中的各情境收益選擇,一方面,如Zhou-Kangas 等[30]在投資組合優(yōu)化中所描述,投資者計(jì)劃投資時(shí)可能考慮短、中、長(zhǎng)期數(shù)據(jù),因?yàn)橹塾陂L(zhǎng)期投資的投資者可能在中途退出,而短期投資計(jì)劃也可能最終變更為長(zhǎng)期.另一方面,就投資者本身而言,有的投資者習(xí)慣參考近期數(shù)據(jù),有的投資者傾向于綜合考慮更早期的歷史.因此,本文依據(jù)時(shí)間長(zhǎng)短設(shè)定不同情境,以此刻畫(huà)投資者的長(zhǎng)短期視角.具體而言,從2018年6月起,分別以前10 個(gè)月(S1)、前40 個(gè)月(S2)、前70 個(gè)月(S3)和前100 個(gè)月(S4)的收益序列作為一個(gè)情境,共計(jì)4 個(gè)情境,表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在長(zhǎng)期和短期的收益變化狀況.收益率描述性統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2.

表2 不同情境下各股收益率描述性統(tǒng)計(jì)Table 2 Descriptive statistics for 18 stocks’return rates under different situations

4.2 實(shí)證分析

均值方差模型作為十分經(jīng)典的組合優(yōu)化模型,具有普遍的適用性[31].而均值半方差模型由于只將低于預(yù)期收益的部分視作風(fēng)險(xiǎn),更符合投資者心理[32].為比較這兩個(gè)模型與本文涉及的模型的區(qū)別,找出在運(yùn)用TAU 函數(shù)描述主觀收益的前提下,均值半方差(MT-SV)模型、均值方差(MT-V)模型和均值失望(MT-Δ)模型所形成最優(yōu)組合的特點(diǎn)差異.注意,為便于比較,在此并不限定投資資產(chǎn)種類數(shù)量上限K.

MT-V 模型

MT-SV 模型

MT-Δ 模型

模型(17)～模型(19)表示投資者在決策時(shí)的根本目標(biāo)是,主觀價(jià)值一定時(shí),最小化風(fēng)險(xiǎn).σil表示資產(chǎn)i,l主觀收益的協(xié)方差,δil為資產(chǎn)的協(xié)半方差.H(·)函數(shù)中的參數(shù)m設(shè)為0.8.先根據(jù)式(20)和式(21)算出MT的取值范圍,再根據(jù)取值范圍選定區(qū)間[0.055,0.070],在此區(qū)間均勻選擇16 個(gè)MT 值,得到三種模型下的16個(gè)最優(yōu)組合.采用S4,即2010年3月至2018年6月的數(shù)據(jù),組合的分布特征如圖1 和圖2所示.

圖2 MT-V,MT-Δ 及MT-SV 模型下最優(yōu)組合的TAU 偏度Fig.2 TAU value-skewness of the optimal portfolios with MT-V,MT-Δ and MT-SV

標(biāo)準(zhǔn)差反映了投資組合收益的波動(dòng)大小,體現(xiàn)所建立組合的不穩(wěn)定性.均值方差模型將此不穩(wěn)定性作為投資風(fēng)險(xiǎn)的衡量指標(biāo),是投資者力圖減小的.前人的研究結(jié)果表明,均值方差模型的收益率–標(biāo)準(zhǔn)差曲線,也稱為有效前沿,居于均值半方差模型的左邊.從圖1 可知,與有效前沿概念類似,TAU 函數(shù)下的價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)曲線也呈現(xiàn)相似形狀.表示在相同主觀價(jià)值下,MT-SV 模型決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)更為敏感.MT-Δ 模型的標(biāo)準(zhǔn)差居于兩者中間,是因?yàn)樵撃Ｐ碗m然也注重下側(cè)風(fēng)險(xiǎn),但與MT-SV 模型以單一期望收益率為標(biāo)準(zhǔn)判定下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)不同的是,MT-Δ 以可能的收益結(jié)果為參照點(diǎn),將彼此偏差作為風(fēng)險(xiǎn).

圖1 MT-V,MT-Δ 及MT-SV 模型下最優(yōu)組合的TAU 標(biāo)準(zhǔn)差Fig.1 TAU value-standard deviation of the optimal portfolios with MT-V,MT-Δ and MT-SV

當(dāng)組合收益大多數(shù)據(jù)處于均值左側(cè),并且右側(cè)呈現(xiàn)長(zhǎng)尾形態(tài)時(shí),稱為右偏分布.偏度越大,說(shuō)明投資組合越有能力獲得高收益.越來(lái)越多的文獻(xiàn)表明偏度在投資決策中扮演著重要的角色,并將其納入優(yōu)化目標(biāo),構(gòu)建組合模型[33-36].Mitton 等[37]發(fā)現(xiàn)投資者為更高的偏度而犧牲均值方差有效性.Jouini 等[38]指出更強(qiáng)烈的期待感會(huì)增多正偏資產(chǎn)的投入.鑒于此,繪出最優(yōu)組合的TAU 價(jià)值–偏度曲線,體現(xiàn)投資組合給投資者帶來(lái)高價(jià)值感的能力的情況.如圖2所示,隨TAU 價(jià)值的增加,三種模型下的偏度都呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì).當(dāng)變換m值時(shí),MT-Δ 曲線與圖1 和圖2 極相似,略向左移或右移,但仍居另兩條曲線之間.事實(shí)上,MT-V模型雖然控制標(biāo)準(zhǔn)差能力最好,但這種控制帶來(lái)的負(fù)面影響是扼殺了具有上行價(jià)值潛力的投資組合,因?yàn)樗鼘①Y產(chǎn)價(jià)值的正偏移也視作風(fēng)險(xiǎn).而MT-SV 模型雖然控制標(biāo)準(zhǔn)差的能力最弱,但其支持了具有上行價(jià)值潛力的組合,因?yàn)樨?fù)偏移的資產(chǎn)價(jià)值才屬于它的控制范圍.相比兩者,由于本文提出的MT-Δ 模型不直接以資產(chǎn)收益本身的好壞為風(fēng)險(xiǎn)衡量標(biāo)準(zhǔn),故而在上行價(jià)值潛力資產(chǎn)的參與上沒(méi)有二者極端.由此看來(lái),基于失望理論的MT-Δ 模型在組合穩(wěn)定性和組合潛力間能取得較好的平衡,不至于顧此失彼.

接下來(lái),分析單獨(dú)考慮失望理論及同時(shí)考慮后悔情緒的最優(yōu)組合特點(diǎn).權(quán)重上下限u,l分別設(shè)為0.9 和0.05,資產(chǎn)數(shù)量限制K為10,變異參數(shù)τ定為5,迭代次數(shù)設(shè)為500,運(yùn)行10 次,取其中的最優(yōu)值.單獨(dú)考慮失望理論時(shí),表3 列出不同組合價(jià)值權(quán)重a及不同H(·)參數(shù)m下,各情境最優(yōu)組合的股票種類數(shù)量.

表3 不同m 及a 下,基于失望理論的各情境最優(yōu)組合股票數(shù)量統(tǒng)計(jì)情況Table 3 Stock numbers of optimal portfolios based on disappointment theory under different situations with different m and a

表3 中0.4,0.5 與0.6 為a的取值,反映投資者對(duì)價(jià)值的偏好程度,越大則說(shuō)明投資者越重視價(jià)值而不重視風(fēng)險(xiǎn).m體現(xiàn)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的敏感程度,越小越敏感.m相同時(shí),股票數(shù)量隨a增大而減少,這是因?yàn)橥顿Y者更在意價(jià)值時(shí),會(huì)將更多的權(quán)重放于具有更大價(jià)值的少量資產(chǎn)上,更少考慮風(fēng)險(xiǎn)分散問(wèn)題.a相同時(shí),股票數(shù)量隨m減小而增多,與上同理,投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越敏感,越持分散組合.

兼顧“失望”與“后悔”情緒,求得不同參數(shù)下最小最大后悔值最優(yōu)組合,這種最優(yōu)組合在面臨四種情境時(shí)都能表現(xiàn)出較好的價(jià)值風(fēng)險(xiǎn),因而具有穩(wěn)定性.股票數(shù)量統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表4.

表4 不同m 及a 下,考慮失望及后悔情緒的最優(yōu)組合股票數(shù)量統(tǒng)計(jì)情況Table 4 Stock numbers of optimal portfolios considering both“disappointment”and“regret”with different m and a

從表4 看來(lái),與四個(gè)單獨(dú)情境相比,加入最小最大后悔值準(zhǔn)則的最優(yōu)組合的股票數(shù)量居中,反映出其風(fēng)險(xiǎn)分散性.目標(biāo)函數(shù)值ΘRV體現(xiàn)了相對(duì)后悔程度,越小則說(shuō)明方案越穩(wěn)定.m相同時(shí),ΘRV隨a減小而減小,說(shuō)明減少對(duì)價(jià)值的追求會(huì)促進(jìn)組合的穩(wěn)定.a相同時(shí),除個(gè)別值外,總體而言,ΘRV隨m減小而增大,意味著投資者對(duì)失望情緒越敏感,組合越不穩(wěn)定.圖3 給出當(dāng)m為0.2 時(shí),不同a值下,算法迭代過(guò)程收斂圖.由圖3 可見(jiàn),該算法能較好求解本文的模型,隨著迭代次數(shù)的增加,ΘRV逐漸減小并漸趨穩(wěn)定,體現(xiàn)算法的有效性.

圖3 m=0.2 時(shí),粒子群算法迭代曲線Fig.3 Iteration curves of particle swarm optimization algorithm with m=0.2

5 結(jié)束語(yǔ)

提出的均值方差模型在完全理性人的假設(shè)下為投資組合的選擇創(chuàng)造了規(guī)范且簡(jiǎn)易的標(biāo)準(zhǔn),而行為金融從實(shí)際出發(fā),結(jié)合心理學(xué)的知識(shí)正在開(kāi)辟一片屬于有限理性人的沃土.本文借助已有的行為理論工具,結(jié)合投資組合問(wèn)題中的實(shí)際約束,建立了失望–后悔投資組合選擇模型,并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的算法求解.實(shí)證研究結(jié)果表明本文提出的模型相較均值方差及均值半方差模型而言,都有較為穩(wěn)定的表現(xiàn).此外,失望情緒會(huì)影響組合的穩(wěn)定性,后悔情緒有助于調(diào)節(jié)組合的風(fēng)險(xiǎn)分散性.