（江西理工大學 機電工程學院，贛州 341000）

0 引言

在智能制造時代的到來，企業(yè)供應鏈面對的不確定因素如供應商的不確定性、第三方服務商的不確定性等對企業(yè)集約生產(chǎn)計劃[1]影響越來越大。企業(yè)的管理者在面對不確定環(huán)境時，往往很難短時間內(nèi)做出正確的抉擇，從而給企業(yè)造成經(jīng)濟上的損失和客戶資源流失。

在傳統(tǒng)的生產(chǎn)計劃模型中，主要針對的對象是確定性環(huán)境下的單目標優(yōu)化問題，而在供應鏈環(huán)境下不確定因素對生產(chǎn)計劃的影響不容忽視，研究中心逐漸轉(zhuǎn)向不確定環(huán)境下的和多目標優(yōu)化[2～8]。朱斌[9]等人運用區(qū)間規(guī)劃理論和基于區(qū)間序關(guān)系的可能度定義，面向不確定條件下的多產(chǎn)品多計劃期生產(chǎn)計劃問題提出了一種目標規(guī)劃求解方法。曲孟[10]等人建立了不確定環(huán)境下供應鏈生產(chǎn)計劃模型并基于可信性規(guī)劃方法將不確定模型轉(zhuǎn)化為清晰確定形式。

本文針對電機企業(yè)面向供應鏈的不確定條件下如何制定集約生產(chǎn)計劃，確定訂單自制數(shù)量、外包數(shù)量、缺貨數(shù)量和工人的雇傭裁減方案，建立了多目標集約生產(chǎn)計劃模型。結(jié)合模糊區(qū)間理論[11,12]將不確定模型清晰化，運用層次分析法確定多目標權(quán)重，再利用線性加權(quán)組合法將多函數(shù)目標規(guī)劃轉(zhuǎn)化成單目標，通過精英保留策略的遺傳算法對目標函數(shù)求解，結(jié)合案例對模型驗證模型的有效性。

1 不確定因素分析及模型建立

供應鏈不確定性來源三方面：供應商的不確定性、生產(chǎn)者的不確定性、顧客的不確定性[13]。不確定性對供應鏈的影響：效率下降、收益降低、服務水平變差。電機企業(yè)的供應鏈流程模型如圖1所示，影響電機企業(yè)的不確定因素主要來源于供應商的不確定性和生產(chǎn)者的不確定性。

圖1 供應鏈流程模型

1.1 模型參數(shù)說明

首先對模型所需要用到的信息進行符號定義，具體符號說明如表1所示。

1.2 集約生產(chǎn)計劃模型多目標構(gòu)建

多目標規(guī)劃[14,15]是數(shù)學規(guī)劃的一個分支，研究多于一個目標函數(shù)在給定區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)化，又稱多目標最優(yōu)化。

該模型的三個優(yōu)化目標：總利潤最大；最小化交付時間；客戶滿意度最大。模型的成本構(gòu)成如圖2所示，交付時間構(gòu)成如圖3所示。

表1 符號說明

圖2 成本構(gòu)成

圖3 時間構(gòu)成

1.3 集約生產(chǎn)計劃模型假設與構(gòu)建

通過上述成本構(gòu)成、時間構(gòu)成的介紹，基于期望值模型和機會約束規(guī)劃模型，建立模糊環(huán)境下生產(chǎn)計劃問題的優(yōu)化模型。其供應鏈生產(chǎn)計劃模型假設：

1）供應商的供貨質(zhì)量和價格穩(wěn)定；

2）機器的損壞率穩(wěn)定；

3）運輸時間與產(chǎn)品和零部件的數(shù)量無關(guān)；

4）一家供應商只提供一種原材料；

5）外包公司生產(chǎn)能力能滿足全部訂單需求；

N類產(chǎn)品由S家公司提供原材料，則：

目標函數(shù)：

利潤最大化

用時最短：

客戶滿意度：

約束條件：

2 模型求解

2.1 層次分析法將多目標轉(zhuǎn)換成單目標

2.1.1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型[16～18]

遞階層次結(jié)構(gòu)模型如圖4所示。

圖4 層次結(jié)構(gòu)模型

2.1.2 構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣

權(quán)重取值及其含義見楊海柱[19]基于層次分析法的供熱項目優(yōu)化研究表2，設準則層包含3個準則，用時：C1，利潤：C2，客戶滿意度：C3。相對于目標層：選擇最優(yōu)目標，進行兩兩比較打分。

2.1.3 層次單排序及一致性檢驗

表2 隨機一致性指標RI ：

一致性比率（用于確定A的不一致性的容許范圍）CR=CI/RI，當CR<0.1時，A的不一致性程度在容許范圍內(nèi)，此時可用A的特征向量作為權(quán)向量。確定優(yōu)化目標的各權(quán)重后，將多目標轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)進行求解。

2.2 模糊模型清晰化求解

根據(jù)肖峻[21]基于可能度的區(qū)間數(shù)排序方法比較，TM的最小值都要滿足大于的最大值，所以其對應的區(qū)間可能度P為1。即：

同理可知：

經(jīng)過上述轉(zhuǎn)換，將模糊的區(qū)間可能度轉(zhuǎn)化成清晰的關(guān)系約束，其他未涉及到模糊變量的表達式不做調(diào)整。

利用MATLAB作為編程運算的平臺，用遺傳算法對該模型進行求解。因為染色體上的基因?qū)兞繛樽灾茢?shù)量、外包數(shù)量、缺貨人數(shù)、雇傭人數(shù)和解雇人數(shù)，基因長度不一且基因之間有約束存在，導致交叉變異操作的時候需要考慮到條件約束。該遺傳算法在滿足上面條件約束的情況下，還采用精英保留策略解決最優(yōu)化退化問題，保證每一次遺傳操作后得出的最優(yōu)解穩(wěn)步向最終的最優(yōu)解逼近。

3 案例分析

1）企業(yè)數(shù)據(jù)

產(chǎn)品的種類和需求數(shù)量如表3所示，工人數(shù)量及相關(guān)信息如表4所示，庫存容量及庫存成本如表5所示，產(chǎn)品對應原材料需求如表6所示，交付期及機器信息如表7所示，產(chǎn)品相關(guān)信息如表8所示，客戶滿意度系數(shù)如表9所示，原材料相關(guān)信息如表10所示。

表3 產(chǎn)品種類及需求

表4 工人數(shù)量及相關(guān)信息

表5 庫存容量及庫存成本

表6 產(chǎn)品對應原材料需求

表7 交付期及機器信息

表8 產(chǎn)品相關(guān)信息

表9 客戶滿意度相關(guān)信息

表10 原材料相關(guān)信息

2）計算結(jié)果

權(quán)重計算：記權(quán)重為ω[ω1，ω2，ω3]，結(jié)合決策者自定義各準則的側(cè)重程度展開實例運算，構(gòu)造含參函數(shù)的側(cè)重程度為C1比C2重要，C2比C3稍微重要，即得出C1、C2、C3的權(quán)重比，計算得：

因為CR小于0.1，所以因此可以斷定該對比驗證矩陣滿足規(guī)劃的要求，可以用該對比矩陣的特征向量取值作為權(quán)重值。

將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題的方法主要有三種：線性加權(quán)組合法、理想點法和主要目標函數(shù)法。利用線性加權(quán)組合法將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題進行求解：

因為客戶滿意度受客戶主觀影響因素比較大，且權(quán)重比較小。所以將利潤最大化和時間最短作為多目標轉(zhuǎn)化為單目標，在利用遺傳算法對新目標進行求解得到的最優(yōu)方案中對客戶滿意度進行計算，篩選出客戶滿意度高的方案。先對利潤最大化和用時最短進行最優(yōu)求解，最短時間利用負數(shù)求最大得出。

利用MATLAB編寫程序?qū)ψ畲罄麧?，最短時間，目標函數(shù)Y進行迭代尋優(yōu)。在定義初始種群時，由于5個自變量之間存在相互約束，所以在遺傳迭代的過程中取消交叉過程，增大變異概率和增多迭代次數(shù)。同時在每次變異后隨機抽出一行，用上一代的最優(yōu)解將其替換，避免了最優(yōu)解的退化，將精英方案保留。得出的最優(yōu)適應度曲線如圖5～圖7所示，最優(yōu)值對應的方案如表11～表13所示。

圖5 最大利潤

圖6 最短時間

圖7 目標函數(shù)Y

表11 圖5對應的解——方案一

表12 圖6對應的解——方案二

表13 圖7對應的解——方案三

方案一：Z1=325.7萬；Z2=29.6天；Z3=-723.6；

方案二：Z1=57.5萬；Z2=17.2天；Z3=-4502.7；

方案三：Z1=317.0萬；Z2=27.7天；Z3=-709.2。

經(jīng)比較，方案一為利潤最大方案，方案二為交付期最短方案，但不可取。方案三為客戶滿意度最大方案，為多目標最優(yōu)方案。

4 結(jié)語

本文針對電機企業(yè)面向供應鏈不確定環(huán)境下的生產(chǎn)計劃進行分析建模，將原材料、成品運輸時間，原材料采購時間、機器維修時間視為模糊區(qū)間數(shù)，根據(jù)模糊區(qū)間理論將其清晰化。利用層次分析法將最大利潤，最短時間，最大客戶滿意度三個目標轉(zhuǎn)為單目標，并用精英保留策略的遺傳算法對其進行求解分析。最終得出優(yōu)化后的自制、外包、缺貨數(shù)量和雇傭、解雇人數(shù)方案，為企業(yè)的集約生產(chǎn)計劃決策提供了理論性支持和現(xiàn)實的指導意義。