華 昆

(莊河市水務(wù)事務(wù)服務(wù)中心，遼寧 大連 116400)

1 工程概況

朱隈水庫位于莊河市太平嶺鄉(xiāng)莊河的西支流上，是一座集防洪、灌溉、城市供水、發(fā)電和養(yǎng)魚等綜合利用功能的大(2)型水庫，總庫容16 562萬m3，防洪限制水位42.94 m，正常高水位43.26 m，控制流域面積260 km2，設(shè)計(jì)灌溉面積9300 hm2，為多年調(diào)節(jié)水庫。水庫設(shè)計(jì)和校核洪水標(biāo)準(zhǔn)為100年一遇、1000年一遇，主要由溢洪道、主副壩、發(fā)電廠房及引水隧洞組成。其中，主、副壩為黏土心墻壩和復(fù)合土工膜面板壩，主壩最高19.5 m、長(zhǎng)達(dá)340 m，副壩在強(qiáng)風(fēng)化巖體上鋪設(shè)復(fù)合土工膜并澆筑面板保護(hù)層。受獨(dú)特的地貌形態(tài)和氣候環(huán)境影響，朱隈水庫所在流域降水時(shí)空分布極不均衡，水資源供需矛盾、季節(jié)性缺水以及旱澇災(zāi)害交替等問題突出，迫切需要利用洪水資源?？紤]到多屬性、多目標(biāo)的汛期水位動(dòng)態(tài)控制因素，對(duì)朱隈水庫汛期水位動(dòng)態(tài)控制決策方案是利用基于權(quán)重搜索技術(shù)的VIKOR模型進(jìn)行分析[1-3]。通過動(dòng)態(tài)控制汛期水位，在保證防洪安全的情況下盡量提升水庫的運(yùn)行水位，對(duì)提升朱隈水庫的興利效應(yīng)發(fā)揮著巨大作用。

2 水位動(dòng)態(tài)控制模型

2.1 改進(jìn)云模型賦權(quán)法

借鑒文獻(xiàn)[4]建模流程，計(jì)算數(shù)字特征向量在兩個(gè)云模型的相似度是其關(guān)鍵步驟，利用式(1)計(jì)算傳統(tǒng)云模型相似度Cs(i,j)，即：

(1)

從式(1)可知，傳統(tǒng)云模型的相似度忽略了模長(zhǎng)，運(yùn)算過程中僅考慮向量方向的相似度。針對(duì)此問題，本文考慮綜合相似度D(i,j)利用模長(zhǎng)相似度和方向相似度確定，其表達(dá)式為：

D(i,j)=Cs(i,j)d(i,j)=

(2)

從式(2)看出，綜合相似度D(i,j)可以更加全面的獲取計(jì)算結(jié)果，在不同方案中綜合相似度具有更大的區(qū)分度，為后續(xù)的比較提供可靠依據(jù)。總體而言，在主觀賦權(quán)中應(yīng)用改進(jìn)云模型的流程如下：(1)打分準(zhǔn)則的合理設(shè)置。按照重要、比較重要、一般、比較不重要、不重要五個(gè)等級(jí)評(píng)判指標(biāo)的重要程度，為便于專家打分設(shè)置各等級(jí)的打分準(zhǔn)則依次為：(8,10]、(6,8]、(4,6]、(2,4]、(0,2]。(2)生成準(zhǔn)則云圖。對(duì)于參評(píng)因子1,2,…,j,…,m邀請(qǐng)權(quán)重相同的n位專家打分，從而形成相應(yīng)的打分向量為Tn=(T1n,T2n,…,Tjn,…,Tm n)，考慮所有專家的打分構(gòu)造綜合向量為T=(T1,T2,…,Tj,…,Tm)，然后生成各參評(píng)因子的綜合打分云圖和評(píng)價(jià)準(zhǔn)則云圖。(3)確定主觀權(quán)重，將每個(gè)參評(píng)因子的綜合相似度Dj代入式(3)求解相應(yīng)的主觀權(quán)重ωj1，即：

(3)

2.2 Critic客觀賦權(quán)法

(4)

信息量Cj值越大則權(quán)重越高，并利用式(5)求解權(quán)重：

(5)

2.3 基于差分算法的權(quán)重搜索

實(shí)質(zhì)上，在搜索空間內(nèi)有機(jī)結(jié)合主客觀權(quán)重信息就是基于差分算法的權(quán)重搜索技術(shù)，將綜合權(quán)重利用差分算法尋優(yōu)確定，能夠更加符合客觀實(shí)際。實(shí)際應(yīng)用時(shí)具有原理清晰、操作靈活等特點(diǎn)，可為多因素、多目標(biāo)賦權(quán)決策問題提供一種新的思路，其主要流程如下。

(1)對(duì)參評(píng)因素j的主、客觀權(quán)重利用改進(jìn)云模型和Critic賦權(quán)法計(jì)算，即獲取權(quán)重ωj1、ωj2，結(jié)合實(shí)際情況生成權(quán)重搜索上、下限空間，如式(6)和式(7)

(6)

(7)

(2)在方案1、方案2、…、方案n地位平等且VIKOR法Q值越小越優(yōu)的情況下，構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)及其約束條件如式(8)和式(9)：

(8)

(9)

式中：Qi、Ri、Si分別為效益比率、個(gè)別遺憾和群體效益；S+=max{Si}；S-=min{Si}；R+=max{Ri}；R-=min{Ri}。v為決策機(jī)制系數(shù)，v>0.5、v<0.5、v=0.5分別代表決策者偏好最大化群體效益、最小化個(gè)別遺憾和選擇折中的決策方式。

(3)采用差分算法對(duì)以上運(yùn)算結(jié)果尋優(yōu)，從而獲取耦合了主、客觀權(quán)重的綜合權(quán)重ωj。

2.4 VIKOR動(dòng)態(tài)決策模型

VIKOR決策模型如式(10)～式(12)：

(10)

(11)

(12)

依據(jù)準(zhǔn)則1、準(zhǔn)則2分析決策結(jié)果，在滿足評(píng)判準(zhǔn)則的條件下確定最優(yōu)妥協(xié)解。準(zhǔn)則1：以Q2-Q1≥1/(n-1)作為優(yōu)勢(shì)度可接受判斷準(zhǔn)則，其中n為決策方案數(shù)，Q2、Q1為次優(yōu)和最優(yōu)方案的評(píng)價(jià)值。準(zhǔn)則2：以最優(yōu)方案S或R的排序作為決策可靠性接受準(zhǔn)則。在兩個(gè)準(zhǔn)則同時(shí)滿足的情況下，Q值最小方案即為最優(yōu)方案；若不符合準(zhǔn)則1，則獲取一組滿足條件Qk-Q1<1/(n-1)的最優(yōu)妥協(xié)解，即F(1),F(2),…,F(k)；若不符合準(zhǔn)則2，則最優(yōu)妥協(xié)解為確定的次優(yōu)和最優(yōu)方案。

3 實(shí)例應(yīng)用

對(duì)朱隈水庫汛期運(yùn)行水位動(dòng)態(tài)控制方案是利用VIKOR決策模型和權(quán)重搜索技術(shù)進(jìn)行分析，水位動(dòng)態(tài)控制決策方案集如表1。

考慮朱隈水庫的實(shí)際利用情況，選擇6項(xiàng)代表性評(píng)價(jià)指標(biāo)，由此構(gòu)造方案集的初始評(píng)價(jià)矩陣F′，如表2。

表1 朱隈水庫水位動(dòng)態(tài)控制決策方案集

表2 方案集初始評(píng)價(jià)矩陣F′

其中，結(jié)合防洪風(fēng)險(xiǎn)損失和防洪風(fēng)險(xiǎn)率確定防洪綜合風(fēng)險(xiǎn)，即考慮分洪水量期望值r2和極限風(fēng)險(xiǎn)率r1計(jì)算綜合風(fēng)險(xiǎn)，典型洪水過程的選擇遵循主峰靠后、峰高量大的原則；針對(duì)不同頻率下的設(shè)計(jì)洪水過程線利用頻率分析法確定，通過調(diào)洪演算各頻率下起調(diào)水位的洪水，可以獲取相應(yīng)的調(diào)洪最高水位；將分洪水量期望值、極限風(fēng)險(xiǎn)率利用最高調(diào)洪水位與頻率關(guān)系曲線確定，其關(guān)系式如式(13)～式(14)：

Pf=P{Zm=Zg}

(13)

(14)

式中：Pf、Pi為極限風(fēng)險(xiǎn)率和洪水頻率；W0、Wi為分洪水量期望值和Pi對(duì)應(yīng)的分洪水量；n、i為參與計(jì)算的洪水場(chǎng)次數(shù)和洪水頻率順序排列序號(hào)；Zg為水庫防洪高水位。朱隈水庫承擔(dān)著保護(hù)下游重要基礎(chǔ)設(shè)施、農(nóng)田和沿河鄉(xiāng)鎮(zhèn)安全，以及控制莊河洪水和下游防洪的任務(wù)。采用以下公式規(guī)范化分洪水量期望值和極限風(fēng)險(xiǎn)率，如式(15)：

(15)

在此基礎(chǔ)上可以確定防洪綜合風(fēng)險(xiǎn)，即：a1=ξ1Rf1+ξ2Rs1、a2=η1Rf2+η2Rs2；其中，Rf1、Rs1為主汛期的規(guī)范化防洪風(fēng)險(xiǎn)率和標(biāo)準(zhǔn)化防洪風(fēng)險(xiǎn)損失；Rf2、Rs2為后汛期的規(guī)范化防洪風(fēng)險(xiǎn)率和標(biāo)準(zhǔn)化防洪風(fēng)險(xiǎn)損失；ξ1、ξ2、η1、η2為權(quán)重系數(shù)，文中取0.5。

將初始評(píng)價(jià)矩陣F′利用標(biāo)準(zhǔn)化公式進(jìn)行處理，從而得到標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣F，結(jié)果如下：

依據(jù)各項(xiàng)參評(píng)因素的具體內(nèi)涵和標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣F，生成正、負(fù)理想方案F+={1,1,1,1,1,1}和F-={0,0,0,0,0,0}。然后確定主客觀權(quán)重w1={0.220,0.185,0.171,0.201,0.117,0.106}、w2={0.180,0.155,0.168,0.164,0.161,0.172}，并生成權(quán)重搜索空間的上、下限，從而獲取w+={0.220,0.185,0.171,0.201,0.161,0.172}、w-={0.180, 0.155,0.168,0.164,0.117,0.106}，運(yùn)用VIKOR決策模型和權(quán)重搜索技術(shù)，基于公式(8)、式(9)求解出綜合權(quán)重w={0.212,0.186,0.170,0.181,0.140,0.111}。

各方案的個(gè)別遺憾R和群體效益S利用式(10)～式(12)進(jìn)行計(jì)算，決策者偏好最大化群體效益、折中處理、最小化個(gè)別遺憾心理的效益比率Q分別選用決策機(jī)制系數(shù)v取0.9、0.5、0.1表征。通過以上運(yùn)算處理，對(duì)每個(gè)決策方案的效益比率Q、個(gè)別遺憾R和群體效益S排序，如表3。

表3 決策方案排序

若決策機(jī)制系數(shù)v=0.1，代表各方案中較差的指標(biāo)值引起決策者的特別關(guān)注，由于方案4不存在最劣、最優(yōu)指標(biāo)值，而方案3出現(xiàn)汛末蓄滿率和后汛期綜合風(fēng)險(xiǎn)的最劣、最優(yōu)值，該情況與偏好個(gè)別遺憾的決策心理相符，所以最優(yōu)妥協(xié)解為方案3；若決策機(jī)制系數(shù)v=0.5，代表決策者持中立態(tài)度，依據(jù)Q值排序方案4略優(yōu)于方案3，但其并不符合優(yōu)勢(shì)度可接受準(zhǔn)則，因此最優(yōu)妥協(xié)解為方案3、4；若決策機(jī)制系數(shù)v=0.9，代表整體效益更引起決策者的關(guān)注，注重個(gè)別較差指標(biāo)的程度減弱，從指標(biāo)增幅比的角度分析，方案4存在可接受范圍內(nèi)的主汛期、后汛期綜合風(fēng)險(xiǎn)增幅，較方案3其汛末蓄滿率、灌溉水量、城鎮(zhèn)生活可供水量和多年平均發(fā)電量增幅依次為50.2%、1.5%、4.2%、2.5%，所以從效益與風(fēng)險(xiǎn)均衡的層面，方案4更符合決策者此時(shí)心理，應(yīng)作為該條件下的最優(yōu)妥協(xié)解。

綜上分析，在朱隈水庫中應(yīng)用優(yōu)化的VIKOR決策模型，能夠在一定程度上轉(zhuǎn)變洪水資源利用率較低的現(xiàn)狀，汛期決策者對(duì)某較差指標(biāo)的特別關(guān)注可通過設(shè)置決策機(jī)制系數(shù)v來實(shí)現(xiàn)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)其普適性及靈活性更好[5-7]。

4 結(jié) 論

本文將傳統(tǒng)的云模型相似度與模長(zhǎng)相似度相結(jié)合，對(duì)主客觀權(quán)重在搜索域內(nèi)利用差分算法耦合，并考慮客觀數(shù)據(jù)特點(diǎn)與專家經(jīng)驗(yàn)確定綜合權(quán)重，然后運(yùn)用VIKOR決策模型和權(quán)重搜索技術(shù)進(jìn)行實(shí)例分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，VIKOR模型能夠綜合考慮群體效益和決策者不同的心理偏好，通過方案排序和引入特別關(guān)注的較差指標(biāo)，可為動(dòng)態(tài)控制汛期運(yùn)行水位提供科學(xué)的決策依據(jù)。