周永丹，徐永福，杜鵬遠(yuǎn)，崔鳳奎

1中鋁國際工程股份有限公司 北京 100089

2中信重工機(jī)械股份有限公司 河南洛陽 471039

3河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 河南洛陽 471000

漸開線花鍵是傳動系統(tǒng)常見的聯(lián)接部件?；ㄦI軸常用的加工方法有滾切、銑削、磨削、冷打及冷滾軋等，其中冷滾軋為無切削的塑性變形加工方法，加工效率高，是切削加工效率的 8～15 倍。冷滾軋產(chǎn)品具有耐磨性好、熱處理位移小及使用壽命長等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。采用冷滾軋加工時，花鍵軸毛坯受到周期性滾軋作用力，產(chǎn)生大的塑性變形[3-4]，逐步形成花鍵齒形。漸開線花鍵質(zhì)量的優(yōu)劣取決于冷滾軋加工參數(shù)，其設(shè)定的依據(jù)又來源于塑性變形機(jī)理，因此研究其成形機(jī)理，對于加工制造有著重要的意義。

1 花鍵毛坯直徑確定

冷滾軋花鍵軸毛坯直徑的估算方法主要有：①以分度圓為毛坯直徑，按照冷滾軋前后花鍵軸截面面積相等原理來計(jì)算；② 按照漸開線或直線齒形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出毛坯直徑；③通過反復(fù)試驗(yàn)來確定合適的毛坯直徑。

滾軋制造過程不產(chǎn)生切屑，即加工前后質(zhì)量無變化。假設(shè)彈塑性變形體積不可壓縮，即軋制前后的體積相等，忽略滾軋過程中金屬微量的軸向流動，則花鍵軸向任意一點(diǎn)橫截面積恒定，即在軋制過程中齒底擠壓凹陷面積等于齒頂擠壓漲出部分面積。采用冷滾軋前后漸開線花鍵軸截面面積相等的方法，則花鍵軸毛坯直徑

式中：df為漸開線花鍵的齒根圓直徑，mm；z為漸開線花鍵的齒數(shù)；rb為漸開線基圓半徑，mm；αa為花鍵齒頂圓壓力角，(°)；αf為花鍵齒根圓壓力角，(°)；ra為花鍵齒頂圓半徑，mm；θn為漸開線與分度圓交點(diǎn)處的展角，(°)；θa為漸開線與齒頂圓交點(diǎn)處的展角，(°)；rf為花鍵齒根圓半徑，mm；θf為漸開線與齒根圓交點(diǎn)處的展角，(°)。

2 花鍵冷滾軋仿真

冷滾軋花鍵成形過程是非線性大位移過程，其非線性主要表現(xiàn)在材料的非線性、變形體的幾何外形非線性、剛體與變形體的接觸邊界條件的非線性。DEFORM 強(qiáng)大的模擬引擎能夠分析金屬成形過程中多個關(guān)聯(lián)對象耦合作用的大位移。它不僅魯棒性好，而且易于使用，因此，選用該軟件進(jìn)行仿真能夠反映出真實(shí)的位移過程。

2.1 仿真流程

根據(jù)塑性成形有限元理論和 DEFORM 應(yīng)用，制定出漸開線花鍵冷滾軋成形過程有限元仿真流程，如圖 1 所示。

圖1 花鍵冷滾軋成形仿真流程Fig.1 Simulation process of spline cold-rolling formation

2.2 仿真模型

以德國格勞博公司生產(chǎn)的 ZRMe9 型花鍵冷滾軋機(jī)床實(shí)際加工情況為依據(jù)，建立花鍵軸及滾軋輪三維模型，如圖 2 所示?；ㄦI參數(shù)：模數(shù)m=2.5，齒數(shù)z=16，花鍵軸長度為 452 mm；滾軋輪參數(shù)：模數(shù)m=2.5，半徑為 19 mm。設(shè)定滾軋輪繞旋轉(zhuǎn)軸公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，工件轉(zhuǎn)速為 125 r/min，工件進(jìn)給速度為1.5 mm/s。以“拉打順打”加工方法為例進(jìn)行動力學(xué)仿真，分析冷滾軋過程中花鍵軸的受力情況。

圖2 花鍵軸三維模型Fig.2 3D model of spline shaft

2.3 材料定義

材料模型包括彈性模量、屈服應(yīng)力、最大應(yīng)力斷裂極限以及流動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的設(shè)定。滾軋輪材料為W2Mo9Cr4VCo8，分析中不考慮其應(yīng)力與位移，將其視為完全剛性?；ㄦI軸材料為 40Cr，硬度為 28HRC。因軟件材料庫中沒有相應(yīng)的材料模型，需要選用自定義模式。通過拉伸試驗(yàn)，得到 40Cr 性能參數(shù) (見表 1)和應(yīng)力-應(yīng)變試驗(yàn)曲線 (見圖 3)。將表 1 及圖 3 中數(shù)據(jù)輸入 DEFORM-3D 中生成新的材料曲線，并保存到材料數(shù)據(jù)庫，完成材料模型的定義。

表1 40Cr 性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of 40Cr MPa

圖3 40Cr 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve of 40Cr

2.4 流動應(yīng)力模型的選擇

塑性材料位移的流動應(yīng)力模型主要有能量定律的經(jīng)驗(yàn)公式和材料庫中材料的實(shí)測數(shù)據(jù)。

(1)能量定律的經(jīng)驗(yàn)公式

式中：C為材料常數(shù)；n為應(yīng)變指數(shù)；m為應(yīng)變速率指數(shù)。

該公式揭示了金屬流動應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變速率之間的函數(shù)關(guān)系[5]。

(2)實(shí)測數(shù)據(jù)

式 (4)通過試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)得到，遵循材料的真實(shí)變化規(guī)律。

3 結(jié)果分析

3.1 成形分析

冷滾軋花鍵成形主要有 2 個階段：第 1 階段是滾軋輪繞中心軸旋轉(zhuǎn)時，未與花鍵毛坯接觸階段；第 2階段是滾軋輪擊打毛坯到最終成形?；ㄦI冷滾軋成形過程如圖 4 所示。

圖4 花鍵冷滾軋成形過程Fig.4 Spline cold-rolling formation process

由圖 4 可以看出，花鍵在滾軋輪作用力下，金屬沿著滾軋輪兩側(cè)的外表面向空白區(qū)域流動，逐漸形成漸開線花鍵齒形和齒頂處的凸角。整個成形過程符合體積不變假設(shè)，滾軋凹陷部分和擠出部分體積近似相等，共同形成花鍵齒槽輪廓。在連續(xù)分度冷滾軋加工中，花鍵的左右齒面成形不完全相同，主動齒面比被動齒面成形完整。由于工件單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)時出現(xiàn)了干涉現(xiàn)象，且滾軋輪是偏于齒槽的被動面進(jìn)入，逐漸壓向主動面；因此，造成了齒槽內(nèi)多數(shù)金屬擠向主動面，少數(shù)擠向被動面，而且越靠近端面，金屬自由流動現(xiàn)象越嚴(yán)重，影響了被動齒面的齒向誤差。

在運(yùn)動參數(shù)不變的情況下，對 10 根不同直徑的花鍵軸毛坯進(jìn)行仿真加工，測得其齒向誤差如表 2 所列。由仿真結(jié)果可以驗(yàn)證，在連續(xù)分度冷滾軋加工中，毛坯直徑可以影響主動齒面與被動齒面的齒向誤差。經(jīng)分析可得，通過調(diào)整滾軋輪安裝角度可以減輕運(yùn)動干涉，從而減小齒面齒向誤差，在實(shí)際加工中應(yīng)根據(jù)不同的花鍵軸毛坯直徑設(shè)定對應(yīng)的滾軋輪安裝角度。

表2 花鍵齒面齒向誤差Tab.2 Tooth alignment error of spline tooth face mm

3.2 應(yīng)力與應(yīng)變結(jié)果分析

花鍵等效應(yīng)力分布如圖 5 所示。由圖 5 可以看出，應(yīng)力分布以滾軋輪和花鍵毛坯接觸區(qū)域?yàn)橹行模厮闹茏兓?。距離接觸區(qū)越近，應(yīng)力值越大；距離接觸區(qū)越遠(yuǎn)，應(yīng)力值越小。連續(xù)分度時由于左右齒面受到的作用力不同，其應(yīng)力分布也不相同，花鍵左側(cè)齒面 (被動齒面)的應(yīng)力分布區(qū)域小于右側(cè) (主動齒面)區(qū)域。

圖5 花鍵等效應(yīng)力分布Fig.5 Equivalent stress contours of spline

選取距軸端 5 mm 的平面截取花鍵軸，分度圓與左右齒面分別相交于P點(diǎn)和Q點(diǎn)，再取齒底中心點(diǎn)S點(diǎn)，花鍵截面如圖 6 所示。在一次冷滾軋成形過程中，其應(yīng)力、位移曲線如圖 7 所示。

圖6 花鍵截面Fig.6 Spline section

圖7 花鍵截面應(yīng)力位移曲線Fig.7 Variation curve of stress and drift on spline section

由圖 7 可以看出，滾軋輪與工件毛坯接觸瞬間，應(yīng)力急劇上升；在 0.001 5 s 內(nèi)，齒根應(yīng)力保持在 990 MPa，齒面受到的應(yīng)力略小于齒根；塑性成形完成后，應(yīng)力急劇下降至殘余應(yīng)力值；齒根殘余應(yīng)力最大，其次是右側(cè)齒面 (主動齒面)，而左側(cè)齒面 (被動齒面)的殘余應(yīng)力最?。积X根位置的最大位移接近 1.6 mm，右齒面 (主動齒面)的最大位移超過 1.3 mm，左齒面 (被動齒面)大約為 1.0 mm，齒根處的應(yīng)力明顯大于齒面位置。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

按照仿真的花鍵軸毛坯和機(jī)床參數(shù)，在 ZRMe9機(jī)床加工制造漸開線花鍵軸。實(shí)際加工的漸開線花鍵軸如圖 8 所示。

圖8 實(shí)際加工的漸開線花鍵軸Fig.8 Actually manufactured involute spline shaft

用三坐標(biāo)測量儀在花鍵軸的同一齒廓上選取 30個采樣點(diǎn)進(jìn)行測量，采樣點(diǎn)的截面 (xy平面)坐標(biāo)如表3 所列；對于有限元仿真加工，將同一成形齒廓上節(jié)點(diǎn)的軸截面 (xz平面)坐標(biāo)通過后處理輸出，結(jié)果如表 3所列。用 MATLAB 工具對采樣點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行擬合，得出實(shí)際加工與仿真的花鍵齒形曲線，如圖 9 所示。由圖9 可知，有限元仿真結(jié)果與實(shí)際加工曲線基本吻合。

表3 齒廓節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)Tab.3 Nodal coordinates of tooth profile mm

圖9 花鍵齒槽的有限元仿真與實(shí)際加工曲線Fig.9 Finite element simulation and actual manufactured curve of spline tooth profile

5 結(jié)語

通過數(shù)值仿真得到了冷滾軋成形過程的應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律，對其進(jìn)行研究分析后發(fā)現(xiàn)，主動齒面比被動齒面成形完整，其殘余應(yīng)力及應(yīng)變也較大；花鍵軸毛坯直徑及滾軋輪安裝角度是影響冷滾軋成形精度的關(guān)鍵因素。