周軍勇，蘇建旭，齊 颯

(廣州大學土木工程學院，廣東，廣州510006)

車橋耦合振動特性是橋梁在移動車輛荷載作用下結構響應行為的重要表征，不僅可以揭示橋梁結構參數(shù)、力學行為和損傷特性[1]，還能反演移動車輛荷載特性[2]，是橋梁工程領域一直以來的研究熱點[3-4]。目前，車橋耦合振動的數(shù)值研究主要針對確定(有限)車輛荷載工況，發(fā)展了針對車橋耦合系統(tǒng)的整體分析和分離迭代等方法[1,4]，針對單元形函數(shù)插值的Hermit、Lagrange和樣條函數(shù)等方法[3]，針對迭代求解的Newmark-β、Wilson-θ和精細積分等方法[1,5]。然而，實際的橋梁結構往往承受時間與空間均高度隨機的車流荷載作用，發(fā)展隨機車流與橋梁耦合振動的數(shù)值分析方法具有重要價值，可以提高隨機車流作用下橋梁振動響應的評估精度，為在役橋梁的健康診斷與壽命預測提供理論與方法。

隨機車流與橋梁耦合振動是在經(jīng)典車橋耦合理論基礎上考慮了車隊及其隨機特性。Zhang 等[6]較早將車隊概念引入車橋耦合動力分析中，研究了自由和擁堵車隊作用下橋梁的動力沖擊系數(shù)與等效均布荷載集度；Cai和Chen[7]建立了隨機車流-風-橋的耦合振動系統(tǒng)，研究了車隊在橫風作用下的車橋耦合特性；韓萬水和陳艾榮[8]根據(jù)我國實測交通數(shù)據(jù)，建立了風-隨機車流-橋梁空間耦合振動分析模型；李巖等[9]提出一種時變維度的隨機車流與橋梁耦合振動分析方法，以提高計算效率。這些研究采用蒙特卡洛抽樣方法建立隨機車隊模型，通過車橋耦合經(jīng)典理論建立隨機車隊與橋梁的耦合振動分析方法。然而，基于實測車流數(shù)據(jù)的蒙特卡洛抽樣方法難以真實而高效地反映車隊行進過程中的動態(tài)演化，例如加速、減速、換道等[9]。因此，O’Brien 和Caprani等[10-11]引入智能駕駛員模型進行車流荷載的微觀仿真，仿真結果通過視頻車流荷載得到了驗證；Chen 和Wu[12]采用元胞自動機交通仿真模型，微觀仿真大跨徑橋梁車流荷載；Ruan 和Zhou 等[13-15]在文獻[12]基礎上引入多軸單元胞自動機模型(multi-axle singlecell cellular automaton,MSCA)以改進車流荷載模擬精度，并通過實測WIM數(shù)據(jù)得到了驗證。這些研究提升了實際車流荷載的模擬精度，但主要分析車流靜力荷載效應，而未考慮車流與橋梁的耦合動力。

Chen 等[16-17]將元胞自動機微觀車流模擬與車橋耦合振動理論進行融合，形成了微觀車流與橋梁耦合振動模型，發(fā)展了等效動力車輪荷載等簡化方法。此后，諸多學者在此基礎上研究隨機車流與橋梁耦合振動下各類橋型的動力特性和可靠度[18-20]，為運營橋梁的荷載管理和結構評估提供支持。然而，這些研究采用的是經(jīng)典的N-S隨機交通元胞自動機模型(stochastic traffic cellular automaton,STCA)，STCA 模型可以很好地仿真各種交通情形，但其模擬時間步長是1 s，且車輛尺寸及車頭間距都是元胞尺寸(通常5 m～7.5 m)的整數(shù)倍，這對于橋梁車流荷載的分析難以滿足精度需求。Ruan 和Zhou 等[13-15]提出了改進經(jīng)典N-S模型精度的MSCA 模型，能夠適應任意模擬時間步長和精確車輛尺寸和車頭間距，但相關研究主要針對靜力車流荷載效應。

本文在MSCA 的研究基礎上，提出基于元胞自動機微觀模擬的隨機車流與橋耦合振動理論和方法，充分利用元胞自動機時間與空間均離散、局部規(guī)則作用于全局演化、狀態(tài)更新效率高等優(yōu)點，實現(xiàn)精細化微觀車流與橋梁的高效率動力耦合分析。首先，綜述基本車橋耦合振動模型，將“車輛”“路面”和“橋梁”3個子系統(tǒng)進行耦合分析；其次，提出車橋耦合振動分析的MSCA 模型，詳細闡述車流演化及車流-橋梁耦合振動的實施過程，并通過MATLAB平臺進行程序實現(xiàn)；再則，通過一個連續(xù)梁橋的跑車試驗數(shù)據(jù)，驗證了本方法在車橋耦合振動分析中的準確性；最后，結合一座大跨徑斜拉橋，首先驗證了本文所提基于MSCA 的隨機車流與橋梁耦合振動分析方法的有效性和準確性，其次闡述了基于本方法進行隨機車流激勵下的橋梁振動響應分析及結構性能評估的工作展望。

1 車橋耦合振動基本理論

車橋耦合振動理論是將車輛與橋梁兩個振動系統(tǒng)通過車橋接觸點的力平衡和位移協(xié)調建立耦合方程。本文采用半車模型[3]，考慮其沉浮、伸縮和點頭三個運動特性，能較準確地反應整體桿系受力特性的橋梁結構在車輛作用下的耦合動力特性。根據(jù)虛功原理，半車模型的車輛振動方程如下：

式中：下標v 代表車輛；M、C和K分別代表質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Z表征運動自由度，對車輛而言包含了各個車輪的豎向位移、車體的豎向位移及縱向轉角；Z˙ 和Z¨分別代表運動自由度的一階和二階導數(shù)，即速度和加速度；Fvb為振動過程中的接觸力向量；FGv為車輛在各個自由度的自重向量。

考慮橋梁結構的整體桿系受力特征，車輛作用下的橋梁振動方程如下：

式中：下標b代表橋梁；Z表征自由度，對橋梁而言包含了豎向位移和縱向轉角等自由度；Fbv為振動過程中的接觸力向量。

車輪與橋面接觸需要考慮路面的粗糙度影響，路面粗糙度采用國際標準化協(xié)會的ISO SCI/WG4標準，模擬為各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)Gauss隨機過程，采用功率譜描述路面特性，表達如下：

式中：x為橋梁縱向坐標；k為波數(shù)；N為充分大的整數(shù)；nk=n0+(k-0.5)Δn且n1＜nk＜n2, Δn=(n2-n1)/N;n0為間斷頻率，取值1/2π；φ(n0)為橋面不平整度系數(shù)，表征極好(A)、好(B)、一般(C)、壞(D)和極壞(E)5種道路平整度級別；n2和n1分別為截止頻率的上限和下限。

根據(jù)車輛與橋梁在車輪接觸點的粗糙度，可以通過位移協(xié)調方程建立車橋耦合的振動平衡方程。為提高分析效率，采用模態(tài)綜合法降低橋梁方程的計算自由度，改寫后車橋耦合系統(tǒng)振動方程為：

式中：I為n階單位矩陣；ω和ξ 分別為橋梁結構頻率和阻尼比；Cbv和Kbv分別為經(jīng)過耦合的阻尼項和剛度項；Φ 為橋梁的模態(tài)坐標；Φb為車輛輪胎與橋梁接觸位置的模態(tài)插值向量；V為車輛的行駛速度；q¨r、q˙r和q r分別為橋梁結構的r階模態(tài)坐標下的加速度、速度和位移向量。

采用分段三次樣條函數(shù)構造梁單元模型的插值振型函數(shù)，將此代入車橋系統(tǒng)耦合方程式(4)，采用Newmark-β 逐步積分法求解系統(tǒng)的動力響應。

2 基于MSCA的隨機車流與橋梁耦合振動

2.1 多軸單元胞自動機模型MSCA

元胞自動機將研究對象離散為有限而連續(xù)元胞所組成的空間系統(tǒng)，各類參數(shù)和信息均存儲于元胞狀態(tài)中，并按照一定的局部規(guī)則使得元胞狀態(tài)在離散的時間尺度上進行演化，從而實現(xiàn)研究系統(tǒng)的動力演化。元胞自動機目前廣泛應用于交通微觀仿真中，能夠根據(jù)個體車輛的各類隨機狀態(tài)和選擇，進行交通系統(tǒng)的模擬仿真，呈現(xiàn)各種實際可觀測的交通情形，是交通微觀仿真分析的重要工具[21-22]。Chen 和Wu 首次將元胞自動機引入進行大跨徑橋梁微觀交通荷載仿真分析[12]，主要采用交通領域廣泛應用的N-S隨機交通元胞自動機模型，將車輛荷載信息融入模擬中，從而呈現(xiàn)不同交通狀態(tài)(自由流、擁堵流和堵塞流)的車流荷載信息。然而，N-S模型包含了諸多假定：①單個車輛占據(jù)一個元胞；②車輛速度和車頭間距都是以元胞整數(shù)倍演化；③模擬的時間迭代步長為1 s，這些假定使得車輛與車隊的加載精度無法滿足橋梁車流荷載的精細化分析需求[10]。針對N-S經(jīng)典模型無法滿足精細化車流荷載模擬需求，Ruan 和Zhou 等[13-15,23]提出多軸單元胞自動機模擬方法，并通過動態(tài)稱重數(shù)據(jù)對MSCA 的靜力車流模擬效果進行了驗證。本文以MSCA 為基礎，提出隨機車流與橋梁的耦合振動高精度數(shù)值計算方法，實現(xiàn)運營車流作用下的橋梁結構響應精細化分析。

在車流與橋梁耦合分析框架中，MSCA 將車輛首軸所占據(jù)的元胞定義為有車元胞，其余均為無車元胞，如圖1所示，任意有車元胞包含了如下信息：

1)車輛狀態(tài)參數(shù)，表征元胞類型的參數(shù)f，f=1和f=0分別代表有車元胞和無車元胞；

2)車輛靜力參數(shù)，包含首軸所在元胞位置q(0≤q＜1)，軸數(shù)k，軸間距p(pi,i=1,2,···,k-1)、前懸of和后懸or；

3)荷載參數(shù)信息，車體質量G，車體俯仰慣性矩J，軸重g(gi,i=1,2,···,k)，輪重w(wi,i=1,2,···,k)；

4)車輛動力參數(shù)，車軸上層懸掛系統(tǒng)剛度ku(kui,i=1,2,···,k)，車軸上層懸掛系統(tǒng)阻尼cu(cui,i=1,2,···,k)，車軸下層懸掛系統(tǒng)剛度kd(kdi,i=1,2,···,k)，車軸下層懸掛系統(tǒng)阻尼cd(cdi,i=1,2,···,k)；

5)跟車運行信息，當前速度V，車輛間距gapf、gapr,f、gapr,b、gapl,f和gapl,＞b(前后車輛的保險杠距離)；

6)橋梁特征信息，有車元胞左右節(jié)點的模態(tài)向量nl(nlj,j=1,2,···,M)和nr(nrj,j=1,2,···,M)。

元胞空間、元胞狀態(tài)、領域和交通規(guī)則是元胞自動機的4個基本要素，元胞狀態(tài)和領域在圖1中清晰闡述，元胞空間則是研究對象的總體描述，包含了道路模擬長度l、車道數(shù)量n、元胞形狀s(矩形)、元胞尺寸Δl、時間步長Δt和道路信息r(包括路面粗糙度函數(shù)、是否車道關閉、是否換道限制、是否跟車距離限制、是否限重和是否限速)。交通規(guī)則是實現(xiàn)元胞狀態(tài)變化的驅動力，也是實現(xiàn)車流荷載行進演化的根本算法。

圖1 MSCA 元胞狀態(tài)及領域的圖示Fig.1 Diagram of cells'statesand neighborsin MSCA

2.2 基于MSCA 的精細化微觀車流模擬

跟馳和換道是交通模擬的兩個重要規(guī)則，本研究采用STCA 的隨機跟馳和隨機換道模型進行車流荷載的微觀仿真。注意到，MSCA 為了提高車流荷載的加載效率，將時間步長定義為自設定(通常Δt＜1 s)，然而大量研究證明駕駛員的行駛操作反映時間通常都不低于1 s，因此，所有的交通規(guī)則定義為基于1 s的單位時間進行演化，但不影響車流荷載的加載步長Δt＜1 s下的演化。根據(jù)定義的跟馳和換道規(guī)則，動態(tài)更新所有元胞的狀態(tài)。

MSCA 跟馳模型，包含了加速、減速、隨機慢化和勻速4個駕駛操作：

1)加速：

圖2 MSCA 元胞領域內(nèi)精細化車流模擬的參數(shù)示意圖Fig.2 Diagram of critical parameters in the microscopic traffic modeling in the MSCA cell neighbors

MSCA 通過車輛最小間距為準則進行隨機換道，當滿足如下條件時目標車輛以某一概率換道：

式(10)～式(12)中，各參數(shù)如圖2所示。一般在中國交通運輸環(huán)境下，車輛向內(nèi)側和外側車道的換道概率是不同的，需結合特定地點交通狀態(tài)進行校核確定。

2.3 基于MSCA 的隨機車流-橋耦合振動數(shù)值分析

目前多數(shù)隨機車流仿真都是從車輛出發(fā)，識別每個車輛在演化過程中的參數(shù)，這無疑加大了計算成本。MSCA 改進了隨機車流的模擬方式，把關注點從車輛轉移到元胞，所有車輛僅以車頭元胞呈現(xiàn)，但車輛運動學參數(shù)和荷載參數(shù)均儲備在車頭元胞中進行同步演化，通過元胞狀態(tài)參數(shù)的更新來實現(xiàn)整體車流變化，由于橋梁被劃分為一系列元胞，在任意時間段下的車流模擬都可以通過有限數(shù)量的元胞狀態(tài)呈現(xiàn)出來，其計算簡潔的特點在車流－橋耦合振動研究中十分高效。此外，在MSCA 中車輛可以精細化地以軸加載到橋梁結構，并且車頭間距、車速演化都可以根據(jù)用戶需求進行精度調整。

圖3給出了基于MSCA 的隨機車流-橋耦合振動數(shù)值分析框架，也是進行程序實現(xiàn)的流程。首先，對模擬道路橋梁進行元胞空間初始化，這包括預設基本的道路參數(shù)，將路面不平整函數(shù)融入元胞空間，同時基于橋梁有限元模態(tài)分析結果將插值模態(tài)向量及結構模態(tài)頻率存儲進入元胞空間，這些參數(shù)在車流模擬演化過程中是恒定的，不隨時間變化。其次，根據(jù)路段交通荷載統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立車隊與車輛的系列生成模型，基于這些數(shù)學統(tǒng)計模擬就可以實現(xiàn)任意交通狀態(tài)的隨機車隊循環(huán)模擬[13,15]。最后，將隨機循環(huán)產(chǎn)生的車隊作用于元胞空間，通過時間的推進，實現(xiàn)車隊在橋梁上的動力作用，這包括兩個環(huán)節(jié)：①根據(jù)3.2節(jié)的微觀車流駕駛規(guī)則不斷作用于行進中的車隊，使得車隊滿足駕駛條件并在橋面隨機行駛；②提取每一時刻的有車元胞，將有車元胞中的元胞狀態(tài)參量組裝車流與橋梁的矩陣，實現(xiàn)耦合振動分析，這一細節(jié)列述如下：

1)提取t時刻下所有的有車元胞(f=1)，根據(jù)車輛靜力參數(shù)確定橋上車隊中所有車軸所在空間位置，并結合車輛靜力參數(shù)和動力參數(shù)構建式(1)所示的車輛振動方程對應的Mv、Cv、Kv和FGv；

2)根據(jù)t時刻所有車軸所在位置信息，通過橋梁特征信息獲得車軸加載處的模態(tài)向量與路面不平度，插值計算加載點的模態(tài)位移Φ；

3)計算式(4)中的車橋耦合矩陣Cbv和Kbv等，提取上一時刻橋梁模態(tài)位移和有車元胞中的車輛位移，通過Newmark-β 逐步積分法進行求解，存儲求解所得橋梁模態(tài)位移，更新t時刻有車元胞中儲存的車輛位移；

4)對于t+1時刻，再次提取有車元胞，重復操作①②③步驟，直至所有車輛離開橋梁或者達到模擬截止時間，最終獲得車與橋的動力效應時程。

3 車橋耦合分析的工程案例驗證

采用工程算例進行MSCA 車橋耦合分析的驗證。由于車隊與橋梁耦合振動的數(shù)據(jù)較難獲取，也不存在理論解答，因此以下通過單車與橋梁耦合振動分析結果進行模型和方法驗證，此外MSCA對于車流仿真的準確性和效率已在文獻[13,15]進行了詳細驗證，綜合本節(jié)驗證結果，可以說明MSCA 對車橋耦合振動分析的準確性和精度，具體對于隨機車流激勵下的橋梁耦合振動將在以下進行驗證分析。

基于某三跨連續(xù)梁橋的跑車試驗結果，驗證本文所提出車橋耦合分析方法和模型的準確性。橋梁基本概況如圖4所示，為40 m+60 m+40 m 的三跨變截面預應力混凝土連續(xù)梁橋，主梁采用C50混凝土，跑車試驗采用38 t 三軸整體式載重貨車，根據(jù)文獻[24]對我國車輛動力參數(shù)的調研分析，該三軸車的靜動力參數(shù)如圖5所示。

通過對橋梁實地勘測，發(fā)現(xiàn)路面已經(jīng)出現(xiàn)一定程度的退化，路面粗糙度按照“一般”等級進行模擬分析?？紤]到橋梁設計圖紙與實際施工的差異性，以及橋梁運營使用中可能出現(xiàn)的結構性能退化，根據(jù)現(xiàn)場采集的橋梁基頻進行結構有限元模型修正，模型修正的基本原則是使得計算模型的基頻與實測基頻相同?，F(xiàn)場采集的橋梁基頻為2.138 Hz，為簡化有限元模型的更新過程，通過等比例調整橋梁所有材料的彈性模量進行模型修正。圖6呈現(xiàn)了不同的混凝土彈性模量對橋梁基頻的影響變化關系，發(fā)現(xiàn)當材料彈性模量取值3.49×104MPa 時，有限元計算模型的基頻為2.147 Hz，與實測基頻2.138 Hz 的誤差為4.2%，基本滿足結構計算的精度要求，盡管可以通過數(shù)據(jù)內(nèi)插獲得誤差更小情況下的混凝土彈性模量，但是2.147 Hz的誤差結果已然能夠滿足精度要求。因此在車橋耦合分析中，以混凝土彈性模量3.49×104MPa 為基礎，提取模態(tài)向量矩陣，進行車橋耦合動力分析。

圖3 基于MSCA 的隨機車流與橋梁的耦合分析流程圖Fig.3 Flowchart of traffic-bridgeinteraction using MSCA

圖4 跑車試驗橋梁的立面布置圖 /m Fig.4 Vertical layout of the bridge under moving truck test

圖5 試驗用三軸車輛的外形圖及靜動力參數(shù)Fig.5 Layout and static/dynamic parameters of the 3-axle experimental truck

跑車試驗采集了38 t 單車以10 km/h、20 km/h和30 km/h 的速度勻速過橋時主梁中跨跨中位移時程，基于此采用本文所提出的模型和方法進行車橋耦合動力分析并提取主梁中跨跨中位移時程，實測值與計算值分別呈現(xiàn)于圖7中?？傮w上程序計算與實測結果具有較好的吻合趨勢，最大撓度出現(xiàn)的位置及其數(shù)值比較吻合，振動規(guī)律基本一致。然而，由于實際跑車試驗中司機對速度的控制并不完全規(guī)范，會出現(xiàn)通過完試驗跨就減速(如圖7(a)實測數(shù)據(jù)衰減迅速)以及跑車過程速度過慢(如圖7(c)實測數(shù)據(jù)更分散)等情況。

進一步將跑車試驗中的程序分析及實際采集的跨中最大撓度進行對比，如表1所示。同時通過對采集的實測時程撓度進行十點滑動平均處理(采樣頻率10 Hz)，得到濾波后的準靜態(tài)撓度時程，本文方法獲得的靜態(tài)撓度則通過車橋耦合振動方程中剔除動力項的方法迭代計算獲得?？梢钥吹嚼碚撆c實測結果存在最大11.61%的誤差，通過濾波處理后的準靜態(tài)撓度誤差只有8.62%，這對于現(xiàn)場工程試驗而言是可以接受的，驗證了本分析方法的準確性。

4 隨機車流-橋耦合分析的工程應用

4.1 分析概述

本節(jié)通過一個具體的橋梁案例，利用MSCA進行隨機車流與橋梁的耦合振動分析，驗證所提模型和方法在隨機車流與橋梁耦合振動分析的準確性。案例橋梁是一座雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，跨徑組合為70 m+160 m+448 m+160 m+70 m，橋塔為鉆石型混凝土塔柱結構，橋梁設計行車速度100 km/h，采用雙向6車道高速公路標準建設，如圖8所示。由于本橋采用整體式鋼箱主梁結構，汽車荷載在橫向不同車道上的作用對主梁撓度影響很小，因此不詳述車道荷載響應差異，而只給出結構總體振動響應規(guī)律。

元胞空間基本參量定義如表2所示。橋梁位于模擬道路的末端位置，隨機減速因子和換道概率根據(jù)文獻[13]的校核結果取用。

同時，建立該橋梁的三維桿系空間有限元模型，進行模態(tài)分析獲取該橋梁的前20階模態(tài)數(shù)據(jù)，如表3所示，輸入MSCA 模擬系統(tǒng)中。路面不平整度按照式(3)輸入元胞空間中，并根據(jù)需求選擇道路狀況等級。

圖6 混凝土彈性模量對橋梁基頻的影響關系Fig.6 Influence of theelastic modulusof concrete on the fundamental frequency of the bridge

圖7 不同跑車速度下橋梁中跨跨中豎向振動位移的實測與模擬對比Fig.7 Comparison between measurement and simulation of the vertical girder deflection in the mid-span of the bridge subjected to a moving truck at different speeds

結合某收費高速公路采集的雙向6車道WIM數(shù)據(jù)，根據(jù)文獻[13-15]的方法進行統(tǒng)計分析，獲得的車輛與車隊參數(shù)模型輸入到MSCA 中，不同軸型車輛的動力參數(shù)參照文獻[8]等結果，根據(jù)圖3編制的MATLAB程序進行隨機車流與橋梁的耦合動力分析，獲得隨機車流作用下的橋梁振動響應時程。模擬了雙向6車道46000 veh/d 的交通流量，關于該組WIM 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性，請查閱文獻[25]中地點2的車輛荷載分析結果，限于篇幅這里僅給出兩個行車方向的時均交通流量變化規(guī)律及時均貨車比例，如圖9所示。兩個行車方向都呈現(xiàn)兩個峰值交通量(即上午和下午)，日間交通流量遠大于夜間，但是夜間貨車比例很大，最大達到了80%，而日間貨車比例只有25%左右。這種日夜間的交通流及貨車比例特點，反映了我國高速公路夜間重載交通的行駛特點，這是我國高速公路的典型運輸情況。

圖9 WIM 數(shù)據(jù)的交通流時變特性Fig.9 Thetime-varying characteristicsof WIM data

4.2 隨機車流與橋梁耦合振動的驗證分析

目前還沒有可供隨機車流與橋梁耦合動力分析驗證的基準模型和數(shù)據(jù)，主要是因為：一方面，實測車流作用下的橋梁動力響應獲取較為簡單，但是與之對應的過橋隨機車流在時間和空間上的復雜演化歷程還難以準確采集；另一方面，模擬車流本身由于高度的隨機性難以完全重現(xiàn)，因此也無法提供數(shù)值解唯一的基準模型。已有的隨機車流與橋梁耦合振動分析方法，主要根據(jù)其動力計算結果與靜力計算結果(或工程判斷)的一致性進行驗證[7-9]?；诖耍竟?jié)將隨機車流與橋梁耦合振動分析的動力效應和靜力效應進行對比，間接驗證本文所提方法和模型在隨機車流與橋梁耦合振動分析方面的準確性與精度。

表1 不同車速下橋梁跨中豎向位移的理論與實測對比Table 1 Comparison of themid-span vertical displacements between theoretical calculation and experimental testing subjected to a moving truck with different speeds

表2 MSCA 輸入?yún)?shù)的取值列表Table 2 A list of input parametersin MSCA

表3 橋梁有限元分析的前20階頻率特性Table 3 The first 20 natural frequencies based on finite element analysis of the bridge

圖8 斜拉橋的立面布置圖 /m Fig.8 Vertical layout of the cable-stayed bridge

分別考慮路面不平度為A 級、C級和E 級情況下隨機車流激勵橋梁的振動響應。選取了隨機車流運行10 min 的主梁中跨跨中振動位移時程，同時提取該隨機車流作用下的靜態(tài)位移時程(靜態(tài)效應通過剔除式4中的動力項獲得)，結果比較如圖10所示。當路面粗糙度等級為A 級時(圖10(a))，結構的振動響應不顯著，動力時程撓度與靜力時程撓度基本吻合，在局部區(qū)域動力時程撓度存在一定程度的振蕩，但是振蕩誤差非常小。當路面粗糙度等級為C 級時(圖10(b))，結構振動響應較為明顯，但仍然可以看出動力效應與靜力效應時程規(guī)律基本一致，在最大撓度位置的靜力效應與動力效應的誤差不超過10%。當路面粗糙度等級為E 級時(圖10(c))，結構振動響應非常顯著，振動撓度甚至達到靜力撓度的2倍～4倍，但是從時程走勢來看，振動撓度與靜撓度的走勢規(guī)律基本一致。這些比較說明，本文所提出的基于MSCA的隨機車流與橋梁耦合振動分析方法和模型，可以準確反映大跨徑橋梁在隨機交通激勵下的振動響應特性。

圖10 不同路面等級下橋梁的振動位移比較Fig.10 Comparison of girder vibration deflections under different road roughness levels

4.3 隨機車流下結構振動撓度

結合前述驗證，可以采用本方法和程序模擬任意周期和交通參數(shù)下的隨機車流與橋梁耦合振動效應。圖11(a)是某一天獲得的隨機車流作用下案例橋梁中跨跨中位置主梁振動位移時程效應，由于該橋是重要跨海通道因此路面等級考慮為C級，時程撓度可知靜動力撓度具有相同走勢的時程曲線，但是動力撓度在局部區(qū)域要顯著大于靜撓度；此外該位置的主梁基本處于下?lián)蠣顟B(tài)，最大下?lián)衔灰七_到了10 cm，而最大上撓位移僅僅不到2 cm。日間交通流量大因此時程撓度均值要顯著大于夜間的，但是從最大撓度來看，夜間與日間相差不大，主要原因是夜間雖然交通流量小但是貨車平均載重要更高(圖9(b))。

圖11 隨機車流作用下中跨跨中主梁時程動撓度分析及日最大值GEV 擬合Fig.11 Time-history analysis and block maxima GEV fitting of mid-span girder dynamic deflections under random traffic excitation

圖11(b)是模擬了90 d 時程撓度數(shù)據(jù)獲得的日最大動撓度效應的概率密度直方圖，并對直方圖分布進行廣義極值分布(generalized extreme value distribution,GEV)擬合。可以看到，最大值樣本基本服從GEV 分布，擬合效果較好，基于此可以建立橋梁在隨機車流作用下的極值撓度分布模型，用于評估該橋梁在隨機車流激勵下因橋梁變形引起的行車舒適性是否滿足運營需求，這將是課題研究的后續(xù)工作，限于文章篇幅不做詳細介紹。

5 結論

本文將經(jīng)典車橋耦合振動理論融入最新提出的多軸單元胞自動機(MSCA)微觀車流荷載模擬方法中，形成了一種精細化的隨機車流與橋梁耦合振動數(shù)值分析方法；對該數(shù)值方法進行了程序實現(xiàn)，并通過工程算例進行了程序驗證；最后將該數(shù)值分析方法應用于某斜拉橋的動力分析中。本文主要結論及展望如下：

測試了某連續(xù)梁橋跑車試驗的動態(tài)撓度時程，并與MSCA 數(shù)值分析結果進行對比，兩者具有高度的一致性，盡管由于實橋試驗受到各種因素影響，理論與測試結果具有一定的誤差(最大達11.6%)。該工程算例證明了MSCA 進行車橋耦合動力分析的準確性，由于MSCA 開展靜態(tài)車流的精度和效率已在先前研究中驗證，因此MSCA 可以用于隨機車流激勵下的橋梁各類動力效應分析中。

將MSCA 用于某斜拉橋的動力撓度分析中，計算了各種路面粗糙度下的隨機車流激勵橋梁產(chǎn)生的動力和靜力撓度時程，分析兩者具有很好的一致性，隨著路面粗糙度等級提升兩者差異更加顯著，這些證明了本模型和方法在開展隨機車流與橋梁耦合振動分析的可靠性。

已有研究證明了MSCA 能高效率高精度地仿真隨機車流在橋梁上的微觀動態(tài)加載作用。本研究將MSCA 與經(jīng)典車橋耦合振動理論進行融合，拓展了MSCA 在隨機車流激勵下分析橋梁動態(tài)響應的能力，可以用于各類復雜交通場景下的橋梁結構可靠性評估，為量化高度隨機的交通荷載對橋梁的作用效應，提供了高效分析工具。限于文章篇幅，后續(xù)研究可以進一步將MSCA 與橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)進行融合，實現(xiàn)橋梁車輛荷載的實時在線評估與管理。