金 昊，丁曙光

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009)

0 引言

永磁同步電機(jī)具有高功率密度和高效率的特點(diǎn)[1]，在電動(dòng)汽車、數(shù)控機(jī)床等領(lǐng)域中發(fā)揮著越來越重要的作用。傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)從安裝在轉(zhuǎn)子軸上的傳感器來獲得轉(zhuǎn)子位置信息，但安裝傳感器增加了系統(tǒng)成本，降低了系統(tǒng)可靠性。因此，永磁同步電機(jī)無位置控制方法[2]被提出。

當(dāng)前，無位置控制方法主要有：①基于模型參考自適應(yīng)方法[3-4]，該方法實(shí)現(xiàn)簡單，響應(yīng)速度快，但對電機(jī)參數(shù)的依賴性高; ②高頻信號注入估算方法[5-6]，該方法利用電機(jī)凸極效應(yīng)，通過注入高頻信號進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估計(jì)，受參數(shù)影響小，但需要外加勵(lì)磁信號，并且只適用于低速無傳感器控制; ③滑模觀測器法[7]，該方法對外界參數(shù)擾動(dòng)不敏感，響應(yīng)速度快，魯棒性強(qiáng)。但系統(tǒng)在低速運(yùn)行時(shí)會(huì)抖動(dòng)，影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展，許多和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的無位置控制方法被提出[8-10]。這類方法不依賴于精確的電機(jī)模型，對電機(jī)參數(shù)變化有較高的魯棒性，擴(kuò)展了可應(yīng)用速度范圍。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]和徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]。它們都是非線性多層前向網(wǎng)絡(luò)，其中RBF比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有更好的泛化能力，更高的精度及更快的收斂速度，能夠逼近任意非線性函數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是以梯度下降法[13]為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)尋優(yōu),隨機(jī)選取初始參數(shù)易使網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)，影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性。遺傳算法是一種全局優(yōu)化算法，通過GA優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)[14]，能夠有效避免搜索過程中易陷入局部最優(yōu)問題。

為實(shí)現(xiàn)對SPMSM的無位置高性能控制，本文提出了GA-RBF算法，并與鎖相環(huán)(phase-locked loop，PLL)技術(shù)一起應(yīng)用于永磁同步電機(jī)無位置控制方法中，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文理論及控制研究的正確性和有效性。

1 永磁同步電機(jī)矢量控制模型

兩相靜止坐標(biāo)系下的表貼式永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型為：

(1)

其中，uα、uβ為兩相靜止坐標(biāo)系下α和β的定子電壓；iα、iβ為兩相靜止坐標(biāo)系下和的定子電流；Rs為定子電阻；Ls為電感；ψf為永磁體磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；θe為轉(zhuǎn)子位置角。

將式(1)變形可得：

(2)

(3)

其中，Eα和Eβ為兩相靜止坐標(biāo)系下反電動(dòng)勢。

電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為：

(4)

其中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Pn為極對數(shù)；iq為軸電流；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為粘性摩擦系數(shù)。

2 GA優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖1中隱含層的輸出由高斯函數(shù)構(gòu)成：

(5)

(6)

(7)

RBF 網(wǎng)絡(luò)輸出為：

ym(t)=w1h1+w2h2++wmhm

(8)

權(quán)值向量為:

(9)

采用梯度下降法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程如下：

(10)

wj(t)=wj(t-1)+Δwj(t)+α(wj(t-1)-wj(t-2))

(11)

(12)

bj(t)=bj(t-1)+Δbj+α(bj(t-1)-bj(t-2))

(13)

(14)

cji(t)=cji(t-1)+Δcji+α(cji(t-1)-cji(t-2))

(15)

其中，η∈(0,1)為學(xué)習(xí)速率；α∈(0,1)為動(dòng)量因子；y為理想輸出；ym為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出。

2.2 GA優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法是一種自然選擇的過程，它借鑒生物進(jìn)化理論，把問題模擬成一個(gè)生物進(jìn)化過程，通過遺傳、交叉、變異、選擇等操作產(chǎn)生下一代的解，并逐步淘汰適應(yīng)度函數(shù)值低的解，保留適應(yīng)度高的精英個(gè)體。

而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法訓(xùn)練參數(shù)時(shí)，對初始參數(shù)值敏感，初始參數(shù)選取不當(dāng)可能會(huì)讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)。所以利用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，這樣可以提高RBF函數(shù)的性能。

采用遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

(1)初始化參數(shù)：種群規(guī)模，最大遺傳代數(shù)，個(gè)體基因長度，交叉概率。對基因進(jìn)行編碼,隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。本文采用直觀且運(yùn)算量較少的實(shí)數(shù)編碼方式對RBF函數(shù)中心、基寬進(jìn)行編碼操作。

(2) 計(jì)算每個(gè)個(gè)體的評價(jià)函數(shù)，分配適應(yīng)度后將其排序，可以按照下式概率值選擇網(wǎng)絡(luò)個(gè)體：

(16)

其中，fi為個(gè)體的適應(yīng)度值，可用誤差平方和來衡量，即:

f(i)=1/E(i)

(17)

(18)

其中，N為種群大小；L為樣本數(shù);T為仿真時(shí)間。

采用輪盤賭的策略選擇出適應(yīng)度高的基因后，保留精英個(gè)體。

(3) 以交叉概率對種群中的個(gè)體進(jìn)行交叉操作，重組種群后再以變異概率對種群中的個(gè)體進(jìn)行變異操作，將新個(gè)體插入種群之后計(jì)算子代的適應(yīng)度函數(shù)值。記錄每代的最優(yōu)解。

(4) 返回(2)循環(huán)操作，直到最大遺傳代數(shù)時(shí)結(jié)束。比較每一代的最優(yōu)解，計(jì)算最小誤差，得到最佳個(gè)體。

2.3 觀測器設(shè)計(jì)

如圖2所示為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器框圖。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器

本文算法是利用遺傳算法對RBF函數(shù)中的基寬數(shù)b以及中心向量c一同進(jìn)行優(yōu)化，然后RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器采用優(yōu)化后的參數(shù)對反電動(dòng)勢進(jìn)行在線估計(jì)，其中RBF函數(shù)中心、基寬、輸出權(quán)值采用梯度下降法進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)歷多個(gè)誤差修正學(xué)習(xí)過程，實(shí)時(shí)調(diào)整。

2.4 鎖相環(huán)轉(zhuǎn)速估計(jì)

(19)

通過調(diào)節(jié)PI參數(shù)即可得出估計(jì)角度和轉(zhuǎn)速，如圖3所示。

圖3 PLL原理框圖

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證兩相靜止坐標(biāo)系下RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器對表貼式永磁同步電機(jī)( surface permanent magnet synchronous motor, SPMSM)的觀測效果，本文進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。電機(jī)仿真參數(shù)見表1所列。

表1 電機(jī)仿真參數(shù)

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機(jī)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)如圖4所示。仿真的環(huán)境是軟件Matlab/Simulink。

圖4 SPMSM無位置矢量控制

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的RBF網(wǎng)絡(luò)控制器應(yīng)用于永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能表現(xiàn)，在下列條件下進(jìn)行仿真測試：

(1)系統(tǒng)空載運(yùn)行且給定轉(zhuǎn)速為2000 r/min；

(2)待系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后在t=0.2 s時(shí)突加負(fù)載為2 N·m。

遺傳算法的初始參數(shù)：種群規(guī)模N=40；最大遺傳代數(shù)MAXGEN=50；個(gè)體長度PRECI=10;代溝GGAP=0.95;交叉概率px=0.7；變異概率pm=0.01；因?yàn)閷?-9-1的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基寬和中心向量進(jìn)行優(yōu)化，所以待優(yōu)化的變量個(gè)數(shù)為n=9+2×9=27。

系統(tǒng)運(yùn)行過程如圖5所示。誤差進(jìn)化曲線如圖6所示。

圖5 GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖

圖6 誤差進(jìn)化曲線

如圖7所示為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用隨機(jī)初始值和采用遺傳算法優(yōu)化初始值的輸出誤差對比圖。

圖7 電流誤差值對比圖

從圖7可以看出采用隨機(jī)初始值的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在開始階段收斂效果較差，并且在中段出現(xiàn)波動(dòng)，收斂不穩(wěn)定；而經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差較小，穩(wěn)定性高，收斂性好。

圖8是設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為2000 r/min時(shí)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速波形圖。從圖中可以看出，電機(jī)于0.04 s左右穩(wěn)定在設(shè)定轉(zhuǎn)速，穩(wěn)態(tài)誤差0.25%左右。0.2 s突加負(fù)載后，轉(zhuǎn)速產(chǎn)生下降30 r/min,動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為0.02 s，于0.22 s時(shí)恢復(fù)穩(wěn)態(tài)。

圖8 電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)際值與估計(jì)值對比圖

4 結(jié)論

本文將GA和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合的優(yōu)化算法，提出了GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，大大改善了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性。利用GA-RBF來估計(jì)PMSM的反電動(dòng)勢，結(jié)合PLL技術(shù)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，整個(gè)系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力和一定的抗干擾能力，從而實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的無位置高精度控制。