白 克，黎 智，吳立輝

(1. 河南經(jīng)貿(mào)職業(yè)學(xué)院，鄭州 450000; 2. 四川省裝備制造業(yè)機(jī)器人應(yīng)用技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室，四川 德陽 618000; 3. 河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，鄭州 450052)

0 引言

觸發(fā)式測頭測量系統(tǒng)在數(shù)控機(jī)床上的應(yīng)用較為廣泛[1-4]，但測頭的觸發(fā)半徑變化通常大于10 μm，這是造成在機(jī)測量誤差的重要原因，直接影響加工精度。為了提高測量精度，可以采用各種有效的方法[5]。其中，最明顯的一種方法就是為機(jī)床配備更加精確的測頭，例如非接觸式應(yīng)變儀。但是，高精密的測頭價格比較昂貴。

由于測頭誤差產(chǎn)生的主要原因是系統(tǒng)誤差，因此提高機(jī)床測量精度的另一種方法是對測頭的系統(tǒng)誤差進(jìn)行數(shù)字誤差校正。該方法已成功地應(yīng)用于坐標(biāo)測量機(jī)(coordinate measuring machines，CMM)專用測頭[6]，并且可以同樣有效地應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床的觸發(fā)式測頭[7]。例如，Jankowski M等[8]對數(shù)控機(jī)床測頭誤差的力學(xué)模型進(jìn)行了研究，驗(yàn)證了數(shù)值校正方法的可行性，并證實(shí)其精度受系統(tǒng)誤差的影響要比隨機(jī)誤差的影響大。崔星星等[9]對測頭預(yù)行程誤差進(jìn)行了統(tǒng)計學(xué)相關(guān)分析，并提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模預(yù)測，分析結(jié)果也驗(yàn)證了數(shù)字誤差校正的有效性。

但是，現(xiàn)有解決方案大多需要將錯誤數(shù)據(jù)上傳到機(jī)床控制器并由其執(zhí)行計算。如果沿機(jī)床的單軸進(jìn)行測量，則計算很簡單：只需將X、Y和Z坐標(biāo)讀數(shù)加上或減去已知的系統(tǒng)誤差值即可。但是，若不沿單個軸進(jìn)行測量時，由于必須分別在2或3個軸上進(jìn)行校正，因此需要將每個測量方向上的3個誤差校正值(每個坐標(biāo)一個)上傳到機(jī)床控制器，并使用三角函數(shù)進(jìn)行計算來完成測量，導(dǎo)致計算會變得更加復(fù)雜。這意味著校正的效果在很大程度上取決于控制器的硬件和軟件，導(dǎo)致在機(jī)檢測系統(tǒng)誤差補(bǔ)償困難。

為克服該缺點(diǎn)，提出了一種新的測頭系統(tǒng)誤差變速補(bǔ)償方法。該方法的優(yōu)點(diǎn)是，可以在進(jìn)行在機(jī)測量之前，離線進(jìn)行所有計算的新速度值。無需單獨(dú)計算三個校正值(X、Y和Z)。所提出的方法易于應(yīng)用，可以輕松完成觸發(fā)式測頭在機(jī)測量，但其精度得到顯著提高，誤差可以降低10倍。

1 系統(tǒng)誤差建模

測頭的系統(tǒng)誤差可以用觸發(fā)半徑特性和變化值來描述。觸發(fā)半徑的定義如下[10]：在方向i上進(jìn)行測量時，如果TGi表示探針尖端的位置，并且Os表示最佳擬合元素的中心(為各個方向的觸發(fā)點(diǎn)TG確定的)，則ri表示測量方向i上的觸發(fā)半徑，等于點(diǎn)Os和TGi之間的距離。觸發(fā)半徑變化量Vr表示測頭觸發(fā)半徑最大值和最小值之間的差。

觸發(fā)半徑變化與測球的形狀偏差相對應(yīng)，因此可以利用它對測頭的實(shí)際性能進(jìn)行很好地說明。然而，若使用另一個參數(shù)-預(yù)行程w，可以更方便地對測頭進(jìn)行理論建模。該參數(shù)的定義方法為：如果探針尖端的中間位置由N表示，則用wi表示的方向i上的預(yù)行程，等于點(diǎn)N和TGi之間的距離。相對于測頭主體的中間位置N，每次測量所得的值可能會因測頭滯后等原因而有所不同。但是，通常假定它是常數(shù)，即假定其變化可以忽略不計。這兩個參數(shù)的圖形說明如圖1所示。

圖1 測頭觸發(fā)半徑和預(yù)行程的圖形解釋

假定點(diǎn)Os和N位于同一位置，則ri=wi。在實(shí)踐中很少滿足這一假設(shè)所需的條件，但是如果上述各點(diǎn)之間的距離足夠小，則可以假設(shè)為ri≈wi。為了完成本文的研究，進(jìn)行了這一假設(shè)。

方向i可以由兩個角度α和β的值定義。α是方向i在垂直于測頭軸線的平面上的投影與該平面上所選定線之間的夾角，而β是方向i與垂直于測頭軸線的平面上之間的夾角。

先前的研究表明，在給定方向上的預(yù)行程與測量速度成正比：

w(α,β)=wT(α,β)+wI(α,β)=wT(α,β)+v(α,β)τ

(1)

式中，wT為與測頭換能器相關(guān)的預(yù)行程分量，wI為與測量速度相關(guān)的預(yù)行程分量，v為測量速度，τ為換能器觸發(fā)與測頭控制器輸出更改之間的延遲。

如果所有測量方向上的測量速度都相同，則所有測量方向上與測量速度相關(guān)的預(yù)行程分量也相等，如圖2所示。

(a) 側(cè)面示意 (b) 頂部示意圖2 實(shí)現(xiàn)恒定的測量速度所需的測頭預(yù)行程和總預(yù)行程

因此，有效探測半徑(探針尖端半徑減去預(yù)行程，即為了獲得工件表面上測量點(diǎn)的坐標(biāo)而必須移動所測機(jī)床位置的距離)在不同方向上是不同的，而機(jī)床刀具控制器通常僅使用有效探測半徑的一個值。

所提出的測頭誤差補(bǔ)償方法就基于編程可變測量速度的，所以與測量速度相關(guān)的預(yù)行程分量也是可變的，但總預(yù)行程在每個方向上都是相等的。探測誤差僅受測頭隨機(jī)誤差的影響。

2 誤差變速補(bǔ)償方法

為了補(bǔ)償與測頭換能器相關(guān)的測頭預(yù)行程分量，與測量速度相關(guān)的預(yù)行程分量必須隨著與換能器有關(guān)的預(yù)行程分量的增加而減小，公式如下所示：

(2)

(a) 側(cè)面示意 (b) 頂部示意圖3 應(yīng)用變速誤差補(bǔ)償方法后測頭的預(yù)行程和總預(yù)行程

為了達(dá)到這個目的，應(yīng)按下式對測量速度值進(jìn)行計算：

(3)

如上所述，預(yù)行程是適用于測頭行為建模的參數(shù)，但是在實(shí)踐中，觸發(fā)半徑更為重要。因此，可能需要用觸發(fā)半徑值替換公式(3)中的預(yù)行程值。在這種情況下，測頭誤差映射和測量速度值計算的一次迭代可能會不夠。在這樣的情況下，則應(yīng)該多次執(zhí)行速度測定，每次都使用之前計算的測量速度值v1作為v0值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

分兩步對該方法進(jìn)行了具體驗(yàn)證：首先驗(yàn)證其在實(shí)驗(yàn)室中是否可以減小觸發(fā)半徑變化；然后驗(yàn)證其真實(shí)在機(jī)測量環(huán)境中是否具有適用性。

3.1 實(shí)驗(yàn)室測試

確定測頭誤差的最常用方法是在機(jī)床上對主工件進(jìn)行測量[10]。在第一步中，通過使用測試裝置對提出的方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該裝置的方案如圖4所示。該裝置機(jī)械部分的照片如圖5所示。

1.測試測頭 2.探針尖端 3.主工件4.三軸向壓電工作臺 1.測試測頭 2.探針尖端 3.主工件4.三軸向壓電工作臺

固定測試測頭1，使其測頭尖端2位于主工件3的中心，主工件位于3軸壓電工作臺4上，其位置由控制單元設(shè)定。為了測試測頭在給定方向上的觸發(fā)半徑，主工件會通過壓電工作臺在該方向上移動，并讀取與測頭觸發(fā)點(diǎn)相對應(yīng)的坐標(biāo)。確定觸發(fā)半徑變化量的觸發(fā)半徑變化確定的擴(kuò)展不確定度U(Vr)= 0.6 μm(當(dāng)覆蓋因子k=2時)。

為了對本文的誤差補(bǔ)償方法進(jìn)行驗(yàn)證，將其應(yīng)用于兩個三維觸發(fā)式測頭：雷尼紹OMP40-2和雷尼紹OMP60。按照文獻(xiàn)[10]中確定延遲的方法(根據(jù)平均觸發(fā)半徑測量獲得各種測量速度，從而推導(dǎo)出τ)獲得OMP40-2測頭的延遲τ值為12.68 ms，OMP60測頭的τ值為25.35 ms。兩種測頭的初始測量速度均設(shè)置為50 mm/min，并且兩種測頭均配有50 mm 長的探針。

在應(yīng)用誤差補(bǔ)償方法之前，進(jìn)行10次測量后確定OMP40-2的觸發(fā)半徑變化等于11.0 μm。β角不同時測頭的觸發(fā)半徑特征如圖6所示(所有顯示值均為10次測量后所取的平均值)。

圖6 誤差補(bǔ)償之前OMP40-2在不同β角下的觸發(fā)半徑特征

從圖6可以看出，觸發(fā)半徑特征呈現(xiàn)為3瓣形的。在β角的值較小時這種形狀較為顯著：當(dāng)β=0°時，觸發(fā)半徑變化值Vr=8.6μm，而當(dāng)β=80°時觸發(fā)半徑變化值Vr=2.3μm。這些結(jié)果與關(guān)于觸發(fā)式測頭的現(xiàn)有認(rèn)知一致。觸發(fā)半徑特征的3瓣形是造成觸發(fā)半徑變化的主要原因。

應(yīng)用誤差補(bǔ)償方法后，測量速度從26.46 mm/min變?yōu)?9.87 mm/min，并且進(jìn)行10次測量后觸發(fā)半徑變化減小到1.0 μm，這是測頭隨機(jī)誤差值。在不同β角時獲得的觸發(fā)半徑特征如圖7所示(所有給出的值均為10次測量后得到的平均值)。從圖7可以看出，空間觸發(fā)半徑特征是準(zhǔn)球形的。這意味著已經(jīng)成功消除測頭的系統(tǒng)誤差。

圖7 誤差補(bǔ)償后OMP40-2在不同β角下的觸發(fā)半徑特征

當(dāng)使用OMP60測頭時，觸發(fā)半徑變化是在進(jìn)行誤差補(bǔ)償之前進(jìn)行10次測量得出的，等于16.8 μm。應(yīng)用誤差補(bǔ)償之前在不同β角時獲得的測頭觸發(fā)半徑特征如圖8所示(所有值均為10次測量后取得的平均值)。從圖8可以看出，與OMP40-2測頭的情況相同，觸發(fā)半徑是3瓣形的，這是三維觸發(fā)式測頭的典型特征。

圖8 誤差補(bǔ)償前OMP60在不同β角下的觸發(fā)半徑特征

應(yīng)用所提出的誤差補(bǔ)償方法后，該形狀會消失。測量速度從31.24 mm/min變化到66.18 mm/min，10次測量后確定的觸發(fā)半徑變化降至1.0 μm。不同β角的改進(jìn)后準(zhǔn)圓形觸發(fā)半徑特征如圖9所示(所有值為10次測量后得到的平均值)。從圖9可以看出，與OMP40-2測頭的情況一樣，系統(tǒng)誤差得到消除。

圖9 誤差補(bǔ)償后OMP60在不同β角下的觸發(fā)半徑特征

3.2 數(shù)控機(jī)床在機(jī)檢測

在實(shí)驗(yàn)室裝置上進(jìn)行的測試結(jié)果，證實(shí)所提出的方法能夠?qū)y頭的系統(tǒng)誤差降低10倍以上。為了驗(yàn)證采用本文方法后，是否會減少在機(jī)檢測觸發(fā)式測頭系統(tǒng)(包括測頭和機(jī)床)的誤差，對測球進(jìn)行了在機(jī)測量。第三個測頭是OMP40-2(非實(shí)驗(yàn)室測試中使用的OMP40-2)，配有100 mm長的探針，并且使用了Haas VF7數(shù)控機(jī)床。

為了確定該測頭的延遲，對標(biāo)稱為52 mm的規(guī)環(huán)進(jìn)行了15次在機(jī)測量：分別以50 mm/min的恒定速度進(jìn)行5次測量，以100 mm/min的恒定速度進(jìn)行5次測量，以150 mm/min的恒定速度進(jìn)行5次測量。每次在36個點(diǎn)對環(huán)進(jìn)行測量。按照文獻(xiàn)[10]中確定延遲的方法，通過所獲得的數(shù)據(jù)可計算出延遲時間τ=14.5ms。

為了確定所用測頭的系統(tǒng)誤差，以100 mm/min的恒定速度對測球進(jìn)行了10次測量，每次測量109個點(diǎn)。所獲得的形狀偏差等于測頭的系統(tǒng)誤差，如圖10所示(顯示的值是10次測量所獲得的平均值)。

圖10 不同的β角下所測球的測量形狀偏差 (等于機(jī)床上所用OMP40-2的系統(tǒng)誤差)

假設(shè)測球的形狀誤差可以忽略不計，考慮到10次測量所獲得的平均值，則在Haas VF7數(shù)控機(jī)床上所得的探測誤差的系統(tǒng)分量等于21 μm處測量的形狀誤差。由于隨機(jī)誤差的原因，單次測量中的形狀誤差會更大，獲得的最大值為23 μm。

完成上述測量后，計算出一組新的測量速度值(最小值為43.594 mm/min，最大值為131.277 mm/min)，并使用這些新的速度值進(jìn)行了10次測量。所獲得的結(jié)果如圖11所示(顯示的值是10次測量后所得的平均值，等于機(jī)床上所使用OMP40-2的系統(tǒng)誤差)。

圖11 誤差補(bǔ)償后不同β角下所測球的測量形狀偏差

從圖11可以看出，根據(jù)10次測量所得到的數(shù)據(jù)，可知測得的形狀偏差等于2 μm。單次測量獲得的形狀誤差的最大值為6 μm。這表明，同樣在機(jī)床上，所提出的方法可以將測頭的系統(tǒng)誤差減少到超出探頭隨機(jī)誤差的水平。盡管需要執(zhí)行多迭代的過程，但在實(shí)際測量環(huán)境中，該過程的第一次迭代就有效減小了系統(tǒng)誤差。

為了確定測量時間是否顯著增加，對相對增加時間ΔtR進(jìn)行了計算(僅計算與測量速度有關(guān)的時間)，具體方法如下：

單個點(diǎn)處測量時間的速度相關(guān)分量ts等于：

(4)

式中，S為探針的接近距離，即從設(shè)置測量速度的點(diǎn)到被測量點(diǎn)之間的距離。

多點(diǎn)的測量時間tM是單點(diǎn)的測量時間之和：

(5)

式中，n為測量的次數(shù)。

為了確定由于應(yīng)用誤差補(bǔ)償方法而導(dǎo)致的相對測量增加時間ΔtR，將應(yīng)用方法之后的測量時間除以采用方法之前的測量時間，然后減去1：

(6)

根據(jù)該式可知，增加的測量時間主要取決于測量程序。在機(jī)床上進(jìn)行109次測量后計算出的測量速度)，得出ΔtR=4.6%，可見應(yīng)用方法之后的測量時間只是稍微有所延長。

4 結(jié)論

本文提出了一種新的測頭誤差補(bǔ)償方法，避免了使用數(shù)控機(jī)床控制器進(jìn)行復(fù)雜的計算。該方法通過設(shè)

置適當(dāng)?shù)臏y量速度，實(shí)現(xiàn)了測頭誤差的顯著減小。對三維觸發(fā)式測頭進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)得出如下結(jié)論：①提出的誤差變速補(bǔ)償可以輕松完成觸發(fā)式測頭在機(jī)測量，且控制器無需進(jìn)行任何運(yùn)算，驗(yàn)證了其適用性；②在機(jī)測量精度得到顯著提高，誤差可以降低10倍，驗(yàn)證了提出方法的先進(jìn)性。但是測量時間稍微有所延長，因此將在后續(xù)的研究中對此開展進(jìn)一步研究。