楊智勇，謝 迪，王 君，周紅軍

(湖北工業(yè)大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院；b.現(xiàn)代制造質(zhì)量工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430068)

0 引言

近年來(lái)，機(jī)器人技術(shù)被廣泛運(yùn)用于建筑、醫(yī)療、商品分揀、汽車制造等行業(yè)，仿人機(jī)械手作為機(jī)器人的末端執(zhí)行器，與人手具有類似活動(dòng)關(guān)節(jié)，相比于執(zhí)行特定任務(wù)所設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)機(jī)械手，具有更高的靈活性、通用性和適應(yīng)性[1-2]。但由于機(jī)械手的結(jié)構(gòu)多樣化，手指運(yùn)動(dòng)空間存在差異性，機(jī)械手的抓取能力也不盡相同。因此，為了提高機(jī)械手的抓取穩(wěn)定性，根據(jù)機(jī)械手的結(jié)構(gòu)特性，對(duì)機(jī)械手手指與目標(biāo)物體間接觸點(diǎn)的布局進(jìn)行規(guī)劃具有重要意義。

近年來(lái)，對(duì)于機(jī)械手的抓取點(diǎn)規(guī)劃已成為國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)。Ferrari C等[3]利用計(jì)算包含在力旋量凸空間中的最大球體來(lái)求解最優(yōu)抓取布局點(diǎn)，熊蔡華等[4]在布局抓取規(guī)劃時(shí)將工作空間的廣義力橢球的體積作為抓取穩(wěn)定度的指標(biāo)來(lái)求解最優(yōu)抓取布局點(diǎn),王國(guó)慶等[5]、何永強(qiáng)[6]通過計(jì)算接觸力偏離摩擦錐面的相對(duì)程度來(lái)求解最優(yōu)抓取布局點(diǎn)，劉慶運(yùn)[7]通過計(jì)算手指穩(wěn)定度來(lái)求解最優(yōu)抓取布局點(diǎn)，但沒有考慮到多指手的手指實(shí)際布局；朱玉樂[8]利用手指穩(wěn)定度指標(biāo)來(lái)規(guī)劃?rùn)C(jī)械手的抓取點(diǎn)位置，但沒有考慮機(jī)械手的多種抓取模式；龔曉光[9]將廣義力橢球的概念引入到抓取穩(wěn)定性指標(biāo)中，但沒有考慮最穩(wěn)定時(shí)的抓取布局。

本文提出了一種仿人機(jī)械手新構(gòu)型，其五指均能實(shí)現(xiàn)屈伸運(yùn)動(dòng)，拇指可繞其基關(guān)節(jié)的中心軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，除中指外的其余三指均可實(shí)現(xiàn)側(cè)擺運(yùn)動(dòng)；通過分析仿人機(jī)械手的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),提出一種最優(yōu)平面抓取方式。根據(jù)目標(biāo)物體的結(jié)構(gòu)形狀、尺寸大小及機(jī)械手姿態(tài)位置規(guī)劃?rùn)C(jī)械手抓取方式，建立手指與目標(biāo)物體的抓取狀態(tài)力學(xué)模型；建立機(jī)械手抓取數(shù)學(xué)模型，引入機(jī)械手抓取穩(wěn)定性指標(biāo)參數(shù)，確定機(jī)械手抓取穩(wěn)定性與抓取平面位置、手指與目標(biāo)抓取物體接觸點(diǎn)分布間的映射關(guān)系。

1 仿人機(jī)械手

圖1為仿人機(jī)械手五指結(jié)構(gòu)圖，由圖1a仿人機(jī)械手正視圖可知，該機(jī)械手包括手掌和5根結(jié)構(gòu)尺寸相同的手指，依據(jù)人手手指分布特征，位于手掌內(nèi)的手指為拇指，其余4根手指從左至右分別命名為食指、中指、無(wú)名指和小指；仿人機(jī)械手的各手指均由3個(gè)指節(jié)組成，即遠(yuǎn)指節(jié)、中指節(jié)和近指節(jié)，并通過基關(guān)節(jié)與手掌連接。中指由一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，將電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)經(jīng)由同步帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳遞給各指節(jié)，使各指節(jié)均向靠近手掌的方向運(yùn)動(dòng)，完成手指的屈伸運(yùn)動(dòng)；其余4指均由兩個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，不僅可以完成屈伸運(yùn)動(dòng)，亦可完成側(cè)擺或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。圖1b為仿人機(jī)械手側(cè)視圖，手指?jìng)?cè)擺電機(jī)將力和運(yùn)動(dòng)經(jīng)由手指?jìng)?cè)擺擺桿傳遞給基關(guān)節(jié)，使基關(guān)節(jié)沿著手掌上的槽口運(yùn)動(dòng)，完成手指的側(cè)擺運(yùn)動(dòng)；拇指旋轉(zhuǎn)電機(jī)將力和運(yùn)動(dòng)經(jīng)由同步帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳遞給拇指基關(guān)節(jié)，使基關(guān)節(jié)繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，完成拇指的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。由于仿人機(jī)械手的拇指、食指、無(wú)名指和小指不僅可以完成屈伸運(yùn)動(dòng)，也可進(jìn)行側(cè)擺或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此在機(jī)械手抓取物體時(shí)，手指可以通過側(cè)擺或旋轉(zhuǎn)來(lái)改變其與被抓取物體間的接觸點(diǎn)位置，從而完成更穩(wěn)定的抓取。

(a) 仿人機(jī)械手正視圖 (b) 仿人機(jī)械手側(cè)視圖

2 抓取模式

仿人機(jī)械手在抓取不同形狀、不同大小的物體時(shí)，參與抓取任務(wù)的手指數(shù)目隨著物體的外形變化而變化，依據(jù)被抓取物體的形狀和尺寸改變參與抓取任務(wù)的手指數(shù)目，確定機(jī)械手的抓取模式。根據(jù)不同機(jī)械手結(jié)構(gòu)，機(jī)械手抓取模式也不一樣，針對(duì)本文中的仿人機(jī)械手，有三種抓取模式。

(1)兩指抓取

圖2 兩指抓取

兩指抓取一般是指拇指與其余四指中的任一指相互配合進(jìn)行抓取任務(wù)，通過手指指尖與被抓取物體的兩個(gè)接觸點(diǎn)處的摩擦力作用抓取物體，如圖2兩指抓取所示。

由于仿人機(jī)械手的大拇指的工作空間與食指、中指、無(wú)名指的工作空間存在一定的交疊部分，因此該仿人機(jī)械手在進(jìn)行兩指捏取時(shí)，大拇指與其余四指中的任意一指配合去抓取物體。大拇指旋轉(zhuǎn)到一定角度，另一指?jìng)?cè)擺到最大角度，兩指同時(shí)向靠近手掌方向進(jìn)行屈伸運(yùn)動(dòng)，完成對(duì)目標(biāo)物體的抓取任務(wù)。兩指抓取模式適合抓取一些尺寸較小的諸如長(zhǎng)方體、圓柱體等一類存在特征平面的物體。

(2)三指抓取

圖3 三指抓取

三指抓取一般是指拇指與其余四指中的任兩指相互配合進(jìn)行抓取任務(wù)，通過手指指尖與被抓取物體的三個(gè)接觸點(diǎn)處的摩擦力作用抓取物體，如圖3三指抓取所示。

由于此機(jī)械手的食指、無(wú)名指均設(shè)有側(cè)擺機(jī)構(gòu)，此機(jī)械手可以通過改變食指、無(wú)名指的側(cè)擺角度來(lái)調(diào)整手指指尖與被抓取物體的接觸位置，并同時(shí)驅(qū)動(dòng)三指向靠近手掌方向進(jìn)行屈伸運(yùn)動(dòng)，完成較穩(wěn)定的抓取運(yùn)動(dòng)。三指抓取模式適用于尺寸適中的球體，且不存在特征平面的物體。

(3)五指抓取

圖4 五指抓取

五指抓取一般是指拇指與其余四指相互配合進(jìn)行抓取任務(wù)，通過手指指尖與被抓取物體的五個(gè)接觸點(diǎn)處的摩擦力作用抓取物體，如圖4五指抓取所示。

當(dāng)機(jī)械手進(jìn)行抓取物體時(shí)，合理規(guī)劃?rùn)C(jī)械手食指、無(wú)名指、小指的側(cè)擺角度來(lái)調(diào)整手指與被抓取物體的接觸點(diǎn)位置，并驅(qū)動(dòng)大拇指與其余四指向靠近手掌的方向進(jìn)行屈伸運(yùn)動(dòng)，完成穩(wěn)定的抓取運(yùn)動(dòng)。五指抓取模式適用于抓取一些尺寸較大的諸如長(zhǎng)方體、圓柱體等一類存在特征平面的物體。

3 抓取分析

3.1 抓取接觸類型

Salisbury J K等[10]將手指與物體的接觸類型分為幾種簡(jiǎn)單的接觸模型：點(diǎn)接觸、線接觸和面接觸，每種接觸類型又根據(jù)有無(wú)摩擦的情況分為有摩擦接觸和無(wú)摩擦接觸。因此手指與物體的接觸類型可以分為：無(wú)摩擦點(diǎn)接觸、有摩擦點(diǎn)接觸、無(wú)摩擦線接觸、有摩擦線接觸、無(wú)摩擦面接觸、有摩擦面接觸和軟質(zhì)接觸7種[11]。

圖5 有摩擦點(diǎn) 接觸示意圖

仿人機(jī)械手在進(jìn)行抓取任務(wù)時(shí)，手指與物體之間的接觸是手指在接觸點(diǎn)處所施加的力與物體某點(diǎn)的合力螺旋間的一種映射[12]，其接觸類型一般為有摩擦點(diǎn)接觸，如圖5有摩擦點(diǎn)接觸示意圖。

圖中，F(xiàn)i為手指i對(duì)物體施加的接觸力；fix、fiy為接觸力的切向分量；fiz為接觸力的法相分量；αi為接觸點(diǎn)i的摩擦圓錐角；βi為接觸力與內(nèi)法矢的夾角；μi為接觸點(diǎn)i處的摩擦系數(shù)。第i根手指與物體接觸點(diǎn)處的摩擦圓錐角與摩擦系數(shù)的關(guān)系為：

αi=arctanμi

(1)

第i根手指接觸力與物體內(nèi)法矢的夾角βi為：

(2)

根據(jù)有摩擦點(diǎn)接觸的約束條件，要使手指穩(wěn)定抓取物體，必須滿足第i根手指的接觸力在接觸點(diǎn)i的摩擦圓錐角內(nèi)，即0≤βi≤αi。

由于仿人機(jī)械手手指與被抓取物體間為有摩擦點(diǎn)接觸，則當(dāng)仿人機(jī)械手抓取物體時(shí)，機(jī)械手與被抓取物體構(gòu)成的系統(tǒng)中，工作空間中的外力Fe與接觸空間中的指尖接觸力fc之間滿足以下關(guān)系[13]：

Gfc=Fe

(3)

式中，G表示為機(jī)械手的抓取矩陣，只與接觸點(diǎn)在目標(biāo)物體上的位置有關(guān)。

對(duì)于有摩擦點(diǎn)接觸類型有：

(4)

(5)

(6)

根據(jù)式(3)，則有手指指端接觸力為：

fc=G+Fe

(7)

式中，G+為抓取矩陣G的Moore-Penrose的廣義逆矩陣，即G+=GT(GGT)-1。

當(dāng)規(guī)劃好手指的接觸點(diǎn)后，通過式(5)、式(6)求出手指的抓取矩陣G，代入式(7)中可求出手指指端接觸力。

3.2 抓取穩(wěn)定性指標(biāo)

機(jī)械手的抓取穩(wěn)定性是指機(jī)械手在抓取過程中能否實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定抓取的能力。對(duì)于同一目標(biāo)物體，手指與物體的接觸點(diǎn)位置不同，其接觸穩(wěn)定度也不相同，可以通過各手指與物體接觸點(diǎn)的接觸穩(wěn)定度來(lái)判定機(jī)械手的抓取穩(wěn)定性。故將手指接觸點(diǎn)的接觸穩(wěn)定度定義為：

(8)

由上式可知，手指的接觸穩(wěn)定度DSG的取值范圍為(-1,1]，當(dāng)?shù)趇根手指的接觸力與物體的內(nèi)法矢方向相同，即βi=0時(shí)，手指的接觸度為1，接觸最穩(wěn)定；當(dāng)?shù)趇根手指的接觸力正好位于摩擦點(diǎn)接觸的摩擦圓錐角錐面上，即βi=αi時(shí)，手指的接觸度為0，手指與物體處于相對(duì)滑動(dòng)狀態(tài)的臨界點(diǎn)；當(dāng)?shù)趇根手指的接觸力位于摩擦點(diǎn)接觸的摩擦圓錐角外部，即βi<αi時(shí)，手指的接觸度為負(fù)數(shù)，手指與物體會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。

故為了使仿人機(jī)械手在執(zhí)行抓取任務(wù)時(shí)能穩(wěn)定抓取物體，需要保證機(jī)械手的各手指的接觸穩(wěn)定度在(0,1]的范圍之間，且接觸穩(wěn)定度要盡可能的靠近1。

3.3 抓取接觸點(diǎn)位置規(guī)劃

機(jī)械手在抓取目標(biāo)物體時(shí)，不同的抓取模式下手指與目標(biāo)物體的接觸點(diǎn)的數(shù)量不同，合理地規(guī)劃接觸點(diǎn)位置是實(shí)現(xiàn)機(jī)械手穩(wěn)定抓取的必要條件。其中，抓取平面的選擇是規(guī)劃接觸點(diǎn)位置的基本問題。根據(jù)人手的抓取特征，機(jī)械手在進(jìn)行抓取任務(wù)時(shí)，機(jī)械手手指與目標(biāo)物體的接觸點(diǎn)需要在同一個(gè)平面內(nèi)。

通過機(jī)械手手指的接觸點(diǎn)位置坐標(biāo)，寫出機(jī)械手的抓取矩陣，代入式(7)求得各個(gè)手指的接觸力，將手指的接觸力代入式(2)、式(8)中計(jì)算手指的接觸穩(wěn)定度，根據(jù)手指的接觸穩(wěn)定度來(lái)確定機(jī)械手的最優(yōu)抓取平面。選擇好抓取平面后，需要對(duì)接觸點(diǎn)位置進(jìn)行規(guī)劃，通過分析對(duì)比不同的接觸點(diǎn)布局下手指的穩(wěn)定度來(lái)決定最優(yōu)接觸點(diǎn)位置。

4 仿真分析

機(jī)械手抓取一個(gè)半徑60 mm，重量為12 N的球體，其摩擦系數(shù)為0.25。根據(jù)目標(biāo)物體的尺寸確定機(jī)械手采用三指抓取的模式進(jìn)行抓取任務(wù)。在球體的質(zhì)心處建立坐標(biāo)系，如圖6物體坐標(biāo)系所示。

圖6 物體坐標(biāo)系

根據(jù)式(5)、式(6)寫出抓取矩陣G1如下所示：

(9)

圖7 手指接觸穩(wěn)定度與z的關(guān)系

由圖可知，各手指的手指接觸穩(wěn)定度隨著接觸點(diǎn)在Z軸上的坐標(biāo)的數(shù)值的變化而變化，當(dāng)接觸點(diǎn)在Z軸上的坐標(biāo)的數(shù)值不斷增大時(shí)，大拇指、食指、無(wú)名指的手指接觸穩(wěn)定度先減小后增大。隨著手指的抓取平面不斷遠(yuǎn)離物體的質(zhì)心，機(jī)械手的各手指接觸穩(wěn)定度始終小于1，機(jī)械手的抓取穩(wěn)定性相對(duì)較差，而當(dāng)物體的質(zhì)心位于抓取平面上時(shí)，手指的接觸穩(wěn)定度等于1，即此時(shí)機(jī)械手的抓取穩(wěn)定性最強(qiáng)。故當(dāng)機(jī)械手的手指與目標(biāo)物體的接觸點(diǎn)與目標(biāo)物體的質(zhì)心在同一個(gè)平面內(nèi)時(shí)，該平面為最優(yōu)抓取平面。

為了分析在最優(yōu)抓取平面上拇指的接觸點(diǎn)位置與機(jī)械手抓取穩(wěn)定性間的映射關(guān)系，保持食指、無(wú)名指接觸點(diǎn)位置坐標(biāo)不變，通過改變拇指在最優(yōu)抓取平面上的接觸點(diǎn)位置坐標(biāo)，分析拇指接觸點(diǎn)位置對(duì)接觸穩(wěn)定度的影響。

食指、無(wú)名指與物體接觸點(diǎn)位置坐標(biāo)為CI2=(44.7,40,0)、CR2=(44.7,-40,0),設(shè)拇指的接觸點(diǎn)位置坐標(biāo)為CT2=(-x3,y3,0)。

根據(jù)式(5)、式(6)寫出抓取矩陣G2如下所示：

(10)

將式(10)代入到式(7)中計(jì)算出各個(gè)手指的接觸力，并將手指接觸力代入到式(2)中計(jì)算出βi，通過式(8)得到三個(gè)手指接觸穩(wěn)定度隨著接觸點(diǎn)x坐標(biāo)在X軸上的數(shù)值變化的關(guān)系圖，如圖8手指接觸穩(wěn)定度與接觸點(diǎn)在Y軸上的坐標(biāo)y3的數(shù)值的關(guān)系圖。

圖8 手指接觸穩(wěn)定度與y3的關(guān)系

由圖可知，當(dāng)接觸點(diǎn)在Y軸上的坐標(biāo)y3的數(shù)值變化時(shí)，三個(gè)手指的接觸穩(wěn)定度均保持不變，始終等于1。則在手指的最優(yōu)抓取平面上，食指、無(wú)名指的接觸點(diǎn)位置在其手指可側(cè)擺角度范圍內(nèi)變化時(shí)，不影響機(jī)械手手指的接觸穩(wěn)定度，即食指、無(wú)名指的接觸點(diǎn)位置在其手指可側(cè)擺角度范圍內(nèi)變化時(shí)不影響機(jī)械手的抓取穩(wěn)定性。

當(dāng)拇指的接觸點(diǎn)位置在其手指旋轉(zhuǎn)范圍內(nèi)變化時(shí)，各手指的接觸力也隨之變化，如圖9手指接觸力變化曲線圖所示。

圖9 手指接觸力與y3的關(guān)系

由圖可知，y3從-40變化到40表示拇指與目標(biāo)物體的接觸點(diǎn)從靠近食指一側(cè)沿著目標(biāo)物體的表面移動(dòng)到靠近無(wú)名指的一側(cè)，在此過程中，拇指的接觸力先減小后增大，食指的接觸力不斷減小，無(wú)名指的接觸力不斷增加，且當(dāng)y3=0時(shí)三指的手指接觸力的差值最小。即當(dāng)拇指與目標(biāo)物體的接觸點(diǎn)正好在物體坐標(biāo)系的x軸上時(shí)，三指的手指接觸力差值最小。

為了分析在最優(yōu)抓取平面上食指、無(wú)名指的接觸點(diǎn)位置與機(jī)械手抓取穩(wěn)定性間的映射關(guān)系，保持拇指接觸點(diǎn)位置坐標(biāo)不變，通過改變食指與無(wú)名指在最優(yōu)抓取平面上的接觸點(diǎn)位置坐標(biāo)，分析兩指接觸點(diǎn)位置布局對(duì)接觸穩(wěn)定度的影響。

設(shè)拇指、食指、無(wú)名指與物體接觸點(diǎn)位置坐標(biāo)如下：

CT2=(-60,0,0)、CI2=(x4,y4,0)、

根據(jù)式(5)、式(6)寫出抓取矩陣G3如下所示：

(11)

將式(11)代入到式(7)中計(jì)算出各個(gè)手指的接觸力，并將手指接觸力代入到式(2)中計(jì)算出βi，通過式(8)得到三個(gè)手指接觸穩(wěn)定度隨著接觸點(diǎn)x坐標(biāo)在X軸上的數(shù)值變化的關(guān)系圖，如圖10手指接觸穩(wěn)定度與接觸點(diǎn)在Y軸上的坐標(biāo)y4的數(shù)值的關(guān)系圖。

圖10 手指接觸穩(wěn)定度與y4的關(guān)系

由圖可知，當(dāng)y4的數(shù)值發(fā)生變化時(shí)，三個(gè)手指的接觸穩(wěn)定度均保持不變，始終等于1。因此在手指的最優(yōu)抓取平面上，食指、無(wú)名指通過側(cè)擺運(yùn)動(dòng)改變了其與目標(biāo)物體的接觸點(diǎn)位置，卻不影響機(jī)械手手指的接觸穩(wěn)定度，即通過側(cè)擺改變食指、無(wú)名指與目標(biāo)物體的接觸點(diǎn)位置不會(huì)影響機(jī)械手的抓取穩(wěn)定性。

當(dāng)食指、無(wú)名指通過側(cè)擺運(yùn)動(dòng)改變手指與目標(biāo)物體接觸點(diǎn)位置時(shí)，各手指的接觸力也隨之變化，手指接觸力變化曲線如圖11所示。

圖11 手指接觸力與y4的關(guān)系

由圖可知，y4在不斷增大的過程中，食指、無(wú)名指的側(cè)擺角度不斷增大，食指、無(wú)名指的手指接觸力隨之不斷增大，拇指的手指接觸力不斷減小，三指的手指接觸力的差值也隨之不斷縮小，即手指?jìng)?cè)擺的角度越大，三指的手指接觸力越接近。

綜上所述，仿人機(jī)械手的抓取穩(wěn)定性與機(jī)械手的抓取平面離目標(biāo)物體質(zhì)心的距離有關(guān)，當(dāng)目標(biāo)物體質(zhì)心與抓取平面重合時(shí)，仿人機(jī)械手的抓取穩(wěn)定性最強(qiáng)，該抓取平面為最優(yōu)抓取平面；仿人機(jī)械手的抓取穩(wěn)定性與最優(yōu)抓取平面上食指、無(wú)名指的接觸點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，但當(dāng)拇指與目標(biāo)物體的接觸點(diǎn)在物體坐標(biāo)系的x軸上且食指、無(wú)名指的側(cè)擺角度達(dá)到最大時(shí)，三指的手指接觸力的數(shù)值最為接近，有利于機(jī)械手的抓取和操控。因此，當(dāng)機(jī)械手進(jìn)行抓取任務(wù)時(shí)，需要使機(jī)械手的抓取平面與目標(biāo)物體的質(zhì)心重合，且機(jī)械手的三指盡可能均勻分布在抓取平面上。

5 結(jié)論

通過分析仿人機(jī)械手與不同類型目標(biāo)物體的接觸力學(xué)模型，建立仿人機(jī)械手抓取數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件仿真分別分析機(jī)械手抓取一個(gè)球體的抓取平面離目標(biāo)物體質(zhì)心的距離及抓取平面上手指和目標(biāo)物體的接觸點(diǎn)位置分布對(duì)仿人機(jī)械手抓取穩(wěn)定性的影響，得出減小抓取平面與目標(biāo)物體間的距離可增大仿人機(jī)械手的抓取穩(wěn)定性，并在抓取平面與目標(biāo)物體質(zhì)心重合時(shí)抓取穩(wěn)定性達(dá)到最大，但手指和目標(biāo)物體的接觸點(diǎn)位置分布對(duì)仿人機(jī)械手的抓取穩(wěn)定性沒有影響；并發(fā)現(xiàn)了仿人機(jī)械手在進(jìn)行抓取任務(wù)時(shí)，當(dāng)仿人機(jī)械手的手指較均勻分布在抓取平面上時(shí)，各手指的接觸力大小也更為接近，為后續(xù)仿人機(jī)械手的抓取控制提供理論依據(jù)。