段敏霞，劉 鑫，董增壽，龐 俊

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

0 引言

軸承是機(jī)械設(shè)備的重要零部件之一[1]，軸承的損壞會造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失甚至危及人類生命。因此軸承的故障診斷是十分必要的。由于滾動軸承的工作環(huán)境復(fù)雜，所采集的信號中通常含有大量噪聲[2]，因此需要對信號進(jìn)行去噪處理來提高后期故障診斷的準(zhǔn)確率。

在滾動軸承的故障診斷中，特征提取是重要一步，對診斷結(jié)果具有較大的影響，已有不少學(xué)者對這一過程進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]采用基于波形匹配延拓的改進(jìn)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)對軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到各本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMFs)分量，選取各IMF分量的能量信息作為特征，將其輸入到粒子群算法(PSO)優(yōu)化的支持向量機(jī)(SVM)中進(jìn)行故障診斷，得到了95.2%的分類準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)[2]對軸承數(shù)據(jù)采用EMD進(jìn)行分解，對前幾階的IMF分量構(gòu)造Hankel矩陣, 獲取的奇異值能夠表達(dá)滾動軸承的運行狀態(tài)，通過堆疊稀疏自動編碼器進(jìn)行分類，得到了較好的分類結(jié)果。文獻(xiàn)[4]采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合SVM分類器用于滾動軸承的故障診斷。并達(dá)到了99%的分類識別率。以上方法雖然達(dá)到了較高了故障診斷精度，但都是基于純凈數(shù)據(jù)下的故障診斷，如果軸承數(shù)據(jù)中有用信號被噪聲淹沒，以上方法就很難達(dá)到較高的分類精度。因此急需一種能夠在強噪聲背景下的故障診斷模型。

文獻(xiàn)[1]提出了一種基于小波包特征提取、自編碼器(AE)特征選擇和PSO優(yōu)化SVM特征分類的軸承故障自動診斷方法，在信噪為-10db時達(dá)到了94.34的分類精度。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于混沌同步系統(tǒng)的降噪方法, 將其應(yīng)用于滾動軸承振動信號的前期處理, 并結(jié)合功率譜密度進(jìn)行故障診斷。文獻(xiàn)[6]鑒于在復(fù)雜工況和強背景噪聲環(huán)境下,提出了一種改進(jìn)經(jīng)驗小波變換的方法，能有效地分離出機(jī)車軸承損傷故障的特征。以上這些方法雖然是基于噪聲環(huán)境下的軸承故障診斷，但并未達(dá)到很高的分類精度，尤其是噪聲較大時，分類精度更低。為了提高在強噪聲背景下的診斷精度，提出了改進(jìn)小波閾值函數(shù)與棧式自編碼器(SAE)相結(jié)合的診斷模型。該模型在強噪聲背景下可以提取出軸承損傷故障的特征，并達(dá)到較高的分類精度。

1 小波閾值去噪

傳統(tǒng)的小波閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)[7]，硬閾值函數(shù)簡單而不連續(xù)，很容易引起重構(gòu)信號的振蕩。雖然軟閾值函數(shù)是連續(xù)的，但是會喪失信號的某些特征[8]。為了提高噪音抑制的性能。本文提出了一種改進(jìn)的新閾值函數(shù)，它連續(xù)且不存在偏差。

1.1 傳統(tǒng)閾值函數(shù)

(1)硬閾值函數(shù)

當(dāng)小波系數(shù)處于閾值范圍之內(nèi)，小波系數(shù)置0，當(dāng)處于閾值范圍之外，小波系數(shù)不變[9]，即

(1)

其中，wλ表示去噪后的小波系數(shù)，w表示信號分解后的小波系數(shù)，λ表示閾值。

(2)軟閾值函數(shù)

當(dāng)小波系數(shù)處于閾值范圍之內(nèi)，小波系數(shù)置0，當(dāng)處于閾值范圍之外則減去閾值[10]，即

(2)

sign(·)表示符號函數(shù)。

1.2 改進(jìn)閾值函數(shù)

傳統(tǒng)的軟硬閾值函數(shù)存在一定的缺陷，為了解決硬閾值函數(shù)不連續(xù)，軟閾值函數(shù)存在一定偏差的問題，提出了一種介于軟硬閾值之間的新閾值函數(shù)，該閾值函數(shù)結(jié)合了軟硬閾值函數(shù)的優(yōu)點。

(3)

(4)

1.3 閾值的選取

閾值的選取對信號的去噪結(jié)果具有較大的影響，閾值過大會導(dǎo)致有用的信號被濾除掉，閾值過小會導(dǎo)致信號中的噪聲濾除不干凈。

Donoho D L等提出的一種固定閾值用于傳統(tǒng)閾值函數(shù)的去噪[11]：

(5)

傳統(tǒng)的固定閾值在不同分解層上的閾值均一致，這不符合噪聲的分布規(guī)律，噪聲系數(shù)大多分布在高頻小波系數(shù)中，隨著分解層數(shù)的增加，噪聲的小波系數(shù)會逐漸變小，針對傳統(tǒng)固定閾值的不足，本文提出了一種改進(jìn)的閾值：

(6)

其中，j為小波的分解層數(shù)。β為控制因子。隨著分解層數(shù)的增加，閾值會逐漸減小。

2 SAE基本原理及流程

2.1 SAE基本原理

AE包含編碼過程和解碼過程。編碼過程是將高維數(shù)據(jù)變成更低維度的數(shù)據(jù)，解碼過程可以看作是編碼網(wǎng)絡(luò)的逆過程，是將編碼器的低維數(shù)據(jù)經(jīng)過升維重構(gòu)得到原始的輸入數(shù)據(jù)，其目的就是使輸出數(shù)據(jù)和輸入數(shù)據(jù)的差距最小。表示編碼所得的低維數(shù)據(jù)是可以得到原始輸入數(shù)據(jù)的[12]。AE的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

(1)編碼過程：高維空間的訓(xùn)練樣本集{xm}，通過編碼器得到隱藏層的輸出向量集{hm}，通過公式可以表示成如下形式[13]：

hm=f(Wxm+b)

(7)

其中，f表示的是輸入層到隱藏層的激活函數(shù)，W為權(quán)值矩陣，b為偏置向量。

(8)

其中，g表示的是隱藏層到輸出層的激活函數(shù)，W′為權(quán)值矩陣,d為偏置向量。

圖1 AE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(3)損失函數(shù)：AE的原理是通過最小化重構(gòu)誤差來優(yōu)化參數(shù)集{W,b},{W′,d}，采用均方誤差作為AE的損失函數(shù)，其表達(dá)式如下：

(9)

通過設(shè)置迭代次數(shù)，使得損失函數(shù)達(dá)到最小，以得到編碼器的輸出hm。損失函數(shù)越小，表示hm中包含的信息越多，越能夠完好的重構(gòu)出原始數(shù)據(jù)。以上過程并不需要標(biāo)簽信息，因此AE的訓(xùn)練過程屬于無監(jiān)督訓(xùn)練。

SAE是由多個AE堆疊而成，是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種。主要是用來實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的無監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練的，其無監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練過程如圖2所示。經(jīng)過深度編碼器后，加入SoftMax對故障類型進(jìn)行分類。在加入分類器之前，網(wǎng)絡(luò)使用貪心算法來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，無需標(biāo)簽，屬于無監(jiān)督訓(xùn)練。加入分類器后，需添加少量標(biāo)簽數(shù)據(jù)對權(quán)重和偏置進(jìn)行整體微調(diào)，以達(dá)到更好的分類精度。該網(wǎng)絡(luò)的每一層都屬于淺層網(wǎng)絡(luò)，可以防止網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)。

圖2 SAE結(jié)構(gòu)

2.2 本文算法流程

采用本文所提方法對軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷的具體流程如下：

(1)采用本文的改進(jìn)閾值函數(shù)和閾值對噪聲數(shù)據(jù)做去噪處理；

(2)提取去噪后的軸承數(shù)據(jù)的小波包能量；

(3)初始化SAE的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；

(4)訓(xùn)練第一層AE，將其隱含層作為第2個AE的輸入，并進(jìn)行同樣的訓(xùn)練，直到第n層AE訓(xùn)練完成；

(5)將訓(xùn)練好的n層AE進(jìn)行堆疊形成SAE，向SAE網(wǎng)絡(luò)頂層添加輸出層SoftMax分類器；

(6)利用樣本數(shù)據(jù)和標(biāo)簽對整個網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有監(jiān)督的微調(diào)。

3 利用該方法進(jìn)行故障診斷

3.1 小波包能量提取

不同于小波分析，小波包在全頻率上對信號進(jìn)行多層分解，提高了信號的頻率分辨率[14]。由于系統(tǒng)出現(xiàn)故障時會對各頻帶信號的能量有較大影響，且不同的故障對各頻帶內(nèi)信號的能量影響也不同，根據(jù)不同頻帶內(nèi)能量的分布情況我們可以診斷出發(fā)生故障的類型[15-16]。因此可以對故障信號進(jìn)行小波包分解得到各頻帶的小波包能量，以此來進(jìn)行故障診斷。用小波包分解對故障信號進(jìn)行能量特征提取的步驟如下：

(1)對故障信號進(jìn)行小波包分解，選取的小波基為db3，分解層數(shù)為4。

(2)分解后每個節(jié)點的小波包能量可由式(10)求得:

(10)

3.2 滾動軸承故障診斷實驗

3.2.1 數(shù)據(jù)描述

這項研究的數(shù)據(jù)來自CWRU[18]。電機(jī)軸由試驗軸承支承。這些軸承采用電火花加工，軸承的不同直徑分別為0.177 8 mm，0.355 6 mm和0.533 4 mm。振動數(shù)據(jù)是通過安裝在帶有磁性底座的外殼上的加速度計收集的。加速度計被放置在兩個驅(qū)動外殼的6點鐘位置。利用16通道DAT記錄儀采集振動信號，包括滾動體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障三種工況。這些操作條件是用6205-2RS JEM SKM軸承操作的，這是深溝球軸承類型。所有實驗均為單負(fù)荷(2 HP負(fù)荷)，轉(zhuǎn)速為1750 r/min。分別從驅(qū)動器端(DE)48 kHz采樣頻率的數(shù)據(jù)。表1詳細(xì)列出了這10種軸承的健康狀態(tài)。

表1 數(shù)據(jù)集的詳細(xì)描述

3.2.2 測試結(jié)果

設(shè)含有噪聲的數(shù)據(jù)為:

f(t)=s(t)+n(t)

(11)

其中，s(t)表示原始數(shù)據(jù)，n(t)為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯白噪聲，服從N(0,σ2)。不同類型的10種故障的原始數(shù)據(jù)和添加噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為2的高斯白噪聲后的數(shù)據(jù)的時域波形圖如圖3所示。圖中的第一列表示原始數(shù)據(jù)的波形，可以看出內(nèi)圈故障，外圈故障和滾動體故障的波形圖存在明顯差異。圖中第二列表示加噪后的波形圖，噪聲完全淹沒了原始的波形。無法分辨出不同類型的故障。噪聲的存在使得特征提取變得困難，從而影響了分類結(jié)果的準(zhǔn)確度。因此有必要在特征提取前去除數(shù)據(jù)中的噪聲。

圖3 10種故障狀態(tài)振動信號和噪聲信號的時域波形

為了確定閾值中控制因子β的大小，我們采用信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)作為衡量去噪效果的指標(biāo)，通過取不同的β值，來觀察SNR的變化。在純凈信號中加入噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.5的高斯白噪聲。取SNR最大時所對應(yīng)的β值作為本次實驗的最終值。如表2所示。因此設(shè)置β的值為3.3。

表2 不同β值的SNR

3.2.3 測試結(jié)果

為了對比不同方法在強噪聲背景下的故障診斷結(jié)果。在軸承數(shù)據(jù)中加入不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的高斯白噪聲，各方法的診斷結(jié)果如表3所示。可以看出本文所提方法在不同噪聲下的診斷精度最高。文獻(xiàn)[1]在噪聲強度較大時，診斷精度明顯降低。含噪的軸承數(shù)據(jù)不經(jīng)過小波閾值去噪的診斷結(jié)果相對于去噪后的診斷結(jié)果較差，可見采用本文改進(jìn)閾值函數(shù)去噪可以提高軸承數(shù)據(jù)的診斷精度，相對于SVM的診斷結(jié)果，采用SAE可以提高診斷精度。這是因為SAE進(jìn)一步提取了軸承數(shù)據(jù)的深層特征，提高了診斷精度。與傳統(tǒng)的閾值去噪方法相比較，本文的改進(jìn)閾值函數(shù)的去噪效果更佳，診斷結(jié)果也更準(zhǔn)確。

表3 不同噪聲強度下不同方法的診斷準(zhǔn)確率

為了觀察不同方法的特征提取能力，采用t-SNE將高維數(shù)據(jù)降為3維，各方法提取特征的散點圖如圖4所示，可以看出其他6種方法的不同健康狀態(tài)并未完全分離，部分健康狀態(tài)的散點仍有交集，說明這6種方法對軸承數(shù)據(jù)的特征提取能力還有不足，圖4g為本文所提方法的散點圖，圖中同一健康狀態(tài)的散點都聚集在一起，而不同健康狀態(tài)的散點都分離開，可見本文方法的特征提取能力較強。

(a) 小波包能量+SVM (b) 小波包能量+SAE

(c) 硬閾值去噪+小波包能量+SAE(d) 軟閾值去噪+小波包能量+SAE

(e) 改進(jìn)閾值去噪+小波包能量+SVM (f) 文獻(xiàn)[5]

(g) 改進(jìn)閾值去噪+小波包能量+SAE(本章所提方法)

4 結(jié)論

編碼器很難從含有強噪聲的振動數(shù)據(jù)中識別出不同類型的故障，本文提出了一種改進(jìn)閾值函數(shù)和SAE相結(jié)合的軸承故障診斷方法，并用CWRU的軸承數(shù)據(jù)表明該方法在強噪聲背景下仍可準(zhǔn)確識別多種故障類型。采用改進(jìn)的閾值函數(shù)對故障樣本進(jìn)行去噪，提取去噪后的小波包能量，最大限度保留故障信息，經(jīng)過SAE后可以實現(xiàn)對噪聲軸承數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確診斷。

但本文方法仍存在一些不足，SAE搭建過程中，隱藏層數(shù)、節(jié)點數(shù)、初始學(xué)習(xí)率以及迭代次數(shù)等參數(shù)的選取至今還沒有完整的理論支撐，需要依靠先驗知識以及反復(fù)實驗才能得出，具有較強的主觀性，未來需要確定各參數(shù)之間的關(guān)系以及尋找一個優(yōu)化模型可以確定各參數(shù)的最佳值。