洪鶴庭，孫紅春

（1.寧夏理工學(xué)院，寧夏石嘴山 753000；2.東北大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110819）

0 引言

隨著社會(huì)的發(fā)展與進(jìn)步，生活與工程中的振動(dòng)現(xiàn)象越來越普遍，振動(dòng)不僅影響設(shè)備的工作精度、加劇構(gòu)件磨損、引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞、還會(huì)對(duì)操作工人的身體健康造成極大影響[1]。其對(duì)設(shè)備的影響主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是在某激振頻率下，設(shè)備產(chǎn)生共振，其響應(yīng)值超過設(shè)備的限定值而導(dǎo)致其本身結(jié)構(gòu)的損壞或降低其效率；二是長(zhǎng)期的振動(dòng)引起設(shè)備的疲勞破壞[2]。因此有效地隔離振動(dòng)是現(xiàn)代工業(yè)中非常重要的問題。

目前，減小振動(dòng)與沖擊的危害主要有3 個(gè)途徑。一是減小或消除振動(dòng)源的激勵(lì)。例如，改善機(jī)構(gòu)或設(shè)備的平衡性能，提供機(jī)構(gòu)設(shè)備的動(dòng)、靜平衡要求；對(duì)具有較大輻射表面的薄壁結(jié)構(gòu)涂以阻尼層，以減弱聲音激勵(lì)引起的振動(dòng)。二是防止系統(tǒng)共振。例如改變系統(tǒng)固有頻率，防止擾動(dòng)特性與共振特性的不良耦合。三是采用隔振器或其他隔振設(shè)施以減小振動(dòng)的傳遞。

1 工程應(yīng)用

目前，隨著振動(dòng)沖擊的危害逐漸加深，目前國(guó)內(nèi)外已經(jīng)研究出成百上千種產(chǎn)品。例如國(guó)外學(xué)者所研究的HLSDS隔振器[3]，廣泛應(yīng)用于汽車領(lǐng)域，并且具有良好的隔振效果。如圖1所示，國(guó)內(nèi)某公司所生產(chǎn)的高性能隔振器廣泛應(yīng)用于地鐵、橋梁房屋、普通機(jī)電設(shè)備（如：壓力機(jī)、振動(dòng)篩、風(fēng)機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)組等）。其在艦艇上尤為重要，在艦艇上，許多電機(jī)都安裝了橡膠減震器來隔振，大型電機(jī)更是直接安裝在減振浮筏上；裝艦的電子設(shè)備基本上都安裝了各種隔振器以防止振動(dòng)所帶來的危害，這樣當(dāng)發(fā)射或遭到攻擊時(shí)，才能為電子設(shè)備提供足夠的保護(hù)。

圖1 傳統(tǒng)隔振器

2 原理描述

針對(duì)一般的彈簧減震器存在自振現(xiàn)象、阻尼比太小、對(duì)于共振頻率附近的振動(dòng)隔離能力較差、橡膠隔振器易老化、產(chǎn)生蠕變、氣墊隔振器價(jià)格過于昂貴等缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一款新型隔振器組合系統(tǒng)，既能夠解決低頻段隔振，又能夠增加其阻尼，還不易老化且價(jià)格低廉。

本隔振器組合系統(tǒng)通過基座、緩沖、質(zhì)量塊和鋼絲繩隔振器連接成為一個(gè)整體。其中，由質(zhì)量塊M和彈簧ks組成的系統(tǒng)為主系統(tǒng)[4]。為了拓寬系統(tǒng)的工作頻率范圍，同時(shí)使主系統(tǒng)的振動(dòng)減少到最低，設(shè)計(jì)了由可調(diào)節(jié)質(zhì)量塊m、彈簧ke、彈簧kt和黏性阻尼器c組成的系統(tǒng)?？梢钥闯觯趥鹘y(tǒng)的有阻尼動(dòng)力減振器的基礎(chǔ)上，在質(zhì)量塊和基座之間增加了一根負(fù)剛度彈簧和一個(gè)黏性阻尼器，能夠消除一些在較寬激振頻率范圍工作設(shè)備的振動(dòng)。

3 問題簡(jiǎn)化與建模

通常將隔振對(duì)象看成質(zhì)量—彈簧—阻尼3元素構(gòu)成的單自由度系統(tǒng)，而實(shí)際工程中的隔振對(duì)象遠(yuǎn)比此復(fù)雜?？紤]如圖1（a）所示的系統(tǒng)，由質(zhì)量m1和彈簧k1組成的系統(tǒng)為主系統(tǒng)，由質(zhì)量塊m2、彈簧k2和阻尼器c組成的系統(tǒng)為分系統(tǒng)，所構(gòu)成的為傳統(tǒng)有阻尼動(dòng)力減振器。

圖2 兩種隔振器對(duì)比圖

目前，關(guān)于隔振器系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方法都是以單自由度系統(tǒng)為對(duì)象。由圖1（b）所示系統(tǒng)可以看出，為了使系統(tǒng)的隔振能力最大化，在傳統(tǒng)有阻尼動(dòng)力減振器的基礎(chǔ)上，在可調(diào)節(jié)質(zhì)量塊和基座之間增加了一根負(fù)剛性彈簧和一個(gè)黏性阻尼器c，建立簡(jiǎn)化的隔振系統(tǒng)模型。

根據(jù)圖1（b），應(yīng)用牛頓定律可建立隔振器組合系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為（此處用復(fù)量表示法，以F1eiwt為方程激勵(lì)F1sinwt）：

4 計(jì)算與分析

設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：

將式（2）代入式（1）得到：

可得相應(yīng)的頻率方程為：

因而可解出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值為：

由于振動(dòng)源的力在此處通過彈簧和阻尼器傳遞給質(zhì)量塊，這些力為：

故傳遞力的幅值為：

則實(shí)際傳遞力的幅值與激勵(lì)幅值之比，即傳遞率為：

根據(jù)Roth-Hurwitz 穩(wěn)定性判據(jù)[5]，必須保證其各項(xiàng)系數(shù)全部為正，且其順序主子式全部大于0，才能使隔振器組合系統(tǒng)的固有頻率不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，系統(tǒng)穩(wěn)定。同時(shí)設(shè)備的重量一般不得超過隔振系統(tǒng)所能承受總載荷的80%。

明顯可以看出，在保證隔振器組合系統(tǒng)工作條件的情況下，傳遞率永遠(yuǎn)小于1，即安裝了隔振器組合系統(tǒng)的設(shè)備所承受的振動(dòng)沖擊遠(yuǎn)小于沒有安裝隔振器組合系統(tǒng)設(shè)備所承受的振動(dòng)沖擊。

5 計(jì)算與分析

5.1 算例分析

已知隔振器系統(tǒng)的最大正壓力P=9 800 N，均勻分布，其材料選擇為60Si2Mn，材料的彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，質(zhì)量密度為7 900 kg/m，材料的屈服強(qiáng)度約為1 175 MPa。

5.2 數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證

通過Simulation-express，首先對(duì)隔振器組合系統(tǒng)模型進(jìn)行六面體網(wǎng)絡(luò)劃分，為保證與現(xiàn)實(shí)工程運(yùn)用最大化相似，固定其底面，在載物板上施加9 800 N的均勻分布力，第一次仿真模擬中采用了如圖2（a）所示的傳統(tǒng)有阻尼動(dòng)力隔振器對(duì)其進(jìn)行靜應(yīng)力分析，其靜應(yīng)力—位移結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，在9 800 N的均布?jí)毫ο拢d物板位移量為0.468 0 mm，其最大等效應(yīng)力為414 MPa，在兩側(cè)彈簧處承受的力最大，其產(chǎn)生的應(yīng)變也較大。

圖3 傳統(tǒng)有阻尼動(dòng)力隔振器靜應(yīng)力—位移云圖

圖4 隔振器組合系統(tǒng)靜應(yīng)力—位移云圖

在第二次實(shí)驗(yàn)中，不改變測(cè)試力和其他參數(shù)的條件下，采用圖2（b）中所設(shè)計(jì)的隔振器組合系統(tǒng)進(jìn)行建模，為了分析新結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)隔離性能的影響，在設(shè)置隔振器參數(shù)時(shí)采用了最優(yōu)阻尼比，得到的靜應(yīng)力—位移結(jié)果如圖4 所示?？梢钥闯?，在9 800 N 的均布?jí)毫ο拢d物板位移量為0.466 2 mm，其最大等效應(yīng)力為410 MPa，相對(duì)傳統(tǒng)隔振器，其靜應(yīng)力作用下的位移量與最大等效應(yīng)力均有所下降，基于此，為了確保所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，還對(duì)隔振器組合系統(tǒng)進(jìn)行了無規(guī)則振動(dòng)下的線性動(dòng)態(tài)分析，結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，本文所設(shè)計(jì)的隔振器組合系統(tǒng)在不同頻率下均有著優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能，相比傳統(tǒng)有阻尼動(dòng)力隔振器在各項(xiàng)指數(shù)上均有所提升。

圖5 隔振器組合系統(tǒng)線性動(dòng)態(tài)分析

6 結(jié)束語

通過使用硅錳彈簧鋼60Si2Mn制作隔振器組合系統(tǒng)，并選用合適的方式進(jìn)行布置，使用Solidworks建模，并運(yùn)用Simulation-express 進(jìn)行隔振系統(tǒng)的有限元模型[6]可以發(fā)現(xiàn)，在隔振器組合系統(tǒng)的作用下，在一定頻率范圍內(nèi)共振峰值有明顯減弱，并且在設(shè)計(jì)頻率范圍內(nèi)能達(dá)到最優(yōu)隔振效果。在實(shí)際工程應(yīng)用中，在已經(jīng)選擇好隔振器制作材料的條件下，如何將其組合起來形成隔振效果最大化是一個(gè)難題，本文已經(jīng)提出一種有效組合系統(tǒng)的方法，并對(duì)其進(jìn)行了建模與仿真測(cè)試，證明了其有效性。但須注意的是，設(shè)計(jì)人員還需考慮如何滿足質(zhì)量快大振幅要求以及彈簧元件的疲勞等問題，才能更好地在工程中應(yīng)用。