王明珠， 胡衛(wèi)中， 張 玲， 劉 佩， 楊維國， 葛家琪

(1 中國航空規(guī)劃設(shè)計研究總院有限公司， 北京 100120；2 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044)

0 概述

近年來，大跨樓蓋結(jié)構(gòu)以隔墻少、空間布置靈活等獨(dú)特的優(yōu)勢，在大跨空間結(jié)構(gòu)等公共建筑中的使用已日漸普及。但是，大跨樓蓋結(jié)構(gòu)豎向自振頻率較低，阻尼較小，在人正?；顒酉驴赡墚a(chǎn)生較大的振動，產(chǎn)生舒適度問題[1]。為了解決這一問題，可以通過調(diào)整樓蓋體系的質(zhì)量和剛度，使樓蓋的自振頻率盡可能遠(yuǎn)離行人的步頻率[2]，但這種方法會造成經(jīng)濟(jì)、美觀和空間利用等方面的不合理性，也可以通過增加結(jié)構(gòu)阻尼[3]，使樓蓋已經(jīng)產(chǎn)生的振動較快衰減或者只產(chǎn)生較小的振幅，但是實現(xiàn)難度較大。而調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)具有較好的經(jīng)濟(jì)性，也相對容易實現(xiàn)，它的減振原理是：當(dāng)主結(jié)構(gòu)受激勵而振動時，質(zhì)量塊隨之產(chǎn)生慣性運(yùn)動，通過質(zhì)量塊的慣性運(yùn)動將主結(jié)構(gòu)的能量轉(zhuǎn)移到TMD。相關(guān)學(xué)者就大跨樓板的振動控制和振動舒適度評價進(jìn)行了大量研究[4-8]。

為了保證樓板的舒適度，國內(nèi)外對樓板豎向振動峰值加速度的限值進(jìn)行了規(guī)定。日本規(guī)范規(guī)定峰值加速度限值為5gal[9]。美國AISC頒布的設(shè)計指南[10]中規(guī)定，樓板的峰值加速度響應(yīng)需小于15gal?！陡邔咏ㄖ炷两Y(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3—2010)中規(guī)定，樓蓋結(jié)構(gòu)應(yīng)具有適宜的舒適度，樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向振動頻率不宜小于3Hz；對于商場及室內(nèi)連廊；當(dāng)豎向自振頻率不大于2Hz時，豎向振動加速度峰值不應(yīng)超過0.22m/s2；當(dāng)豎向自振頻率不小于4Hz時，豎向振動加速度峰值不應(yīng)超過0.15m/s2。

圖1 體育館

圖2 TMD布置圖

圖3 現(xiàn)場測點(diǎn)布置圖

圖4 2層樓蓋在不同施工階段的功率譜密度曲線

由于不需要昂貴的激振設(shè)備、不需要在實驗室內(nèi)搭建結(jié)構(gòu)模型、不需要中斷結(jié)構(gòu)的正常使用，直接利用環(huán)境激勵下的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測的方法，近年來受到高度重視[11]。本文以某小學(xué)體育館安裝TMD的大跨樓蓋為研究對象，對大跨樓蓋在不同施工階段的自振特性進(jìn)行現(xiàn)場實測，為TMD調(diào)頻設(shè)置提供參考；對裝修完成后人群激勵荷載下的樓板振動進(jìn)行了測試與評估；并通過測試TMD安裝前后的樓板振動研究其減振效果；最后，利用MIDAS/Gen對大跨樓板進(jìn)行有限元模擬，研究不同TMD參數(shù)下的減振效果。

1 工程概況

體育館(圖1)建筑高度18m，主體結(jié)構(gòu)地下兩層、地上兩層，局部夾層，2層為籃球館，3層為室外運(yùn)動場，平面尺寸為46.0m×45.7m。其中2層樓板標(biāo)高6.9 m，3層樓板標(biāo)高15.0 m，均采用鋼梁-混凝土樓板組合結(jié)構(gòu)體系，均為大跨樓蓋，中心跨度為36m×36m，在該跨度內(nèi)布置TMD，布置方式見圖2。

2 現(xiàn)場測試

為了得到大跨樓蓋的自振特性，并對其實際使用舒適度進(jìn)行評價，在某小學(xué)體育館2層籃球館和3層室外運(yùn)動場布置多個測試點(diǎn)位，布置方式如圖3所示，對樓蓋的自振特性、人群荷載激勵下的實際振動以及TMD的減振效果進(jìn)行了現(xiàn)場測試及分析。

2.1 樓蓋自振特性測試

為了明確不同施工階段對大跨樓蓋自振特性的影響，在無顯著外界激勵的條件下，分別對2層樓蓋和3層樓蓋的自振特性進(jìn)行了現(xiàn)場實測，測試主要包括三個施工階段：1)未鋪設(shè)面層，此時TMD鎖死；2)鋪設(shè)面層后，此時TMD鎖死；3)裝修完成后，此時TMD打開。

通過現(xiàn)場測試并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別得到了2層樓蓋和3層樓蓋在三個施工階段的功率譜密度曲線，如圖4，5所示。采用改進(jìn)的頻域分解法[11]對樓蓋進(jìn)行識別，識別結(jié)果見表1。由表1可知，2層樓蓋在未鋪設(shè)面層施工階段的自振頻率為3.79Hz，鋪設(shè)面層后樓蓋的自振頻率減小為3.70Hz，裝修完成后樓蓋的自振頻率再次減小為3.15Hz。而3層樓蓋在未鋪設(shè)面層施工階段的自振頻率為3.42Hz，鋪設(shè)面層后樓蓋的自振頻率減小為3.33Hz，裝修完成后樓蓋的自振頻率再次減小為3.05Hz。

通過表1可以看出，在不同的施工階段，大跨樓蓋的自振頻率也不相同，2層和3層大跨樓蓋的自振頻率均隨著樓面質(zhì)量的增加而減小。因此，建議設(shè)計階段計算人體舒適度時，樓面活荷載應(yīng)按使用階段的實際最大人員荷載考慮。

圖5 3層樓蓋在不同施工階段的功率譜密度曲線

圖6 2層樓蓋現(xiàn)場測試工況

樓蓋在不同施工階段的自振頻率 表1

2.2 人群激勵下的樓蓋振動測試

在室內(nèi)裝修完成以后，選取三個班級的小學(xué)生，共計90人，充分考慮了學(xué)生在上課時可能出現(xiàn)的各種真實運(yùn)動荷載，對2層樓蓋的振動特性進(jìn)行了測試，測試工況主要包括：1)工況1，整體隊列繞籃球場跑步，人員站位及跑步路徑見圖6(a)；2)工況2，整齊隊列跑步，見圖6(b)；3)工況3，學(xué)生取籃球并返回，見圖6(c)；4)工況4，樓板跨中位置等間距分散后，有節(jié)奏地拍球，拍球區(qū)見圖6(d)；5)工況5，學(xué)生分散在投籃區(qū)進(jìn)行自由投籃，見圖6(d)。

在圖3中的測點(diǎn)2，3，4，5，6，7等處進(jìn)行現(xiàn)場振動數(shù)據(jù)采集，通過測試可知2層樓蓋各測點(diǎn)在人群激勵荷載作用下的加速度峰值，見表2。由表2可知，在各工況下，樓蓋中心測點(diǎn)5的加速度峰值并不是所有測點(diǎn)中最大的，如工況4,5下，測點(diǎn)4的加速度峰值顯著大于測點(diǎn)13的數(shù)值，但是，所有測點(diǎn)的加速度峰值均小于節(jié)奏性荷載作用下的振動加速度限值0.5m/s2。

2層樓蓋的加速度峰值/(m/s2) 表2

圖7 3層樓蓋現(xiàn)場測試工況

3層體育場屬于室外體育場，基于學(xué)生安全考慮，未設(shè)置籃球架等設(shè)施且不進(jìn)行籃球體育活動，因此，在對3層樓蓋進(jìn)行現(xiàn)場測試時，主要考慮學(xué)生的跑、跳等工況，選取四個班級的小學(xué)生，共計120人，測試主要包括：1)工況6，整齊隊列原地踏步，站位如圖7(a)所示；2)工況7，等間距分散踏步，站位如圖7(b)所示；3)工況8，等間距分散跳繩，站位如圖7(b)所示；4)工況9，整齊隊列跑步，站位如圖7(c)所示；5)工況10，整齊隊列先踏步后跑步，站位如圖7(c)所示。

在圖3中的測點(diǎn)2，3，4，5，6，7等處進(jìn)行現(xiàn)場振動數(shù)據(jù)采集，測得3層樓蓋各測點(diǎn)在人群激勵荷載作用下的加速度峰值，見表3?？梢娫谡R隊列先踏步后跑步的工況下，即工況10下樓蓋各點(diǎn)的振動最大，其中，測點(diǎn)5的響應(yīng)最為突出。所有工況下各測點(diǎn)的加速度峰值范圍為0.04～0.40m/s2，均小于節(jié)奏性荷載作用下的振動加速度限值0.5m/s2。

3層樓蓋的加速度峰值/(m/s2) 表3

2.3 減振效率振動測試

2層大跨樓蓋采用TMD進(jìn)行振動控制，采用兩種質(zhì)量的TMD，第一種數(shù)量為6個，每個質(zhì)量為1 000kg；第二種數(shù)量為9個，每個質(zhì)量為2 000kg。根據(jù)設(shè)計階段的計算結(jié)果，TMD的固有頻率設(shè)置為3.65Hz，阻尼比為0.085。

在面層施工完成階段，選擇跨中測點(diǎn)5，通過對比TMD鎖死狀態(tài)和打開狀態(tài)下2層樓蓋的加速度峰值，以考察TMD對大跨樓蓋的減振效果。測試工況包括：1)工況11，1人以1.83Hz行走；2)工況12，2人以3.65Hz往返奔跑；3)工況13，4人以3.65Hz往返奔跑；4)工況14，2人以3.65Hz跳躍；5)工況15，4人以3.65Hz跳躍；6)工況16，多人隨意行走。

在測得TMD不同狀態(tài)下的加速度峰值后，經(jīng)過計算得出TMD減振效率，見表4。從表4可以看出，打開TMD以后，樓蓋的加速度峰值均有不同程度的下降，其中，工況13下TMD的減振效率最大為74.3%，而工況14下減振效率僅有20%，是因為實際測試過程中激勵頻率存在誤差，激勵不同步，從而導(dǎo)致部分工況下TMD減振效率不高。

TMD鎖死與打開時樓蓋振動加速度峰值及減振效率 表4

3 有限元模擬

3.1 基頻模擬

采用MIDAS/Gen分析軟件，建立有限元分析模型，如圖8所示。梁、柱采用梁單元，其余部分采用板單元進(jìn)行模擬，TMD采用粘彈性消能器進(jìn)行模擬。

圖8 有限元模型

在對不同的施工階段進(jìn)行有限元模擬時，由于面層的鋪設(shè)以及裝修工程必然會對樓板剛度及荷載取值產(chǎn)生影響，因此，采用剛度等代方法對樓板厚度進(jìn)行修正，并重新計算樓面和屋面的荷載取值。根據(jù)工程經(jīng)驗，通過公式(1)進(jìn)行剛度等代，將樓板面層的厚度等代為混凝土的厚度，從而得到剛度等代后的樓板厚度。在測試時，樓蓋上沒有人員運(yùn)動，故不考慮樓面活荷載的影響。

(1)

式中：H為剛度等代后樓板厚度；Es為樓板面層彈性模量；Hs為樓板面層厚度；Ec為混凝土樓板彈性模量；Hc為混凝土樓板厚度。

在未鋪設(shè)面層階段，2層和3層樓板的厚度均取初始厚度150mm，樓面恒載均為3.75kN/m2。在鋪設(shè)面層后，2層樓板厚度由150mm經(jīng)等代剛度改為210mm，樓面恒載由原來的3.75kN/m2改為5.60kN/m2，3層樓板厚度改為200mm，樓面恒載改為5.95kN/m2。在裝修完成后，由于裝修材料僅增加了荷載，不影響樓板的剛度，因此不需要修正樓板厚度，將2層和3層樓面恒載分別改為6.20kN/m2和6.50kN/m2，見表5。

樓板厚度及荷載取值 表5

通過對不同施工階段進(jìn)行有限元模擬，得到2層樓蓋在三個施工階段的自振頻率，分別為3.60，3.36，3.22Hz，以及3層樓蓋在三個施工階段的自振頻率，分別為3.66，3.29，3.18Hz。2層樓蓋的一階振型見圖9，3層樓蓋的一階振型見圖10。將有限元模擬結(jié)果和現(xiàn)場實測結(jié)果進(jìn)行對比，見表6。從表6可以看出，有限元模擬結(jié)果和現(xiàn)場實測的結(jié)果最大僅相差0.34Hz，說明有限元模擬結(jié)果和現(xiàn)場實測結(jié)果擬合較好，驗證了有限元計算模型的準(zhǔn)確性。

圖9 2層樓蓋一階振型

圖10 3層樓蓋一階振型

圖11 荷載激勵時程曲線

圖12 豎向加速度時程曲線

為研究正常使用狀態(tài)下TMD的減振效率，以裝修完成后的2層大跨樓蓋為研究對象，對比TMD鎖死和打開情況下跨中豎向加速度峰值變化情況，對比工況主要包括：1)工況17，樓板跨中處2人原地行走；2)工況18，樓板跨中處2人原地跑動；3)工況19，樓板跨中處18m2內(nèi)30人同時原地行走；4)工況20，樓板跨中處18m2內(nèi)30人同時原地跑動。

計算采用的人行激勵時程曲線為國際橋梁與結(jié)構(gòu)工程協(xié)會(IABSE)所給定的連續(xù)步行荷載模式，人員自重均為75kg。根據(jù)楊維國、馬伯濤等[6-8]對人員各類運(yùn)動典型荷載的研究成果，行走頻率取1.83Hz，跑動頻率取3.30Hz。工況17,18以點(diǎn)荷載的形式作用在樓面上，工況19,20以面荷載的形式作用在樓面上，荷載激勵時程曲線見圖11。

現(xiàn)場實測結(jié)果與有限元模擬結(jié)果對比 表6

TMD分別在鎖死和打開狀態(tài)下樓蓋的豎向加速度時程曲線，見圖12。

經(jīng)過計算，可得TMD的減振效率，如表7所示。

TMD的減振效率 表7

根據(jù)表中結(jié)果可知，對于遠(yuǎn)離樓蓋一階自振頻率的外部激勵，其跨中加速度響應(yīng)時程曲線呈明顯的瞬時沖擊-穩(wěn)態(tài)，TMD減振率達(dá)到30%～45%。而對于接近樓蓋一階自振頻率的外部激勵，其跨中加速度響應(yīng)時程曲線為明顯的共振放大曲線，TMD減振效率可達(dá)到60%以上。

考慮到TMD在共振頻率附近時減振效率遠(yuǎn)不止60%，本工程在初步設(shè)計時將TMD的頻率設(shè)置為3.65Hz，與樓蓋自振頻率相差較多，因此，對TMD的頻率調(diào)整為3.20Hz，并更改相應(yīng)的剛度與阻尼數(shù)值，再次進(jìn)行樓板跨中18m2內(nèi)30人同時原地跑動的模擬。TMD調(diào)頻前后樓蓋豎向加速度時程曲線如圖13所示。

圖13 TMD調(diào)頻前后樓蓋豎向加速度時程曲線

經(jīng)過計算，可得TMD調(diào)頻前后的減振效率變化情況，見表8。從表8中可知，在TMD調(diào)整頻率后，加速度峰值由0.581m/s2超限降低至0.425m/s2，符合規(guī)范要求，并且減振效率得到明顯提高，由調(diào)頻前的66.61%提高到75.57%，說明當(dāng)TMD調(diào)頻至結(jié)構(gòu)自振頻率時，減振效果最優(yōu)。

調(diào)頻前后的TMD減振效率 表8

4 結(jié)論

(1)隨著樓蓋鋪設(shè)面層、裝修，樓蓋的自振頻率逐漸減小，即隨著樓面荷載(質(zhì)量)的增加而減小。因此，建議設(shè)計階段計算人體舒適度時樓面活荷載應(yīng)按使用階段的實際最大人員荷載考慮。

(2)采用有限元軟件對樓蓋舒適度進(jìn)行計算時，應(yīng)考慮面層對樓板剛度的影響，以及裝修等建筑材料對樓面荷載的影響，經(jīng)過修正后的有限元樓蓋模型與實測結(jié)果擬合較好。

(3)當(dāng)外部激勵的頻率與樓蓋的自振頻率接近時，TMD對樓蓋的減振效果顯著，且將TMD調(diào)頻至結(jié)構(gòu)自振頻率時，才能充分發(fā)揮TMD的減振效果。