葉 濤，李亞平，肖海波

（1.寧波市城建設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 寧波315012；2.寧波市供排水集團(tuán)有限公司工程建設(shè)管理分公司，浙江 寧波315041）

0 引 言

隨著城市化進(jìn)程不斷發(fā)展，人行過街天橋及公園內(nèi)景觀天橋越來(lái)越多。伴隨著人們?nèi)諠u提高的審美，新時(shí)期的人行天橋與傳統(tǒng)相比更加輕柔。由此帶來(lái)結(jié)構(gòu)固有頻率的降低，使其易落入行人的正常行走步頻范圍內(nèi)，引發(fā)人- 橋共振，使人行橋發(fā)生大幅度振動(dòng)[1]。目前國(guó)內(nèi)外人行橋規(guī)范對(duì)人行橋共振問題提出的設(shè)計(jì)基本方法主要有頻率調(diào)整法和動(dòng)力響應(yīng)分析法兩種。我國(guó)《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ 69—1995） 即采用頻率調(diào)整法，即要求豎向自振頻率不應(yīng)小于3 Hz。人行天橋的過度振動(dòng)不僅會(huì)給行人帶來(lái)舒適性問題，而且對(duì)結(jié)構(gòu)安全也有一定影響。故有必要對(duì)人行天橋的豎向振動(dòng)特性及其影響因素進(jìn)行深入研究。

1 影響橋梁自振頻率的因素

用能量法近似求解結(jié)構(gòu)的自振頻率公式如下：

式中：ω 為圓頻率；f 為頻率；E 為材料彈性模量；I為截面慣性矩；Y（x）為位移形狀函數(shù)；Yi為質(zhì)點(diǎn)mi的振幅為平均質(zhì)量；l 為橋梁跨度。

由式（1）、式（2）可知，橋梁的自振頻率與以下因素有關(guān)：

（1）橋梁結(jié)構(gòu)型式。結(jié)構(gòu)型式不同，位移函數(shù)Y（x）就不同，從而影響結(jié)構(gòu)的自振頻率。

2 計(jì)算分析

2.1 計(jì)算模型

本文通過有限元軟件Midas Civil 2019，采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行全橋模擬計(jì)算。其中計(jì)算截面采用鋼箱梁，由于主要分析動(dòng)力效應(yīng)，故將自重和二期恒載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量參與計(jì)算，分析類型采用子空間迭代[2]。鋼箱梁截面尺寸如圖1 所示。

圖1 鋼箱梁截面示意圖（單位：mm）

鋼梁材質(zhì)選用Q355D。

二期恒載的選取。鋼橋面鋪裝采用設(shè)計(jì)中較常用的兩種類型：①5 mm 厚聚脲防水涂料防滑層+ 金剛砂；②70 mm 厚的ERS。欄桿荷載采用單邊2.5 kN/m。

2.2 計(jì)算結(jié)果

2.2.1 結(jié)構(gòu)型式不同對(duì)自振頻率的影響

在相同計(jì)算跨徑30 m，同種鋪裝類型（ERS）下，在不同高跨比下不同邊中跨比的等截面連續(xù)梁的頻率對(duì)比見表1。

表1 不同邊中跨比連續(xù)梁的頻率值 單位：Hz

由計(jì)算結(jié)果可得，相同條件下，連續(xù)梁的邊中跨比越小，結(jié)構(gòu)的自振頻率越大。這是由于連續(xù)梁的邊跨對(duì)中跨有一定的約束作用，導(dǎo)致計(jì)算跨徑的位移函數(shù)Y（x）產(chǎn)生了變化，而邊中跨比越小，約束作用越強(qiáng)。

在相同計(jì)算跨徑30 m，同種鋪裝類型（ERS）下，在不同高跨比下簡(jiǎn)支梁與等截面連續(xù)梁（表中邊中跨比取0.65）的頻率對(duì)比見表2。

表2 簡(jiǎn)支梁與連續(xù)梁的頻率值 單位：Hz

由計(jì)算結(jié)果可得，相同條件下，由于邊跨的約束作用，連續(xù)梁比簡(jiǎn)支梁自振頻率要高出約39%。由表1 跟表2 的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)連續(xù)梁的邊中跨比為1 時(shí)，其自振頻率同相同計(jì)算跨徑下的簡(jiǎn)支梁。

在相同計(jì)算跨徑40 m，邊中跨比取0.65，同種鋪裝類型（ERS）下，進(jìn)行等截面連續(xù)梁（h=1.6 m）與變截面連續(xù)梁（h=1.2～2.4 m）的頻率對(duì)比。在保證總的用鋼梁一定的情況下，得到如圖2、圖3 所示結(jié)果。

圖2 等截面連續(xù)梁豎向一階頻率圖示

圖3 變截面連續(xù)梁豎向一階頻率圖示

由計(jì)算結(jié)果可得，相同條件下，等截面連續(xù)梁頻率（3.4 Hz）大于變截面連續(xù)梁頻率（3.0 Hz）。這是由于結(jié)構(gòu)的跨中位移對(duì)頻率影響最大，同樣用鋼梁下，變截面連續(xù)梁跨中梁高低、位移大。

2.2.2 高跨比不同對(duì)自振頻率的影響

在同種鋪裝類型（ERS）下，簡(jiǎn)支梁在不同高跨比下的頻率值如圖4 所示。

圖4 簡(jiǎn)支梁在不同高跨比下頻率曲線（ERS）

由計(jì)算結(jié)果可得，相同條件下，梁高越高，頻率越大。以規(guī)范規(guī)定的3 Hz 為極限頻率，梁高為L(zhǎng)/20時(shí)極限跨徑可取到40 m，梁高為L(zhǎng)/25 時(shí)極限跨徑可取到30 m，梁高為L(zhǎng)/30 時(shí)極限跨徑可取到25 m，梁高為L(zhǎng)/40 時(shí)極限跨徑可取到20 m。

在同種鋪裝類型（聚脲+ 金剛砂）下，簡(jiǎn)支梁在不同高跨比下的頻率值如圖5 所示。

圖5 簡(jiǎn)支梁在不同高跨比下頻率曲線（聚脲+ 金剛砂）

由計(jì)算結(jié)果可得，相同條件下，梁高越高，頻率越大。以規(guī)范規(guī)定的3 Hz 為極限頻率，梁高為L(zhǎng)/20時(shí)極限跨徑可取到45 m，梁高為L(zhǎng)/25 時(shí)極限跨徑可取到35 m，梁高為L(zhǎng)/30 時(shí)極限跨徑可取到30 m，梁高為L(zhǎng)/40 時(shí)極限跨徑可取到25 m。

在同種鋪裝類型（ERS）下，連續(xù)梁（邊中跨比取0.65）在不同高跨比下的頻率值如圖6 所示。

圖6 連續(xù)梁在不同高跨比下頻率曲線（ERS）

由計(jì)算結(jié)果可得，相同條件下，梁高越高，頻率越大。以規(guī)范規(guī)定的3 Hz 為極限頻率，梁高為L(zhǎng)/20時(shí)極限跨徑可取到55 m，梁高為L(zhǎng)/25 時(shí)極限跨徑可取到45 m，梁高為L(zhǎng)/30 時(shí)極限跨徑可取到35 m，梁高為L(zhǎng)/40 時(shí)極限跨徑可取到25 m。

在同種鋪裝類型（聚脲+ 金剛砂）下，連續(xù)梁（邊中跨比取0.65）在不同高跨比下的頻率值如圖7 所示。

圖7 連續(xù)梁在不同高跨比下頻率曲線（聚脲+ 金剛砂）

由計(jì)算結(jié)果可得，相同條件下，梁高越高，頻率越大。以規(guī)范規(guī)定的3 Hz 為極限頻率，梁高為L(zhǎng)/20時(shí)極限跨徑可取到60 m，梁高為L(zhǎng)/25 時(shí)極限跨徑可取到50 m，梁高為L(zhǎng)/30 時(shí)極限跨徑可取到40 m，梁高為L(zhǎng)/40 時(shí)極限跨徑可取到30 m。

2.2.3 鋪裝不同對(duì)自振頻率的影響

簡(jiǎn)支梁在相同高跨比（L/25），不同鋪裝類型下，結(jié)構(gòu)頻率值對(duì)比見表3。

表3 不同鋪裝類型簡(jiǎn)支梁的頻率值 單位：Hz

由計(jì)算結(jié)果可得，相同條件下，鋪裝越薄，結(jié)構(gòu)頻率越大，5 mm 厚的聚脲+ 金剛砂比相同條件下的70 mm 厚的ERS 頻率可增加約15.3%。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過Midas Civil 2019 梁?jiǎn)卧Ｐ瓦M(jìn)行有限元分析計(jì)算，可得到以下結(jié)論：

（1）連續(xù)梁的邊中跨比越小，結(jié)構(gòu)的自振頻率越大。當(dāng)邊中跨比為1 時(shí)，頻率等于同等條件下的簡(jiǎn)支梁。設(shè)計(jì)中在滿足邊跨受壓的情況下，可適當(dāng)減少邊中跨比。

（2）相同條件下，連續(xù)梁（邊中跨比取0.65）比簡(jiǎn)支梁自振頻率要高出約39%。

（3）相同條件下，且用鋼量一定時(shí)，等截面連續(xù)梁頻率大于變截面連續(xù)梁。

（4）梁高越高，頻率越大；在不考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性的情況下，理論給出了不同高跨比下簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)及連續(xù)結(jié)構(gòu)在不同鋪裝類型情況下滿足3 Hz頻率要求的極限跨徑。

（5）鋪裝越薄，結(jié)構(gòu)頻率越大，5 mm 厚的聚脲+金剛砂比相同條件下的70 mm 厚的ERS 頻率可增加約15.3%。